大连市沈阳2012年第二次联合考试数学文科

更多解析上--博奥网校 百度一下--博奥网校 大连市、沈阳市 2012届高三第二次联合考试 数学试题（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题~第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考：球的面积公式 ，其中 为球的半径． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．若复数 为纯虚数（ 为虚数单位），则实数 的值是（ ） A． B． 或 C． 或 D． 3．下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况（单位：元），图中的数字 表示的意义是这台自动售货机的销售额为（ ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 4．设等差数列 的前n项和为 ，若 、 是方程 的两个实数根， 则 的值为（ ） A． B．5 C． D． 5．如果不共线向量 满足 ，那么向量 的夹角为（ ） A． B． C． D． 6．若利用计算机在区间 上产生两个不等的随机数 和 ，则方程 有不等实数根的概率为（ ） A． B． C． D． 7．设 是平面 内两条不同的直线， 是平面 外的一条直线，则“ ， ”是“ ”的（ ） A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件 8．曲线 在 处的切线的倾斜角是（ ） A． 　　 B． C． 　　　 D． 9．已知点 、 分别为椭圆 ： 的左、右焦点，点 为椭圆 上的动点，则 的重心 的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 10．已知某程序框图如右图所示，则该 程序运行后，输出的结果为（ ） A． B． C． D． 11．过双曲线 的右焦点 作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左右两支各有一个交点；当直线斜率为 时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．在△ 中， 、 、 分别为 的对边，三边 、 、 成等差数列，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． 　　　　 D． 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知 ，则 的值为 ． 14．设数列 的前n项和为 ，已知数列 是首项和公比都是3的等比数列，则数列 的通项公式 ． 某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号 依次为1,2,3,4,5．现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计，得到频率分布表如下： 1 2 3 4 5 频率 0．2 0．45 （I）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求 ， ， 的值； （Ⅱ）在（I）的条件下，将等级编号为4的3件产品记为 ，等级编号为5的2件产品记为 ，现从 这5件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率． （Ⅰ）求函数 的最小正周期； （Ⅱ）若 ，求函数 值域． 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥 中， 底面 ，四边形 为长方形， ，点 、 分别是线段 、 的中点． （Ⅰ）证明： 平面 ； （Ⅱ）在线段 上是否存在一点 ，使得 平面 ，若存在，请指出点 的位置，并证明 平面 ；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分12分） 已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ． （Ⅰ）讨论函数 在定义域内的极值点的个数； （Ⅱ）已知函数 在 处取得极值，且对 EMBED Equation.3 , 恒成立，求实数 的取值范围． 21．（本小题满分12分） 如图，已知抛物线 ： 和⊙ ： ，过抛物线 上一点 作两条直线与⊙ 相切于 、 两点，分别交抛物线于 两点，圆心点 到抛物线准线的距离为 ． （Ⅰ）求抛物线 的方程； （Ⅱ）当 的角平分线垂直 轴时， 求直线 的斜率； （Ⅲ）若直线 在 轴上的截距为 ，求 的最小值． 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 已知 为半圆 的直径， ， 为半圆上一点， 过点 作半圆的切线 ，过点 作 于 ，交半圆于点 ， ． （Ⅰ）求证： 平分 ； （Ⅱ）求 的长． 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 处，极轴与 轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线 的极坐标方程为： ,点 ，参数 ． （Ⅰ）求点 轨迹的直角坐标方程； （Ⅱ）求点 到直线 距离的最大值． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数 ． （Ⅰ）若不等式 的解集为 ，求实数 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数 使 成立，求实数 的取值范围． 参考答案 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题 1．B；2．D；3．C；4．A；5．C；6．B；7．C；8．B；9．C；10．A；11．B； 12． D． 二、填空题 13． ；14． ；15． ；16． ． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）由频率分布表得 ＋0．2＋0．45＋ ＋ ＝1，即 ． 2分 因为抽取的20件轴承中，等级编号为4的恰有3件，所以 ． 等级编号为5的恰有2件，所以 ． 4分 从而 ． 所以 ， ， ． 6分 （Ⅱ）从轴承 ， 中任取两件，所有可能的结果为： ． 8分 设事件A表示“从轴承 ， 中任取两件，其等级编号相等”， 则 包含的基本事件为： 共4个． 10分 又基本事件的总数为10， 故所求的概率 ． 12分 18．解：（Ⅰ） ． 4分 所以其最小正周期为 ． 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， 又 EMBED Equation.DSMT4 ， ． 10分 所以函数 的值域为 ． 12分 19．证明：（Ⅰ）∵ ， ，∴ ， 又∵ 平面 , 平面 ， ∴ 平面 ． 6分 （Ⅱ） 在线段 上存在一点 ，使得 平面 ， 此时点 为线段 的四等分点，且 ， 8分 ∵ 底面 ，∴ ， 又∵长方形 中，△ ∽△ ，∴ ， 10分 又∵ ，∴ 平面 ． 12分 20．解：（Ⅰ） ， 1分 当 时， 在 上恒成立，函数 在 单调递减， ∴ 在 上没有极值点； 3分 当 时， 得 ， 得 ， ∴ 在 上递减，在 上递增，即 在 处有极小值． 5分 ∴当 时 在 上没有极值点，当 时， 在 上有一个极值点． （Ⅱ）∵函数 在 处取得极值，∴ ， ∴ ， 8分 令 ，可得 在 上递减，在 上递增， 10分 ∴ ，即 ． 12分 21．解：（Ⅰ）∵点 到抛物线准线的距离为 EMBED Equation.3 ， ∴ ，即抛物线 的方程为 ． 2分 （Ⅱ）法一：∵当 的角平分线垂直 轴时，点 ，∴ ， QUOTE 设， ， ∴ QUOTE ，∴ ， ∴ ． 5分 ． 7分 法二：∵当 的角平分线垂直 轴时，点 ，∴ ，可得 ， ，∴直线 的方程为 ， 联立方程组 ，得 ， ∵ ∴ ， ． 5分 同理可得 ， ，∴ ． 7分 （Ⅲ）法一：设 ，∵ ，∴ ， 可得，直线 的方程为 ， 同理，直线 的方程为 ， ∴ ， ， 9分 ∴直线 的方程为 ， 令 ，可得 ， ∵ 关于 的函数在 单调递增， ∴ ． 12分 法二：设点 ， ， ． 以 为圆心， 为半径的圆方程为 ， ① ⊙ 方程： ． ② ①-②得： 直线 的方程为． 9分 当 时，直线 在 轴上的截距 EMBED Equation.DSMT4 ， ∵ 关于 的函数在 单调递增， ∴ 12分 22．解：（Ⅰ）连结 ，因为 ，所以 ， 2分 因为 为半圆的切线，所以 ，又因为 ，所以 ∥ ， 所以 ， ，所以 平分 ． 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， 6分 连结 ，因为 四点共圆， ，所以 ， 8分 所以 ，所以 ． 10分 23．解：（Ⅰ） 且参数 ， 所以点 的轨迹方程为 ． 3分 （Ⅱ）因为 ，所以 ， 所以 ，所以直线 的直角坐标方程为 ． 6分 法一：由（Ⅰ） 点 的轨迹方程为 ，圆心为 ，半径为2． ，所以点 到直线 距离的最大值 ． 10分 法二： ，当 ， ，即点 到直线 距离的最大值 ． 10分 24．解：（Ⅰ）由 得 ，∴ ， 即 ，∴ ，∴ ． 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ,令 ， 则 ∴ 的最小值为4，故实数 的取值范围是 ． 10分 更多试卷 上 博奥网校 http://www.boao360.net/ 看教育动态就上博奥论坛：http://bbs.boao360.com � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� _1234568025.unknown _1234568153.unknown _1234568217.unknown _1234568249.unknown _1234568265.unknown _1234568281.unknown _1234568289.unknown _1234568293.unknown _1234568297.unknown _1234568301.unknown _1234568303.unknown _1234568304.unknown _1234568305.unknown _1234568302.unknown _1234568299.unknown _1234568300.unknown _1234568298.unknown _1234568295.unknown _1234568296.unknown _1234568294.unknown _1234568291.unknown _1234568292.unknown _1234568290.unknown _1234568285.unknown _1234568287.unknown _1234568288.unknown _1234568286.unknown _1234568283.unknown _1234568284.unknown _1234568282.unknown _1234568273.unknown _1234568277.unknown _1234568279.unknown _1234568280.unknown _1234568278.unknown _1234568275.unknown _1234568276.unknown _1234568274.unknown _1234568269.unknown _1234568271.unknown _1234568272.unknown _1234568270.unknown _1234568267.unknown _1234568268.unknown _1234568266.unknown _1234568257.unknown _1234568261.unknown _1234568263.unknown _1234568264.unknown _1234568262.unknown _1234568259.unknown _1234568260.unknown _1234568258.unknown _1234568253.unknown _1234568255.unknown _1234568256.unknown _1234568254.unknown _1234568251.unknown _1234568252.unknown _1234568250.unknown _1234568233.unknown _1234568241.unknown _1234568245.unknown _1234568247.unknown _1234568248.unknown _1234568246.unknown _1234568243.unknown _1234568244.unknown _1234568242.unknown _1234568237.unknown _1234568239.unknown _1234568240.unknown _1234568238.unknown _1234568235.unknown _1234568236.unknown _1234568234.unknown _1234568225.unknown _1234568229.unknown _1234568231.unknown _1234568232.unknown _1234568230.unknown _1234568227.unknown _1234568228.unknown _1234568226.unknown _1234568221.unknown _1234568223.unknown _1234568224.unknown _1234568222.unknown _1234568219.unknown _1234568220.unknown _1234568218.unknown _1234568185.unknown _1234568201.unknown _1234568209.unknown _1234568213.unknown _1234568215.unknown _1234568216.unknown _1234568214.unknown _1234568211.unknown _1234568212.unknown _1234568210.unknown _1234568205.unknown _1234568207.unknown _1234568208.unknown _1234568206.unknown _1234568203.unknown _1234568204.unknown _1234568202.unknown _1234568193.unknown _1234568197.unknown _1234568199.unknown _1234568200.unknown _1234568198.unknown _1234568195.unknown _1234568196.unknown _1234568194.unknown _1234568189.unknown _1234568191.unknown _1234568192.unknown _1234568190.unknown _1234568187.unknown _1234568188.unknown _1234568186.unknown _1234568169.unknown _1234568177.unknown _1234568181.unknown _1234568183.unknown _1234568184.unknown _1234568182.unknown _1234568179.unknown _1234568180.unknown _1234568178.unknown _1234568173.unknown _1234568175.unknown _1234568176.unknown _1234568174.unknown _1234568171.unknown _1234568172.unknown _1234568170.unknown _1234568161.unknown _1234568165.unknown _1234568167.unknown _1234568168.unknown _1234568166.unknown _1234568163.unknown _1234568164.unknown _1234568162.unknown _1234568157.unknown _1234568159.unknown _1234568160.unknown _1234568158.unknown _1234568155.unknown _1234568156.unknown _1234568154.unknown _1234568089.unknown _1234568121.unknown _1234568137.unknown _1234568145.unknown _1234568149.unknown _1234568151.unknown _1234568152.unknown _1234568150.unknown _1234568147.unknown _1234568148.unknown _1234568146.unknown _1234568141.unknown _1234568143.unknown _1234568144.unknown _1234568142.unknown _1234568139.unknown _1234568140.unknown _1234568138.unknown _1234568129.unknown _1234568133.unknown _1234568135.unknown _1234568136.unknown _1234568134.unknown _1234568131.unknown _1234568132.unknown _1234568130.unknown _1234568125.unknown _1234568127.unknown _1234568128.unknown _1234568126.unknown _1234568123.unknown _1234568124.unknown _1234568122.unknown _1234568105.unknown _1234568113.unknown _1234568117.unknown _1234568119.unknown _1234568120.unknown _1234568118.unknown _1234568115.unknown _1234568116.unknown _1234568114.unknown _1234568109.unknown _1234568111.unknown _1234568112.unknown _1234568110.unknown _1234568107.unknown _1234568108.unknown _1234568106.unknown _1234568097.unknown _1234568101.unknown _1234568103.unknown _1234568104.unknown _1234568102.unknown _1234568099.unknown _1234568100.unknown _1234568098.unknown _1234568093.unknown _1234568095.unknown _1234568096.unknown _1234568094.unknown _1234568091.unknown _1234568092.unknown _1234568090.unknown _1234568057.unknown _1234568073.unknown _1234568081.unknown _1234568085.unknown _1234568087.unknown _1234568088.unknown _1234568086.unknown _1234568083.unknown _1234568084.unknown _1234568082.unknown _1234568077.unknown _1234568079.unknown _1234568080.unknown _1234568078.unknown _1234568075.unknown _1234568076.unknown _1234568074.unknown _1234568065.unknown _1234568069.unknown _1234568071.unknown _1234568072.unknown _1234568070.unknown _1234568067.unknown _1234568068.unknown _1234568066.unknown _1234568061.unknown _1234568063.unknown _1234568064.unknown _1234568062.unknown _1234568059.unknown _1234568060.unknown _1234568058.unknown _1234568041.unknown _1234568049.unknown _1234568053.unknown _1234568055.unknown _1234568056.unknown _1234568054.unknown _1234568051.unknown _1234568052.unknown _1234568050.unknown _1234568045.unknown _1234568047.unknown _1234568048.unknown _1234568046.unknown _1234568043.unknown _1234568044.unknown _1234568042.unknown _1234568033.unknown _1234568037.unknown _1234568039.unknown _1234568040.unknown _1234568038.unknown _1234568035.unknown _1234568036.unknown _1234568034.unknown _1234568029.unknown _1234568031.unknown _1234568032.unknown _1234568030.unknown _1234568027.unknown _1234568028.unknown _1234568026.unknown _1234567961.unknown _1234567993.unknown _1234568009.unknown _1234568017.unknown _1234568021.unknown _1234568023.unknown _1234568024.unknown _1234568022.unknown _1234568019.unknown 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