为何负负得正

为何负负得正 曾在2001年获得国家科技最高奖的“杂交稻之父”袁隆平院士说过：“我最喜欢外语、地理、化学，最不喜欢数学，因为在学正负数的时候，我搞不清为什么负负相乘得正，就去问老师，老师说‘你记得就是’；学几何时，对一个定理有疑义，去问，还是一样回答，我由此得出结论，数学不讲道理，于是不再理会，对数学兴趣不大，成绩不好”。 对于这个问题，也许你根本没有考虑，也许听说过有人解释是“课本如此”。这个回答不能满足具有好奇心和求知欲的大家，先请大家了解一下“负负得正”的发展史。在中国，在《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数相乘得正。”在西方，直到18世纪还有一些西方数学家认为“负负得正”这一运算法则是个谬论。甚至到了19世纪，英国还有一些数学家不接受负数，如英国数学家弗伦得（1757—1841）抨击那些谈“负负得正”的代数学家，认为负数有悖常理，“只有那些喜欢信口开河，厌恶严肃思维的人才支持这种数得使用。”事实上直到19世纪中叶以前，负负得正的运算，则在学习代数课本中并没有得到正确的解释，法国文豪司汤达（1783—1843）在学生时代就曾被这个法则困扰了很久，他的两位数学教师迪皮伊先生和夏倍尔都未能给他一个令他信服的解释，司汤达因而对数学和数学教师产生了不信任感，他说：“到底是我的两位老师在骗我呢还是数学本身就是一场骗局呢？”显然为了减少学生学习负数乘法运算的理解困难，利用生硬的“规定”的方法直接引入负负得正的法则是不可取的。 下面是引入方法帮助同学们理解。 解释一：分配律着手 当然首先要先知道几个观念： 第一是一个正数×一个负数会是负数， 第二是任何数乘上0都为0， 第三是分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c 我们要利用到分配律来说明为何(－1)×(－1)＝1，所谓的分配律就是 对任意的数字a、b、c，我们有 a×(b＋c)＝a×b＋a×c ∵－1×〔(－1)＋1〕＝－1×0 ，再由分配律对左式展开 ∴(－1)×(－1)＋(－1)×1＝0， ∵(－1)×1＝－1 (－1)×(－1)＋(－1)＝0------(1) ∵ 1＋(－1)＝0-----------------(2) (1)、(2)式对照可得到(－1)×(－1)＝1 解释二：指数的积律着手 我们要利用的是指数的积律：(2x)y＝2xy . （不妨以2为底数） 我们仍然以2为底数，依指数的积律可得(2-1)-1＝2(-1)(-1). 在左式中(2-1)=1/2，而(1/2)-1=2，也就是左式为2 那么右式中的结果应该也是2，也就是21 ∴(－1)×(－1)=1 解释三：日常经验着手 “负债”模型 数学家M.克莱恩认为，“如果记住物理意义，那么负数运算以及负数和正数混合运算是很容易理解的”。他解决了困扰人们多年的“两次负债相乘的结果是神奇的收入”的问题。 一人每天欠债5美元，给定日期（0美元）3天后欠债15美元。如果将5美元的债记成-5，那么每天欠债5美元欠债3天可以数学来达：3×（-5）=-15。同样一人每天欠债5美元，那么给定日期（0美元）3天前，他的财产比给定的日期的财产多15美元，如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况可表示为（-3）×（-5）=15 测量模型 测得海拔每升高1千米，温度降低0.6度，观察地的气温是零度。问在观察地点以下3千米的地方气温降低多少度？我们规定，气温升高为正，气温下降为负。观察地点以下为负，观察地点以上为正。易得上述问题的算式为(-0.6) ×（-3）=1.8