无限循环小数可以化成分数

无限循环小数可以化成分数 小数分为两大类：一类是有限小数，一类是无限小数．而无限小数又分为两类：无限循环小数和无限不循环小数．有限小数都可以表示成十分之几、百分之几、千分之几…，很容易化为分数．无限不循环小数即无理数，它是不能转化成分数的．但无限循环小数却可以化成分数： （1）把0.323232…（即0.EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps16 \o\ad(\s\up 9(·),3) EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps16 \o\ad(\s\up 9(·),2)）化成分数． 设x=0.EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps16 \o\ad(\s\up 9(·),3) EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps16 \o\ad(\s\up 9(·),2)=0.323232… ① 上面的方程两边都乘以100得 100x=32. 323232… ② ②-①得（目的是把无限循环部分减掉） 100x-x=32 99x=32 x= EQ \F(32,99) 所以0.EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps16 \o\ad(\s\up 9(·),3) EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps16 \o\ad(\s\up 9(·),2)=0.323232…= EQ \F(32,99) 同样可得0.EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps16 \o\ad(\s\up 9(·),5)= EQ \F(5,9) ，0.EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps16 \o\ad(\s\up 9(·),3)0EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps16 \o\ad(\s\up 9(·),2)= EQ \F(302,999) ． 我们把循环节从小数点后第一位开始循环的小数叫做纯循环小数，通过上面的例子可以发现，纯循环小数的循环节最少位数是几，化成分数的分母就有几个9组成，分子恰好是一个循环节的数字． （2）把0.4777…化成分数 把小数乘以10得 0.4777…×10=4.777… ① 再把小数乘以100得 0.4777…×100=47.77… ② ②-①得 0.4777…×100-0.4777…×10=47- 4 0.4777…×90=43 0.4777…= EQ \F(43,90) 所以 0.4777…= EQ \F(43,90) 现在将0.325656…化成分数． 把小数乘以100得 0.325656…×100=32.5656… ① 把小数×10000得 0.325656…×10000=3256.56… ② ②-①得 0.325656…×（10000-100）=3256-32 0.325656…×9900=3224 所以 0.325656…= EQ \F(3224,9900) 同样可得0.17EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps16 \o\ad(\s\up 9(·),2) EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps16 \o\ad(\s\up 9(·),5)= EQ \F(1708,9900) ，0. 3EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps16 \o\ad(\s\up 9(·),2)EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps16 \o\ad(\s\up 9(·),9)= EQ \F(326,990) ． 我们把循环节不从小数点后第一位开始循环的小数叫做混循环小数．混循环小数化分数的规律是：循环节的最少位数是n，分母中就有n个9，第一个循环节前有几位小数，分母中的9后面就有几个0，分子是从小数点后第一位直到第一个循环节末尾的数字组成的数，减去一个循环节数字的差，例如0.17EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps16 \o\ad(\s\up 9(·),2) EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps16 \o\ad(\s\up 9(·),5)化成分数的分子是1725-17=1708，0. 3EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps16 \o\ad(\s\up 9(·),2) EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps16 \o\ad(\s\up 9(·),9)化成分数的分子是329-3=326． 再看一例： 2.3EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps10 \o\ad(\s\up 9(·),1) EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps10 \o\ad(\s\up 9(·),7) = 2 + 0.3EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps10 \o\ad(\s\up 9(·),1) EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps10 \o\ad(\s\up 9(·),7) = 2 + eq \f (317-3,990) = eq \f (1147,495) = 2 eq \f (157,495) 这里,2.3EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps10 \o\ad(\s\up 9(·),1) EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps10 \o\ad(\s\up 9(·),7)可以化成整数2加上小数 0.3EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps10 \o\ad(\s\up 9(·),1) EQ \* jc2 \* "Font:宋体" \* hps10 \o\ad(\s\up 9(·),7) ,将小数部分化成分数加上整数,即带分数或假分数.