抖振反应谱理论在列车抖振分析中的应用

第3 1卷 , 第5期 � � � � � � � � � 中 国 铁 道 科 学 Vo l� 31 No� 5 � 2 0 1 0 年 9 月 � � � � � � � � � CHINA RAILWAY SCIEN CE September, 2010 � 文章编号: 1001�4632 ( 2010) 05�0073�04 抖振反应谱理论在列车抖振分析中的应用 陈锐林1, 2 , 曾庆元3 , 黄云清2 ( 1. 湘潭大学 土木工程与力学学院, 湖南 湘潭 � 411105; 2. 湘潭大学 科学工程计算与数学仿真 湖南省重点实验室, 湖南 湘潭 � 411105; 3. 中南大学 土木建筑学院, 湖南 长沙 � 410075) � � 摘 � 要: 以随机振动理论为基础, 对 Scanlan基于桥梁的颤抖振分析理论加以气动导纳函数修正应用于列车 抖振分析中。提出了列车抖振反应谱理论与计算方法。水平风谱引用 Simiu 经验公式, 竖向风谱引用 Pano fsky� McCo rmick 竖向风谱经验公式, 气动导纳函数选用 Vicker y的圆柱截面和棱柱截面的近似公式, 计算出了车体和 转向架的一阶升沉、横移和侧滚的抖振反应谱。结果表明: 随风速增大, 抖振反应增长迅猛, 随风速线性增大, 列车抖振反应呈指数增长, 该结果符合动力学特征; 转向架的抖振反应比车体的抖振反应大很多, 无论是升沉、 横移和侧滚均大出一个数量级以上。 � � 关键词: 随机振动; Scanlan 颤抖振分析理论; 列车抖振反应谱; 列车车体; 列车转向架 � � 中图分类号: U260� 111 � � 文献标识码: A � 收稿日期: 2009�08�01; 修订日期: 2010�04�18 � 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 ( 50078006, 50678176) ; 国家 � 九七三 计划项目 ( 2007CB714706) ; 湘潭大学博士科研启动项 目 ( 09QDZ14) � 作者简介: 陈锐林 ( 1971 ! ) , 男, 湖南湘潭人, 副教授, 博士后。 � � 近年来, 随着国内列车提速和高速列车的飞速 发展, 列车空气动力学问题 [ 1�3] 变得越来越重要。 Davenport理论[ 4] 、Scanlan理论 [ 5] 和 LIN Y K 理 论[ 6, 7]均假定抖振运动是线性的, 用拟定常气动理 论分析抖振问题, 常常得出偏于保守的结果。 Davenport理论考虑了平板气动导纳的影响, 但对 于自激运动的处理过于简化; Scanlan 理论对自激 运动考虑得比较仔细, 但忽略了气动导纳的影响; LIN Y K 理论则过多地引用了随机过程数学理论, 分析推导非常复杂。 为了既能完善 Scanlan 理论的不足, 又避开 LIN Y K 理论冗长的数学推导, 本文以随机振动 理论为基础, 将 Scanlan理论以气动导纳函数修正 后应用于列车抖振分析中, 并从工程应用的实际需 要, 探讨将抖振分析理论研究成果转化为工程 使用的抖振反应谱曲线或图表。 1 � 列车抖振反应谱理论分析方法 � � 由文献 [ 8] ! 文献 [ 10] 的计算结果及风洞 模型试验结果可见, 在抖振响应分析中, 一阶基本 振型起主导作用, 而高阶振型的影响相对较小, 因 而可取一阶基本振型近似地估算抖振响应。设 h为 竖向弯曲运动, a 为扭转运动, p 为侧向弯曲运 动, 则各方向的运动可以分别表示为 � � h( x , t ) = ∀ i h i ( t ) qi ( x ) a( x , t ) = ∀ j a j ( t) r j ( x ) p ( x , t) = ∀ k p k ( t) sk ( x ) ( 1) 式中: qi ( x ) , r j ( x ) 和 sk ( x ) 分别为h, a和 p 方向的 第 i , j 和 k 阶振型函数; hi ( t) , aj ( t ) 和 p k ( t) 为相 应方向上的第 i, j 和 k 阶广义坐标; x 为列车纵向 坐标。 若以列车截面质心为参考点, 则各方向的广义 坐标运动微分方程可表示为 #h i ( t ) + 2�h i �h i �h i ( t ) + �2h i h i ( t) = 1 mh i L i ( x , t ) #a j ( t) + 2�a j �a j �a j ( t) + �2a j a j ( t ) = 1 ma j M j ( x , t ) #p k ( t) + 2�p k �p k �p k ( t ) + �2p k p k ( t) = 1 mp k D k ( x , t ) ( 2) 式中: L i ( x , t) , M j ( x , t) 和 D k ( x , t) 分别为广义气 动升力、广义气动力矩和广义气动阻力; mh i , ma j , mp k , �h i , �a j , �p k , �h i , �a j 和 �p k 分别为 h, a和 p 方向的广义质量、阻尼比和固有频率。 广义气动升力、广义气动力矩及广义气动阻力 分别由自激力部分和抖振力部分组成。 依据文献 [ 5] 和文献 [ 8 ! 10] , 可用各气动 导数来表示自激力。气动导数是折减频率 K ( K = B�/ U, B 为列车宽度, �为圆频率, U 为平均风 速) 的函数, 同时也取决于列车截面形状。 在抖振反应谱分析中, 由于一阶基本振型起主 要作用, 若各方向的一阶固有频率不是靠得很近, 则可忽略不同方向的气动耦合作用。将广义质量和 广义气动力表达式代入式 ( 2) , 并经适当的变换, 可简化成如下的二阶运动微分方程 (仅取各方 向的第一阶振型) 为 � � #h1 + 2 �h 1 �h 1 �h1 + �2h 1 h1 = Qh #a1 + 2 �a 1 �a 1 �a1 + �2a 1 a1 = Qa #p 1 + 2 �p1 �p1 �p 1 + �2p1 p 1 = Qp ( 3) 其中, � � �2h1 = �2h1 �2a 1 = �2a 1 - B 4�A 3 ∃ Ga 1 a 1 / ma 1 �2p 1 = �2p 1 �h1 = 12 �h 1 (2�h1 �h1 - B 2�H 1 ∃ Gh1h1 / mh1 ) �a1 = 12 �a 1 (2�a1 �a1 - B 4�A 2 ∃ G a1 a1 / ma1 ) �p1 = 12 �p 1 (2�p 1 �p 1 - B 2�P 1 ∃ Gp 1p1 / mp 1 ) ( 4) � � Gh1 h1 = %L0 q1 ( x ) q1( x )dx Ga1 a1 = %L0 r 1( x ) r1( x )dx Gp 1p 1 = %L0 s1( x ) s1( x ) dx ( 5) � � Q h = 1 mh 1 %L0 L b( x , t) q1( x ) dx Q a = 1 ma 1 %L0 Mb ( x , t ) r 1( x ) dx Q p = 1 mp 1 %L0 D b( x , t) s1 ( x ) dx ( 6) 式中: L 为列车长度; L b , M b 和 D b 分别为抖振 升力、抖振力矩和抖振阻力。 � � 将式 ( 3) 第 1 式左端进行 Four ier 变换 [ 11] , 可得到 h的总响应谱密度为 � � Shh( x , �) = q21( x ) Sh 1 h 1 ( x , �) = ( UB ) 2 ∃ | !H h 1 ( �) | 2 ∃ | J h 1 ( �) | 2 ∃ SL ( �) ∃ q21( x ) ( 7) 其中, � � | !H h 1 ( �) | 2 = 1 ( �2h 1 - �2 ) 2 + 4 �2h 1 �2h 1 �2 � � | J h 1 ( �) | 2 = � � � �%L0%L1 q1( x 1) q1( x 2) e- !�2∀U | x1- x2 | dx 1dx 2 / m2h1 � � SL ( �) = C2L S uu( �) | #2( �) | 2 + 1 4 C&L + A B C D 2 S ww ( �) | #3 ( �) | 2 同理, 可得到 a及 p 方向的响应谱密度。 式中: | !H h 1 ( �) | 2 为考虑了自激气动力影响的气动 传递函数; | J h 1 ( �) | 2 为反映了脉动风的空间相关 影响程度的联合接受函数; SL ( �) 为升力谱; | #i ( �) | 2为气动导纳函数; !值反应了风谱的空 间相关程度, 取值较小或较大表示相关性较强或较 弱。CL 和 CD 分别为静升力和静阻力系数; C&L 为 静升力系数在 ∃0 攻角处的斜率; ∃0 为无脉动紊流 风的静平衡位置 (一般为 0∋) ; A 为列车在垂直于 U的平面上的单位长度投影面积。 求得各方向响应的功率谱密度函数以后, 可得 各方向响应的方差分别为 � � %2h( x ) = %(0 S hh( x , �) d�= ( UB ) 2q21( x ) ∃ %(0 | !H h1 ( �) | 2 ∃ | J h1 ( �) | 2 ∃ SL ( �) d� ( 8) � � %2a( x ) = %(0 S aa ( x , �) d�= ( UB ) 2r 21( x ) ∃ %(0 | !H a1 ( �) | 2 ∃ | J a1 ( �) | 2 ) SM ( �)d� ( 9) � � %2p ( x ) = %(0 Spp( x , �)d�= ( UB ) 2s21( x ) ∃ %(0 | !H p1 ( �) | 2 ∃ | J p1 ( �) | 2 ∃ S D( �)d� ( 10) � � 式 ( 8) ! 式 ( 10) 是按各方向运动的第一阶 基本振型并忽略不同运动的气动耦合作用而得出的 响应方差。实际上利用式 ( 8) ! 式 ( 10) 也可求 出其他各阶段响应的方差, 只要替换成第一阶振型 的固有频率、阻尼及振型的相应数据即可。在抖振 反应谱分析中主要关注第一阶基本振型的响应。 74 中 � 国 � 铁 � 道 � 科 � 学 � � � � � � � � � � � � � � � � � � 第 31 卷 2 � 计算实例 � � 在计算中, 水平风谱引用 Simiu [ 12]给出的经验 公式, 竖向风谱并引用 Panofsky�McCormick [ 13] 给 出的竖向风谱经验公式。气动导纳函数的处理选用 Vicker y[ 14]给出的圆柱截面和棱柱截面的近似公式 之算术平均值。 转向架和车体[ 15] 的抖振反应谱计算结果如图 1 和图 2所示。 图 1� 转向架一阶升沉、横移和侧滚加速度抖振反应谱 � � 从图中可见: ∗ 随风速增大, 抖振反应增长迅 速, 这是符合动力学特征的; +转向架的抖振反应 图 2 � 车体一阶升沉、横移和侧滚加速度抖振反应谱 比车体的抖振反应大很多。 3 � 结 � 论 ( 1) 将抖振反应谱理论应用于列车的抖振分析 中, 计算出了车体和转向架的一阶升沉、横移和侧 滚的抖振反应谱。 ( 2) 随风速线性增大, 列车抖振反应呈指数增 长。 ( 3) 转向架的抖振反应比车体的抖振反应大很 多, 无论是升沉、横移和侧滚均大出 1个数量级以 上。 参 考 文 献 � [ 1 ] � 陆冠东. 高速列车的空气动力学问题 [ J] . 铁道车辆, 2006, 44 ( 10) : 1�17. ( LU Guandong . Aerodynamic Problems of H igh�Speed T rain [ J] . Railw ay & Vehicle, 2006, 44 ( 10) : 1�17. in Chinese) � [ 2 ] � 田红旗. 中国列车空气动力学研究进展 [ J] . 交通运输工程学报, 2006, 6 ( 1) : 10�18. ( T IAN H ongqi. Study Evolvement o f T rain Aerodynamics in China [ J] . Journal of T raffic and T ransport ation Eng i� neering , 2006, 6 ( 1) : 10�18. in Chinese) � [ 3 ] � CH EN Ruilin, ZENG Qingyuan, ZHONG Xingu, et al. Numer ical Study on the Rest riction Speed o f T rain Passing Curved Ra il in Cross W ind [ J] . Science in China Ser ies E, 2009, 52 ( 7) : 2037�2047. � [ 4 ] � DAVENPORT A G . The Application o f St atistical Concepts t o the Wind Loading of Str uctures [ J] . P ro ceedings o f the Institution of Civil Engineers, 1961, 19 ( 1) : 449�472. � [ 5 ] � ROBERT H . Scanlan Aerodynamics o f Cable�Support ed Bridges [ J ] . Journal o f Constructional Steel Resear ch, 1996, 39 ( 1) : 51�68. � [ 6 ] � LIN Y K , L I Q C. Stochast ic Stabilit y of Wind Excit ed Structures [ J] . Journal of Wind Eng ineering and Industr ial Aer odynamics, 1995, 54 ( 1) : 75�82. � [ 7 ] � LIN Y K , ARIARAT NAM S T . Stability o f Br idge Mot ion in Turbulent Winds [ J] . Journal of Structure Mechan� ics, 1980, 8 ( 1) : 1�15. � [ 8 ] � 李国豪. 桥梁结构稳定与振动 [ M ] . 北京: 中国铁道出版社 , 1992. � [ 9 ] � 陈伟. 大跨桥梁抖振反应谱分析 [ D] . 上海: 同济大学, 1993. ( CH EN Wei. Analy sis o f Buffet ing Response Spectrum of Larg e�Span Br idge [ D] . Shanghai: T ongji Univer sity, 75第 5 期 � � � � � � � � � � � � � � � 抖振反应谱理论在列车抖振分析中的应用 1993. in Chinese) � [ 10] � CHEN Ruilin, ZENG Qingyuan, LI Dejian. Dynamic Analysis of T rain�T rack�Bridge Wind System Advances in Rheolog y and Its Application [ M ] . New Yo rk: Science Press USA Inc, 2005: 40�44. � [ 11] � 陈锐林. 强风作用下列车脱轨分析 [ D] . 长沙: 中南大学, 2008. ( CH EN Ruilin. Study on Analysis T heo ry of T r ain Derailment in St rong Wind [ D] . Changsha: Central South Uni� versity , 2008. in Chinese) � [ 12] � SIM IU E. W ind Spect ra and Dynamic along W ind Response [ J] . Journal o f the Structural Division, ASCE, 1974, 100 ( 9) : 1897�1910. � [ 13] � PANOFSKY H A, McCormick R A. The Spectrum o f Ver tical Velocity near the Sur face [ J] . Quarter ly Journal o f t he Royal Meteor olog ical Societ y, 1960, 86 ( 370) : 495�503. � [ 14] � VICKERY B J. F luctuat ing L ift and Drag on a Long Cy linder of Square Cross�Sect ion in a Smooth and in a Turbulent Stream [ J] . Journal of F luid Mechanics, 1966, 25 ( 4) : 481�494. � [ 15] � 王成国. MSC�ADAMS/ Rail基础教程 [ M ] . 北京: 科学出版社, 2005. The Application of the Buffeting Response Spectrum Theory in Train Buffeting Analysis CH EN Ruilin1, 2 , ZENG Qingyuan3 , HUANG Yunqing2 ( 1. College o f Civil Engineering & Mechanics, Xiang tan Univ ersit y, X iangtan H unan� 411105, China; 2. H unan Key Labo rato ry fo r Com putation and Simulation in Science and Eng ineering, X iang tan Univer sity, Xiangt an H unan � 411105, China; 3. School of Civ il Eng ineer ing and Architectur e, Centr al South Univ er sity , Chang sha H unan � 410075, China) Abstract: Based on the theo ry of random vibr at ion, the bridge based Scanlan&s buffeting analysis theory w as cor rected w ith aerodynamic admittance funct ions and w as applied to t rain buffet ing analy sis. T he theo� r y and algor ithm of t rain buffet ing response spect rum were presented. T he empirical fo rmula g iv en by Si� miu w as adopted to calculate the ho rizontal w ind spect rum and the empirical formula g iv en by Panofsky� McCormick w as adopted to calculate the vert ical w ind spect rum . T he ar ithmet ic mean obtained by the ap� prox imate formula of the cylindrical cross�sect ion and pr ism cross�sect ion propo sed by Vicker y w as used to calculate the aerodynamic admit tance funct ions. One order heave, the lateral and ro ll buf fet ing response spect rum for the t rain body and the bogie w ere w or ked out . Results show that the buf fet ing response in� creases g reat ly w ith the incr ease of the w ind speed. Along w ith the linear increase o f the w ind speed, the buf fet ing response of the t rain increases exponent ially . The result accords w ith the dynam ics char acteris� t ics. The buffet ing response of the bogie is much bigger than that of the t rain body, o ver an o rder of mag� nitude big ger in one o rder heave, the lateral and ro ll buffet ing. Key words: Random vibrat ion; Scanlan&s buffeting analysis theory; Buf fet ing r esponse spect rum of tr ain; Train body ; T rain bogie (编辑 � 杨宁清) 76 中 � 国 � 铁 � 道 � 科 � 学 � � � � � � � � � � � � � � � � � � 第 31 卷