导数的概念课后反思

导数的概念课后反思 《导数的概念》课后反思 蔡颖 在本节的课本中例题是沿用了前一节课中的高台跳水运动，我在备课时发现这道题在数字上较繁琐，所以在计算平均变化率的时候计算量很大，对引入导数的概念不利。于是我选用了一个典型例题，此题的选用不仅引入了导数的概念，而且导数的两个几何意义也一起渗透进去，所谓一举多得，使得学生对导数的概念和意义有了非常明朗的理解和记忆。 2例 质点运动规律，求在时间中相应的平均变化率, (3,3)，,tStt,，3 ,，,,SStS(3)(3)解: vt,,,，,9,,tt 此题的设置是为了巩固上一节问题1:什么是平均变化率, 《平均变化率》的内容。 问题2:这里的平均变化率就是指什么, 问题3:在函数的图像中示什么, SSt,() 这里要讲的慢一些，清楚一些，问题4:用平均速度来表示质点的运动状态准确吗, 课后发现学生还是不太理解导 数的概念。 如果不准确，那应该用什么来准确描述质点的运动状态呢, 在这基础上从而引出瞬时速度的求法。 当时，我们发现时间有什么样的变化趋势,平均速度有怎样的(3,3)，,t,,t0v变化趋势, 为了表述方便，我们在时刻的瞬时速度表示为: t,3 StS(3)(3)，,, limlim(9)9,，,,t,,,,tt00,t 比较在物理中的计算方法: 2有可知，物体做匀加速运动，所以，由瞬时速度，va,,3,2vvat,，Stt,，30t0得到在时刻的瞬时速度为9，同上答案一致。 t,3 从函数的图像中去研究: SSt,() 从图1上可以看出当时，点B逐渐接近点A，于是直线AB的斜率逐渐,,t0 变成了在点A处的切线的斜率，所以平均速度逐渐变成了在时刻的瞬时速t,3度。 课堂小结: sttst()()，,,001、当无限趋近于0 时，无限趋近于一个常数，这个常数记为,t,t sttst()()，,?00，称为时的瞬时速度. tt,lim0?t,0?t fxxfx()()，,,002、当?x无限趋近于0时，无限趋近点P处的切线的斜k,PQ,x 率, fxxfx()()，,?00记为 lim?x,0?x B ,s,f3、对于前面问题中的函数(),当()无限趋近于0时,()无限st()f(x),t,x,t,x趋近于一个常数.一般地,函数在处的瞬时变化率是 xx,yfx,()0A fxxfx()()，,??f00, limlim,??xx,,00??xx ,,称它为函数在处的导数,记作或,即xx,yfx,()fx()fx()|00xx,0 fxxfx()()，,?00,. fx()lim,0?x,0?x3，,t3 在计算此题时，发现较多学生代入公下面配备了四道习题: 式计算化简上比较成问题，两个班上图1 2黑板的同学都没有算对。 1、求函数在点处的导数, yx,x,1 112、求函数在点处的导数, y,x,x2 11变式:已知曲线上一点，求点P处的切线方程。 y,P(,2)x2 3、质点M的位移S随时间t的变化关系 此题在上课的时候没有上，是在 此题是导数概念的逆用，既巩固课堂后添加的。因为这里的1，2，2为，若质点M在t=2s时的瞬 Sat,，1了公式，也深入掌握了导数的概3题的设置都是围绕本节课的重 念，是道好题。 点来设置的。 时速度为8m/s，求常熟a的值。 fxxfx(4)()，,?00,4、设在处可导，且=1，则= xx,f(x)fx()lim00?x,0?x 总之，导数的概念在高中数学中一直以来是一节比较难上的新课，特别在新课程中不同于来老教材，在此之前并没有学习极限，所以在本节课中造成了学生对极限的难以理解，以至于对导数的概念也很难理解，在作业中反映出来的情况是死套公式，并没有理解。所以在今后的教学中还要加以深入挖掘这堂课该怎么上。 让错误暴露得更多一些 徐方英 在解决三角形中的三角函数问题时，常常因为没有注意到题设条件(或包含隐含条件),稍有不慎就会出现错解、增解、漏解等情况，从避免或减少这类错误的角考虑，本人进行了如下的教学设计，通过对题目解答中的错误与探究，进而探讨三角形中易错问题，暴露错误的发生过程，剖析错误的产生原因，探讨错误的纠正方法，追求“不失误”的学习目标。 例1:在ΔABC中，，则C等于( ) 3sinA，4cosB,6,4sinB，3cosA,1 000000 A、30 B、150 C、30或150 D、60或120 错解:两式平方相加得 109，16，24(sinAcosB，cosAsinB),37,sin(A，B),，所以A+B=30或2 0150， 00所以C=30或150选C。 00(部分学生在求出C=30或150后，以为问题得到解决，停止了解答，错误由此产生) 纠错交流 探求方法 0若A+B=30，则 1311030,sin,3sin,4cos4,3sin4cos与A,A,？A,B,？A，B,222 0矛盾.所以C=30. 3sinA，4cosB,6 上述探究表明在解三角形中通过估计角的范围进一步确定角的值，就能避免错误的发生，并在问题解决的过程中暴露错误、剖析错因、找到纠正错误的方法和途径。 2例2:二次方程,其中是一钝角三角形的三边,且以b为ax,2bx，c,0a、b、c 最长. (1)证明方程有两个不等实根; (2)证明两个实根都是正数; ,、, (3)若,方程的两个实根为，试求| |的变化范围. a,c,、,,,, (1)(2)略. 错解:(3)a=c时， ,2b,,，,2,2b,2222a,？,(,,),a，,,2,,,(,，,),4,,,,4,2ac,,,1,,,a, 22222？,ABC是钝角三角形，？cosB,0即a，c,b？b,2a 22b2？,4？(,,,),0,即|,,,|,02a 剖析错误原因: 虽然该解法找到了三角形的三边的关系，但是不够完善，还有隐含的条件没有挖掘出即三边的大小关系(两边之和大于第三边，两边之差小于第三边)，或者这个问题从角方面去理解亦可,解法如下: 从边的角度: 2b,,，,2？,,2？1,,4？abacaaba2 a ？0,|,,,|,2 从角的角度: 2222(a，c,2accosB),4a,,4cosB,？,1,cosB,0,？0,,4cosB,4,因此0,|,,,|,22a 直线和圆复习反思 沈小红 今天在复习直线和圆的位置关系时，我举了这样的例题:已知圆22x，y，x,6y，m,0与直线相交于P、Q两点，O是坐标原点，若x，2y,3,0 OP,OQm，求实数的值。 这是一道常规题，是每个老师在讲到这部分内容时都爱举的例子，因为它的 OP,OQ,x,x，y,y,01212解题思路自然，具有代表性，其中结论更具有一般性，对其它的圆锥曲线也适用。具体解法如下: 250y,20y，m，12,0x解:将直线方程与圆方程联立消去得:，设交点 ，,4yy,12,，12m,,yy12,，，，，Px，yQx，y5,1122，由韦达定理得到: ，所以 4m，48x,x,,1512，，，，x,x,2y,32y,341212化简得，因为OP?OQ，所以 4m，48m，12,15，,0x,x，y,y,0m,3551212，即，解得。 我认为此种解法思路不仅自然，计算也不难，更重要的是体现了解决直线与圆锥曲线位置关系通解通法，在教学中使学生能理解并掌握此方法足以，最多是消去的变量不同。 没想到在讲完此法后我们班一个叫李佳伟的学生提出另外的见解:能否从圆系的角度去考虑。我当时没有准备，觉得这是讲了好几轮的题目，应该没有别的解法了，而且课时很紧，就有些不情愿地问了一句，是什么引起你想到了圆系呢, OP,OQO，P，Q李佳伟回答:因为O是坐标原点且，则三点共圆，且此圆是PQ以为直径的(我觉得很有道理，便紧接着问道:“这与圆系又有怎样的联系 x，2y,3,0呢,”他又回答说:这时已知直线就可以看成已知圆22PQx，y，x,6y，m,0和以为直径的圆的公共弦所在的直线(听到这里我才 ，，，，Fx，y,0Fx，y,012恍然大悟，以前我们讲过:已知圆，，那么经过两圆交点的圆系方程为: ，，，，，，Fx，y，,Fx，y,0Fx，y,0,,,1122，其中不包括圆，当且仅当，此方程表示经过两圆交点的直线的方程(即两圆公共弦所在直线的方程)。 而李佳伟的思路就是利用这一知识，将问题转化为已知公共弦所在直线的方程和其中一个圆的方程，求另一个圆方程的问题(这时李佳伟又问到:我得了两 m,,3m,,3个解，如何舍去呢,我表扬到:“你的思路非常好，请把你的具体 m,,3做法和同学们分享，然后大家一块思考如何舍去(”于是我让李佳伟板演了他的解法: F(x，y),0PQ设为以为直径的圆的方程， 22，，F(x，y),x，y，x,6y，m,x，2y,3令， 22x，y，2x,4y，m,3,0F(0，0),m,3,0m,3即，又，故 22，，，，x，y，x,6y，m,Fx，y,x，2y,3m,,3又令()同理得到 看了的李佳伟的做法，其他同学开始议论起来，有的同学举手说:已知圆不 m,,3过原点，所以()不成立，所以。 这时大家都明白了，李佳伟同学也顿时明白了。 反思这一教学过程，我很庆幸自己当时没有因一时情急，将这么好的思路扼杀掉，我也深深感到，在课堂教学中教师应该改变以往那种讲解知识为主的传授者的角色，应努力成为一个善于倾听学生想法的聆听者。而在教学过程中，要想改变以往那种以教师为中心的传统观念就必须加强学生在教学这一师生双边活动中的主体参与，让每一个学生都有动脑、动手、动嘴的机会，注重学生在认知过程中的主体作用。所以课堂上要给学生创设暴露思维过程的情境，使他们大胆地想、充分的问、多方位的交流，教师要在教学活动中从一个知识的传播者自觉转变为与学生一起发现问题、探讨问题、解决问题的组织者、引导者、合作者。 教学反思 王斌 我担任了高三(4)班的数学教学工作。通过几次检测，结果不近人意，感触很多。 高三数学组利用集体备课时间组织全组教师学习高考教学大纲、高考考试说明，确定了围绕教学大纲，考试说明进行教学，以课堂教学为阵地，以基础知识为主线进行教学，重点班以中档题为主，平行班以基础题为主的战略思想。同时抓集体备课，讲课，对每周的集体备课、讲课都认真准备，一次一个人作中心发言，其他老师作补充，重点、难点、教学方法集体讨论，最后由老师。我们在资料的征订、测试题的命题、改卷中发现的问题、学生学习数学的状态、学生容易错误地方时常交流。我觉得我们有一个非常好的学习、工作氛围，这是很不容易的。 我认真钻研数学中的每一个知识点，精心设计每一节课，虚心向教学丰富的教师请教，同时积极主动的学习老教师的实际教学方法，与此同时，我努力做好教学的各个环节，做好学生的课后辅导工作，注意学生的心理素质的提高。 为了以后更好提高教学效果。经过一番深思，我个人觉得高三教学,还应该作到夯实“三基”，理顺知识网络。因为高考命题是以课本知识为载体,全面考查能力，所以，促进学生对基本知识、基本概念和基本方法的巩固掌握相当关键。我从中得到的教学反思如下: ,、关爱学生，激起学习激情。 我知道热爱学生，走近学生，哪怕是一句简单的鼓励的话，都能激起学生学习数学的兴趣，进而激活学习数学的思维。 ,、每天除了把资料书的作业做完后还做3—4道典型的高考题，当天批改，对没有完成作业进行批评教育直到其改进为止。 ,、强化基础知识的记忆，对一些重点知识、一些性质进行不定时的测验，及时检查他们对基础知识的掌握程度，以便因材施教。 ,、提高课堂45分钟效率。课前尽量认真备课，把可能遇见的情况逐一解决，并时常练一些题同时归纳近几年高考的主要题型和所有的知识点。在课堂上我尽量把一些解题的主要思想方法和基本技巧，比如数形结合思想、函数方程的思想、化归与转化思想，选择题中的直接法，排除法，特殊植法，极值法等教给 他们，既使他们不能立刻学会，但时间久了，自然而然的就能把方法融入解题当中了。 ,、高三复习注意到低起点、重探究、求能力的同时，还注重抓住分析问题、解决问题中的信息点、易错点、得分点，培养良好的审题、解题习惯，养成作答、不容失分的习惯。课下个别辅导，通过辅导能知道哪些知识存在问题，或者是我上课遗漏的问题，都能及时得到解决。 6、认真分析各类学生的学习数学的状态。比如说一类同学，应建议他们课后可做一些适合自己的题目。对一些数学“学困生”， 鼓励他们多问问题，多思考。采用低起点，先享受一下成功，然后不断深入提高，以致达到适合自己学习情况的进步和提高。 大家都知道，以上的都是每位高中教师的常用的方法。但是说与做完全是两回事。我觉得这重要的是需要我们的坚持不懈。我们常说学生需要住承受失败之痛，实际上，往往我们教师更需要不怕失败，勇于向前的精神。在今后的教学之中，我觉得我应该还注意很多。