直角三角形全等的判定教学设计

知识目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及 熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等；3、 熟练使用“分析综合法”探求解题思路。 能力目标：通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过 一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力； 通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能 力。 品德目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之 间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探 索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。 二、 “斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。 数学语言的正确表达。 三、 采用启发式和讨论式教学 四、 学生预习、投影仪、圆规、三角板、剪刀、纸 创设问题情景 启发引导 巡回指导 激励评价 创设新的问题情景 尝试探究 研讨探究 讨论探究 发表意见 再次探究 1．说出判定一般三角形全等的依据， 并说出它们的共同点。 教师边提学生各先安排2．判断： 问边用符号写自复习诊断，一组复习诊如图，具有下列条件的Rt?ABC与出判定三角形思考后回答 断题，让学生Rt?全等的依据。 练习，既起了 A′B′C′（其中?C＝?C′＝Rt?）判断（4）诊断评价的是否全等，在（ ）里填写理由；如果不可用教师和学作用，又为导全等，在（ ）里打“×”：（1）AC＝A′生手中的含入新课、创设C′,?A＝A′ （ ） 思维情景奠,30的直角三（2）AC＝A′C′，BC＝B′C （ ） 定了基础。 （3）AB＝A′B′，AB＝A′B′ （ ） 角板说明它不 （4）?A＝?A′，?B＝?B′ （ ） 成立 （5）AC＝A′C′，AB＝A′B′ （ ） 判断（5）如A A′ 何用文字来叙 述？谁能说得 既简捷又清B C C′ B′ 楚？ 3．问题：有斜边和一直角边对应相 等的两个直角三角形是否全？ acac,、（）。教师引导学生看书、画学生通 画一个Rt?ABC，使?C＝90?，一直角学生动手做实图、剪纸、叠过看书、画 例1．如图，已知线段边CB＝ac，斜边AB＝。 验操作，并巡回合、思考，并图、剪纸、叠 辅导 互相讨论、探合、思考，参 索 与公理的验a 证过程，这样 既进一步强 c 化学生对公 理的认识，又 能激发学生 的学习兴趣， 提高学生学 习的主动性， 培养学生的 能力 1．判定两个直角三角形全等的公理： 教师讲解：学生思考 、通过教（可以简“HL”的由来。 讨论、练习 师对“HL”写成“”或“HL”） 启发提问： 的讲解，既说2．注意： 在使用这个公 明了“HL”（1）“HL”公理是仅适用于Rt?的理时同学们应 的来历，又激特殊方法。因此，判断两个直角三角形全注意什么？ 发了学生学等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、 习英语的兴“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。 趣。 （2）应用HL公理时，虽只有两个 学生通条件，但必须先有两个Rt?。书写为： 过思考 、讨在Rt?______和Rt?______中， 论、练习，加 深了对公理 的认识和正______________,, 确使用。 , ______________,, ?Rt?______?Rt?______（HL） 1．已知：如图，?ABC中，AB＝教师出示投影，学生练习，完 第1、2小AC，AD是高，则______?______。依据启发学生归纳成后相互评题，是“HL”是______,BD＝______,?BAD=______. 证明两个直角价、矫正。 公理的简单 三角形全等的 应用，使学生 2．如图，已知?ACB＝?BD＝90?，方法，掌握正确 通过练习，逐若要使?ACB??BDA，还需要什么条使用公理进行 步形成应用件？把它们分别写出来。 推理的方法。 公理进行推 理的基本技 C A D 能。 B C A D B 例：已知：如图，在?ABC和 ?A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并巡视指导，师生分组讨论，发这组变式训且AC＝A′C′，CD＝C′D′，?ACB＝?互动，启发学生表意见，并请练题，首先变 分析探索充分一个学生板换题目条件，A′C′B′。 条件。 演例题的证让学生探索求证：?ABC??A′B′C′ 明过程。 结论是否成 C C′ 立；然后题目 结论不变，让 学生根据图 形探索结论 A D D′ B A′ B′ 成立的条件， 得到多种答 案，使课堂气变式1：若把例题中的?ACB＝? 氛达到高潮。A′C′B′改为AB＝A′B′，?ABC与这样既进一?A′B′C′全等吗？请说明思路。 步强化了学变式2：若把例题中的?ACB＝?生对公理的A′C′B′改为BC＝B′C′，?ABC与认识，又可以?A′B′C′全等吗？请说明思路。 训练学生的 变式3：：请你把例题中的?ACB＝发散思维，培?A′C′B′改为另一个适当条件，使?养灵活运用ABC与?A′B′C′仍能全等。试说明证知识的能力，明思路。 增强学生的 创新意识和 创新能力。 1．直角三角形全等的判定方法有四教师指导，激励鼓励学生先这样小结，既项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”评价。 归纳。 系统归纳出“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角本节所学的三角形全等。 主要、应 2．使用“HL”公理时，必须先得出用的思路和两个直角三角形，然后证明斜边和一直角要注意的问边对应相等。 题，又把本节 3．熟练使用“分析综合法”探求解知识纳入学题思路。 生已有认知 结构中，有利 于学生对信 息的有序储 存和输出。 1．“HL”公理是：有＿＿＿＿相等提问板演，及时练习巩固 通过学生解的两个＿＿＿三角形全等。 评价激励，及时形成技能 答自评，教师 2用“HL”公理时，必须先得弥补 收集信息，评出两个＿＿＿三角形，然后证明＿＿＿＿ 估回授，充分＿＿＿对应相等。 发挥教学评A 3．如图，AB＝AC，CD?AB于D， 价的激励、调BE?AC于E，则图中全等的三角形对数 控功能，既使为（ ） 学生达标获 E D （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 得成功感，又 使未达标学 B C 生的知识缺 陷得到及时 弥补。 设置这 ：P55第4 ~ 5题 样的开放性 思考题，可以 ?P55想一想。 展示投影 学生动脑动激发学生兴 ?尽量画出两个全等的直角三角形 手、巩固训练 趣，提高学生所拼接的图形，并尝试寻求这两个直角三 识图和论证角形全等的条件。 的能力。 1． 一般三角形全等的依 例： 据：SAS、ASA、AAS、SSS。 2． 问题：有斜边和一直 角边对应相等的两个直角三角 证明： 形是否全等？ 变式1： 尽量画出两个 全等的直角三角 斜边、直角边公理 斜边变式2： 形所拼接的图形， 和一直角边对应相等的两个直 并尝试寻求这两 角三角形全等（可以简写成“变式3： 个直角三角形全 ”或“HL”） 等的条件。 注意： （1）判断两个Rt?全等的 方法有5种： （2）书写格式： 本教学需1课时完成。 “直角三角形全等”这一节主要是在已研究“三角形相似的性质和判定”的基础上进 一步研究“斜边、直角边对应相等的两个直角三角形是否全等”，以及综合运用所学知识 探究、证明两个直角三角形全等。因此在整个教学过程中，采用探究式、讨论式教学，创 设情景，引导学生发现问题，并通过学生自己动手、动脑，证明“ 在后面的练习中，通过条件探究、结论 探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。在 设计中力求做到： 1．“三维” 目标进行教学。教学目确、具体，不仅有知识、能力目标，还有思 想品德、情意目标。目标具有层次性，符合各类学生实际。 2．创设问题情景以及和谐的教学氛围。这样，既培养学生的学习兴趣，又有民主、 平等师生活动和学生之间的合作交流，使课堂气氛既是紧张的，严肃的，又是和谐的，愉 悦的；课堂内既有大量的信息交流，又有充分的情感交流。课堂充满生气，充满活力。 3．学生主动参与教学活动，以练导学。整个练习设计时，采用了多种形式向学生展示， 既有巩固概念的填空、判断，又有训练学生动手、动脑的作图、思考题，几乎都是在学生 自己动手操作，教师适当引导下完成的，充分体现了学生的主体地位，调动了学生的积极 参与课堂教学的意识，培养了学生的语言表达能力、思维能力和动手能力。同时，注意给 学生足够的时间积极有效地参与教学活动。 4．突出思维训练，培养学生的探究能力。课堂上，围绕教学目标组织教学，通过鼓 励学生提出问题，解决问题，一题多解和开放性问题的教学，条件探究、结论探究突破难 点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。渗透了“特殊 与一般”的辩证思想。 5．采用多媒体辅助教学，调动学生视觉、听觉、触觉等多种感觉参与学习活动，激发学 生兴趣，减轻学习负担，突破了难点。