Origin软件公式拟合法计算乙醇水溶液的表面吸附量及乙醇分子的横截面积

表 1 学生实验得到的一组乙醇溶液浓度 c 和表面张力σ的实验数据 Tab.1 The experiment datum about a series of concentration and surface tension of ethanol- aqueous solution collected by students 摘 要：通过查阅乙醇 - 水溶液的质量分数 ω和对应的表面张力 σ的文献值，用 Origin软件计算机拟合 σ- c曲 线关系式，确定最合适的解析式。用此方程带入实验数据来求导，求出 dσ/dc）T，再根据吉布斯吸附公式计算各浓 度的表面吸附量 Γ，求得的乙醇分子的横截面积与文献值很接近。 关键词: 解析式；乙醇水溶液；表面张力；表面吸附量 中图分类号：TP317 文献标识码：B 文章编号：1674- 2222（2009）02- 0011- 03 第 15卷第 2期 江 苏 技 术 师 范 学 院 学 报（自 然 科 学 版） JOURNAL OF JIANGSU TEACHERS UNIVERSITY OF TECHNOLOGY（Natural Science Edition） Vol.15,No.2 Jun., 20092009 年 6 月 0 引 言 在一定温度下，用最大气泡法测定浓度 c(mol/L)的乙醇水溶液的表面张力 σ（N/m），手工绘画 σ- c曲 线，求出曲线上的各点切线的斜率（dσ/dc）T，然后根据吉布斯吸附公式 Γ=- c/RT·（dσ/dc）T计算各点所对应 的各浓度的表面吸附量 Γ。由于手工作图法的误差比较大，最后的结果与文献值相差很大。有报道用测得 的实验数据来拟合溶液表面张力 σ与浓度 c的解析式，由 σ与 c的关系式求出（dσ/dc）T，再带入吉布斯吸 附方程式计算表面吸附量 Γ。本文探讨另外一种求解表面吸附量的方法。通过查阅乙醇 - 水溶液的质量 分数 ω和对应的表面张力 σ的文献值，用 Origin软件计算机拟合文献值的 σ- c曲线关系式，确定最合适 的解析式，带入实验数据到此解析式求出（dσ/dc）T，用吉布斯吸附公 式计算各浓度的表面吸附量 Γ，由此求得的 Γ随 c的变化规律与文 献值吻合，求得的乙醇分子横截面积的结果与文献值很接近。这种 计算方法还未见报道。 1 作图法求算表面吸附量和乙醇分子的横截面积 在 25℃的温度条件下，按照教材[1，2]最大气泡法测不同浓度 c的 乙醇溶液的表面张力 σ值，得到以下实验数据，见表 1。 用手工绘制 σ- c曲线，在曲线上对应的浓度点上求切线的斜率 （dσ/dc）T，最后求出乙醇分子的横截面积 S=8.3×10-19m2。而直链醇 的横截面积文献值[1]为：2.4×10-19~2.9×10-19m2。由此也说明，作图法 误差很大。 Origin 软件公式拟合法计算乙醇水溶液的 表面吸附量及乙醇分子的横截面积 陈 旭 红，张 勤 （江苏技术师范学院 化学化工学院，江苏 常州 213001） 收稿日期: 2009- 03- 05; 修回日期: 2009- 03- 21 作者简介：陈旭红（1964-），女，河南新乡人，高级实验师。 c /mol·L-1 0.76 1.46 2.46 3.46 4.55 5.16 6.56 7.50 σ/10-3N·m-1 56.92 55.87 49.65 45.01 39.83 35.87 34.58 29.90 图 1 解析式 y = a- b㏑（x + c）的曲线 Fig.1 Curve of the analytical formula y = a- b㏑（x + c） 图 2 解析式 y = axb的曲线 Fig.2 Curve of the analytical formula y = axb 表 3 由 Origin公式拟合得到的解析式代入实验数据得到的 相应的数据 Tab.3 The corresponding datum obtained by substituting the experimental datum in fitting analytical formula by Origin 12 第 15卷江 苏 技 术 师 范 学 院 学 报（自 然 科 学 版） 2 根据乙醇水溶液的 ω- σ文献值，用 Origin 软件计算机拟合 σ- c曲线方程 查阅乙醇水溶液的 ω- σ文献值[1]，列于表 2（把 ω换算为 c）。 由文献值的数据通过 Origin软件的公式拟合[3- 5]得到 σ- c曲线方程式。图 1，图 2，图 3是 σ- c曲线的 三种曲线解析式的示意图。 取置信度为 0.01,查相关系数检验表，这三个关系式的相关系数 R都符合，而且，R23＞R21＞R22。故选 用关系式 y= A1×exp(- x/t1) + y0。取几个浓度点，代入选用的公式，由 Gibbs吸附方程式和 Langmuir吸附 方程式求算（dσ/dc）T，Γ和 c/Γ，得到表 3数据。 由表 3作图得到一条直线，见图 4。 直线的斜率 k=1/Γ∞=143.167m2·mol-1。由此得到乙醇分子横截面积 S=2.4×10-19m2。这一结果与文献 值很接近。 表 2 乙醇水溶液的质量分数 ω与表面张 力 σ的文献值 Tab.2 The literature data of quality ratio and surface tension about ethanol- aqueous solution ω/% 2.72 5.21 11.10 20.50 30.47 40.00 50.22 c /mol·L-1 0.59 1.13 2.41 4.45 6.61 8.68 10.90 σ/10-3N·m-1 60.79 54.87 46.03 37.53 32.25 29.63 27.89 c / mol·L-1 0.80 1.80 2.50 3.50 4.00 5.50 dσ/dc/10-3N·m2·mol-1 - 9.39 - 6.16 - 4.96 - 3.89 - 3.51 - 2.71 Γ/mol·m-2 0.002 933 0.004 327 0.004 843 0.005 308 0.005 473 0.005 816 c/Γ/m-1 272.787 17 415.948 6 516.165 4 659.332 3 730.915 8 945.666 2 图 3 解析式 y = A1×exp（- x/t1）+ y0的曲线 Fig.3 Curve of the analytical formula y = A1×exp（- x/t1）+ y0 图 4 关系曲线 Fig.4 Curve of the relationship c/Γ- c 第 2期 陈旭红 张 勤：Origin软件公式拟合法计算乙醇水溶液的表面吸附量及乙醇分子的横截面积 13 Methods of Fitting Formula to Calculate the Surface Adsorption of the Ethanol-aqueous Solution CHEN Xu-hong, ZHANG Qin （School of Chemistry and Chemical Engineering, Jiangsu Teachers University of Technology, Changzhou 213001, China） Abstract: By referring to ethanol- aqueous solution of the ω-σ value of literature，using fitting σ- c- curve relationship made by Origin to determine the most appropriate analytical formula. Using this equation to fit the experimental data into derivation to obtain (dσ / dc) T，then，according to Gibbs adsorption to calculate the concentration of surface adsorption г.Г obtained as a result of changes in the law c value in line with the literature. The achieved cross- sectional area of the ethanol molecule is very close to the value of literature. Key words: analytical formula; aqueous solution of ethanol; surface tension; surface adsorption 责任编辑 张志钊 3 结 论 采用查阅乙醇水溶液的 ω- σ文献值，用 Origin软件计算机拟合在几个不同类型的 σ- c曲线关系式 中选取最适合的解析式，代入实验数据，得到的结果误差小，接近文献值。所以，这个方法也是计算乙醇溶 液表面张力的一个有效准确的途径。 参考文献： [1] 复旦大学.物理化学实验[M].3版.北京：高等教育出版社，2004. [2] 北京大学.物理化学实验[M].4版.北京：北京大学出版社，2002. [3] 邓勃.数理统计方法在化学中的应用[M].北京：化学工业出版社，1981：27- 133. [4] 夏春兰.Origin软件在物理化学实验数据处理中的应用[J].大学化学，2003，18（2）：44- 46. [5] 郝红伟，施光凯.Origin6.0实例教程[M].北京：中国电力出版社，2000.