非线性光学晶体及其应用

非 线 性 光 学 晶 体 及 其 应 用 本文介绍 了激光束通过透明非中心对称双折射晶体时有效光混频的墓本现象。 特别着重于聚焦光束的相匹配 , 有效非线性系数及其结果。 还评述 了测量非线性系 数的方法 , 用半经验定则预示非线性系数的方法和探索改进晶体的方法 。 并把大家 都知道的对有效相匹配有用的光混频晶体特性制成表 还讨论 了生长 晶体的重要特 点和制备高光学质量样品的方法 。 在这几节中, 如激光二 次谐波的发生 、 光参量振 荡作可调谐似激光器光源 、 红外信号和成象上转换以及差频发生器等评述 了晶体应 用方面的最新成就 。 其他技术的应用 压 电 、 热电、 电光调制 也有简要叙述 。 人 们用更成熟的方法评价了改进晶体的前景和使用现有晶体的前景 。 总 论 线性系统就是晶体响应与外部影响成正 比 , 这一性能非常有名 。 若同时加上外部影 响 , ⋯ , , , 产生的响 应为加入这些 影响后产生 的响应总和 。 当响应与外部影响 不成比例时 , 也就是说系统是非线性的 , 情 况就不一样 , 就要发生一影响到另一影响的 能量转移 。 假若影响在时间上是周期性的 , 那 么响应将包含与影响存在频率不同的频率 。 光的非线性一语就能概括这些总的叙述 。 这 种系统如果是电介质 , 影响就是入射光波的 电场 , 响应就是电介质的极化 , 它能在新产 生的频率上发射光场 。 透明材料长期来都是作为光学线性系统 的。 人们认为 , 当光通过光学系统时 , 光束 之间没有互作用 , 光 的单 色 性 也 不会变 。 年牛顿发表的对太阳光性质的研究中 , 他利用玻璃梭镜把光分解为色谱 , 而后又使 一小部分色谱即一束有色的光通过第二棱镜 折射 。 他简明了当地说 , 至少通过这种折射 光的颜色是决不会改变的 。 如上所述 , 任何 一部分被折射的红光 , 总是保持同样的红色 , 通过折射之后没有产生橙色 、 黄色 、 绿色 、 蓝色 、 和其它颜色 。 总之通过再折射不论那 一种颜色都不变 , 而且把与原来的相同的红 色全保持下来了 。 还发现蓝色 、 绿色和其他 颜色同样不变 。 目前进行的实验 , 光频发生 很大的变化 , 这是非线性光学实 验 室 常 见 的事 。 直到十九世纪末期 , 人们才第 一次观察 到非线性光学效应 。 克尔发现 , 当把直流电 场加到某些透明液体时 , 折射系数发生变化 。 其变化与所加电场的平方成比例 。 普克尔等 人观察到某些晶体的折射系数变化与所加电 场成正 比 。 但是 , 当时人们把平方和线性电 光效应在理论上定为同一类效应如光效应和 应力光学效应即对光学不很重要的更高级的 效应 。 喇曼效应的发现在 年受 到 很大的 重视 。 当单色光通过透明介质时产生的新波 长被看作重要的新现象 。 但是 , 这一发明的 主要贡献在于引起以后量子理论的新发展 。 现在可以把喇曼效应看作非 线 性 光 学的现 象 , 非线性术语中的非线性一语比本文中我 幻 ” , , , , , 一 顺迎 译 戎瑞校 们感兴趣的术语要高级 。 新近的发展 即激励 喇曼效应的发现值得注意 , 其中入射 一 的大部 分高功率激光能都转变成 了不 同的波长 。 激 光器的使用导致了大量新的自发效应文章发 表 。 但是喇曼效应是消耗功率的现象 , 这里 能量 消耗在 由光束到内部激励的过程 中。 人 们把注意力集中到无损耗的最低次非线性效 应 , 而喇曼效应具有重大的历史意义 , 但在 本文 中不打算作进一步讨论 。 年发表 了红宝石激光器运转 的 第 一批报告 。 此后立即又有发现 , 把 激 光 辐 射加到非中心对称介质时 , 能产 生 光 谐 波 。 激光与普通 的光源 就 秒钟能输出的能量看没什么特别值得注 意的 。 但是激光功率 单位立体角 、 单位波 长 , 这就值得注意了 , 其功率比热源的功率 要大得多 。 而且在某些激光器 中储存的能量 为 焦耳 , 并在毫微秒或微微秒内将其放出 , 它输出的能量密度足以破坏和损伤透明的固 体 。 把 “瓦厘米 一 “ 的功率密度加到固体上 , 没产生严重 的表观损伤 。 这相当于 ” 伏厘 米 一 ’ 的光场强度 。 因此激光束提供了激励材 料进入重要的非线性响应前景 。 千兆瓦功率 决不是不可少的 。 在条件好的情况下用毫瓦 的激光功率已能观察到非线性效应 。 用激光 激励聚集的大量原子 , 其非线性响应的空间 和时间相干能用这种低功率观察重要的非线 性效应 。 在 电路理论 中人们把非线性光学介质看 作与非线性电容 即 一 结电容 一样的非 线性实体 。 因此 , 在无线电频谱方面大家熟 悉混频现象可能与光混频相同 。 确实是这种 情况 , 倍频 、 和频及差频的发生 以及参量振 荡都已观察到 。 光参量振荡器或许是开劈这 种可能性的最重要的苗头 , 它类似于激光源 , 但其频率是可变化的 , 即类似无线电信号发 生器 。 光学频率非线性效应和无线 电频率非线 性效应之重要差别在于 , 其波长与非线性元 件的尺寸的比例 。 高频非线性元件实际上集 中于一点 。 在非线性光学中 , 非线性元件比其 波长长很多 , 而空间效应为主 。 要使新产生 的频率有效地发射 , 那么必须提供 电介质确 定的附加条件 , 用技术术语讲 , 就是必须达 到相位匹配 。 人们知道 , 这用双折射晶体很 容易达到 。 电光效应是非线性光学 中一种方法 。 在 基础理论中电光效应作为特殊情况处理即与 光频相比加到介质上的一种场频率低 。 在实 验室 中这种装置容易见到 。 用电极给它加上 电场后 , 电光元件就作为 电控制光学调制器 或开关使用 。 而通过下述方式又达到了协调 , 即用 同一根晶体进行光混频和 电光效应 。 这 两种技术都需要非中心对称的晶体 。 本文的主要内容如下 第 节研究了电 极化和电场间的非线性关系 , 其中叙述了用 对称晶体得到的果 , 还讨论 了预先指出 的非线性系数值的模式 第 节叙述了光混 频过程 、 相匹配和重要的新材料 , 还介绍了 非线性光学晶体的应用 , 第 节叙述了另外 一些技术领域 , 其中谈了给非线性光学寻找 使用的问题 。 电介质响应的非线性 引 宫 为了便于理解起见 , 首先要把介质的瞬 时局部电介质极化 尸看做标量 , 并用瞬时局 部电场 幂级数展开 , 这样 尸 二 十 日 “ ⋯ 式中所有数值全为实数 。 线性 项 是 常 见 的 , 为一次极化 率 , 介质的介电常数和折射 率 可 以 用 来 表示 。 第一个非线性项为 日 , 而 由它引起的 效应为本文的主要内容 。 人们把 日当作二次 极化率或非线性系数 。 当 为如下所述的适 了七笋﹄口,, , 当形式时 , 将得到基本非线性效应 。 一 伍 , 二 一 。 ,考 加 角频率 。 , 和波矢量 , 的 光波二次极化为 冬日百母 。 , 一 。 , 》 艺 因此 , 预示 出光整流和光倍频或二次谐 波发生 。 二 , 介, 二 一 。 , 二 一 。 有两个光波存在 , 而不管光整流和 二次谐波发生 , 光极化现为 日 〔 , 一 一 。 一 壳 二 一 。 , 一 。 才 〕 这相当于和频 、 和差频的发生 。 。 二 一 。 才 把直 流电场加到光波传播的介质上 。 除了已经注 意到的效应外 , 还有极化发生 日 , , 一 。一 这 可 与 方 程 式 中 第 一 项 , , 一 。 , 的作 用 相比 还应该注 意 , 光频一次极化率由 到 日 的 变化 。 由此 , 折射系数的变化量与直流电场 。成比例 , 预示了线性电光效应 。 人们对 日这一量值作了总的重要说明 在 中心对称的介质中 三 。 这 已 由下面的 论述说明 。 加一 电场十 。 由方程式 预示的二次极化为 日 “ 。 现在加相反的电 场 , 即用 一 电场 用方 程 式 再 次预 出 日 忿。 但是假若介质是 中心对称的 , 一 应该产生一日 , 。 因此只能用 日二 解 释这种矛盾 。 显然 , 这一论述适用于方程式 的所有偶次项的系数 。 顺便提到 , 方程式 的 丫 项将 导致三次谐波发生和混频 , 喇曼效应与三次 极化率 丫 的谐振加强有关 。 除了激励喇曼效 应之外 , 在固体中三次效应的输出一般要 比 非中心对称晶体中二次项的输出弱得多 。 在 某种情况下 , 来 自三次极化率的二次光 电效 应可以与线性光电效应相比 。 克尔效应在激 光领域中产生的形式是 光频场在丫刀 项 中 将产生重要的折射率变化 。 高功率激光束在 液体 中变成窄的丝状 , 这是光的克尔效应引 起的 。 方程式 需要从两方 面 加 以明 确 。 首先 , 尸和 的矢量性质必须明确 。 其 次还要注意 , 极化率与影响和响应分量频率 的关系 , 还应包括影响和响应之 间相位滞后 的可能性 。 将在 节 中对方程式 规一化 , 并对二次效应特加注意 。 不 同的作者用的定义是不 同的 , 这 曾使 非线性系数的数值差 两 倍 。 在 年比奇 曼和库尔茨给二次谐波发生下 有 明 确 的定 义 。 年博伊德和克 莱 曼作的类似的和 更全面工作 , 使这一定义严密了 , 要作进一 步的说明 , 就要审我这个定义 。 这些作者讲 的定义总是肯定现有的定义 , 并坚持下面的 定义 。 人们不用精确的定义 , 是不能进行研 究的 现在必须花些篇幅说明这个问题 。 非线性系数公式定义 实 电场的一般式在时间和空间上写为傅 里叶积分式 二 , , 一了雪 。 ,二 一‘。‘, 。 而且角频为 。 , 对单色波来说应为 一 , 、 。 , 、 。 , 尤 一 , 。 二 一。一 乙 一气 一 田 乙 十 。 。 。 假若这个波也是平面的 在这一节 中人们不 用假定这是必要的条件 , 将得 出 二 ‘ , · 。 这样振幅为 , 。 对频率为 。 的单色波来讲同样可用 , , 。 、 和 若波为平面 量 。 一般二次极化同样表示为 《 尸 。 尸 , 。 一 忍 。 假若产生和频波之频率为 。 , 和 。 , 那么与电 场同样的方法用 尸 , 。 , 尸。 和 尸。说 明频率。。二 。 , 。 的单色极化 , 用标脚 , 和 来表示单色波的频率 。 标脚 根据惯 例是属于高频波的 , 标脚 属于最低频波 。 现在二次极化可用 总入射电场 写为 , 。 , ‘ 一艺 竺 一 , 。 , , 。 一 。‘ , , , 。‘ , , 。 一 。‘ 。 。‘ 在 节 中用符号 日表示二次极化率 , 现在用 一 。 , , 。 表示 , 并用此式 确定 , 其频率关系显然为定义所概括 。 除非 另有说明 , 否则按照在 压 电标准 年 中给出的 惯 例 , 假定把字序 , 了 归 属于同晶向轴有关的 , , , 见图 。 为了保持表示简明和避免对表示频率的指示 轴的叙述混乱 , 有时人们 需 用 符 号 代替 , 代替 和 代替 , 不久会见到这 些例子 。 频率 。 和 。产是随便 假 设 的正值和 负值 , 因此可以把确定 , , 的方程式用于和 频发生 。梦 。 , , 差频发生 “ 或 。 , 。 , 二次谐波发生 。 二 。‘ , 光整 流 。 和 电光效应 。‘ 全 。 。 考虑单色波的和频发生的特殊情况 , 但 不必要是平面波 , 采用给定脚标 , 而用阿姆 斯特朗给出的置换对称关系得出 测定的非线性系数几乎没有变化 。 在这种情 况下不用脚标 , 而用 。 一 。 , 是适 当的 。 而后定义导出 尸 , 一 三 一 。 , 。 , , 。 , , , 。 二次谐波的发生是这样重要 , 以致有许 多文章阐述二次谐波发生的非线性系数 , 并由方程式 ‘ , , , 确定 。 一般采用缩写符号 , 根据下述方式该 符号用 一 的单脚标 代替 山 , 。最 后 两 个 脚标 双脚标 。 和 和 和 单脚标 尸 , 一艺 一 。 , 。 , 。 , , 。 , , 。 用二积式标符代替此式便得 。 ” 一 , 。 , 。 护 而且 。 和 , 产生差频的相应方程式为 一 。 , 一 , 。 贯 二次谐波发生非常重要 , 根据二次谐波实验 图 极角 和 币与互相垂直的 、 的轴之关系说明波矢 的方向。 为 了 避 免与波脚标 , , 的混乱 , 有 时 也 用 , , , 。 。 往往采用 压电标准 来确定 , , 和 及结 晶轴之间的关系 , 假若研究了压 电 , 就可 用这些标准确定轴的极性 。 在某些情况下 特别是闪锌矿的晶体结构 原子排列和 宏观极性间关系是知道的 , 因此在徽观上 统一极性规定是可能的 。假若晶体是单轴 , 将和光轴平行 。 这可以通过 以下论述的推广证明是许可 的 , 考虑对 , 和 , 产生的 尸 的影响 , 即为 。 , 。 , 犷 , 不能分别观察到这两种影响 因此可 自由地 写为 , , 二 。 , 而把最后两个脚标合并为一 个脚标 , 即 。 为了缩减符号用六个分量 , 二 , 二 , 等和 ‘ , 等确定列矩阵 。 应该注意 这里是在经指出的情况下采用轴 标符号 , , 的 。 用单点表示所用的矩阵符号 , 而后可以 把方程式 写为矩阵乘积 , 即 尸 二 一 , 也就是说 , 一艺 , , , , 因 。 , , 一 。 , , 。 , , 。 当介质在 。 和 。 , 上是透明时 , 通常可 以把 看作实数 。 通过检查 扰动理论表示 式证明这种简化是正确的 , 当频率。 , 和 , 离同激励有关的谐振频率很远时 , 就能指出 它们的形式 阿姆斯特朗等 。 而且在 许多实验中只观察到 之 比。 假设频率接近 二次谐波的频率 , 并且所有这些频率都在晶 体透射部分内 , 那么相反在没有实验数据的 情况下 , 通常采用实数二次谐波发生系数近 似说明和频与差频发生 。 这里将采用这种近 似 。 这种简化的理论 根 据 是 阿 姆 斯 特 朗 曾论证过 。 更需要的假 设是 , 。 与 。无关 当介质能透过 。 和 的波长时 , 很 少有与这种假定矛盾的例证 , 但当不透明时 , 。 就与 。有关 。 人们最感兴趣的是透 明情况 , 而不假设 。 、与 无关 , 尽管 人们有时把 。 写成 。 而后发生和频的方程式 变为 二 。 一 因为 。 之“ 全十。 式中列矩阵 的分量用符 号 肠 二 因为 二 否则 求出 , 。 , ‘ 一于。, · 已经得出了单脚标 一 和脚标 , 一 之间的关 系 。 通常线性电光效 应 由 竹中 规 定 的 , , 。 。 电光系数来解释 。 这里 的 。 是指光 波频率 。 还可 以指出 , 电光系数与二次极化 率的关系由下式表示 。 , , 。二 一 二 ” 。 , 一 , ” 。 , 一 一 。 , , , , 。 对称关系 阿姆斯特朗 使 方 程 右边按光整流系数写成 一 。 , 。 , ‘ 。 , 。 , 一 。 。, , 峨 在方程式 中 。 , 是 ‘次 轴 仁 的主折射系数 , 假定参考轴与折射率椭球面 的主轴一致 。 系数之间的对称关系 已经指出 , 当最后两个脚标互换时 , 二 次谐波发生的非线性系数叭 , 。 。 不变 。 这 是缩减符号的基础 。 可以把这看成是互相对 称的 。 一般来说这能使独立系 数 的 数 目减 至 。 克兰曼 在附加对称性论述中指 出 , 假设频率 。 和 。 离谐振很远 , 在脚标 ‘ 的任何排列下 , 。 不变 。 实验证明 了这一理论是成立 的 , 附加对称 克兰曼对 称 通常假定是一种 良好的近似 。 奥卡德和 利尔 等介绍了观察到的克兰曼禁止 系数 , 而这些系数与允许的系数相比是小的 。 人们将采用克兰曼对称 而后将独立系数值 降至最大值 。 晶体对称进一步降低独立系数数目 —情况非常近似于压 电系数 。 对中心对称晶体 和非中心对称点群 晶体来说 , 所有系数 均为零 。 对其余 种点群晶体来说 , 贝克曼 和库尔茨 把克 兰 曼 对 称下的矩阵 山 , 的形式制成了表 。 就非中心对称点 群 和 来讲 , 所有的 分量都化为零 。 这里将不重复这些表 , 只 限于说明点群 动 的例子 。 这里的矩阵元为 ‘ ‘ 一‘ 在这种情况下只有一个独立的系数 。 应该注意 , 克兰曼对称使得 ‘三 一 川三 。 三 。 因此有时人们发现 晶体 的 单个独立 系数 是 ‘ , 有时为 姚 。 作者并不假定克兰曼对 称保持山 。 和 ,‘ 之间区别 , 但等式 一么 按晶体对称 仍然适用 , 因此人们 很少 看 到 晶体用 叭 。 符号 。 最后将考虑液体 。 对中心对称介质来讲 , 非线性系数将消失 , 这使我们集中注意结晶 介质 。 就宏观来看 , 除了光激活液体之外 , 这些液体是 中心对称的 。 乔德马因 对后者进行了研究 。 他指出 , 光激活液体二 次谐波发生系数消失了 , 而和频和差频非线 性系数没消失。 伦策彼斯 证明若干 有机液体存在这一情况 。 在液体中进行光混 频 , 还没得到证明 而且难于达到相位匹配 。 光激活气体中的效应在形式上与液体中的效 应是一样的。 在单轴晶体中相匹配方向上 的 有 效系傲 在这一段 中一般叙述相匹配如何使二次 谐波发生系数的某些线性组合变得更重要 。 读者可以找到晶体光学的不同族 , 对于这一 点可以在 节的前两段 中 看 到 。 人 们 在 节中看到相匹配的详细叙述 , 即当 采 用 特殊传播方向时 , 新产生频率的最大输出一 般倾向于非线性系数的参考轴。 具体的说 , 认为 花, 和 作为共线入射波矢产生和 频 , 而且也与 即产生的和频波波矢共线 所有 三个波都是平面的和单色的 。 为简单起见 , 只注意具有标准色散的单轴晶体 , 并用寻常 和非寻常折射率 。 和 , 。 两种相匹配的可能 性是存在的 。 其中一种波 和 的偏振平面 相同 与波 的不同 , 另一种波 和 的偏 振平面不同 , 这些情况称之 型和 型相匹 配 。 假若 凡 , 那么晶体在光学上为 正 , 并具有明显地速记符号 , 这两种可能性都可 写为 型 型 , 、 当 。 , 即正轴晶体 若 , , , 说这种晶体光学上是负 的 , 两种可能性为 型 型 当 。 。 , 即负轴晶体 。 相匹配的方向由图 中的角 和 小说明 。 一 旦确定了 和 小以及具 有 波 幅 , 和 的 波 和 偏振时 , 便能记下参考轴上的分量 。 而后用 能得到参考轴上的和频偏 振分量 。 在产生和频波时偏振方向的有效性 由单位矢量 表示 , 也可 以用和频偏振 态 和传播方向 , 小确定 。 沿参考轴的和 频 偏 振具有沿 的分量 , 加此分量之后按照 , , 和晶体的非线性系数给出 , 沿 吸波幅 尸。 的和频偏振分量 。 要得到一个具体的结 果 , 必须详细说明 。 相位匹配的型式 、 光学 符号和晶体的点群 , 最后确定非线性系数的 矩阵形式 如 节中所述 。 若认为情况全是相同的 , 则用下面方程 式确定有效的非线系数是便当的 , , , 计算也很方便 , 尽管得出各种可能的 的表 示式 。 发生二次谐波的类似方程式为 , , , 圣 假定 成 , , 的色散可以忽 略 , 尽 管 在 写 人 , , 。 中部分地包括了它 见 节对 色散的标记 根据 中的式 子 似 乎为 中的两倍 。 米德温特和 沃 纳 、用克兰曼对称取得 成 , , 表 , 而 博 伊 德和克莱曼 没有这样作 , 仅仅得到 型相匹配的结果 。 要说明这些结果 , 就要 研究点群 。 表示式是 矛垂厂户 , 型 而 型 一 , , , 二 “ 小 , 型 一 ” 而 型 。 。 , , 二 , 。 幼 一 小。 人们立刻看到 , 在 一 。 中垂直于光轴 二 二 的 型过程 的 有 效系数为零 , 而对 型过程来讲 , 用 丈” 中 的两项可提供加和减的作用 。 当 镇 一 二 时 , 要使 价 , 达到最大值重要的问题是选择 小, 得 出 , , , 二 。 另外 , 人们讲了 的加和减象限 , 其 。 《 ‘ 一 二 。 应该注意 , 参考文献中讲当寻得 这种加效应时 , 必须注意轴极性 采 用 的 规 定 。 结论是在光混频中必 , , 的精确形式具有 重要的意义 。 经验原则和理论预测 阿姆斯特朗 等 给 出 一 。 ” 。 , 。口 , 。的扰动理论表示式 。 这些式 指出 了 节和 节中叙述的系数之间的一般对 称关系 , 但具有预计系数幅值中的极有限值 , 因为表示式中的矩阵单元为未知 , 实际上在 多原子系统中也不能评价 。 在另一种极限情 况中 , 又 建议采用理论基础薄 弱但使用方便的简单的原则 。 对从对称性考 虑为非零的那些二次谐波系数来讲 包括克 莱曼对称 原则可表述为 对所有晶体 除 由于对称的原因具有 值的那些系数之外 的所有系数来说 , 乙‘, 。 定义为 值的可靠性的时候 , 将考虑如何使相应的 乙值与此平均值和其标准偏差比较 。 米勒原 则的不完善处 即失去中心的程度 , 也就是说 晶体偏离中心对称情况多远 是它的缺点 。 米勒经验原则的优点在于简单 , 这使化 学家很高兴 。 米勒原则还没有得到正确的理 论验证 人们也不期望它 。 然而加勒特和鲁 宾逊 以及鲁宾逊 的文章深 入的理解了它的基础 。 鲁宾逊 和比奇 曼 、 库尔茨 的 给许多晶体的 各值制了 表 。 杰弗格农 用对称研究进一步说明 了米勒 乙值的重要性 、 还阐述了这些值与 自 发电极化的关系 。 菲利普斯 根据单晶结构实验最 近介绍的介质的重要理论 。 这为预计二 次谐 波发生系数提供两种更成熟的和比较有用的 方法 。 菲利普斯和范维克顿 提出的 理论使理论值与具有闪锌矿和纤维锌矿结构 的一些晶体的实验 值 十 分 一 致 。 克 兰 曼 提出了具有闪锌矿结构晶体的理论 , 而且理论值与测量值之 间更加一致 。 菲利普 斯 的理论有不可调整的参数 , 并要求 用折射系数的数据的分析求值 , 、 和 。 ‘ 和 。 是能隙 , 是闪锌矿结构 离 子 性 的一种量度 因此希望预计的 与 成比例 , 而作为晶体非中心对称程度的一种量度 。 正如克尔曼 修正那样 , 对于只 有一个独立的不为 的系数的闪锌矿结构来 讲 , 菲利普和范维奇顿 的 的结果为 乙, , 。 一 。, 。 且为常数 。 在特殊频率 假定折射率椭圆球 主轴与采用的参考轴 一 致 上 。, 。 等 为线性光学的极化率 。 比 奇 曼 和 库 尔 茨 制的 值表的数值范围大于 冷。 而 平 均 二 只 一 。 的 的标 准偏 差 仅 有 一 。 。。 人们在评价被测得的新 材 料 ‘ 。 ’一 · ‘”普会 ’‘’ 点翁 ’‘’‘ ’‘’ ‘ · · , 式中 。 为玻尔半径 , 为电子电荷 , 为 晶格参数 , 为线性极化率 。 表 示 出了闪 锌矿结构的预示值 , 的这种模型结果 。 引用的这些值适用于 微米的 二 次 谐波发生 , 并为相应的 值的两倍 见方程 边, 材材 料料 顶顶示位 , 一 观观察值 男 。 一 “ 式 。 人们应该记住 , 在此比较 中引 用的实验值的误差较大 。 莱文 、 也曾用菲利普斯 的介质理论作起点 , 极化被说成是位于邻近原子间键的唯象点电 荷 约取 电子电荷的一半 的位移 。 结果的表 示式与菲利普和范维顿 的表示式不 同 , 对同一族化合物来讲其实验结果总是一 致的 。 莱文 , 把闪锌矿化合物 与方程式 的比较结果为 时 , 人们发现电光定则的用途比二次谐波发 生定则的用途要小得多 , 也就是说电光米勒 各的变化宽 , 这种情况说明它没多大前途 。 光 混 频 一凡, 。 盆 。 一 一 ︸ 式中 为束缚电荷 在 左 右 。 两 种 模型指出了二次谐波发生系数的符号 , 而对 纤维锌矿和闪锌矿结构来说 , 在至今研究的 大约二十种晶体当中只有一个符号不一样 。 看来符号不一样的物质是 闪锌 矿 结 构 。 这个问题是否通过进一步实验解决 , 或 导致理论修正或指出它们只用于简单的主要 共价键固体 , 现在还是一个公开的问题 。 把 比较 若需要这种理论 扩展到在寻求有用 晶体中遇到的更加复杂的晶体结构 例如后 表表 中给出的晶体结构 中去 是 十 分 需 要的 。 对电光系数来讲米勒定律实际上为 辐射场一平面波的实脸 要使通过非线性极化率产生的频率极化 波将有效地辐射 , 那么介质的所有部分提供 的输出必须是有效相加的。 可以用马克斯韦 尔方程式来研究这一方面问题 , 而经过适当 的近似后很容易解 。 通过对第一原理的简单 情况的讨论得到初步的评价 。 单轴晶体片上和频率的 发 生 如 图 所 示 。 晶片法线倾向于结晶学的基 本 参 考 轴 , , , 并用来规定非线性系数 。 两个入 射平面偏振光波 和 的传播方向沿 戈 , 即 晶片法线 。 取波 为寻常波或非寻常波 , 对 此并不作具体规定 , 对波 亦是如此 。 没有 详细介绍和频输出波 的偏振态 , 而波 和 的偏振态的差别除外 , 假设波的偏振态一 样 , 因此不能排除相匹配 假定色散正常 。 里逃 二 。 , , 。 二 常数 现包括直流或射频极化率在对电光系数 来讲 , 当在不 同温度下用到具体晶体的系数 重要的晶体样品如 护 , 当接近 居 里 点时其极化率随温度迅速变化 上时 , 此定 则很有用 等效定则是早 己知的 。 但是 , 当 比较不 同的晶体时特别是非各向同性的晶体 、、《奋 、、曰沪产产 广广沙勺八八 燕燕粼军丫丫 图 以电场的振幅 和 传播的单色 平面波 。 , , 掩 和 。 几 以和狱 。 。 产生一个振 福 为 凡 , 波 矢 为 伪 十 乏户 的极化波 。 由介质的非线性 响 应产生的其他极化波没示出。 这三种波是 共线的 , 并沿着正 二 轴自左至右传播。 当然 , 有效非线性系数 丈 , 的表示式取决偏 振的实际选择 。 假定允许用实数二次谐波发 生系数来叙述这一过程 。 还假定波 和 的 波幅与 无关 , 也就是说功率由波 和 到 和频的转移小到足以忽略 。 然而极化波为 , , , , 掩, 寿 一 。 波在 。‘ 和 上的折射 率 由 , 和 。 表示 令 。 三 , , 因此 , 二 。 , 等等 。 和 “ 之间的无限小晶片提供 的输出表面的输出与位移 电 流 尸 成 比 例 。 波 由微小晶片到输出表面的传播遇到时 间延迟 一 “ 壳 。 , 掩。 为以频率 自由 传播的光波波矢量 , 因此 跳。 。 一般 来说了解 气等左, 。是重 要 的 例 如 , , 通常是满足不了的 , 即波长的 折 射 率色散为 。 对整个晶片积分获得总的光榆 出场 认 口甲之 ‘ 。民乃一 一‘饥 。 药丁一 ”冰 图 叙述由图 所示 一 平面偏振波产生输 出强度的 函数 中 冲 , 其中 协获 △尸 , 其 失 配 △ 三 。一 一 。 波 矢量 寿。为 以频率 。 三。 十 。 自由传播 电场的矢量 。 当无限小晶片的输出表面上 产生的电场输出求和时 , 得到的干涉效应 类似于弗朗荷费的缝隙绕射图案 。 当满足 相匹配条件 △ 时 , 达到 最大输出。 二 , , 、, , 二 。 八、 。 一 掩 式中 八左三寿一 , 一 直接积分 , 而输出波幅如 一 二 兀 , , , 。。 ‘ 刀 △掩 八寿 例 。 若 八 , 则可认为 达到了相匹配 。 当 △ 由 变化到 二 时 , 输出强 度 降 低 二丫 倍 。 因此近似相匹配即接近于八为 的区域能用 队州 二 规定 。 应该注意 , 假若 △ 笋 , 而认为 可变的 , 那么 起 始 值 时 , 在 一 “ 八掩上输出强度 达 到 它的第一个最大值 。 这就是所谓 相 干 长 度 换句话说将作为振荡空间周期一即 兀 △ 的 木语 。 当两个入射频率相等时 , 得到平面基波 产生二次谐波的情况 。 目前习贯用符号基波 用 表示 , 二次谐波用 表示 。 输出为 人们用马克斯韦方程求方程式 的比例常数 采用 单位 。 因用外 输 入 强度得外输出强度几 。二 已, , , , , , , △ 么 , 竺止二竺 二业兰」二生二二生三二止经二生 里竺毛尧竺共愁里, 入手 △ , , 是频率 。 , , 。 在 空 气 晶 片表面间的透射率 , 而 入。 为真空中和 频波长 。 方程式 括弧 中的函数即类似于 光学缝隙中的衍射图案绘于图 。 在 △ 时’ “最大值“ ‘ 。 “缨 度 “ ‘“ 比 物‘内川 凯 厂鱼也业纷 贾” 入弓 八 式中 △ 一 , 而 。 等人 首次报告了二次谐 波发生振荡与因数 《、 △寿 有联系 , 用通过使品片围绕着与垂直基波光 束的轴旋转改变石英片的 因此叫 “ 条纹 · 。 当 掩 。 。‘ 时 , 相匹配 应 于二次谐波发生 , 合作对输出的影响由品片 的所有各部分来提给 。 因为 二 。 , 所 以 可把二次谐波发生 的相匹配条 件 说 成 是 , 。 根据式 和 , 。 , , , 构成材料的功率转换的品质因数 当波 , 和 不再是共线波时 , 在杯 回三频率情况下 , 应把平面波的处理作为一 种情况考虑 。 而相匹配条件为同样波的波矢 量 二 掩 几 之间的矢量关系 。 全部的分析 一般应包括激励波耗尽 , 并认为有反过程的 可能。 上面考虑的和频发生的情况是 , 在 二 上最高频率的波 振幅为 , 而波 和 的振幅则有一定限制 , 而且将不管波 和 能量的提取 。 假设人们考虑的一种情况 , 即 波 的输入振幅大 , 波 的振幅小 , 而波 的 振幅为 , 那么可把能量从波 转换到波 和 。 这种情况类似无线电参量放大器 , 在 这里泵浦场 把功率 以 。 一 。 。 通 过无损耗非线性元件送到低频场 和 。 根据马克斯韦尔方程式自然出现能量转移的 两种方向。 具有共同传播方向的三种平面波的相应 方程式是 石竺回, 型万, 刀 二 , , , 贯 ‘ ‘八““ , ⋯ 气 刀 兀 , , , 月 八 、醚一 一‘八、二 假若介质无损耗 , , , 叭 , 都是实数 , 那么所谓曼利一罗关系式即在射频非线 性 电 路理论 中很熟悉的关系式可 由这些方程式推 导出来 。 这些方程式用光子通量作光学解释 。 假若三种互作用的波光通量为 , , , , 那么可以指出 , 一 和 和 干 均与距离无关 。 , 一 的不变 只意味着频率为 。 的光子的产生 消失 , 即 和 差 频发生是以频率为 。 , 和 。 的光子的 消失 产生 为条件的 , 因此频 率 为 。 和 。 的光子通量之间的差是不变的 。 对 十 和 十 的不变有类似的叙述 。 在 。 , , 。 和 上无损耗 即没吸收 的介质 中 , 能量守恒条件也适用 , 这可 由 方 程 式 证明 。 , 。 。 。 常数 无损耗的介质 在相匹配的条件下 , 用方程式 容易得到能流的方向 。 其方向与三种波的相 对相位有关 。 两种可能的方向由下面给出。 箭头用来指示波之间能量转 换 的 方 向 。 应 该记住 , 对 。 。 , 。 来 说 , 。 是 最 高 频率 。 参量放大 或假若反馈参量振 一钧 ’ “ 飞荡 , 下转换 , 或差频发生 。 。 , 。 、 和频发生或参量上转换 。 当激励场振幅与传播距离无关时 , 仅方 程式 , 卜 适用 。 阿姆斯 特 朗 等人 根据方程式 作 了 一 般解 , 对这种无关的情况没作假定 。 在本节的所有方程式中均没考虑吸收 。 这种理论是能扩展的 , 对所有光频率上 的吸 收研究均没 困难 。 作者参考了勃伊德和克兰 曼 的有关全部叙述和早先一些著作 的叙述 。 在某些情况下即光束从平行板后表 面和前表面之间的样品内部来回 多 次 反 射 时 , 叙述了可能是重要的其它复杂类似应用 。 相匹配和双折射晶体 对于平面波来讲满足相匹配条件 八 的有效光混频的重要意义类似上边所述 。 现 在必须说明实际中如何能达到相匹配 。 虽然 反常的色散区 。 使用证明了液 体中的三次振波发生 , 但是通常只有在双折 射晶体的同一频率上可以利用不 同 的 折 射 率 。 在 尸 中这种方法首先由弗兰克等人 和侨德马因 证明 。 为 了理 解这种方法首先需要回想一下各向异性介质 线性光学的某些结果 。 假定标准色散的范围 ︷超山 即 。 、 早在 世纪人们 已了解 了透明各 向 异 性晶体的线性光学的性能 。 用单椭球折射率 曲面人们很容易说明这些性能 , 博恩和沃尔 夫 详细论述了这种基本理论 , 就折 射率曲面而言 , 用波法线椭球这个名称更麻 烦 。 这里仅考虑单轴晶体 。 那末折射率曲面 气图 是个旋转椭球 , 而旋转轴与晶体的 主对称轴平行 。 这一椭球轴叫光轴 , 其长度 为 , 。 , 也就是正在研究的频率之非寻常 折射率 通过 圆心 并与旋转轴垂直 的圆截 面半径为 。 。 —寻常折射率 。 对于具有 波法线方向 的平面波来说也可应用的这 种折射率和偏振方向由下面结构图 图 给出。 通过 垂直于 作一平面 它与椭 球折射率曲面相交 。 这个椭圆的半主轴和半 次轴的长度为两平面偏振波的折射率 , 该波 以 方向通过晶体时以恒定偏振 传播 。 半 主轴和半次轴的方向将给出相应波的偏振方 向。 这些波相互垂直 。 确切讲 , 给 出的方向 也就是偏移矢量的方向 , 而不是电场的方向 , 但是对我们来说这种区别不是重要的 。 就单 轴晶体而言偏振垂直光轴的折射率 寻常偏 振态 对所有传播方向是 , 。 。 另一个折射 非寻常偏振态 的值决不超出 。。 。 一 , 范围 。 用折射率结构图能获得两种 折 射 率 表 面 , 该表面分别规定为沿波法 线 的 各 自的 半径矢量 。 。 、 它们等于两个折射率 、 单 轴晶体的两折射率表面方程式为 、、夕咬 ,‘八了几 、 、且、,夕 口‘ 一 言 球 一 “ 。一 “ 石 。 旋转椭球 在平面波相匹配条件下即 二 , 矢量 乏, ‘ 二 , , 沿第 平面波的波法线 方向。 其幅值 气三人, 一 。 ,街 。 因此用折射 率表面构成 矢量表面 , 以得到相位配匹几 何图形上 的深入理解 。 开始时根据单平面波考虑二次谐波的发 生 。 相位匹配条件为 二 , 而 正 晶体即 在 。 和 三 , 上 凡 。 的晶体 的可能性 在图 中得到详细说明 。 在图 中不存 在相互作用 , 色散双折射比太高 , 不可能相 先轴 羌轴 图 单轴光学正晶体的折射率曲面图 这时的折射率图为一旋转椭球 , 转动轴沿 大于赤道半径 长度 。 , 的光 轴 旋 转 。 通过折射率图中心 , 并垂直于单色平面 波的波矢量方向 的平面与椭球折射率 曲面相交 。 此椭圆的半轴长度定为两种对 选取的传播方向可能的折射率 , 这两种方 向定为两种可能的振动方向。 一种折射率 寻常 永远为 , 正晶体的另一折 射 率 非寻常 永远不大于 , 和不小于 ”。。 当 强调 、 , 。 随光频率变化时 , 采 用 符 号 。 。 , ” 。 。 蔡 茂 板 沁 耳乙 己 之 图 详细说明 矢量表面 , 该表面是当 在正单轴晶体虑的二次谐波发生相匹 配时用的表面 。 这个图形表示平面通过光 轴切割的截面的象限 。 在图 。 中在 气 表面 和 气 表面之间不存在相互作用 , 不 可能相位匹配 。 在图 中寻常 气 表面交 叉于非寻常的 , 表 面 , 用弓 一 圆锥角。 ’、 , ” , ”’ ”‘ 一 ’ ‘ 、 一 护 ‘ ” ”一 ” 一 ’ 规定相位 匹配方向的双咽锥 。 位匹配 。 在图 中非寻常的 , 表面与寻 常的 表面相交 , 并与光轴构成 相 匹配方 向的双锥体 , 二分之一的锥角为 耐 下一步用不同的偏振态和不 同的传播方 向来研究频率为 , 和 。 的两 平 面 波和频 发生 。 负单轴晶体 ‘ 的两 种 可能相 匹配的情况用图 说明 , 这里仅画出每一频 率一种 表面 。 图 指 出 , 相 应 于固 定方向的寻常波 , 并指出 可 以 选择 的方 向相应于非寻常波 , 此波 通 过 与 非寻常 表面的相交规定相匹配方向圆锥 。 这个圆锥 不是正圆形的圆锥 , 因为其交叉表面是椭球 。 在图 中人们指出 反 为固定方向非寻 常表面 , 因此 , 寻常 表面正好接触 掩。 非 寻常 。 , 方向的立体角满足 几 二 , 并且图 中的立体角大于图 中 气 相应的立体角 。 因此图 中的情况称为 非临界的 。 当平面波的角频谱存在时 , 非临 界相匹配好 。 对于单平面基波在单轴晶体内 二次谐波发生来讲 , 非临界相匹配 。 在 ”‘ 二 叮 上发生 , 并且将从有限面积光 束中不存 在走开效应 中看出。 反之 , 立刻可 以解释这 第二优点 。 首先人们作出了相匹配的评论 , 并介绍如何把计算用来对 及矢量图形得到更 精确和更方便的理解 。 数字方法的基本要求是用光频或 自由空 间波长表示的折射率表示式 。 折射率的实验 数据通常用棱镜 光谱仪得到 , 而 后 拟合到 西尔迈耶方程式 合二 。 。 入 一 。 。入 矛二 , , 入“一 , 。入“ 图 这里指出负单轴晶体的 和 频 发 生 时 , 矢量表 面的截面图 。 在图 中矢量 和 , 寻常 ‘ 非寻常 与 及 非寻常 表面相交确是 的相匹配方向的圆锥 , 在 图 中矢量和 汤 非寻常 及 寻常 正好达到 决 非寻常 表面 , 而相匹配情况 被说成是奋 非临界的 或正切 。 而 入一 “ 。。 在计算时通常只注意 , , 气和 共线的情况 用单一变量 叙述单轴晶体 的共同方向。 只有晶体透明带的频率是必须 考虑的 。 必须说明这三种波的偏振 , 这意味 着已经选择好了要研究 即 型和 型 , 见 节 的相匹配形式 。 然而计 算 按 以下范 围进行 以选定的 间 隔在 ‘ 川 内选 择 值 就每个 而言 , 首先 把 。 值 选择 在透明区的上限附近 , 这里探讨的透明区 内 的频率 。 , , 。 要使 △几二 假若探 讨 成功 的话 , 。 , 。 和 。 值制 成 表 , 而后 。。 降 到选择的提降量 , 并且再做试探 , 一直到达 到透明下限之前 而后 以相似的方法检查 的下一个值 , 直到达到 川 之前 等等 。 这时才算完成了相匹配形式的计算 。 发现在 某种情况下是不能相匹配的 。 这种表必须有 大量的数据 。 在一个图形中示 出这些结果可 能是方便的 。 勃伊德等人用的这种图形示于 图 。 通过 把 频 率 。 或 。 或 。 中的 一个频率限制在激光源的频率上 , 就能限制 数据的量 。 光源可以按以下波长选择 , 即 微米 气体激光器 , , , 微米 一 气体激光器 , 微米 固体激光器 , 微米 红宝石激光器 , 微米 一 气体激光器 , 微 米 钱激光器的二次谐波 , 微 米 氢 离子激光器 。 限制激光器频率的 频 率选择 由这种重要过程决定 就参量振荡来讲 , 频 率为 。砂 对和频发生来讲频率 为 。 , 或 。。 在某些情况下研究折射率随温度的变化 是很重要的 。 当二次谐波发生的相匹配与单 轴晶体的光轴垂直或近似垂直时 , 实际上温 赘 公 遭黔 髯 年翼 浑 伫 片 祝曰州豆 图 说明二 次谐波 产生 走开效 应 。 此图 上“从斗寺 专份梦十 州黯胃洲 击帐 。 适 用于负 单轴 晶体 中相匹 配 型 的过 程 , 瀚琳 璐焦度 变化 的 效 应是 重 要 的。 原 则 上 可 以采 用 赛 , 在 建 立二 次 谐 波振 幅 的 范 围内 , 互 作用 尔 迈耶 方 程 与温 度 关 系 参 数 , 和 推 导 距 离 被 限 制在 图 形 的粗 线 内 , 并 指 向 即 出 发生 在 一叮 上的 相 匹 配温 度 常 常 把 二 次 谐 波的 波 因 廷 矢量 。 应 该注 意 , 假 设有 , 这 个温 度 说 成是 相 匹 配 温度 。 实 际 上 , 样 品 限面 积 的光 束 衍 射 效 应 可 以 忽 略 的 话 即 间 的折 射 率 变化 油 不 同化 学 成分 或 生 长 条 口 》 叫 , 那 么人 们 只 用 如图 的 图形 。 在 件 引起 的 可 以强 迫 人 们把 计 算 结果 确 定在 下 节 中 将采 取 更 一般 的 叙 述 。 总 之 , 假设 在 由 各个 样 品 实脸 得 出 的校 准 点 上 。 呱 一 “ 上 单 轴 晶 体内 出 现二 次 谐 波 产生 相 一 现 在 我 们来 解 释 走开 效 应 这 个 词 的 意 匹 配 的 话 , 那 么 走开 效 应 减 小到 最 小 , 并 且 思 。 对 各 向 异性 介 质 中的 平 面 波来 讲 , 波标 给 己 述 非临 界 相 匹配 提 供 了又 一 优 点 。 显 然 , ’ 飘嘿嚣羹霭鬃霜纂 默 耀 默默少走 开效 “ 很 重 要 , 类 方 向 可 以指 出 , 的指 向 是 沿径 向 矢 量端 在双 轴 晶 体 中用 的 一 般原 理 与 单 轴晶 体 头的 旧 下 部 表面 法 线 。 和 之 间的 相 同 。 而 相 匹 配 的轨 迹 若存 在 的 话 不 再 角 对 寻 常 波来 说 是 零 , 而 对非 寻 常 波 来说 是 圆 锥体 。 走 开效 应 为 零 的非 临 界 相 匹配 是 一 一 ’ 瑞黯黯粉卜 一 夏瞥 哈 布 ” 使这 些 可 能性 系 统 用 厚 度 的晶 片 , 直径 为 的基 波 光 束产 生 琅 焦 光束 的 结 果 二 次 谐 波 的意 义 从 图 看 是 很清 楚 的 。 图 这里 将 研 究有 限 面 积 的基 波 光束 产 生 二 一 为负 单 轴 晶体 型 相 匹配 图 。 和 , 的 方 向 次 谐 波的 问 题 。 由 方 程 式 可知 , 一致 , 但是 和 的 方 向不 一 致 , 而 二 次 二 次 谐波 强 度 与 月 成 比 例 基 波 光 束 投 谐 波 的 能 量将 从 基 波光 束 走 开 。 消 耗 。 假若 按 功 率 尸 , 尸 和 基 波光 束 面 积 假 设 》 , 此 情 况几 乎 与无 限 面 重新 写 此 方程 式 , 得 尸 与 尸打 月成 比例 , , 积 平 面 波情 况 没 有差 别 。 但是 假 设 并 且指 出 , 由 于可 用 基 波功 率 聚 焦成 很 小 的 气一 、勺,眨嘴 面积来增加 尸 。 但是 , 对平面 波 的 情况小 面积光束不符合要求 , 并产生 两 种 复 杂性 见图 首先绕射效应 即要维持光束以小 面积且恒定的形式在大于 约 洲 二 距离上 自由传播是不可能的 。 其次 , 由波因廷矢量 和波矢量不相重合引起的走开效应 。 刀刀功功 卢卢气气 、、、、一一洲产产产 弓弓 尸一户 、、、 图 由聚焦高斯光束 , 其光点面积为 。 可与晶体厚度 相比 , 其 掩, 二吕 一 二 来 说明二次谐波的发生 , 因此绕射效应不可 忽略 。 勃伊德和克兰 曼 提出 , 包括了 这两种复杂的用聚焦高斯激光束产生二次谐 波的理论 。 分析如下 写出基波光束与时间 和空间可能的变量关系 。 因此对二次谐波偏 振来讲 , 可用函数表示式 对 平 面 波 积分 传 ‘几 · ‘ 。 一旦达到这一 点 , 平面波理论的结果可用于分量 尸 , 从而得到输出电场的作用 。 这时总二次谐波 功率可写成积分式 , 此式必须以数字的形式 表示 。 当基波和二 次谐波上吸收为零 , 而对 晶体的聚焦位置和相匹 配 来 说 , 尸 的值最 佳时 , 其结果为 砂 望此。尸贾 。贾 ‘““。 , “, · · ‘’、 一一尸 式中 、 , 毛 即图 示 出的 为聚焦参数 息二 和双折射 参 数 认 ’ 的函 数 为晶体长度 , 为聚焦高斯光束的共 焦参数 , 而 二 叨耘 , , 这里 的 。 为 聚 焦光 束光点半径 。 给 出晶体厚度 , 并详细说明 性能 , 其相匹配是可能的 , 分析指出聚焦情 况的最佳值 。 图 证明 , 即 二 的优点仍然可用 。 勃伊德和克兰曼 用共线聚焦 高 亨 图 此图介绍了晶片用聚焦高斯基波光 束产生二次谐波的方程式 的函数 , 刀 , 毛 。丑三 ‘ 和 七 二 为聚焦 参数 。 用 即 乙 ‘ 指 出 这时存在零走开效应和非临 界 相 匹配 上的最大可能输出。 斯光束使其二次谐波发生的分析扩展到一般 光混频的过程 。 虽然并未用严格验明 , 但是 指出 , 当光束聚焦、 光轴相同 , 而共焦参数 也相同 而光点尺寸不 同 时 , 达到的最佳 互作用 。 侧 非线性系数的方法 ‘ 相 匹 配二 次谐波的发生 这里的基波功率和二次谐波输出是在相 匹配条件下测量的 。 在低的和高的功率激光 源下都可采用这种方法 。 其特殊的优点是 , 若需要经聚焦的单模稳定气体激光器的基波 光源能提供精确的可测输入光束 , 并产生足 够的二次谐波功率以作精密测量 。 假若在基 波和二次谐波上采用绝对校准的检测器 , 便 能得到可靠绝对值 , 这只有在极少数情况 下做到 。 相对的测量仅需要一稳定的光源和 二次谐波检测器 , 此检测器为 己知的相对刻 度 。 多模激光器是一种不希望基波光源 , 因 为它能从高横模产生相失配效应 , 使计算困 难 , 甚至当所用的激光器为单横模时 , 也要 了解纵模间的功率分布 。 为了充分叙述这种 方法 , 参阅表 , 这里引用了原来工作用的 方法 。 接合条纹技术 重新观察到二次谐波发生但不是在相匹 配条件 。 给样品 晶片 适 当定向的话 , 其 厚度可为相干长度的很多倍 。 需要功率较高 梦 的激光器来提供可测量光束 , 而模控制不是 那样重要 。 晶片是转动的 , 因此有效厚度是 变化的 。 记录了由方程式 中 因 数 几 △几 “ 的变化引起的振荡。 通过测量适 当结构之晶片并加以比较得到可 靠的相对 值 。 杰法格农和库尔茨 精确地评价了这一方法 。 楔形技术 认为这种方法是接合条纹二次谐波发生 技术的另一种形式 , 其中通过楔形样品达到 样品厚度变化 。 因此可避免有效非线性系数 随品向的变化 。 这种方法可产生较可靠的相 对 值 。 参量荧光 的研究 这里用的现象就是参量振荡器的依据 , 而不加光反馈 。 虽然至今没有广泛的使用 但是这是一种用来能得到非二次谐波发生过 程 值的方法 。 拜尔和哈里斯 列举 这种方法的许多优点 。 主要优点是 , 仅需要 对光功率进行相对侧量 , 以获得绝对值 。 反射法 上述 透射 方法适用于对基波或二 次