区间的概念

第二章 不等式 数学基础模块 2.2.1 区间的概念 【教学目标】 1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来． 2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点． 3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心． 【教学重点】 用区间表示数集． 【教学难点】 对无穷区间的理解． 【教学方法】 本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础． 【教学过程】 教学 环节 教学内容 师生互动 意图 导 入 教师提问： (1) 用不等式表示数轴上的实数范围； (2) 把不等式1≤x≤5在数轴上表示出来． 学生思考、回答，并在练习本上作出图象． 复习初中所学旧知，有助学生在已有知识的基础上建构新的知识． 新 课 新 课 设 a，b 是实数，且 a＜b． 满足 a≤x≤b 的实数 x 的全体，叫做闭区间，记作 [a，b]，如图． a，b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示． 全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”． 例1 用区间记法表示下列不等式的解集： (1) 9≤x≤10； (2) x≤0.4． 解 (1) [9，10]； (2) (－∞，0.4]． 练习1 用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间： (1) －2≤x≤3； (2) －3＜x≤4； (3) －2≤x＜3； (4) －3＜x＜4； (5) x＞3； (6) x≤4． 例2 用集合的性质描述法表示下列区间： (1) (－4，0)； (2) (－8，7]． 解 (1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}． 练习2 用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间： (1) [－1，2)； (2) [3，1]． 例3 在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}． 解 如图所示． 练习3 已知数轴上的三个区间：(－∞，－3)，(－3，4)，(4，＋∞)．当 x 在每个区间上取值时，试确定代数式 x＋3的值的符号． 教师讲解闭区间，开区间的概念，记法和图示，学生类比得出半开半闭区间的概念，记法和图示． 用呈现相应的区间，便于学生对比记忆． 教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算． 学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律． 学生抢答，巩固区间知识． 学生代表板演，其它学生练习，相互评价． 同桌之间讨论，完成练习． 教师只讲两种区间，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好了铺垫． 学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。 三个例之间，穿插类似的组，使学生掌握不等式记法，区间记法，数轴表示三者之间的相互转化．逐层深入，及时练习，使学生熟悉区间的应用． 小 结 填制表格： 集合 区间 区间名称 数轴表示 {x|a＜x＜b} {x|a≤x≤b} {x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b} 集合 区间 数轴表示 {x | x＞a } {x | x＜a } {x | x≥a } {x | x≤a} 师生共同完成表格． 通过表格归纳本节知识，有利于学生将本节知识条理化，便于记忆。 作 业 必做题：教材P39，练习A组． 选做题：教材P40，练习B组第 1题． －4 －3 －1 1 －2 －1 0 x 1 0 x －2 36 35