数字推理

数字推理 第一章 非整数数列 多数分数→→ 少数分数→→ 整 化 分：当数列中含有少量整数，需要以“整化分”的方式将其形式统一 观察特征：各分数的分子与分母之间存在一个直观的简单规律 约 分：当分数的分子与分母含有相同因子时，将其化成最简式 广义通分：当分数的分子（分母）很容易化成一致时，将其化为相同数 有 理 化：当分数中含有根式时，对其进行分母（或分子）有理化 反 约 分：同时扩大数列中分数的分子与分母 分母有理化：利用平方差公式将分母当中的根号转移到分子当中来。例： 分子有理化：利用平方差公式将分子当中的根号转移到分母当中来。 反约分的目在分式数列当中占有非常重要的地位，也是分式数列当中最具技巧的一类。反约分同时扩大的目标是试图将分子（分母）先化成简单数列，那分母（分子）的规律就呈现出来了。 【例】0， ， ， ， ，（ ） A.12 B.13 C. D. 【例】2/3，1/4，2/15，1/12，2/35，（ ） A.1/32 B.3/32 C.1/24 D.5/86 【例】5，3，7/3，2，9/5，5/3，（ ） A.13/8 B.11/7 C.7/5 D.1 【例】0，－3/8，8/27，－15/64，24/125，（ ） A.－31/236 B.－33/236 C.－35/216 D.－37/216 【例】2，3/2，10/9，7/8，18/25，（ ） A.5/14 B.11/18 C.13/27 D.26/49 【例】0， ， ， ， ，（ ） A. B. C. D. 【例】1， ， ， ，（ ） A. B. C. D. 【例】1/8，1/6，9/22，27/40，（ ） A.27/16 B.27/14 C.81/40 D.81/44 【例】 ， ， ， ，（ ） A. B. C. D. 【例】 －1， ， ，（ ） A. B.2 C. D. 第二章 幂次数列 幂次数列是将数列当中的数写成幂次形式（即乘方形式）的数列，关键是牢记幂次数列十条核心法则。 幂次数列十条核心法则 一、30以内数的平方： 1、 4、 9、 16、 25、 36、 49、 64、 81、100 121、144、169、196、 、 、 、 、 、400 441、484、529、576、625、676、729、784、841、900 二、10以内数的立方： 1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000 三、2、3、4、5、6的多次方： 2的1-10次幂： 2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024 3的1--6次幂： 3、9、27、81、243、729 4的1--5次幂： 4、16、64、256、1024 5的1--5次幂： 5、25、125、625、3125 6的1--4次幂： 6、36、216、1296 四、关于常数0和1 ：0是0的任意自然数次方（0的0次方没有意义！即此处 ）； （ ） 1是任意非零数的0次方，是1的任意次方，是-1的任意偶次方。 五、16、64、81的多种分解方式 ； ； 六、256、512、729、1024的多种分解方式 ； ； ； 七、关于单位分数（分母是整数、分子是1的分数） （ ），例如 ； ； 八、关于其它普通非幂次数 ，例如 ； 九、注意底数是负数的情况，如： ； ； 十、平方数列与立方数列的加1、减1、加减1，以及相关类似变形要特别引起重视。 【例】121，36，196，225，（ ） A.72 B.125 C.144 D.360 【例】343，216，125，64，27，（ ） A.8 B.9 C.10 D.12 【例】6，7，18，23，38 （ ） A.47 B.53 C.62 D.76 【例】0，6，6，20，（ ），42 A.20 B.21 C.26 D.28 【例】3，8，24，48，120，（ ） A.148 B.156 C.168 D.178 【例】3，2，11，14，（ ），34 A.18 B.21 C.24 D.27 【例】0，9，26，65，124，（ ） A.186 B.215 C.216 D.217 【例】3，10，29，66，127，（ ） A.218 B.227 C.189 D.321 【例】3，6，29，62，127，（ ） A.214 B.315 C.331 D.335 【例】0，10，24，68，（ ） A.96 B.120 C.194 D.254 【例】1，32，81，64，25，（ ），1 A.5 B.6 C.10 D.12 【例】 ，1，7，36，（ ） A.74 B.86 C.98 D.125 【例】11，81，343，625，243，（ ） A.1000 B.125 C.3 D.1 第三章 多级数列 核心提示： 多级数列主要是相邻两项两两做差的“做差多级数列”以及相邻两项两两做商的“做商多级数列”。做商数列的特点是：当数字之间倍数关系相对比较明显的时候，优先两两做商。除此以外还有做积数列与做和数列的考法。 【例】1，2，4，（ ），11，16 A.10 B.9 C.8 D.7 【例】0，4，16，40，80，（ ） A.160 B.128 C.136 D.140 【例】1，9，35，91，189，（ ） A.301 B.321 C.341 D.361 【例】5，12，21，34，53，80，（ ） A.115 B.117 C.119 D.121 【例】3，8，9，0，－25，－72，（ ） A.－147 B.－144 C.－132 D.－124 【例】－8，－4，4，20，（ ） A.60 B.52 C.48 D.36 【例】8，6，2，－6，（ ） A.－8 B.－10 C.－20 D.－22 【例】5，6，9，（ ），45 A.15 B.16 C.17 D.18 【例】1，4，11，30，85，（ ） A.248 B.250 C.256 D.260 【例】7，7，9，17，43，（ ） A.117 B.119 C.121 D.123 【例】11，13，16，21，28，（ ） A.37 B.39 C.41 D.47 【例】12，16，22，30，39，49，（ ） A.61 B.62 C.64 D.65 【例】1，2，6，15，40，104，（ ） A.273 B.329 C.185 D.225 【例】－8，15，39，65，94，128，170，（ ） A.180 B.210 C.225 D.256 【例】－27，－7，1，3，5，13，（ ） A.33 B.31 C.27 D.25 【例】243，217，206，197，171，（ ），151 A.160 B.158 C.162 D.156 【例】1，10，7，10，19，（ ） A.16 B.20 C.22 D.28 【例】82，98，102，118，62，138，（ ） A.68 B.76 C.78 D.82 【例】1，3，0，6，10，9，（ ） A.13 B.14 C.15 D.17 【例】3，15，75，375，（ ） A.1865 B.1875 C.1885 D.1895 【例】2，8，32，（ ），512 A.64 B.128 C.216 D.256 【例】8，12，18，27，（ ） A.39 B.37 C.40.5 D.42.5 【例】2，6，30，210，2310，（ ） A.30160 B.30030 C.40300 D. 32160 【例】1，2，3，6，9，18，（ ） A.24 B.30 C.27 D.36 【例6】1，2， ， ， ，（ ） A. B. C. D. 第四章 递推数列 递推数列，是指数列中从某一项开始，后面的每项都是通过它前面的项经过一定的运算得到的数列。包括 、 、 、 、 、 六种。 （一） 和递推 【例】34，35，69，104，（ ） A.138 B.139 C.173 D.179 【例】3，6，8，13，20，（ ），51 A.31 B.28 C.42 D.32 【例】2，4，6，9，13，19，（ ） A.28 B.29 C.30 D.31 【例】2，3，5，10，20，（ ） A.30 B.35 C.40 D.45 （二） 倍数递推 【例】118，60，32，20，（ ） A.10 B.16 C.18 D.20 【例】4，23，68，101，（ ） A.128 B.119 C.74.75 D.70.25 【例】1，2，8，28，100，（ ） A.196 B.248 C.324 D.356 【例】1，6，20，56，144，（ ） A.384 B.352 C.312 D.256 【例】22，36，40，56，68，（ ） A.84 B.86 C.90 D.92 （三） 积递推与方递推 【例】2，3，6，18，108，（ ） A.2160 B.1944 C.1080 D.216 【例】3，7，16，107，（ ） A.1707 B.1704 C.1086 D.1072 【例】2，2，3，4，9，32，（ ） A.129 B.215 C.257 D.283 【例】2，3，7，46，（ ） A.2112 B.2100 C.64 D.58 【例】2，3，7，45，2017，（ ） A.4068271 B.4068273 C.4068275 D.4068277 【例】2，3，7，16，65，321，（ ） A.4542 B.4544 C.4546 D.4548 【例】5，15，10，215，（　　） A.－205 B.－115 C.－225 D.－230 （四） 隔项递推 【例】2，7，14，21，294，（ ） A.28 B.35 C.273 D.315 【例】77，49，28，16，12，2，（ ） A.10 B.20 C.36 D.45 【例】12，－4，8，－32，－24，768，（ ） A.432 B.516 C.744 D.－1268 第五章 特殊数列 （一） 经典组合 【例】0，3，2，5，4，7，（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 【例】1，2，7，13，49，24，343，（ ） A.35 B.69 C.114 D.238 【例】3，3，4，5，7，7，11，9，（ ），（ ） A.13，11 B.16，12 C.18，11 D.17，13 【例】5，24，6，20，4，（ ），40，3 A.28 B.30 C.36 D.42 【例】1，2，2，6，3，15，3，21，4，（ ） A.46 B.20 C.12 D.44 （二） 因式分解 【例】0，8，54，192，500，（ ） A.840 B.960 C.1080 D.1280 【例】3，18，60，147，（ ） A.297 B.300 C.303 D.307 （三） 数位组合 【例】1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（ ） A.8.13 B.8.013 C.7.12 D.7.012 【例】232，364，4128，52416，( ) A.64832 B.624382 C.723654 D.87544 【例】448，516，639，347，178，（ ） A.163 B.134 C.785 D.896 【例】187，259，448，583，754，（ ） A.847 B.862 C.915 D.944 【例】568，488，408，246，186，（ ） A.105 B.140 C.156 D.169 【例】44，52，59，73，83，94，（ ） A.107 B.101 C.105 D.113 （四） 数图推理 【例】 A.12 B.14 C.16 D.20 【例】 A.11 B.2 C.4 D.5 【例】 A.35 B.40 C.45 D.55 大趋势 大数、选项 减 差、商 倍 积 方 和 较快 减 缓 增 倒着看 修正项 前项相关数列 非常简单的数列 第 1 页 共 76 页 _1234567921.unknown _1234567937.unknown _1234567945.unknown _1234567949.unknown _1234567951.unknown _1234567953.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567954.unknown _1234567952.unknown _1234567950.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.xls Chart1 50 140 220 180 图1：某地食品销售额（单位：万元） Sheet1 2003 4033 2004 6099 2005 8189 2006 10663 2007 15282 第一产业 第二产业 第三产业 2000 149 456 387 2001 158 495 444 2002 165 539 499 2003 174 624 560 2004 214 739 646 2005 231 874 734 2006 247 1032 830 汉族 32904 蒙古族 16537 满族 23948 回族 24131 朝鲜族 25948 产值 增长率 甲行业 2473.32 8.90% 乙行业 4917.32 2.40% 丙行业 8968.51 17.30% 丁行业 3316.47 13.60% 固定电话年末用户 移动电话年末用户 1998年 8742 2386 1999年 10872 4330 2000年 14483 8453 2001年 18037 14522 2002年 21442 20662 春季 50 夏季 140 秋季 220 冬季 180 春季 300 夏季 170 秋季 240 冬季 210 Sheet1 亿美元 亿美元 2003-2007年年末国家外汇储备 Sheet2 第一产业 第二产业 第三产业 百亿 某国2000年-2006年GDP变化情况图 Sheet3 2008年某地区不同民族人口分布（单位：人） &A Page &P 产值 增长率 产值（单位：万元） 某国四大行业2008年生产经营情况 固定电话年末用户 移动电话年末用户 1998年-2002全国电话用户情况图（单位：万元） 图1：某地食品销售额（单位：万元） 图2：某地服装销售额（单位：千元） _1234567896.xls Chart2 300 170 240 210 图2：某地服装销售额（单位：千元） Sheet1 2003 4033 2004 6099 2005 8189 2006 10663 2007 15282 第一产业 第二产业 第三产业 2000 149 456 387 2001 158 495 444 2002 165 539 499 2003 174 624 560 2004 214 739 646 2005 231 874 734 2006 247 1032 830 汉族 32904 蒙古族 16537 满族 23948 回族 24131 朝鲜族 25948 产值 增长率 甲行业 2473.32 8.90% 乙行业 4917.32 2.40% 丙行业 8968.51 17.30% 丁行业 3316.47 13.60% 固定电话年末用户 移动电话年末用户 1998年 8742 2386 1999年 10872 4330 2000年 14483 8453 2001年 18037 14522 2002年 21442 20662 春季 50 夏季 140 秋季 220 冬季 180 春季 300 夏季 170 秋季 240 冬季 210 Sheet1 亿美元 亿美元 2003-2007年年末国家外汇储备 Sheet2 第一产业 第二产业 第三产业 百亿 某国2000年-2006年GDP变化情况图 Sheet3 2008年某地区不同民族人口分布（单位：人） &A Page &P 产值 增长率 产值（单位：万元） 某国四大行业2008年生产经营情况 固定电话年末用户 移动电话年末用户 1998年-2002全国电话用户情况图（单位：万元） 图1：某地食品销售额（单位：万元） 图2：某地服装销售额（单位：千元） _1234567894.vsd 1998年世界啤酒消费量 （单位：十亿升） 2004年世界啤酒消费量 （单位：十亿升） _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown