两角和与差的正余弦公式教案

宿迁经贸高等职业技术学校 教 师 教 案 本 （    —    学年  第      学期） 精神振奋      信心坚定 德技双馨      特点鲜明 专业名称                  课程名称                  授课教师                  授课班级                  系    部                  课名称 §15.1 两角和的正弦、余弦公式 授课班级 授课时间 12计算机 课题序号   授课课时 第 到 授课形式 新 课 使用教具 无 教学目的 （一）知识与技能：1.了解两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程。 2掌握两角和与差的正弦、余弦公式，会运用公式求非特殊角的三角函数值、化简三角函数式，体会三角变换的思想与方法。 3初步学会运用两角和与差的正弦、余弦公式解决简单的专业问题。 （二）方法与过程：经历公式推导过程，感受和体会实际问题中体会思想方法。通过对比观察、公式多方面应用培养辩证思维解决问题的能力． （三）情感态度与价值观：感受大自然的变化发展的内在规律 教学重点 两角和与差的正弦、余弦公式及其应用 教学难点 两角和与差的正弦、余弦公式及其应用 更新、补 充、删减 内容 无 课外作业 习题2、3 授课主要内容或板书设计 §1.1 两角和的正弦、余弦公式 1．两角和与差的余弦公式 推导过程 2．两角和与差的正弦公式 推导过程 例题讲解 学生板书 教学后记                 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 教学过程 师生活动 设计意图等 1、情境引入 探究 已知 ， ，下列各式是否成立？ (1) ． (2) ． 你能得出什么结论？ 二、新课讲授 1．两角和与差的余弦公式 如图1—1所示，设角 的终边与单位圆的交点为 ，角 的终边与单位圆的交点为 . 记向量 ，向量 ,则 . 应用向量数量积的坐标公式，可得到 . 因此，有 . (1.1) 我们把(1.1)叫做两角差的余弦公式. 由公式（1.1）可得， , 即 . (1.2) 我们把（1.2）叫做两角和的余弦公式. 学生思考、发言 教师总结、引出新课 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 教学过程 师生活动 设计意图等 2、情境引入 探究 已知 ， ，下列各式是否成立？ (1) ． (2) ． 你能得出什么结论？ 二、新课讲授 1．两角和与差的余弦公式 如图1—1所示，设角 的终边与单位圆的交点为 ，角 的终边与单位圆的交点为 . 记向量 ，向量 ,则 . 应用向量数量积的坐标公式，可得到 . 因此，有 . (1.1) 我们把(1.1)叫做两角差的余弦公式. 由公式（1.1）可得， , 即 . (1.2) 我们把（1.2）叫做两角和的余弦公式. 学生思考、发言 教师总结、引出新课 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 教学过程 师生活动 设计意图等 3、情境引入 探究 已知 ， ，下列各式是否成立？ (1) ． (2) ． 你能得出什么结论？ 二、新课讲授 1．两角和与差的余弦公式 如图1—1所示，设角 的终边与单位圆的交点为 ，角 的终边与单位圆的交点为 . 记向量 ，向量 ,则 . 应用向量数量积的坐标公式，可得到 . 因此，有 . (1.1) 我们把(1.1)叫做两角差的余弦公式. 由公式（1.1）可得， , 即 . (1.2) 我们把（1.2）叫做两角和的余弦公式. 学生思考、发言 教师总结、引出新课     课 堂 教 学 安 排 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 教学过程 师生活动 设计意图等 例1 不用计算器，求 和 的值. 解 . . 例2 已知 ，且 为第二象限角，求 的值. 分析 先求出 再运用两角差余弦公式即可求出值 问题解决 用两角和与差的余弦公式证明： ， 。你能解释这两个式子的意义吗？ 练习 1．不用计算器，求下列各式的值： (1) ；(2) ；(3) ； (4) ；(5) . 2．已知 ， ，求 ， 的值. 2．两角和与差的正弦公式 探究 在前面的公式“问题解决”，中，若将 换成 ，你能得出什么结果？ 由上述探究，可得 . (1.3) 我们把(1.3)叫做两角和的正弦公式. 由公式（1.3）可得 , 即 . (1.4) 公式(1.4)叫做两角差的正弦公式. 例3 不用计算器，求 和 的值. 解 . . 例4 已知 ， ，并且 为第二象限角， 为第三象限角，求 的值. 解 因为 为第二象限角，所以 . 又因为 为第三象限角，所以 . 因此, . 问题解决 1.应用两角和的正弦、余弦公式，不用计算器求 , 的值. 2.如图,保持点 (3,3)与原点的距离不变，并绕原点旋转60°到 位置，设点 的坐标为 . (1)点 距原点的距离是多少？ (2) 与 轴的夹角是多少？ (3) 点的坐标 ， 分别是多少？ 练习 1．不用计算器，求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 2．已知 ， ，求 ， 的值. 三、课堂小结 通过具体实例，强化学生对公式的理解与记忆