矩形的判定

矩形的判定  1．问题一: 如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O,AC=BD，□ABCD是矩形吗？ 2．问题二：三个角是直角的四边形是矩形吗？ 3．小结：矩形的判定方法： （1）定义：有一个角是直角平行四边形是矩形。 定理1； 。 2： 。 例1、已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH 求证：四边形EFGH是矩形 例2、已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上的点，且AE=CF=CG=AH。 求证：四边形是EFGH是矩形。 ．巩固练习： 2．下列说法错误的是（ ） （A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 （C）对角线相等的平行四边形是矩形 　　（D）有两个角是直角的四边形是矩形 3．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）． A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90° C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90° 4．已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD， ④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出（直接填写序号）_______3 个，能使四边形ABCD是矩形． 5．工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么?工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH； （2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原理是：_______________________； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________． 5.如图□ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.，求证：四边形EFGH是矩形 6．已知：如图，在 ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC． 求证： ABCD是矩形． 7．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形． 8．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形． 9、已知：∠C=90°，DF、DE分别是∠ADC和∠CDB的角平分线，四边形FDEC是矩形吗？为什么？ 10．如图，在 中， 为 上两点，且 ， ． 求证：（1） ； （2）四边形 是矩形． 11.如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO至点D，使BO=DO，连结AD，CD，则四边形ABCD是矩形吗？请说明理由． 矩形性质 1、 “矩形的四个角都是直角” 2、“矩形的对角线相等” 3、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 例1、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，求证：斜边AB上的中线等于 AB 例2已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.求证：△AOB是等边三角形。 1、如图（1）：矩形的两边长分别是 3cm 和 4cm，则对角线长AC=＿＿＿＿cm。 2、如图（2）：在矩形ABCD中，∠A的平分线AE将一边BC分成长度是3和1的两段,则AB= 3、如图（3）：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若∠COB=120 ，则∠OAB= ________。 图（2） 图（3） 4、如图：在矩形ABCD中, 两条对角线AC,BD相交于O，且AC=10cm, ∠ACB=30° .1)求AB的长度；2）求矩形的面积。 5、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F处，如果∠BAF=60°， 试求∠DAE的度数． （第21题） A B C D E F D B C A A B D C O A B D C O ） （ _1275717737.unknown _1275717748.unknown _1275717758.unknown _1275717775.unknown _1275717743.unknown _1275717724.unknown _1275717732.unknown _1220273119.unknown _1223262097.unknown _1191245774.unknown