不等式及其解集

nullnull不等式及其解集null问题： 一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子示吗？null设车速是X千米/时分析：问题： 一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？null设车速是X千米/时分析：问题： 一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？null用“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式． 用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式． 用“≥”或“≤”表示大小关系的式子叫做不等式． “≥”读作“大于或等于”或“不小于” 　 “≤”读作　“小于或等于”或“不大于”不等式的定义:null① a+b=b+a ② -3＞-5 ③ x≠1 x+3＞6 ⑤ 2m≤n ⑥ 2x-3 ⑦ ⑧ y2+3≥3不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数解：（2）、（3）、（4）、（5）、⑺、⑻是不等式.下列式子中哪些是不等式？null问题： 一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？这两个式子都反映了车速应该满足的条件，但是 x 究竟可以取哪些值呢？null当x=78时，当x=75时，当x=72时，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解例如，78是不等式（2）的解，而75和72不是.null你还能找出这个不等式的其它解吗？这个不等式 有多少个解？x＞75表示了能使这个不等式成立的x的取值范围，我们把x＞75叫做这个不等式的解的集合， 简称解集null例2、下列说法中正确的是：（1）-7是x+3<-3的一个解。（2）-40是不等式4x<-4的解（3）不等式x<-3的整数解有有限个（4）不等式x<3的正整数解有有限个null问题： 一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？现在我们知道，在这 个问题中，车速必须 大于75千米/时null一个不等式的解的集合叫做这个不等式的解集不等式的解集可以用数轴来表示又比如，x≤75可以表示为：空心圆圈表示不包含，实心小圆点表示包含求不等式解集的过程，叫做解不等式空无实有，左小右大 用数轴表示不等式的解集一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况： （1） X > a (2) X < a (3) X ≥ a (4) X ≤ a用数轴表示不等式的解集 a.aa.步骤:画数轴,定界点,走方向大于往右走,小于往左走思考:思考:如何表示不等式的解集?用式子即最简形式的不等式来表示:用数轴表示:第一步:画数轴 第二步:定界点第三步;定方向“＞” “＜”是空心；　“≥”　“≤”是实心“＞”　 “≥”向右画；　 “＜”　 “≤” 向左画　null① -x+2=4 ② -x+2﹥4 ③ x-(-1)= 0 ④ x-(-1)﹤0 ⑤ x+2=2x ⑥ x+2≠2x 一元一次方程① 未知数个数：一个一元一次③ 用等号连接③ 用不等号连接② 未知数次数：一次含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式不等式null 1 3z-3≤5 2 6a-b＜9 3 7.5X≤8≥4是是是不是指出下列中哪些是一元一次不等式null例：用不等式表： （1）a与3的和是正数；（2）m的倒数大于n的一半；（3）a与b和的 是非正数 .解：a+3＞0；解：　＞ ；解：　(a+b)≤0. 用不等式表示: 用不等式表示: ⑴ a与1的和是正数; ⑵ y的2倍与1的和小于3; ⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数 ⑷ x乘以3的积加上2最多为5.a+1>02y+1<33y+2x≥03x+2≤5null1 下列数值 -3，-2，-1，0，1，2，3，中是不等式2X＞4的解的有（ ）个A .4 B.3 C.2 D.1用不等式表示“ a的２倍与－１的差大于２”，正确的是（ ） A 2a-1＞-2 B 2a-(-1) ＞2 C .2【a-(-1) 】＞-2 D .2(a+1) ＞-2 DBnull例 :用不等式表示下列关系 (1) x的一半小于 – 1 (5)a 的3倍不大于5 (2) Y与4的和大于0.5 (6)x的相反数与1的差不小于2 (3)a是负数 (4) b是非负数(2) Y + 4 > 0.5(3) a< 0(4) b≥0(5) 3a≤ 5(6) – x - 1≥ 2写出两个满足各不等式的数null 例1 用不等式表示： (1)a是正数； (2)b是非负数； (3)x的一半小于-1。 (4)y与4的和大于0.5。例2　列不等式： (1)一个数m的绝对值不小于0。 (2)两数m、n积的2倍不大于这两数的平方和。 null 1.用不等式表示： ①a 是负数 ②x与5的和大于2 ③ x与a的差小于2 ④x 与y 的差是非负数 2.理解下列具有“最”字的实例，写出不等式： ①火车提速后，时速v最高可达140km/h; ②某班学生身高h最高的约为1.74m; ③某班学生家到学校的路程s最远是4km.。null3.根据下列数量关系列出不等式: (1)a是正数 (2)y的2倍与6的和比1小 (3)x2 减去10不大于10 (4)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于第三边。a＞02y+6＜1X2-10≤10b+c＞aa+c＞b a+b＞cnull5.根据下列数量关系列出不等式： （1）x的4倍小于3； （2）y减去1不大于2； （3）x的2倍与1的和大于x； （4）a的一半不小于－7。4x<3y-1 ≤22x+1>xnull用不等式表示： (1)x的3倍大于1； (2) y与5的差小于零； (3) x与3的和不大于6； (4) x的不小于2． (5)一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小4，这个两位数不小于55。 null 例2 你能看出下图在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗? null4、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。 （1） 2x＜８ 　　　　　（2）x-2＞0x＞2x＜4找点定向画线null（3） x ≤ 1在数轴上表示出来. x ≥ 1x ≤ 1x > 1x <1（2）x > – 3表示怎样的数的全体？（1）请在数轴上表示下列各数: – ３，3.５;null例3. 用数轴表示下列不等式的解集:⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.解:: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.null在数轴上表示x≥－2正确的是 ( )-2A●B●○0-2CDnull写出下列数轴所表示的不等式的解集:X > -3X ≥ 2X < -3X ≤ anull用不等式表示: ⑴ a是正数 ; ⑵ a是非正数 ; ⑶ a与5和小于7 ; ⑷ a与2的差不小于－1;a > 0a ≤ 0a + 5 < 7a －2 ≥ －1null例1、用适当的符号表示下列关系： （1）x与1的和是正数 （2）y的2倍与1的和大于3不等关系符号注： “不大于” 指的是 “ ”， 通常用 符号 “ ” 表示。类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。 通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。等于或小于≤不等关系符号例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。