3.1.1-3.1.2空间向量及其加减数乘运算

nullnull如图，一正三角形钢板，三顶点用等长的绳子绑起，在力F的作用下静止，三绳子的受力情况如何？F一．创设情境null通过这个实验，我们发现三角形钢板受到的三个力的特点是：（1）三个力不共面，（2）三力既有大小又有方向，但不在同一平面上。所以解决这类问题，需要空间知识，而这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”。这就是我们今天所研究的内容：“空间向量及其加减运算”Fnullnull向量：既有大小又有方向的量1.定义2.示3.模（大小）4.其它向量相等向量：相反向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量.平行向量（共线向量）：二．温故知新 null1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，首尾连特点:共起点特点：共起点，连终点，方向指向被减数2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:null加法交换律加法结合律4.运算律:凡涉及空间两个向量的问题，平 面向量中有关结论仍适用于它们。null空间向量加法的推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；null空间中，任意两个向量是否可能异面？ null例1.null解：结论：始点相同的三个不共面的向量之和，等于 以这三个向量为棱的平行六面体的公共始点为始 点的对角线所示向量。——平行六面体法则null设G是线段AC’靠近点A的 三等分点，则G.null设M是线段CC’的中点，则解：null解：null平面向量概念加、 减法 运算 运 算 律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:平行四边形法则 或三角形法则空间向量加法交换律加法结合律小结类比方法 数形结合思想零向量相反向量减法:三角形法则加法:平行四边形法则 或三角形法则不共面的三个向量的和： 平行六面体法则nullnull1. 空间向量的数乘运算（1）大小：|λa|＝|λ|·|a|;（2）方向：λ＞0时同向， λ＜0时反向， λ＝0时λa＝0.null1. 空间向量的数乘运算null2. 共线向量nulllAPOBnull3. 共面向量平行于同一平面的向量，叫做共面向量空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面。null3. 共面向量若向量a，b不共线，则向量p与a，b共面的充要条件是：存在惟一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.null 存在有序实数对(x，y)， 使 空间一点P位于平面ABC内Onull 则x+y+z=1 是四点P、A、B、C共面的（ ）1.若对任一点O和不共线的三点A、B、C， 且有A.必要不充分条件C.充要条件B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件C2.已知A、B、C三点不共线，对于平面ABC外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、C一定共面？null例1.如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使 求证：四点E、F、G、H共面； 　　 　OBAHGFECDnull共面4.小结null例2.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。nullnull解：nullP89：1，2，3.nullABECFD练习1.空间四边形ABCD中,E、F分别 是BC、CD边的中点,化简：nullABECFDnull练习2.在正方体ABCD-A’B’C’D’中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x、y的值.null