第四讲宇宙速度

知识点 1、 三种宇宙速度 2、 人造卫星的发射速度和运行速度 人造卫星的发射速度和运行速度是两个不同的概念．所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定高度，进入运行轨道．注意：发射速度不是应用“多极运载火箭”发射时，被发射物离开地面发射装置时的初速度，这是因为多级火箭在高空还要消耗燃料，不断供应能量．要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行．如果使人造卫星在距离地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度． 所谓运行速度，是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度．根据可知，人造卫星距地面越高（即轨道半径越大），运行速度越小．实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度．人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是：． 例题 【例1】 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球面高h处释放，经时间t后落回月球表面（设月球半径为R），根据上述信息判断，月球的第一宇宙速度为__________。 【例2】 关于人造卫星的运行速度和发射速度，下列说法正确的是（） A．运行速度和发射速度是一回事，有时可能相等 B．运行速度和发射速度可能近似相等，也可能发射速度大于运行速度 C．卫星的轨道半径越大，其在地面上的发射速度越大，在轨道上的运行速度也越大 D． 卫星的运行速率可能等于8km/s 【例3】 我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为，则该探月卫星绕月运行的速度约为（）     A．    B．    C．    D． 知识点 1.人造卫星的有关问题 （1）天体半径R和卫星轨道半径r 卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，所以。当卫星贴近天体表面运动时，，可以近似认为轨道半径等于天体半径。 （2）自转周期和公转周期 卫自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间。一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如：地球的自转周期为24小时，公转周期为365天。 （3）近地卫星与同步卫星（通信卫星）     ①近地卫星其轨道半径r近似等于地球半径R，其运动速度，是所有卫星的最大绕行速度；运行周期，是所有卫星的最小周期；向心加速度，是所有卫星的最大加速度。     ②地球同步卫星是指，位于赤道上方，相对于地面静止的、运行周期与地球的自转周期相等的卫星，这种卫星主要用于全球通信和转播电视信号．又叫做同步通信卫星．     “六个一定”． 位置一定（必须位于地球赤道的上空或者高度一定    周期一定 速率一定 向心加速度一定        运行方向一定（自西向东运行） 一颗同步卫星可以覆盖地球大约的面积，若在此轨道上均匀分布颗通信卫星，即可实现全球通信（两极有部分盲区）．为了卫星之间不相互干扰，相邻两颗卫星对地心的张角不能小于，这样地球的同步轨道上至多能有颗通信卫星．可见，空间位置也是一种资源． 2.卫星的超重与失重 卫星在进入轨道的加速上升过程及返回前的减速下降阶段，由于具有向上的加速度而超重； 卫星在进入轨道后的正常运转过程中，做匀速圆周运动，由万有引力完全充当向心力，产生指向地心的向心加速度，卫星上的物体对支持面和悬绳无弹力作用，处于完全失重状态．平常由压力产生的物理现象都会消失，水银压强计失效、天平失效，但弹簧秤不失效，只是测不出重力了． 3.变轨问题及卫星追及问题 （1）．稳定运行：卫星稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。 （2）．变轨运行：当卫星的速度突然发生变化时，向心力与万有引力不再相等，解答这一模型的有关问题，可根据圆周运动的向心力供求平衡关系进行求解： ①若，供求平衡——物体做匀速圆周运动； ②若，供不应求——物体做离心运动； ③若，供过于求——物体做向心运动． 4.卫星及天体相遇问题 两天体（行星、卫星或探测器）相遇，实际上是指两天体相距最近．若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧时相距最近．两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的异侧时则相距最远． 设卫星（离地球近些）与卫星某时刻相距最近，如果经过时间，两卫星与地心连线半径转过的角度相差的整数倍，则两卫星又相距最近，即；如果经过时间，两卫星与地心连线半径转过的角度相差的奇数倍，则两卫星相距最远，即 例题 【例4】 两颗人造卫星绕地球作圆周运动，周期之比为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（） A．，      B．， C．，      D．， 【例5】 两颗人造卫星、绕地球做圆周运动，周期之比为，则它们的轨道半径之比和运行速度之比分别为（） A． B． C． D． 【例6】 已知地球同步卫星的轨道半径是地球半径的倍，则         A．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的倍         B．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的倍         C．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的倍         D．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的倍 【例7】 2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese581c。这颗围绕红矮星Gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是（） A．飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天 B．飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s C．人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大 D．Gliese581c的平均密度比地球平均密度小 【例8】 美国太空总署（NASA）为探测月球是否存在水分，于2009年10月9日利用一支火箭和一颗卫星连续撞击月球．据天文学家测量，月球的半径约为l 800 km,月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球表面在阳光照射下的温度可达127℃，而此时水蒸气分子的平均速率达2 km／s，下列说法正确的是（） A．卫星撞月前应先在原绕月轨道上减速 B．卫星撞月前应先在原绕月轨道上加速 C．由于月球的第一宇宙速度大于2 km／s，所以月球表面可能有水 D．由于月球的第一宇宙速度小于2 km／s，所以月球表面在阳光照射下不可能有水 【例9】 用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地的高度，R表示地球半径，g表示地球表面的重力加速度，表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受万有引力大小为（） A．0    B．    C．    D．以上结果都不正确 【例10】 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的倍，则该行星的自转周期约为（） A．6小时    B．12小时    C．24小时    D．36小时 【例11】 地球半径为，地面重力加速度为，地球自转周期为，地球同步卫星离地面的高度为，则地球同步卫星的线速度大小为（） A．    B．    C．    D．无法计算 【例12】 在航天员完成任务准备返回地球时，轨道舱与返回舱分离，此时，与神七相距100公里至200公里的伴飞小卫星，将开始其观测、“追赶”、绕飞的三步试验：第一步是由其携带的导航定位系统把相关信息传递给地面飞控中心，通过地面接收系统，测量伴飞小卫星与轨道舱的相对距离；第二步是由地面飞控中心发送操作信号，控制伴飞小卫星向轨道舱“追”去，“追”的动力为液氨推进剂，因此能够以较快速度接近轨道舱；第三步是通过变轨调姿，绕着轨道舱飞行．下列关于伴飞小卫星的说法中正确的是（） A．伴飞小卫星保持相距轨道舱的一定距离时的向心加速度与轨道舱的相同 B．若要伴飞小卫星“追”上轨道舱，只需在较低的轨道上加速即可 C．若要伴飞小卫星“追”上轨道舱，只需在原轨道上加速即可 D．伴飞小卫星绕飞船做圆周运动时需要地面对小卫星的遥控，启动其动力系统，并非万有引力提供其向心力 【例13】 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（） A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 【例14】 如图所示，，，是在地球大气层外圆形轨道上运动的颗卫星，下列说法正确的是（） A．，的线速度大小相等，且大于的线速度 B．，的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度 C．加速可追上同一轨道上的，减速可等候同一轨道上的 D．卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大 【例15】 科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星距太阳的距离。 【例16】 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为，两颗恒星之间的距离为，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为） 【例17】 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒和与土星中心的距离分别为和．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．（结果可用根式表示） （1）求岩石颗粒和的线速度之比． （2）求岩石颗粒和的周期之比． （3）土星探测器上有一物体，在地球上重为，推算出它在距土星中心处受到土星的引力为．已知地球半径为，请估算土星质量是地球质量的多少倍?