[教学设计]22.2 解一元二次方程直接开方法

[教学设计]22.2 解一元二次方程直接开方法 22.2 直接开平方法(直接开方法) 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程( 教学目标 理解一元二次方程“降次”??转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题( 2 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax+c=0，根据平方根的意义解出这个方程， 2然后知识迁移到解a(ex+f)+c=0型的一元二次方程( 重难点关键 2 1(重点:运用开平方法解形如(x+m)=n(n?0)的方程;领会降次??转化的数学思想( 2 2(难点与关键:通过根据平方根的意义解形如x=n，知识迁移到根据平方根的意义 2解形如(x+m)=n(n?0)的方程( 教学过程 一、复习引入 学生活动:请同学们完成下列各题 问题1(填空 22222 (1)x-8x+______=(x-______);(2)9x+12x+_____=(3x+_____);(3)x+px+_____=2(x+______)( 问题2(如图，在?ABC中，?B=90?，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s•的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm， 2•P、Q都从B点同时出发，几秒后?PBQ的面积等于8cm, C Q APB www.czsx.com.cn 老师点评: pp2 问题1:根据完全平方公式可得:(1)16 4;(2)4 2;(3)() (22 2 问题2:设x秒后?PBQ的面积等于8cm 则PB=x，BQ=2x 1 依题意，得:x?2x=8 22 x=8 根据平方根的意义，得x=?2 2 即x=2，x=-2 2212 1 可以验证，2和-2都是方程x?2x=8的两根，但是移动时间不能是负值(222 2 所以2秒后?PBQ的面积等于8cm( 2 二、探索新知 2 上面我们已经讲了x=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=?2，如果x换元2 2为2t+1，即(2t+1)=8，能否也用直接开平方的方法求解呢, (学生分组讨论) 老师点评:回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=?22 22 即2t+1=2，2t+1=-2 1122 方程的两根为t=-，t=-- 12222 例1:解方程:x+4x+4=1 22 分析:很清楚，x+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)=1( 2 解:由已知，得:(x+2)=1 直接开平方，得:x+2=?1 即x+2=1，x+2=-1 所以，方程的两根x=-1，x=-3 122 例2(市政府2年内将人均住房面积由现在的10m提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率( 分析:设每年人均住房面积增长率为x(•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10 2(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x) 解:设每年人均住房面积增长率为x， 2 则:10(1+x)=14.4 2 (1+x)=1.44 直接开平方，得1+x=?1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是x=0.2=20%，x=-2.2 12 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x=-2.2应舍去(2 所以，每年人均住房面积增长率应为20%( (学生小结)老师引导提问:解一元二次方程，它们的共同特点是什么, 共同特点:把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程(•我们把这种思想称为“降次转化思想”( 三、巩固练习 教材P 练习( 36 四、应用拓展 例3(某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少, 分析:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，•那么二月份的营业额就应该是 2(1+x)，三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是(1+x)( 解:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x( 2(1+x)+(1+x)=3.31 那么1+ 把(1+x)当成一个数，配方得: 1322 (1+x+)=2.56，即(x+)=2(56 22 333 x+=?1.6，即x+=1.6，x+=-1.6 222 方程的根为x=10%，x=-3.1 12 因为增长率为正数， 所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%( 五、归纳小结 本节课应掌握: 2 由应用直接开平方法解形如x=p(p?0)，那么x=?转化为应用直接开平方法解p 2形如(mx+n)=p(p?0)，那么mx+n=?，达到降次转化之目的(p 六、布置作业 1(教材P 复习巩固1、2( 45 2(选用作业设计: 一、选择题 22 1(若x-4x+p=(x+q)，那么p、q的值分别是( )( A(p=4，q=2 B(p=4，q=-2 C(p=-4，q=2 D(p=-4，q=-2 2 2(方程3x+9=0的根为( )( A(3 B(-3 C(?3 D(无实数根 22 3(用配方法解方程x-x+1=0正确的解法是( )( 3 181222 A((x-)=，x=? 3933 182 B((x-)=-，原方程无解 39 252525,2 C((x-)=，x=+，x= 1239333 2512 D((x-)=1，x=，x=- 12333 二、填空题 2 1(若8x-16=0，则x的值是_________( 2-3)=72，那么，这个一元二次方程的两根是________( 2(如果方程2(x 234a， 3(如果a、b为实数，满足+b-12b+36=0，那么ab的值是_______( 三、综合提高题 2 1(解关于x的方程(x+m)=n( 2(某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，•另三边用木栏围成，木栏长40m( 2 (1)鸡场的面积能达到180m吗,能达到200m吗, 2 (2)鸡场的面积能达到210m吗, 3(在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理 由吗, 答案: 一、1(B 2(D 3(B 二、1(? 2(9或-3 3(-8 2 三、1(当n?0时，x+m=?n，x=n-m，x=-n-m(当n<0时，无解12 2((1)都能达到(设宽为x，则长为40-2x， 依题意，得:x(40-2x)=180 2整理，•得:•x-20x+90=0，x=10+10，x=10-10; 12 同理x(40-2x)=200，x=x=10，长为40-20=20( 122 (2)不能达到(同理x(40-2x)=210，x-20x+105=0， 2b-4ac=400-410=-10<0，无解，即不能达到( (因要制矩形方框，面积尽可能大， 3 所以，应是正方形，即每边长为1米的正方形(