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第14章(静不定)-06

2012-11-25 50页 ppt 1MB 11阅读

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第14章(静不定)-06nullnullnull第十四章 超静定结构§14–1 超静定结构概述 §14–2 用力法解超静定结构 §14–3 对称及反对称性质的应用§14-1 超静定结构概述 用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构,统称为静不定结构(或静不定系统),也称为超静定结构(或超静定系统)。 在静不定结构中,超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余约束,多余约束相对应的反力称为多余约束反力,多余约束的数目为结构的静不定次数。§14-1 超静定结构概述null静不定问题分类第一类:外力...
第14章(静不定)-06
nullnullnull第十四章 超静定结构§14–1 超静定结构概述 §14–2 用力法解超静定结构 §14–3 对称及反对称性质的应用§14-1 超静定结构概述 用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构,统称为静不定结构(或静不定系统),也称为超静定结构(或超静定系统)。 在静不定结构中,超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余约束,多余约束相对应的反力称为多余约束反力,多余约束的数目为结构的静不定次数。§14-1 超静定结构概述null静不定问题分类第一类:外力静不定:仅在结构外部存在多余约束,即支反力是静不定的。第二类:内力静不定:仅在结构内部存在多余约束,即内力是静不定的。第三类:混合静不定:在结构外部和内部均存在多余约束,即支反力和内力是静不定的。null第一类null第二类nullnull第三类null分析方法1.力法:以未知力为基本未知量的求解方法。2.位移法:以未知位移为基本未知量的求解方法。§14-2 用力法解超静定结构一、力法的基本思路(举例)解:①判定静不定次数(一次) [ 例1] 如图所示,梁EI为常数。试求支座反力,作弯矩图。§14-2 用力法解超静定结构②选取并去除多余约束,得到静定基,见图(b)。 ⑤列出变形协调方程: ③加上原载荷,④加上多余约束反力,null应用叠加法:变形协调方程或:——力法正则方程null系数δ11和Δ1P可由莫尔定理求得(图c、d)null④求其它约束反力 由平衡方程可求得 A 端反力,其大小和方向。⑤ 作弯矩图,见图(e)。null注意:对于同一静不定结构,若选取不同的多余约束,则基本静定系也不同。本题中若选固定段处的转动约束为多余约束,基本静定系是如图所示的简支梁。null二、力法正则方程d11——在基本静定系上, X1取单位值时引起的在X1作用点沿 X1方向的位移;变形协调方程的标准形式,即所谓的力法正则方程。X1——多余未知量;D1P——在基本静定系上, 由原载荷引起的在X1作用点沿 X1方向的位移;null力法解超静定的基本步骤:①判定静不定次数②选取并去除多余约束,代以多余约束反力。 ⑤建立力法正则方程:③画出两个图:原载荷图和单位力图。 ④计算正则方程的系数: D1P和d11程,两图互乘得D1P ,单位力图自乘得d11。[例2]试画出图示刚架弯矩图,刚架EI为常数。解:①刚架为一次超静定。②选取并去除多余约束,代以多 余约束反力,得到相当系统。③建立力法正则方程④计算系数d11和自由项D1P[例2]null⑤代入力法正则方程:null⑥画弯矩图[例3]试画出图示刚架弯矩图,刚架EI为常数。解:①刚架有一个多余约束。③建立力法正则方程[例3]②选取并去除多余约束,代以多 余约束反力,得到相当系统。④计算系数d11和自由项D1Pnullnull⑤代入力法正则方程:得null[例4]试画出图示刚架弯矩图,刚架EI为常数。解:①刚架有一个多余约束。③建立力法正则方程[例4]②选取并去除多余约束,代以多 余约束反力,得到相当系统。④计算系数d11和自由项D1Pnullnull已知:F,a ,EA,求桁架各杆的内力。已知:F,a ,EA,求桁架各杆的内力。[例14-2]nullABDC4321561ABDC4321561Fnull( P78) 表14.1nullnullFABaa432156求桁架各杆的内力应用叠加法求桁架各杆的内力nullABDC432156F应用叠加法求桁架各杆的内力null( P78) 表14.1[题2-43]求三杆的轴力,各杆的EA相等。解:[题2-43]nullnull[例4]试画出图示刚架弯矩图,刚架EI为常数。解:①刚架有三个多余约束。[例4]②选取并去除多余约束,代以多 余约束反力,得到相当系统。X1X2X3③列出变形协调方程:(X1方向上的位移)(X2方向上的位移)(X3方向上的位移)nullABBX3X1ABBABBX2应用叠加法null对于有n个多余约束反力的静不定系统的正则方程如下:§14-3 对称及反对称性质的应用一、对称结构的对称变形与反对称变形 结构几何尺寸、形状,构件材料及约束条件均对称于某一轴,则称此结构为对称结构。当对称结构受力也对称于结构对称轴,则此结构将产生对称变形。若外力反对称于结构对称轴,则结构将产生反对称变形。§14-3 对称及反对称性质的应用null 正确利用对称、反对称性质,则可推知某些未知量,可大大简化计算过程:对称变形对称截面上,反对称内力为零或已知;反对称变形反对称截面上,对称内力为零或已知。null例如:由于对称性,反对称内力为零: X2 =0null又如:P由于载荷的反对称性,对称内力为零: X1 =0, X3 =0[例3]试求图示刚架的全部约束反力。刚架EI为常数。解:取左边一半计算[例3]null则由平衡方程求得:[例7]试画图示刚架弯矩图。刚架EI为常数。解:[例7]图示刚架有两个多余未知力。但由于结构是对称、载荷对称,故对称轴横截面上反对称内力X2为零,只有一个多余未知力X1,只需列出一个正则方程求解。[例7]试画图示刚架弯矩图。刚架EI为常数。解:[例7]图示刚架有两个多余未知力。但由于结构是对称、载荷对称,故对称轴横截面上反对称内力X2为零,只有一个多余未知力X1,只需列出一个正则方程求解。nullX1F/2null画刚架弯矩图。[例8]试画图示刚架弯矩图。刚架EI为常数。[例8]2aaaqqq解:图示刚架有两个多余未知力。但由于结构是对称、载荷对称,故对称轴横截面上反对称内力为零,只有一个多余未知力,只需列出一个正则方程求解。null则[例14-5 ]试求AB 直径的长度变化。圆环的EI为常数。[例14-5 ]由于结构是对称、载荷对称,故水平对称轴横截面上反对称内力为零[例14-5 ]试求AB 直径的长度变化。圆环的EI为常数。[例14-5 ]nullnullnull求AB 直径的长度变化。null[题14-15]试解图示超静定刚架。EI为常数。ABCPPaa解:图示刚架有三个多余未知力。但由于结构是对称的,而载荷反对称,故对称轴横截面上轴力、弯矩为零,只有一个多余未知力(剪力),只需列出一个正则方程求解。用莫尔定理求D1P和d11。[题14-15]null支座反力:Pa则null则支座反力:null
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