选修4-4 极坐标与参数方程练习

选修4-4 极坐标与参数方程练习（每小20分，共100分，考试时间50分钟） 1. 已知直线l经过点P(1,1),倾斜角 ， （1）写出直线l的参数方程。 （2）设l与圆 相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。 2. 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。 （Ⅰ）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别示什么曲线； （Ⅱ）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到 直线 （t为参数）距离的最小值。 3. 已知圆锥曲线 是参数）和定点 ，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。 （1）求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线 的参数方程； （2）以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。 4.已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐 标系，直线的参数方程为为参数）。 （1）写出直线与曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。 5. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点． (1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程； (2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值． 1. 解：（1）直线的参数方程是 ………………5分 （2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为 EMBED Equation.3 以直线L的参数方程代入圆的方程 整理得到 ① ……………………8分 因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。 所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2。………………………10分 2. 解：（Ⅰ） 为圆心是（，半径是1的圆． 为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆． （Ⅱ）当时， 为直线 从而当时， 3. 解：（1）圆锥曲线 化为普通方程 ， 所以F1（-1，0），F2（1，0），则直线AF1的斜率 ， 于是经过点F2垂直于直线AF1的直线 的斜率 ，直线 的倾斜角是120°， 所以直线 的参数方程是 （t为参数）， 即 （t为参数）．………………………6分 （2）直线AF2的斜率 ，倾斜角是150°， 设 是直线AF2上任一点， 则 ， ，………………………8分 所以直线AF2的极坐标方程： ………………………10分 4. 解：（1） （2分） 5. 解（1）直线的极坐标方程， ……3分 曲线普通方程 ……2分 （2）将代入得，……3分 ……2分 PAGE 1 - - _1332690715.unknown _1332831073.unknown _1335333235.unknown _1335333273.unknown _1335333287.unknown _1335333207.unknown _1332691253.unknown _1332691454.unknown _1332691675.unknown _1332831064.unknown _1332691538.unknown _1332691381.unknown _1332691158.unknown _1332691198.unknown _1332690966.unknown _1332691157.unknown _1234567932.unknown _1234567934.unknown _1234567935.unknown _1237216227.unknown _1234567933.unknown _1234567915.unknown _1234567931.unknown _1234567914.unknown