成人高考《数学》复习提纲

成人高考复习提纲 第一章 集合与简易逻辑 一、考题分值：（2×5=10分） 二、题型 1、求两个已知集合的交集、并集。 2、判断甲命题是否是乙命题的充分、必要条件。 三、重点知识 一个命题是由条件（A）和结论（B）两部分组成的。 · 如果A成立，那么B成立，则说条件A是B成立的充分条件。 · 如果B成立，那么A成立，则说条件A是B成立的必要条件。 · 如果既有A B，又有B A，则说条件A是B成立的充分必要条件。 四、往届试题分析 1、（0501）设集合P={1，2，3，4，5}，Q={2，3，6，8，10}，则P∩Q= 2、（0601）、（0801）、（0901）、（0901理工） 3、（0507）、（0605）、（0708）、（0804）、（0903）、（0907理工） 补充例题：P4 （5）（6）（7）（8） 第二章 函数 一、考题分值：（20分） 二、题型及往届考题 1、求函数的定义域 （0506）、（0614）、（0701）、（0701理工）、（0809）、（0904理工） 2、求反函数 (0608理工)、(0709理工)、(0903理工) 3、判断函数的奇偶性 （0509）、（0607）、（0606理工）、（0707）L、（0806）L 4、判断函数的增减性 （0604）、（0715）、（0809）、（0910）、（0915）、（0906理工） 5、计算对数和指数混合式 （0512）、（0619）L、（0702）L、（0803） 6、利用二次函数y=ax2+bx+c的性质 （0610）、（0706）、（0710）L、（0805）、（0808）L、（0921） 三、重点知识 1、函数的增减性、奇偶性 如果 f (－ x )= f ( x ) ，则称函数y=f (x)为偶函数。（图像关于Y轴左右对称） 如果 f (－ x )= － f ( x ) ，则称函数y=f (x)为奇函数。（图像关于原点一、三象限对称） 2、二次函数y=ax2+bx+c的性质 图像是开口向上（a＞0）或向下（a＜0）的抛物线；顶点纵坐标即为极小值（或极大值）； 顶点坐标（ ）、对称轴方程： ；顶点左右两侧的增、减性质。 3、指数函数和对数函数的性质。 4、定义域的计算 注意：在下列三种情况 、loga□、 中，□中内容要求为正或不等于零。 5、反函数的概念 设y=f (x), 则 x=f -1(y), 反函数可表示为：y=f-1(x) 补充例题：P20 例1 （1）（5）（6）（8）（9）；P22 （16）；P26 （11）（12）；P29 例9 第三章 不等式及不等式组 一、考题分值：（5～10分） 二、题型 1、含绝对值的不等式 | x － a | ≤ b a-b ≤ x ≤ a+b | x － a | ≥ b x ≥ a+b 或 x ≤ a-b 2、一元二次不等式 ax2+bx+c≤0 (或≥0 ) 注：解法是将分解因式后，转化为一元一次不等式组来解。 三、往届试题分析 （0502）、（0602）、（0609）、（0709）、（0810）、（0905）、（0921）L 补充例题： P46 例4； P47 例5、 例6 第四章 数列 一、考题分值：（5+12=17分） 二、题型 1、利用等差数列的通项公式、前n项求和公式 2、利用等比数列的通项公式、前n项求和公式 三、重点知识 1、等差数列{ an } 公差为d（后项减去前项的差） 1）通项公式： an =a1+(n-1)d 2）前n项和公式：Sn = 3）注意： 对于任一数列{ an } ，均有：Sn - Sn-1 = an 2、等比数列{ an } 公比为q（后项与前项的比值） 1）通项公式： an=a1qn-1 2) 前n项和公式：Sn= 四、往届试题分析 （0513）、（0522）、（0606）、（0622）、（0713）、（0723） （0815）、（0822）、（0907）、（0922） 补充例题：P59 例2 （2）、 例3； P60 例4 第五章 导数 一、考题分值：（5+12=17分） 二、题型 1、求过曲线y=f (x) 上一点（x0，y0）外的切线L的方程。 L：y- y0 = f’ (x0) (x - x0 ) 注：切线的斜率为：f’ (x0) 2、求函数y= f (x)的单调区间、极值，或在[a，b]区间上的最大值，最小值。 及步骤： 1）求f’(x) 2) 解方程：f’(x)=0 (得到驻点：x1，x2，设x1< x2) 3）列表研究 f(x)的单调区间及其极值 x (-∞，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，+∞) f’(x) f(x) 注：求最大值、最小值时，只需比较f(x1)、f(x2)、f(a)、f(b)四个值的大小即可。 三、重点知识 1、记住三个求导数的公式 1）（C）’= 0 2）（xn）’= nxn-1 3) ( sinx )’ = cosx 2、导数运算的两个法则 1）（u±v）’= u’ ±v’ 2) （Cu）’= Cu’ 四、往届试题分析 （0517）、（0521）、（0617）、（0625）、（0718）、（0725）、（0818理工）、（0825）、（0919）、（0923） 补充例题：P69 例1 （1）（5）； P70 例2 （1）（3） 第六章 三角函数及有关概念 一、考题分值：（5分） 二、题型 1、求特殊角的三角函数值（参考材料P78 表） 2、确定三角函数在四个象限的正负号（参考材料P78 图6-2） 三、往届试题分析 （0620）、（0711）； 补充题：P79 例1 （4）（6）、 P80 例2 （2） 第七章 三角函数式的变换 一、考题分值：（5～10分） 二、题型及考题分析 1、利用平方关系sin2x+cos2x=1求三角函数值； （0711）、（0713理工）、（0909理工）、P92 3（1） 2、利用两角和、差公式计算三角函数值； sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ cos(α±β)=cosαcosβ- sinαsinβ 例：（0612）、（0611）L、（0719） 补充例题：教材P86 （4）、 P87 例1（6）、 P92 5（1）（4） 3、利用倍角、半角公式求三角函数的值； 例：（0510） 第八章 三角函数的图像和性质 一、考题分值：（5分） 二、题型及往届考题分析 1、求正弦或余弦函数的最小正周期。 例：y=sinax 则其最小正周期为： （0504）、（0618）、（0704）、（0802） 2、求y=Asinx+Bcosx的最大值或最小值。 例：（0719理工）、（0902）、 教材P100 例1（3）、 教材P101 例1（5）、P104 1（5） 第九章 解三角形 一、考题分值：（5～17分） 二、题型 用正弦定理、余弦定理求解三角形 三、重点知识 1、正弦定理 2、余弦定理 c2=a2+b2－2abcosC 四、往届试题分析 2005年无题、2007年无题 （0623）、（0623）L、（0820）、（0823）、（0823）L、（0911）、（0924）、（0924）L 补充题： P109 （2）； P111 例4 第十章 平面向量 一、考题分值：（5～10分） 二、题型 1、求向量的数量积 a·b=|a| |b| cos 2、求向量的直角坐标积 设向量 a=(a1，a2) b=(b1，b2)，则a·b=a1b1+a2b2 3、利用两个向量平行、垂直的条件 1）a∥b　 2）a⊥b　 a1b1+a2b2=0 4、已知两个向量A（x1，y1）、B（x2，y2），求向量 =（x2-x1，y2-y1） 三、往届试题分析 1、（0514）、（0623（2）） 2、（0814L） 3、（0603）、（0818）、（0918）L、（0911理工） 4、（0703） 补充例题： P122 （6）（9）（10）； P123 （1）； P126 （6）； P127 第9题 第十一章 直线 一、考题分值：（5+4=9分） 二、题型 1、求直线L的方程（一般用点斜式就可以了） 2、利用两条直线平行、垂直的条件，求另一条直线方程； 三、重点知识 1、已知直线过点（x0，y0），且直线的斜率为：k，则直线方程为：y- y0=k(x- x0) 2、已知直线过两点（x1，y1）、（x2，y2），则直线的斜率为：k= 3、如果两条直线L1∥L2，则其斜率相等；如果L1⊥L2，则其斜率互为负倒数。 四、往届试题分析 （0516）、（0608）L、（0620）、（0619理工）、（0814）、（0819）L、（0912）、（0914）L 补充例题： P133 （3）（4）； P134 （3）（4） 第十二章 圆锥曲线 一、考题分值：（5+5+12=22分） 二、题型 1、求二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）的方程； 2、求二次曲线的焦点、焦距；(抛物线y2=2px，焦点坐标：(p/2, 0 ) ) 3、求二次曲线的离心率； （e=c/a, 抛物线的离心率为：e=1） 4、求二次曲线的准线方程； 三、重点知识 请参考教材P144～P146 上的三张表，表中归纳了椭圆、双曲线、抛物线的图像、性质。 四、往届试题分析 （0505）、（0508）、（0524） （0615）、（0624）、（0613L）、（0614L）、（0624L） （0712）、（0714）、（0724） 注：2007年本章考试题文理科完全相同； （0817）、（0824） 文理科相同，（0803L） （0904）、（0913）、（0914）、（0925）、（0915L）、（0925L） 补充题： P147 例1（4）；P148 （5）（8）（9）；P150 （3） 第十三章 排列、组合 一、考题分值：（5分） 二、题型 1、排列数或组合数的计算 三、重点知识 1、排列数

计算公式

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： ， 2、组合数计算公式： ， 3、分类计数原理（加法原理） 做一件事，完成它有n类方法，第一类方法有m1种，第二类方法有m2种，……，第n种方法有mn种，则完成这件事共有m1+m2+…+mn种不同的方法。 4、分步计数原理（乘法原理） 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步的方法有m1种，做第二步的方法有m2种，……，做第n步的方法有mn种，则完成这件事共有m1×m2×…×mn种不同的方法。 四、往届试题分析 （0511）、（0611）、（0716）、（0812）=（0817L）、（0908）=（0910L） 补充例题： P164 例1（1）、（4）、（5）、（7）； P168 例3（1）； P172 习题6 第十四章 概率统计初步 一、考题分值：（5分＋4分=9分） 二、题型 1、求等可能性事件的概率； 设一次试验中共有n种等可能结果，其中事件A中包含m种结果，则事件A发生的概率为：P（A）= ； 注意：有时可利用对立事件概率公式：P（ ）=1－P（A），间接地计算出所求概率。 2、求相互独立的事件同时发生的概率； 如果事件A与B相互独立（即A发生与否不影响B的发生） 则有： P（AB）=P（A）P（B） 注：有时可能利用公式：P（A+B）=P（A）+P（B）－P（AB） 3、计算样本数据：x1, x2, ……, xn的平均值、方差； 平均值： 方差： 4、计算离散型随机变量ξ的数学期望（限理工类） 设随机变量ξ的分布列为： ξ x1 x2 …… xn P p1 p2 …… pn 则ξ的数学期望为：Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn 三、往届试题分析 （0515）、（0519） （0616）文理相同、（0621）； 理工类：（0616）、（0621） （0717）、（0720）两题文理相同； 理工类：（0717）、（0718）、（0720） （0816）、（0821） 理工类：（0815）、（0821） （0916）、（0920）两题文理相同； 理工类：（0917）、（0920） 补充例题： P177 例1 （1）、（3）、（4） P179 例2 （1）、（4）； P180 例3 PAGE 6 _1345290097.unknown _1345291980.unknown _1345360263.unknown _1345361079.unknown _1345361566.unknown _1345381079.unknown _1345361520.unknown _1345360280.unknown _1345292041.unknown _1345360138.unknown _1345360220.unknown _1345292063.unknown _1345292002.unknown _1345291138.unknown _1345291198.unknown _1345291740.unknown _1345291124.unknown _1345290360.unknown _1345279747.unknown _1345287230.unknown _1345289519.unknown _1345286859.unknown _1345279321.unknown _1345279677.unknown _1345279222.unknown