2012年文科数学(天津卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学（文史类） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ( )1.i是虚数单位，复数 = A． B． C． D． ( )2.设变量x,y满足约束条件 ,则目标函数z=3x-2y的最小值为 A．-5 B．-4 C．-2 D．3 ( )3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 A．8 B．18 C．26 D．80 ( )4.已知 ，则a，b，c的大小关系为 A．c ”是“2x2+x-1>0”的 A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ( )6.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 A. ，x R B. ，x R且x≠0 C. ，x R D. ，x R ( )7.将函数 （其中 >0）的图像向右平移 个单位长度，所得图像经过点 ，则 的最小值是 A． B.1 C. D.2 ( )8.在△ABC中， A=90°，AB=1，设点P，Q满足 = ， =(1- ) ， R。若 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 =-2，则 = （A） （B） C） （D）2 二.填空题：本答题共6小题，每小题5分，共30分。 9.集合 中最小整数位 . 10. 一个几何体的三视图如图所示，（单位：m）,则该几何体的体积 . 11.已知双曲线 与双曲线 有相同的渐近线，且 的右焦点为 ,则 12.设 ,若直线 与 轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆 相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则 面积的最小值为 。 13．如图，已知 和 是圆的两条弦，过点 作圆的切线与 的延长线相交于 .过点 作 的平行线与圆交于点 ,与 相交于点 , , , ,则线段 的长为 . 14．已知函数 的图像与函数 的图像恰有两个交点，则实数 的取值范围是 . 三.解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。 16．在 中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c= ,cosA= .（I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+ ）的值。 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2 ，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。 18.已知｛｝是等差数列，其前 项和为 ，｛｝是等比数列，且==2, ,-=10 （I）求数列｛｝与｛｝的通项公式；（II）记=+，（n,n>2）。 19.已知椭圆（a>b>0）,点P（,）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线 的斜率的值。 20．已知函数 ，x其中a>0.（I）求函数 的单调区间；（II）若函数 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数 在区间 上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间 上的最小值。 2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学（文史类） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.C 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.【解析】 如图， 设 ， 则 ， 又 ， ， 由 得 ， 即 ，选B. 【答案】B 10. 11.1，2 12【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为 ，直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离 满足 ，所以 ，即圆心到直线的距离 ，所以 。三角形的面积为 ，又 ，当且仅当 时取等号，所以最小值为 。 【答案】3 （13） 【解析】如图连结BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A ，又∠B=∠B， ∽ ， ,代入数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得 ,解得CD= . 【答案】 14. 或 。 15 . 、 16. 17. 18. 19. 20. _1401030016.unknown _1401038081.unknown _1401040237.unknown _1401080384.unknown _1401091586.unknown _1401091772.unknown _1401091788.unknown _1401091822.unknown _1401091757.unknown _1401080386.unknown _1401091449.unknown _1401080385.unknown _1401040528.unknown _1401040557.unknown _1401040898.unknown _1401080304.unknown _1401040591.unknown _1401040550.unknown _1401040463.unknown _1401040521.unknown _1401040430.unknown _1401038085.unknown _1401038134.unknown _1401040189.unknown _1401040199.unknown _1401038136.unknown _1401038853.unknown _1401038858.unknown _1401038137.unknown _1401038135.unknown _1401038087.unknown _1401038133.unknown _1401038086.unknown _1401038083.unknown _1401038084.unknown _1401038082.unknown _1401038007.unknown _1401038011.unknown _1401038078.unknown _1401038080.unknown _1401038077.unknown _1401038009.unknown _1401038010.unknown _1401038008.unknown _1401037991.unknown _1401038005.unknown _1401038006.unknown _1401037993.unknown _1401030168.unknown _1401037982.unknown _1401030167.unknown _1401030166.unknown _1401017435.unknown _1401018031.unknown _1401018109.unknown _1401018217.unknown _1401018278.unknown _1401018445.unknown _1401018465.unknown _1401018494.unknown _1401018307.unknown _1401018237.unknown _1401018152.unknown _1401018183.unknown _1401018136.unknown _1401018075.unknown _1401018094.unknown _1401018055.unknown _1401017770.unknown _1401017983.unknown _1401017994.unknown _1401017916.unknown _1401017583.unknown _1401017599.unknown _1401017527.unknown _1401017024.unknown _1401017190.unknown _1401017358.unknown _1401017382.unknown _1401017191.unknown _1401017066.unknown _1401017188.unknown _1401017189.unknown _1401017187.unknown _1401017043.unknown _1401016687.unknown _1401016776.unknown _1401016988.unknown _1401017005.unknown _1401016899.unknown _1401016971.unknown _1401016913.unknown _1401016797.unknown _1401016741.unknown _1401016750.unknown _1401016714.unknown _1401015679.unknown _1401016046.unknown _1401016276.unknown _1401016496.unknown _1401016120.unknown _1401015902.unknown _1400762751.unknown _1401015202.unknown _1400762570.unknown