jj

VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È �fºÝáÆ�[�OŽÅ§S ))VASP PAW{Úo¡NÈ©Y{0 �®÷êúi ñ h 2012. 11. 24 VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä�gŽ VASP§S�?È Outline 1 VASP{0 2 VASP�nØÄ: 3 VASP�Ä�õU 4 PAW{{0 5 ~k˜mÙ:Y 6 LDA+U�Ä�gŽ 7 VASP§S�?È VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä�gŽ VASP§S�?È Outline 1 VASP{0 2 VASP�nØÄ: 3 VASP�Ä�õU 4 PAW{{0 5 ~k˜mÙ:Y 6 LDA+U�Ä�gŽ 7 VASP§S�?È VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU VASP�Ñ\©‡ VASP�ÑÑ©‡ VASPV¹ VASP (Vienna Ab-initio Simulation Package)´‘BŒÆmu ڑo�æ^1˜�nÚ©fÄåƐ{�[á�5Ÿ�‰ÆO Ž§S"VASP�1˜�nOŽ¦^�³(Pseudo Potential, PP)Ú²¡Å(Plane Wave, PW)Ä|" VASP�EÓ Mike Payne3MITmu�˜@§S§¤ CASTEPÚVASP��Ó©y" VASP�uÐ 1 1991cm©ÄuCASTEPuÐVASP 2 1995cå(½ VASP�¶¡ 3 1996cVASPm©¢y¿1 4 1999cPAW{�A^§ŒŒJp VASP�OŽ°ÝÚO Ž�Ç 5 2004c姗åuuÐVASP-5.X‡�§)| ±Hartree-Fock!GWڂ5AnØ VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä�gŽ VASP§S�?È Outline 1 VASP{0 2 VASP�nØÄ: 3 VASP�Ä�õU 4 PAW{{0 5 ~k˜mÙ:Y 6 LDA+U�Ä�gŽ 7 VASP§S�?È VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È —ݍ¼nØ(DFT) †DÚ�þfåƐ{ØÓ§—ݍ¼nØ�Ä�Cþ´NX� >f—ݧÏLNX�>f—Ý šÅ¼ê(½NX�Ä�U þ" —ݍ¼nØ�ĜµHohenberg-Kohn½n E[ρ] = FHK[ρ] + ∫ ρ(~r)v(~r)d3~r Ù¥FHK[ρ] = Min Ψ→ρ 〈Ψ[ρ]|Tˆ + Wˆ |Ψ[ρ]〉´Ê·�¼Lˆª" 1˜½nL²õ>fNX�5Ÿ��dNX�Ä�—Ýû½ XJΨ˜ 6= Ψ§E[ρ˜] > E[ρ0] 1�½nÑÄ�oUþ¼3NXÄ�>f—Ý?�4� Š —ݍ¼nØ�`�5µ^—Ý(ρ)“Ożê(Ψ)£ãNX —ݍ¼nØ�(JµUþ—ݍ¼�°(/ª™ VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È —ݍ¼nØ(DFT) Kohn-Sham§µ�ƒpŠ^NX+�†-ƒ'U (T + Veff )|ϕi〉 = εi|ϕi〉, i = 1, · · · , N, . . . Ù¥Veff (~r) = v(~r) + ∫ w(~r,~r ′)ρ(~r ′)d3~r + δEXC δρ(~r) Kohn-Sham§´/ªþ�üâf§ Kohn-Sham§�¢ŸµòÄU¼�̇ܩ©lÑ5§ {Ü©˜3�†ƒ'U¥ VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È �†-ƒ'U—ݍ¼ �†-ƒ'¼�a. LDAµ¼†—Ý©Ù�ۍŠk' GGAµ¼6�CþµÛ—Ý+ۍ—ÝFÝ ( )PW91!LYP�) meta-GGAµ¼6�Cþ„)ÄU—Ý ( )BR89!B00�) ,z(hybrid)¼µ¼†Óâ;�k' (B3LYP�) Ù���†-ƒ'U¼ ��šÛ¼ nŽ¼(Øy¢) �†-ƒ'¼�¯K 1 >fgƒpŠ^-žØÀ 2 {¿ÚC{¿Ä�Uþ�L«ØÜn 3 ?nfƒpŠ^NX�Ø�Œ VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È �NU‘nØ �NU‘nØ´�N>fnØ�Ä:§/ªþ´ü>fn ص Hˆ|ψ ~k i (~r)〉 = [ − ~2 2m ∇2 + V (~r) ] |ψ ~k i (~r)〉 = ǫi( ~k)|ψ ~k i (~r))〉 Bloch ½n: äk²£±Ï5�nŽ¬N§³UV (~r)÷v V (~r) = V (~r + ~Rn) NX�żê÷vBlochżê/ª: ψ~k(~r) = e i~k·~ru~k(~r) ´²¡Åڱϼê��È"u(~r)†³UkƒÓ�±Ï" =u~k(~r) = u~k(~r + ~Rn) U‘n؃�u©f;�nØ Bloch¼ê‡N żê3±Ï5³|e�Cz5Æ" VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È �NU‘OŽ{ ~^�OŽ{ ²¡Å{ ��²¡Å(The orthogonalized plane wave, OPW) �³(Pseudo-potential, PP){ M\²¡Å(Augmented plane wave, APW){ MT;�(Muffin-tin orbitals, MTO){ ˆ«{�̇«O:¤À�ļêa.ØÓ VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä�gŽ VASP§S�?È Outline 1 VASP{0 2 VASP�nØÄ: 3 VASP�Ä�õU 4 PAW{{0 5 ~k˜mÙ:Y 6 LDA+U�Ä�gŽ 7 VASP§S�?È VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È VASP�Ä�OŽõU NX�(�ëê(…,…Æ,¬‚ëê§�f ˜�)Ú�. 9`z NX�>f(�(U?!>֗ݩÙ!U‘!�—Ý�) NX�Ôn5Ÿ(X1Æ5Ÿ!^Æ5Ÿ�) áÆ�¬‚ÄåÆ5Ÿ L¡áÆ��[(­�!L¡�ÚSTM�[) áÆ�G�§ÚåÆ5Ÿ(N�5�þÚ�5~ê) lÞ©fÄåÆ�[ NX�-u�Cq?n VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È VASP�A: æ^±Ï5>.^‡(½‡¬œ�.)?n�f!©f!ì q!B’ºÝáÆ!��ÚL¡áÆ!¬N!O¬Ú�½/ áÆ �^US-PP½PAW{§ŒŒ~� ²¡ÅÄ|�ê8(A O´éuLÞ�ƒ!­7á�ƒÚ ü‡±Ï�Ìx�ƒ) UgÄ(½NX�é¡5¿?1OŽ p��gUS“OŽŽ{§XRMM-DISSÚblocked Davidson§Œ±¯„�¤Ý éÆz§��Uþ�Ɗ Äõ>fNX�g^4zŠ^!LDA/GGA+U!^-;Í ÜŠ^ A^GW{?nÚU?>fƒ'¯K ¿1ª|±ˆaOŽÅM‡(� VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä�gŽ VASP§S�?È Outline 1 VASP{0 2 VASP�nØÄ: 3 VASP�Ä�õU 4 PAW{{0 5 ~k˜mÙ:Y 6 LDA+U�Ä�gŽ 7 VASP§S�?È VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È ±Ï5NX{�u� ©fÚ±Ï5NX�d>fżê�AƵ3�fm« (Interstitial«)�Cz²…§3�C�fØNC« (Muffin-tin¥S)K¬Ñyì���" Figure: Partitioning of the unit cell into atomic spheres(I) and an interstitial region(II) VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È ±Ï5NX{�u� ��²¡ÅÄ|§‡�ê�²¡ÅÄ|Ҍ±é�/£ã żê3�fm�1Ǒ§�´�C�fØNC§I‡Œþ� ²¡Å"Ïd��²¡ÅÄ|Ǒ,B§��NX�Æ�é Æz�Ý š~㌧OŽC�É~ў" �³{§ÏǑd>fżê3�C�fØÜ©�²…� /�żê0“O§Ïd^�þ²¡Å=Œé�/L«§� ´�żêØUé�/‡N†>fCØ1Ǒk'�5Ÿ" 1˜±ÏÚ¹kd!f�ۍ>fNX§{ü��³{ǑØ Ué�/L«" APW{§d>fżê3�fØNCÜ©^�f»•Å ¼ê†¥�¼ê�m§�fmÜ©K^²¡Å¼êÄ|" VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È PAW{Ä�gŽ P. E. Blo¨chl}Á (Ü�³{ÚAPW{`³�(Projected Augmented Wave, PAW){" Phys.Rev .B,50, 17953, (1994) †�������Üd>f�¤�Hilbert˜m§d>f* d�����żê3Muffin-tin¥S�� Š‚5C†§ò�Hilbert˜mC†Ǒ�Hilbert˜m§ƒA �d>fżêC†Ǒ�żê |Ψ〉 = τ |Ψ˜〉 �żê†�>fżê3Interstitial«C† ��±Ø C§3Muffin-tin¥S�żêC†�Œ�OŽ4Œ�B 〈A〉 = 〈Ψ|A|Ψ〉 = 〈Ψ˜|τ †Aτ |Ψ˜〉 = 〈Ψ˜|A˜|Ψ˜〉 τ = 1 + ∑ R τˆR ùpz‡ Š^�«´z‡�fØNC� « VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È PAW{Ä�gŽ τˆR�½Â´3Muffin-tin¥«§τˆR����fżêφ˜i†��f żêφiƒm�C†'X÷vµ |φi〉 = (1 + τˆR)|φ˜i〉 3z‡Muffin-tin¥S§NX��żê^��fżê�mµ |Ψ˜〉 = ∑ i |φ˜i〉ci du|φi〉 = τ |φ˜i〉§ÏdMuffin-tin¥S�>fżꌱL« Ǒµ |Ψ〉 = τ |Ψ˜〉 = ∑ i |φi〉ci Ïd§�>fżꌱL«Ǒ: |Ψ〉 = |Ψ˜〉 − ∑ i |φ˜i〉ci + ∑ i |φi〉ci VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È ÝK¼ê9ÙAÆ Ǒ (�τ´‚5C†§§7L´�żêΨ˜�‚5¼ê"Ïd Xêci÷vµ ci = 〈p˜i|Ψ˜〉 ùpp˜i¡ǑÝK¼ê(projector functions)"ÝK¼ê‡÷v�^ ‡µ ∑ i |φ˜i〉〈p˜i| = 1 〈p˜i|φ˜j〉 = δij ÝK¼ê˜„�/ªŒ±L«Ǒµ 〈p˜i| = ∑ j ({〈fk|φ˜l〉}) −1 ij 〈fj | ùp|fj〉|ܤ˜�‚5�'�¼ê" VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È ‚5C†ŽÎŒ±L«Ǒµ τ = 1 + ∑ i (|φi〉 − |φ˜i〉)〈p˜i| Ïd§�>fżê�LˆªǑµ |Ψ〉 = |Ψ˜〉+ ∑ i (|φi〉 − |φ˜i〉)〈p˜i|Ψ˜〉 éu���|Ψc〉§?n†d��aqµ |Ψc〉 = |Ψ˜c〉+ |φc〉 − |φ˜c〉 ����ØI‡½ÂƒA�ÝK¼ê§�Ÿþ´È�Cq�?n ª" VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È PAW{�ŽÎڗÝL« ÏǑÚ\C†ŽÎτ§Å¼êdSchro¨dingerL–C ǑHeisenbergL–"Ïd3�żê�¤�Hilbert˜mS§ŽÎ �C†÷vµ A˜ = τ †Aτ = A+ ∑ i,j |p˜i〉(〈φi|A|φj〉 − 〈φ˜i|A|φ˜j〉)〈p˜j | dd§Œ±��>֗Ý�LˆªǑµ n(~r) = n˜(~r) + n1(~r)− n˜1(~r) ùp n˜(~r) = ∑ n fn〈Ψ˜n|~r〉〈~r|Ψ˜n〉 n1(~r) = ∑ n,(i,j) fn〈Ψ˜n|p˜i〉〈φi|~r〉〈~r|φj〉〈p˜j |Ψ˜n〉 n˜1(~r) = ∑ n,(i,j) fn〈Ψ˜n|p˜i〉〈φ˜i|~r〉〈~r|φ˜j〉〈p˜j |Ψ˜n〉 VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È oUþ�L« oUþ¼†—ÝLˆªaq§E = E˜ + E1 − E˜1§z˜‘©O L«Ǒµ E˜ = ∑ n fn〈Ψ˜n| − 1 2 ∇2|Ψ˜n〉 + 1 2 ∫ d~r ∫ d~r′ (n˜+ nˆ)(n˜+ nˆ) |~r − ~r′| + ∫ d~rn˜v¯ + ∫ d~rn˜ǫXC(n˜) E1 = ∑ n,(i,j) fn〈Ψ˜n|p˜i〉〈φi − 1 2 ∇2|φj〉p˜jΨ˜n〉 + 1 2 ∫ d~r ∫ d~r′ (n1 + nZ)(n1 + nZ) |~r − ~r′| + ∫ d~rn1ǫXC(n 1) E˜1 = ∑ n,(i,j) fn〈Ψ˜n|p˜i〉〈φ˜i − 1 2 ∇2|φ˜j〉p˜jΨ˜n〉 + 1 2 ∫ d~r ∫ d~r′ (n˜1 + nˆ)(n˜1 + nˆ) |~r − ~r′| + ∫ d~rn˜1v¯ + ∫ d~rnˆ1ǫXC(nˆ 1) VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È Ö€>֗Ýnˆ�OŽ nZL«�fØ ˜�:>֗ݧnˆ¡Ǒր>֗Ý" nˆ�Š^µ���(n1 + nZ)†††(nˆ1 + nˆ)äääkkkƒƒƒÓÓÓ���õõõ444ÝÝÝ���mmm§ ¿…nˆ = ∑ R nˆR§3z‡Muffin-tin¥Sµ nˆR(r) = ∑ L gRL(r)QRL Ù¥ gRL(r) = Cl|~r − ~R| lYL(r − R)e −(|~r−~R|/rc)2 QRL = ∫ d~r|~r − ~R|l[n1R(~r) + n Z R(~r)− n˜ 1 R(~r)]Y ∗ L (~r − ~R) XJ†�OŽnˆR(r)§Gaussian¼êš~kb"¢SOŽž Ú\�ր>Önˆ′§§†nˆäkƒÓ�õ4Ý�m§�ƒA �?êg′RL(r)²…�õ" VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È ÏdE˜¥�·>ƒpŠ^�LˆªǑµ 1 2 ∫ d~r ∫ d~r′ (n˜ + nˆ)(n˜+ nˆ) |~r − ~r′| = 1 2 ∫ d~r ∫ d~r′ (n˜ + nˆ′)(n˜ + nˆ′) |~r − ~r′| + ∫ d~r ∫ d~r′n˜(~r) nˆ(~r′)− nˆ′(~r′) |~r − ~r′| + ∑ ~R, ~R′ 1 2 ∫ d~r ∫ d~r′ nˆR(~r)nˆR′(~r ′)− nˆ′R(~r)nˆ ′ R′(~r ′) |~r − ~r′| VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È PAW{�­UŽÎÚHamiltonŽÎ ­UŽÎµ O˜ = 1 + ∑ i,j |p˜i〉[〈φi|φj〉 − 〈φ˜i|φ˜j〉]〈p˜j | HamilitonŽÎ ÄUŽÎµ T˜ = − 1 2 ∇2 + ∑ i,j |p˜i〉[〈φi| − 1 2 ∇2|φj〉 − 〈φ˜i| − 1 2 ∇2|φ˜j〉]〈p˜j | ��³(full-potential)ŽÎµ v(~r) = v˜(~r) + v1(~r)− v˜1(~r) HamiltonŽÎµ H˜ = − 1 2 ∇2+v˜+ ∑ i,j |p˜i〉[〈φi|− 1 2 ∇2+v1|φj〉−〈φ˜i|− 1 2 ∇2+v˜1|φ˜j〉]〈p˜j | VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È ©Å¼êφi��E �>f©Å¼êd§µ ( 1 2 ∇2 + vat − ǫ 1 i ) |φi〉 = 0 OŽ�� �³©Å¼êd§µ ( 1 2 ∇2 + wi(~r)− ǫ 1 i ) |φ˜i〉 = 0 OŽ��" ùpwi(~r) = v˜at(~r) + cik(~r)§d�³v˜at(~r)(½" �³v˜at(~r)�(½:éعd>fNX†LÞ�ƒNXæ^Ø Ó�/ª" VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È ÝK¼êp˜i��E p˜id4퐪��§�©�p˜i�)¤µ |p˜i〉 = ( 1 2 ∇2 + v˜at − ǫ 1 i ) |φ˜i〉 Šâ��'X〈p˜i|φ˜j〉 = δijkµ |p˜i〉 = |p˜i〉 − i−1∑ j=1 |p˜j〉〈φ˜j |p˜i〉 Ǒ(�©Å¼ê†ÝK¼ê��µ |φi〉 = |φi〉 − i−1∑ j=1 |φj〉〈p˜j |φ˜i〉 |φ˜i〉 = |φ˜i〉 − i−1∑ j=1 |φ˜j〉〈pj |φ˜i〉 VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È ª�ÝK¼êکżê�LˆªǑµ |p˜i〉 = |p˜i〉/〈p˜i|φ˜i〉 × c |φ˜i〉 = |φ˜i〉/c |φi〉 = |φi〉/c c´Ǒ“ŽêŠØ�Ú\�~ê" VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È PAW{ÚUS-PP{ PAW{3Muffin-tin¥S�^�´�fý¢³Ú�>fÅ ¼ê PAW{Jø NX�>fżê†�żêƒm�C† 'X �³{OŽ­UÝ Ú>֗ݝ6u¤�E�³�Ñ� 5Ÿ§PAW{K|^�>Öõ4ݐªÜn/¢y ÏǑPAW{�^�f»•¼ê§²¡Å�䌌ü$§ 'DÚ��³{OŽ�Ǎp VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È APW{ÚLAPW{ ϕ(~kj , ~r) =   Ω−1/2 exp[i~kj · ~r], |~r − ~rs| > R s MT ∑ lm Almul(|~r − ~rs|, E)Ylm(~̂r − ~rs), |~r − ~rs| 6 R s MT ÄuAPW{�‚5z{µO. K. AndersenJÑ�LAPW {"òul(r,E)3,˜Ü·�ElŠNCéE�˜�‡ û ( dul(r,E) dE ) El ≡ u˙l(r,El)“\APWļꥌ�LAPW{ �Ä¼êµ ϕ(~kj , ~r) =   Ω−1/2 exp[i~kj · ~r], |~r − ~rs| > R s MT ∑ lm [A ~kj lmul(|~r − ~rs|, El) +B ~kj lmu˙l(|~r − ~rs|, El)]Ylm(~̂r − ~rs), |~r − ~rs| 6 R s MT Šâļê3ü‡«S�Lˆª3MT¥¡þëY�˜��‡ �§Œ±(½XêA ~k lm§B ~k lm�Š" VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È PAW{ÚLAPW{ LAPWļêǑ �±Muffin-tin¥ÚInterstitial«�¼ê q�§¥SÜ©¼ê‡�m�v p�§PAW{��f żê�m��ê‡$éõ PAW{´˜„�{§LAPW{Œ±ÀǑPAW{ �˜«A~µ |Ψ〉 = (1− θΩR)|Ψ˜〉+ θΩR(|φν〉a− |φν〉b) ùpXêa!b÷v[ a b ] = 1 (φν∂rφ˙ν − φ˙ν∂rφν) [ Ψ˜∂rφ˙ν − φ˙ν∂rΨ˜ φν∂rΨ˜ − Ψ˜∂rφν ] âd§ƒA�PAW{�ÝK¼êŒ±�EǑ |p˜i〉 = ∑ j (∇2θΩR)|φ˜j〉cji Xêcijd��^‡〈pi|φj〉 = δij(½" VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä�gŽ VASP§S�?È Outline 1 VASP{0 2 VASP�nØÄ: 3 VASP�Ä�õU 4 PAW{{0 5 ~k˜mÙ:Y 6 LDA+U�Ä�gŽ 7 VASP§S�?È VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È ~k ˜mÙ:Y ±Ï5NX�Ônþ�ÏÏÏ"""ŠŠŠ A¯ = 〈Ψ|Aˆ|Ψ〉 = ∑ ǫn6ǫF ∫ 〈ψn~k |A|ψ n ~k 〉d~k = ∑ ǫn6ǫF ∑ i A¯n(~ki)wn(~ki) OŽ¥Ø �9z‡‚:þ�)Schro¨dinger§¼��Æ�Å ¼ê|ψ~k §„I‡é ~k˜m¥�¤êŠÈ©" ~k˜mÙ:êŠÿÁ AÏ:Ù:Y(spectial points method) òBrillouin«�È©C¤�‚:��­�Ú o¡NÙ:Y(tetrahedron method) Brillouin«È©=†Ǒé�‚:�¤�o¡N�Ú P. E. Blo¨chl, O. Jepsen, O. K. Andersen Phys.Rev .B,49, 16223, (1994) VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È o¡NÙ:È©Y éWS�œ^N = (N1 + 1)× (N2 + 1)× (N3 + 1)‡�‚ :(g?Ò)©ǑN1 ×N2 ×N3‡²18¡N òz‡²18¡N©Ǒ4‡o¡N§Peo¡Nº:?Ò VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È o¡NÙ:È©Y ^:+é¡5H{ˆ�‚:§ˆ:^،�1 ˜Brillouin«(Irreducible Brillouin zone, IBZ)SI‡IP IBZ�~k:&E�\©‡case.klist o¡Nº:?Ò�Ó�8Ǒ˜a§ÓžÚOˆao¡Nº: SÒÚê8§�\©‡case.kgen Figure: Two-dimensional schematic illustration of the functions wj(~k) that result in the integration weights when integrated. VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä�gŽ VASP§S�?È Outline 1 VASP{0 2 VASP�nØÄ: 3 VASP�Ä�õU 4 PAW{{0 5 ~k˜mÙ:Y 6 LDA+U�Ä�gŽ 7 VASP§S�?È VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È LDA+U���Ä�gŽ °(—ݍ¼äk�>fê3�êŠ �UC�žÿ§NX Uþ�UC´ØëY�á5§ü>fUþ�ØëYéU‘� ‘YkéŒ�z LDACq¥NXUþ´>fê�ëY¼ê§Øä�NXU þ‘>fêCzØëY�AÆ"LDA/GGA{3£ã¹ kd/f>f�LÞ7áÚDè�ƒzÜÔNXž~~”�" LDA/GGA���NXoUþÚ¢�(JÎÜ��§�;� Uþ(=εi = ∂E/∂ni)§ØÎÜKoopmans½n§†¢�½ö î‚OŽ���;�Uþ�OéŒ AnisimovJÑÏLéLDA³\\;���ŽÑØv(¡ ǑLDA+U{) V.I. Anisimov, I.V. Solovyev, M.A. Korotin, M.T. Czyzyk, and G.A. Sawatzkyµ Phys .Rev .B,48, 16929, (1993) V.I. Anisimov, J. Zaanen, and O.K. Andersenµ Phys .Rev .B,44, 943(1991) VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä� VASP§S�?È LDA+UCq?n¹d!f>f�­�ƒNX UŠ�Ôn¿Âµ¹kn‡3d>f��f¥§UŠ½ÂǑü‡� fm=£˜‡d>f�Uþ§= 2(dn)→ dn+1 + dn−1 éۍ�d½f >f§^¹U��.HamiltonianÄd -d½f -fm ƒpŠ^(½CoulombƒpŠ^U)" LDA+U{­‡�AƵÏLëêU��LDA¥�>f gƒpŠ^§�ü>fUþCzÑyØëY" LDA+U{´²þ|Cq§é¹kCq���ۍ4f >f �JX�ƒlf„´LÞ7á��zÔ(7á�3d>f†� �f2p>fkér�ƒpŠ^)NXÑk�" XFeSiÚLaCaO3�NX§LDA+UU‰Ñk'u7á-ýÆ N=C�k^&E"$–^u¹k5f >f�zÜÔ�ïÄ Ǒ��˜½�¤õ" VASP{0 VASP�nØÄ: VASP�Ä�õU PAW{{0 ~k˜mÙ:Y LDA+U�Ä�gŽ VASP§S�?È Outline 1 VASP{0 2 VASP�nØÄ: 3 VASP�Ä�õU 4 PAW{{0 5 ~k˜mÙ:Y 6 LDA+U�Ä�gŽ 7 VASP§S�?È 编译 VASP Fortran compiler、library、preprocessor FFTBLAS LAPACK MPI VASP • VASP的编译环境 12年11月14日星期三 编译 VASP • 推荐编译环境和设置 • Linux系统 • Fortran 编译器: Intel’s ifort （其它可选：pgi） • 预处理器: GNU’s gcc or fpp • 并行库: Intel impi、OpenMPI、MPICH2 • 数学库: Intel’s mkl or GotoBLAS • FFT: VASP自带的FFTFurth 或 fftw.3.x 12年11月14日星期三 编译 VASP • 可能遇到的问题多种多样 • 操作系统和编译器 • 各种库的链接设置 • 预处理器和链接器设置 • 编译行或链接行参数设置 • 但是绝大多数错误都能在网络上搜索到解决方法 • 分析出错信息，google it! • 运行出错可能和编译有关（使用ifort 的traceback选项有助于发现问题） 12年11月14日星期三 VASP参考 • VASP官方网站: http://www.vasp.at • 相关的文献 • VASP the Guide • 有关VASP唯一可靠的信息来源 • 教程与实例: http://cms.mpi.univie.ac.at/vasp-workshop/slides/documentation.htm • VASP 官方论坛：需要获得VASP的使用许可才能登录讨论 • Google！ 12年11月14日星期三 VASP的许可方式 •学术研究授权 •收费、由维也纳大学直接授权 •商业、工业版权 •由Materials Design, Inc.代理 12年11月14日星期三 VASP的许可方式 • 学术使用许可 • 获得：申请、付费 • 程序提供的形式： 提供大部分源代码 • 限制 • 用户名和密码仅供授权人使用 • 单一研究小组（<6人）使用 • 孤立用户与VASP使用社区共享对源代码的修改 12年11月14日星期三 ��Œ[ ! VASP¼ò½é VASPµÄÀíÂÛ»ù´¡ VASPµÄ»ù±¾¹¦ÄÜ PAW·½·¨¼ò½é ¿Õ¼ä²¼µã·½°¸ LDA+UµÄ»ù±¾Ë¼Ïë VASP³ÌÐòµÄ±àÒë Appendix