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2.1.1圆的参数方程

2012-12-03 20页 ppt 1MB 128阅读

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2.1.1圆的参数方程nullnull第二讲 参数方程第二讲 参数方程1、参数方程的概念null(2) 相对于参数方程来说,前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程,叫做曲线的普通方程。 null5o思考1:圆心为原点,半径为r 的圆的参数方程? 我们把方程组①叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程,观察1null观察2(a,b)r又所以null(3)参数方程与普通方程的互化注:1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系,而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。 2、参数方程的应用往往是在x...
2.1.1圆的参数方程
nullnull第二讲 参数方程第二讲 参数方程1、参数方程的概念null(2) 相对于参数方程来说,前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程,叫做曲线的普通方程。 null5o思考1:圆心为原点,半径为r 的圆的参数方程? 我们把方程组①叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程,观察1null观察2(a,b)r又所以null(3)参数方程与普通方程的互化注:1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系,而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。 2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时,通过参数建立间接的联系。已知曲线C的参数方程是 (1)判断点(0,1),(5,4)是否在C上. (2)已知点(6,a)在曲线C上,求a.已知曲线C的参数方程是 (1)判断点(0,1),(5,4)是否在C上. (2)已知点(6,a)在曲线C上,求a.null例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0,将它化为参数方程。解: x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程, (x+1)2+(y-3)2=1,∴参数方程为(θ为参数)null练习: 1.填空:已知圆O的参数方程是⑴如果圆上点P所对应的参数 ,则点P的坐标是 nullA的圆,化为标准方程为(2,-2)1null解:设M的坐标为(x,y),∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?观察3null解:设M的坐标为(x,y),∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点坐标得: 点P的坐标为(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4∵点P在圆x2+y2=16上例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?null例3、已知点P(x,y)是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点,求(1) x2+y2 的最值, (2)x+y的最值, (3)P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。 解:圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即(x- 3)2+(y- 2)2=1,用参数方程表示为由于点P在圆上,所以可设P(3+cosθ,2+sinθ)nullnull例4、将下列参数方程化为普通方程:(1)(x-2)2+y2=9(2)y=1- 2x2(- 1≤x≤1)(3)x2- y=2(X≥2或x≤- 2)步骤:(1)消参; (2)求定义域。null小 结: 1、圆的参数方程 2、参数方程与普通方程的概念 3、圆的参数方程与普通方程的互化 4、求轨迹方程的三种方法:⑴相关点点问题(代入法); ⑵参数法;⑶定义法 5、求最值nullnullnullnull
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