绳系卫星系统的运动与控制

� � � � 年 � �月 宇 航 学 ’ 报 第 四 期 绳系卫星系统的运动与控制 朱 仁 璋 �中国空间技术研究院总体部� 文摘 绳系卫星系统的运动与控制分析 , 是绳系卫星应用的基础 。 本文 的数学 模型考虑了作用在子星 、 主星及系绳上的空气阻力以及在伸展与收回阶段主 星与系 绳之间的质量传递 , 给出了相应的具体的计算式 � 应用该数学模型 , 本文对现有的 几种主要控制法 , 进行 了模拟计算 , 作出评审意见 。 主 � 饲 绳系卫星 , 应力控制 , 模拟计算。 一 、 概 述 绳系卫星 �� � � � � � � � � � � � ���� �二� � � � �。� 和空间系绳 �� � � � � � �� � � � � � � 的结构并 不很复杂 , 但在空间研究和航天活动中可得到极其广泛的应用 , 这已引起空间科学家和航天界 人士的巨大兴趣与关注 。 空间系绳把人们引进了一个崭新的空间技术领域 � 美国和西欧都着 力在这个新领域进行基础性与应用性研究 , 并计划从 �� � �年起进行一 系列飞行试验。 绳系卫星系统的运动分析是应用性研究的基础 , 它包括建立运动方程与设计控制方法两 大部分 , 而建立运动方程又是评审控制方法所必需的 。 绳系卫星应力控制方法的设计 , 一般包 括控制定律的设计与包含在控制定律中的控制绳长 �� 。。。� � � � � � �此 �的 的设计。 本文以参考文献〔� 〕为基础建立的运动方程能够描述绳系卫星系统质心的平面内轨道运 动以及子星 �� � � � � � � ����� � 和主星 �� � �� � � � � ���� � � 对系统质心的三维相对运 动。 作者 给出了作用在子星 、 主星和系绳 �� � � � � � � 上的大气阻力对运动影响的具体 计算公式 , 在运 动方程中增补了在伸展 �� � � �� � � � �� � 和收 回 �� � �� �� �� �� 阶段主星与系绳之间 的质量传 递项。 当轨道较低时 , 必须要考虑作用在系统上的空气阻力 � 当系绳较长时 , 主星与系绳间 的质量传递也是不应忽视的 。 应用本文的数学杖型和现有的几种主要控制方法 , 本文进行了模拟计算。 模拟计算结果 显示 出 , 对伸展阶段 , � � � � �� 一� � �型的应力控制能够缩短伸展时间 , 对收 回 阶段 , 五�� �� 一 指数型非线性应力控制能够减小摆动振幅 。 控制定律和控制绳长中的参数不是不可改变的 , 而是可 以且应当根据轨道高度 、 绳长等的不 同加以调整的。 值得注意的是 , 对保持阶段 , 姐 果子星高度很低 �如在 � �� 公里以下� , 在伸展结束后的十几个小时后有可能演变为不稳定 , 本文� , � �年 � 月� , 日收到 这种情况仍在继续分析研究 中。 二 、 运 动 方 程 � � 坐标系 惯性参考系 �� , � , � � �假设口和‘是常量 �, �� , , � , , � 刀 �忽略系绳的扭 转 �, 请 参 见 图 � 。 � � 质心 、 子星和主星在恤性系中的位里 � � � 质心位里� � � � � 。 � �哪 �� � ��� 浮� � 这里 �是质心的轨道向径 , � 一 �, � , 而口是质 心 的 纬度幅角。 � � � 子星位里 � , � 户 � � � � , � , � �� � � �一 ’� � , 软道参考系 。 �� 。 , � 。 , � ‘� 和 系 绳参考系 � , 开交点李经 �, 执道扭角 甲 � 执道面 内� 角 口二 杭遨面外 � 角 图 � 绳系卫星坐标系统 口二升交点赤经 ‘二 轨道倾角 甲� 轨道面内 摆角 刀� 轨道面外摆角 � �� � � � 一 ’� ��粥刀哪 甲� 。 � � �� 刀�� 甲� 。 一 �� 刀� �� 一 �� � � �一 ’� 〔哪刀�� �中 � 的� � 哪刀�� �切 � 的� 一 ��� 刀� 〕 这里 �� , �是子星至质心的距离 , �� �户 一 �� � � �一 ’� � � 是系绳的瞬时长度 �子星与主星的间‘ 距 � , � � �� , � � , � � �� �� � � � , � � � 式中 � , , � � 和� , 分别是子星 、 主星和系绳的质量 。 � � � 主星位里 �� � , � � � � , � � � 一 � �� � � �一 ’� � , � 一 � �� � � � 一 ’� 〔�昭刀�叨 �甲 � 移�� 十 � � �刀血 �华 � 刃� 一 � �� 刀� 〕 这里 �� � �是主星至质心距离 , �� � �� � �� � � �一 ’� , � � 的指向与� , 相反 。 � � 运动方程 � � � 系统动能与位能 拉格朗 日公式是建立在惯性考参系中的 , 因此 , 我们应在惯性空间计算该力学系统的能 � 量 。 如前所述 , 惯性参考系 �� , � , �� 被取作基本参考系 。 系统动能可表示为 � 「, ’ � 一粤� �, , � � 场, � � 白 枷 � 〔� � � � ’。’ � � ’‘“� , , ’” ’”〕 这里 � � � � � � 户 � � � 。 � 一、、� �� � 、� � 一含、 � � �� , � � , � ��� �� � � � , � � � 系统位能由引力位� , 和系绳张力位� � 两部分组成 � 【” � 二 � � � � � � , � 一 �拼� � �� � � � 名 �� , �� ��� � � �’� , �君�〕 二 一 �拜� ��� � � � �� � �� ��� � �� � � � �雪� � �� � �� � �� � � �, � , �君� � … 这里毕是球地引力常数 , 尸, 是� � �� 。� �� 多项式 , 君� 伽刀哪必 我们有�, ” 尸� �� � 一告�� � � 一 � �一合��二 ’, 翎 ’, 一 ‘� 尸 � �。 一韶 �� � 一卜合哪刀, , ‘�哪 ’, 。 ’, 一 � , 鲁一 �、 一 � ��二 一专�、 , �、��� � , ’ } “‘+ K , ’ _ _ , 1 _ _ , _ , 、 。 皿 U , = ; 犷八 气L 一 乙夕一 ;‘ K 一月E /L 这里A 和艺分别是无变形系绳的横截面积和长度 。 A E = 0 ( 1 0 ‘ ) N 。 ( U , = O , 对L 《石) E 表 示 系绳材料的应力弹性模量。 一般有 3 .2 对应于空气阻力的 “广义力” Q , 一 “ , ·念+:二备十{备 · ( dF , ) 下标 i= z , 2 , 3 , 4 , 5 一 q : == r , q : = J , q , = L , q ‘一功, q 。 = 刀; F p, F . 和 d F , 分别是作用在 子星 、 主星和系绳元上的空气阻力 。 一 1 ~户 = 一才七D p 月V 厂自 这里C 。和p分别是大气阻力系数和大气密度。 犷是对周围大气的相对速度 , A 是垂直于犷的投 影面积 。 犷可近似地取为系统质心的轨道速度与旋转大气的速度之差 : 厂二户X 。 + r ( 亏一 。 , e 佣 i)Y 。 + r o . e 明口sin f Z 。 “〔户c佣口一 r (今一 。.明‘)血口〕X 十 〔户sin J 十 r (今一。 .哪1)co旧口〕Y+ r口 , C o 6 口sin i Z 犷= }犷}〔价2 + r , (亏一口 , 哪s)’ + r , 。 , , e 佣 , sin ’i〕‘/ , 式中 叭是地球旋转速度 , ‘是轨道倾角。 8 . 2 . 1 作用于子星的 “广义力” Q , , p 一二p ·器一分C一。p碱:·劲 。 ·绘的表达式为: , , 占r户犷 .飞一尸 = 月1O r : ·瓮一 , : : 十 A ::: / ( 1 十 K ) : ·纷一 , .八l+ K) ·瓮一 A .L “‘+ K) 。 ·箫一 A 。““‘+ K , 式中 式中 式中 A ‘~ r A : : = r l (含一 。 , 咖‘) A :: = [户血切+ r (乡一 。一阴宕) CO8 甲〕明刀月:= 〔户哪 甲 + r (含一 。 , 明i) s纽甲〕咖刀一 r o . sin ie渭口sin 刀A ‘ = 〔一 介 sin 甲 + r怕一 。 一哪‘)哪甲]哪口A 。 ~ 一 [户哪甲 + , (今一 。 , 哪‘) sin 甲〕sin刀一 r。 , s i n i 哪沙哪夕3 .2.2 作用于主星的 “广义力” Q ‘ , : 一 F ;.势一粤四。 , : p , A : ‘:.L, 甘i ‘ \ 狙、己Q , /占q , ·瓮一 , : ·箭一 A :1一 , : : : K / ( , 、 K ) · 务一月, K ( , + K) ·箭一月.L K / (, 十 K ) ·备一A法K / (, + K ) 犷厂犷 3 .2.3 作用于系绳的 “广义力 ” 。‘ , , 一 !毅· dF , 一专。e · , , D 、哪 , ! { p , ( 。 ·绘)d:, p : 是在位置 r, 处的大气密度 , 若取指数型密度变化模式 , 可表为 p , “ p oe x p 〔h 一h 。) / H ] , 这里h = r , 一R , , , 一 r, I , R 是地球向径 , Po 是高度阮处的大气密度 , H 是 密度标高。 令 L ,是系绳元与系统质心的间距 , 我们有r, = r 〔1+ (L , / r ) , + 2 ( L , / r ) 哪口哪甲〕’/ 1 因 L , 《八 r , 澎 r + L ,叨刀哪甲 h = r , 一 R 侣h 。 + L , 侧习刀以坦甲 这里h 。是系统质心 高度 , p 。是该处大气密度 , 则有 , 一 p 。 e x p [ L , e 佣刀e, 切) / H 〕 下列定积娇 , ( 二 ·知dL ,的表达式不难求得 ’ ! p , ( 二 ·餐)dL, 一 p · A l‘! ! p , ( 二 ·粉)“L , 一 p ·‘“!1‘1+ “!2‘!, { 。, ( 二 ·刹dL , 一 。、‘2/乙 { 。 , ( 二 ·知dL:一 、、‘2 { p , ( 二 ·翁dL:一 p风: 式中 , 1一 ! 一p (一 : , c , , c佣 , / 二)、: :一 (一p: :一p。:)二/(。昭 , 。, , ) ‘: 一 { L ,一p (一 : , 。, 刀c, , / 。)、: , = 〔(1一 B :) e x p B :一 (1 一 B :) e x p B :〕· [ H / ( e 叨刀eos 切)〕2 这里 B :一 K L 哪刀c朋 切/ [ (1 + K ) H 〕B Z= 一 L e o s刀eos切/ [ (l + K ) H 〕 3 .3 主星与系绳间的质盆交换 在伸展和收回阶段 , 由于绳长的变化 , 主星和系绳的质量也随之而变 , 两者质量之和是 常量 。 系绳与主星的瞬时质量可表示为 M , 一 p 二 L M : = M : 。 + p 二 ( L 。一 L ) 这里pm (k g/m )是系绳单 位长度质量 , L 。 是系绳总长 , L 是瞬时长度 , M : 。 是主星净重 , 不含系绳质量 。 、 _ ~ _ , 二。 八 , , , _ ~ 。 , , , _ 、 、、 _ . , 、 , 碑 ‘ _ _ . 一_卜, , 、 , _ 、卜. r _ d d 见少 j 丫 一 一 山 、 r , 一 ~王星匀乐 乡U I叫四项里怜述 X.J ’双俗明 目力 程左理州功为 即 石不 瓜丁一 一 不万丫 , 幽页豚沁 l、 夕lJu ‘ u 丫 f 口甘f 两部分之和: j (T 一 U , ) d M d M , 一 r 舀 / 占牙 , \ 1 二 占M ,一万下一 义 }丁不不一 1 .飞二一 ) l山一丁了~U 乙 L U 工以 2 \ U 女f / J U 乙 3 . 4 运动方程组 3.4 .1 一般形式 应用拉格朗日公式 , 不难得到以 : , 吞, L , 甲 和刀五个 自由度表示的运动方程组 。 在下列方 程组中 , O : , Q : , Q , , Q ; 和 Q :分别表示 在上述自由度中的气动阻力的 “广义力 ” , 而 T : , T : , T : , T ; 和T 。对应于控制力 (如果存在的话)。 二r含一伽/r, ) 1 + 普(二:/二) (L /r, :‘3 , ’“” ’, 一 ‘, + (Q : + T :) / M ‘ 杏井{[ , 2万r护含+ 3 (拌/ r , ) M : L ,幽’夕ain 甲明甲〕+ (Q :+ T :一 Q ‘一 T .) }八材r, ) L = L [ 启, + ( 亏+ 币)’二 ’刀+ (拌/ r , ) ( s , ’夕哪’甲一 i)卜。 , ( L 一艺) 一2亡。 L 1 Z M : < 3 L :+ : , 。, : + 。+ , ) :二:, 。/: ) (3明 , , 二:, 一 l )」,鲁+(Q.十 T *)/ M * , 一。一 2 (b+ , ) (L/ : 一。tan , 卜3、rs) , , 哪 , 一走(。+ , ) L瞥+(Q;+T;)/(M:L:哪2夕) 。一2。: /: 一 〔(。+ , ) : + 3 ( , / 一) coS :, 〕·in 刀哪刀一众。L鲁+(Q, + T , / ( M Z L ’) 式中 箫 一 p 二 (、/3一 M 一p, L / 2 , / M 在L 自由度方程中含。的项来自系绳的张力能量U .。。可由下式给出「.’ 。 = ( K / M :) ‘/ , Q, 二 0 对L > 乙 对L < 石 雪表示系绳结构阻尼因子 。川 3 .4 .2 软道很橄与质心魔标 下面一组公式可以直接以系统质心的轨道根数作为输入量进行计算 。 显见 , 运动方程组 适用于圆轨道与任意偏心率的椭圆轨道 。 r = r , ( 1 + e ) / ( 1 + e 明f) 介= e {拼(1 一叨 ’f ) / 〔, , ( i + e ) 〕}’/ , 咨一 J , + f 白= 〔拼r p( 1 + e )〕’/ 2 / r Z 这里 r , 一轨道近地心点距e 一轨道偏心率 办 “近地点幅角 了一真近点角 3 .4.3 方程组中的奇点 在上述运动方程中有两类奇点。 其一是刀一 士二/ 2 。 在该奇点 , 中变为不确定. 该奇点仅 是数学模型上的问题 。 通过两组欧拉角及其相应的运动方程组的转换 , 可以在计算中克服奇 点困难。 作者在卫星返回轨道的计算中已成功地解决了这一问题 。 「‘’但与卫星返 回 运 动计算 不同的是 , 在绳系卫星的大多数应用中 , 不会出现奇点状态。 L 二 O 是另一类奇点 , 它出现在摆动角方程中 。当绳长十分接近于零时 , 相对运动趋向不稳 定。 我们应当在某一大于零的绳长值 (如10 米) 开始 (对伸展阶段) 或终止 (对收回阶段) 计算 。 在工程上 , 采取相应的措施 。 方怪组的坛用 i ) 对长度速率控制方法 如果长度速率控制方法 (如指数一均匀一指数型的三段式伸展程序)被采用 , 为简便起见 , 我们可以用长度速率方程取代 L 自由度方程 。 2 ) 对系绳应力控制方法 : 如果系绳应力控制策略被考虑 , 则用于控制运动的应力既可由控制系统提供 , 也可由系: 绳的 自然弹性提供 , 或两者联合提供 。【’J考虑这种情况 , 我们在计算中略去 了 涉 及系绳张力 位能的项 , 也未计含有阻尼因子的项。 这样处理意味着 , 所略去的这些项的贡献在应力控制; 中被计及。 在本文的模拟计算中 , 我 们仅考虑应力控制 , 即控制力仅作用在 L 自由度上 , 于是有 T :二 T : = T ;二 T 。 ~ O 及 T , 二 T : , 这里T :对应于应力控制力。 三 、 控 制 方 法 绳系卫星系统在伸展 、 收回与保持三个阶段的运动稳定性 , 取决于控制方法的选择 、 控- 制定律及包含在控制定律中的控制长度的设计 。 稳定性也和系统的初始状态有关。 按被控制的量 , 可将控制方法分为长度速率控制 、 应力控制 、 推力控制及动量矩 控制 ‘t1. 等 。 应力控制本质上是控制系绳的加速度 。 应力控制定律可采用各种不同的反馈变量 , 包含 在控制定律中的控制长度 (它是时间或实际长度的变量) 也应被适当选择。 通常线性化方程被用来讨论可控性与推导控制定律 。 「’二””为了检验控制定律 , 还 应将该 控制定律应用到原先非线性运动方程中去进行模拟计算。 控制定律中反馈增益参数和控制长 度中的参数 , 可以而且应当根据模拟计算结果加 以修正 。 1. 长度速率控制tS, ‘, 长度速率控制方法简单易行 , 但一般只能应用于伸展阶段 。 通常采用下列 “指数一均匀. 一指数 ” 型的三段式伸展程序 :【, , L 二 c L , L 一 c L : , L = c( L : + L : 一L ) , 若绳长 L j二 1 00 k m , 下列一组参数被推荐: L 。三L 兰L 、 L :三L 三L : L :三L 三L j L 。 = 1 0 !n , L : = 1 0 k 口 , L : = 9 0 k m , C = 5 x 1 0 一‘ s 一 , 。 2 . 系绳应力控制 下面我们用双名表示系绳应力控制方法 , 双名中的前者表示控制 定律 T : , 双名中的后 者表示该定律中采用的控制长度L 。 。 对伸展阶段 , B ai n u 如一S A O 型控制方法是值得推荐的 ; 对收回阶段 M o d i一指 数型控制所作出的改进是有效的 。 ( 下列控制定律的增益及控制长度中 的参数都是按绳长为 10 0k 。选取的 。 ) 3 . 推力与动t 矩控翻 , 今见文献l.. , jo 2 . 1 B a i n u m 一S A O 型的伸展控制 控制定律可表示为 ‘, , T : 二M :。[ K : 。n ( L 。一 L ) 一 K ::L 一 K :。, L 。 ( 二 一甲) + K .:L c中一 3 n L c〕 两组增益被分段采用 , L 《90k m : K s。= 7 . 3 5 9 , K : : = 5 . 6 3 8 , K 一。 = 3 . 0 7 , K . : = 1 . 7 6 了 L > 90 k m : K :。 = 6 . 0 5 , K 。: = 6 . 7 , K 一。= 1 . 6 3 , K ‘: 二 一 0 . 1 3 控制长度取下列形式: L 。 = Z L 对L < 10 k m L 。 = 2 0 0 0 0 + L 。。{ 1 一 e x p 〔一 (t一 t ‘) / P 〕} 对L 之10k m 这里t‘是绳长L 一 1 0k m 时的时间 , L c 。和尸可被选择为L ‘。二 7 5 0 0 0 。 , 尸 = 2 0 0 0 5。 2 . 2 M “卜指橄型的收回控制 M o di 控制定律是在 B ai nu m 的线性控制定律的基础上增加横摆角速度的二次项而构成你 非线性控制定律。 对收回阶段 , 取控制增益为r‘, K : 。= 7 , K : ‘ = 4 , K 一。 = 0 , K . 、= 0 因此 , 控制定律可表为:「, , T : = K , 。 M : n , ( L 。 一 L ) 一 K :M tn L + K 。 , M t 启, 一 3M n 名L 。 这里 , 新引进的非线性项增益可取为K 。: 一 100 收回阶段的指数型控制长度的形式为:【, , L 。二 L .ex p (一 t/尸) 可取 L , 二 IO 0 k fn , 尸二 50 00 5 四 、 部分模拟计算数据 1. 系统今教 主星质量 一 9 0 , 0 0 0 k g , 子星质量 = 50 0k g , 系绳质量 = 100k g , 系绳长度 ~ 10Ok。 , 系绳直径 = lm m , 主星平均阻力面积一 70 才 , 子星平均阻力面积 = o .smz 。 ( 大面积太阳帆板空间飞行器平均阻力面积的计算 , 参 见文献〔14〕。 ) 2 . 初始软道与姿态 轨道倾角 ~ 28 .sd eg , 圆轨道高度 = 2 2Ok rn, 伸展段初始纵摆角二 3 d e g , 伸展段初始横摆角 ~ 3d eg, 收回段初始纵摆角 ~ 一 1 5 d e g , 收回段初始横摆角一 3 d e g 。 8 . 大气密度 如果轨道较低 (如绳长为 100 k 二 , 系统质心轨道高度为 200 ~ 22Ok m ) , 大气阻力对系统 运动的影响变得显著 , 选择适合的大气密度模式是重要的 , 在本文的低轨道模似计算中 , 我 们取下列指数模型变化参数“ ” h 。= o k 。 , p 。= 1 . 7 5 2 k g / m , , H = 6 7 0 0 。 这个模式可取为 由海平面至 ZOOkm 的大气密度近似值。 基于 “ 1 9 6 2 U . S . S t a n d a r d A t o o s p h e r e ” , 在文献‘, ,中的图 11一2 中 , 表示出下列一组 指数模型参数 。” o k m , 户。 ~ 1 . 2 3 2 1 k g / 二 , , H = 6 6 0 9 rn 该模式也为我们所采用 , 以便和其它文献中采用这个模式的模拟计算结果作比较 。 4 . 计林结果 部分模拟计算结果已表示在图 1 至图 7 中. 其中图2~ 4表示应用B ai n。。一5 A O 应力控制 }}} }}}{{{{{{{{{{{{{{{}}}}}}}}}}}}}}} 护碑尸尸尸 lllllllllllll /////// !!!!!!!!!!!!! /////// lllllllllllllllllll rrrrrrrrrrrrrrrrrrr lllllllllllllllllll [[[[[[[[[[[[[[[[[[[ /////////////////// /////////////////// 户户户户户产/////////// 八八八八八八八八八八介介介介介介 日、、、、、IIIIIIIIIIIII \\\\\\\................... 302010010 一 ƒ.口解潇骥 一2 0 11010090如706050切203010 八通侧洲城软Ž 一 3 00 1 2 3 4 5 6 7 公 0 1 2 3 4 5 6 时间 (吟 7 f 时间(h , 图 2 伸展段的系绳长度 图 3 伸展段的纵摆角 璐匕U八U23 功0ƒ.)皱硬招 一1 0 一 2 0 一3 0 {{{{{{{{{{{{{{{{{{{权权权权权权权权权权 、、曰曰曰曰曰曰曰曰曰 5 6 7 时间(h) 门门门门门曰曰门门厂刁刁曰曰厂}}}}}}}}} 门门门门口口曰曰门门 从从从从从从从从从从从从从从从从从厂厂厂厂厂厂厂厂厂厂厂厂厂厂厂厂厂 一一一一一一一一上一一一一 一州一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 日日日入一一一一一 一一丰一-----------------一一一一一一一一一一一一一一一入入入丁丁丁丁 ....目目目目洲洲曰曰卜一尸一一一一一一一喇喇喇喇卜卜卜卜卜 一 曰 r ~ ~ ~ ~ ~目目目目目 . ~ ~ ~ 司司司以一一一一1111111从------------- 一一一一一一一一一一一一一一一一一 州 -------------一一一丰少少狱一一户户一 卜卜卜 -一拼 一一一一一一一一一一斗习笃笃卜卜 JJJJJ JJJJJJJJJJJ 曰曰一一一一一~ 拓 - ~ ~~~~~ 一 仁一一一一一一一 }}}}} }}} {洲洲、杯上一 { {{{ 时间f 图 4 伸展段的横摆角 图 5 收回段的系绳长度 。 „权卿娜、、、、、、、、、、、 ……………………\\\\\产产沪沪协协洲洲队队讨讨加加WWW贴贴州州阴阴听听狱狱顾顾 ,, lllr 一一一 厂厂厂一 ,,口 (““尸尸,’’’’’’’{{{{{{{{{{{{{{{{{ {{{{{{{{{{{{{一一一一一一一一一 }}}}}}}}} 一一 !!! 0 1 2 3 4 5 图 6 6 了 8 9 10 1 1 1 2 13 1 咬 15 时间(t: 111 八八 AAA 、III入入入入\)))六六侧侧iii{{{{I}}}}五五八八)---(八八一入:::曳曳.人人VVV ,, J 、、.VVV 丫’’ ) 、、VVVJ(((!、、、VVV「「.1 }}}!!! lll VVV ))) l{{{{YYY VVV}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} 收回段的纵摆角 图 7 收回段的横摆角 40 一方法的伸展阶段的系绳长度与摆角随伸展时间的变化 , 图 5~ 7表示应用M o di一指数型的非线 性应力控制方法的收回阶段的系统运动情况 . 图 8 表示伸展后保持阶段的纵摆角随保持时间 动变化 。 20 。翎--40砌--80 价„暇琪潇 一 100 、、沪、八八八八八八八八八八八八八JJJJJ 、尹钻钻.妇八碑碑、内J 侧侧巨、气气 , 气护护, 、、、气八...、、、、、 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 、、、lllllllllllllllllllllllllll111111111111111111111111111}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}10121416182022洲 时间 (b ) 图 8 保持段的纵摆角 五 、 结 论 依据在本文图中所表示的以及未在本文中列出的模拟计算结果 , 初步分析可引出下列几 点结论 。 1 . 本文建立的运动方程能够在绳系卫星系统运动分析中得到广泛应用 。 它能提供绳系 卫星在伸展 、 收回及保持阶段的运动学与动力学方面的资料 , 它也能用于评估控制方法的模 一拟计算.2. 对低轨道系统 , 必须要考虑气动阻力的影响 , 否则 , 模拟计算结果是不可信的。 3 . 若系绳较长 , 在模拟计算中不宜忽略系绳质量 、 作用在系绳上的气动阻力以及系绳 与主星间在伸展段与收 回段的质量传递 , 否则 , 模拟计算结果的精度会受到影响。 4 . 对伸展段 , 可 以应用 “指数一均匀一指数” 型的系绳长度速率控制方法 , 此法简单 易行 , 运动稳定性也好 , 但所需的伸展时间较长 (对look m绳长 , 约14h r.) 。 B ai ” 。一 S A O 型应力控制方法能有效地缩减伸展时间 (只需7~ 7.sh r ., 见图 2 ) , 但应力控制比绳速控制 要困难 。 5 . 对收回段 , 不可应用指数型长度速率控制方法 ; 否则在收回段将很快出现纵摆角的 一剧烈增大 , 导致子星转绕主星 。 应用 Bai nu ln 的 线性应力控制定律 , 并取控制定律中的控制 长度为指数型的缩减变化形式 , 可 以使收回段的系统运动保持在一个稳定摆动的状态 , 但摆动 振幅偏大 (纵摆角可达士25 。 , 横摆角可达 士60 。 ) 。 改进后的 M o di 非线性应力控制定律能够 有效地减小摆动振幅 (纵摆角一 2 。 ~ 一 1 1 。 , 横摆角 士10 “ , 见图 6 、 图 7 ) , 但在工程上需测 定横摆角速度 , 增加了难度 。 6 . 对保持段 , 模拟计算结果显示出 , 对低轨道 , 在伸展结束后约20 小时 , 由于气动阻 力影响的长时间积累 , 在纵摆方向出现不稳定 (见图 8 ) 。 曾试用儿种应力控制定 律 并调整 控制增益 , 也未见明显效果 。 对此现象 , 还在继续研究之中。 原文是作都989 年7 月至11 月在西德慕尼黑工业大学航天技术研究所完成的 , 列入所 藏 技术 文 件 , 编号 为 R T 一T B ‘ 89 /0 5 。 本文已作了缩减。 作者衷心感谢研究所所长R叩Pe 教授对作者参加 ‘空间系绳 , 课题研究的邀请。 对王洪芳女士的支持 , 作者 表示由衷_ 的感谢。 今 考 文 献 [ l ] V an der H a, J . C . : o r b i t a l a n d re l a t i v e m o t i o n o f a t e t h e r e d s a t e l l i t e 盯stem , A e t a A s t r o n . 1 2 , 1 9 8 5 , P P . 2 0 7 一2 11. [ 2 1 M odi, V . J . e t a l . : o n t h e e o n t r o l o f t h e s P a e e s h u t r 孟e b a se d te th e re d sy s te m s. A c ta A stro n . 9 , 1 9 8 2 , P P . 4 3 7 一礴4 3 . [ 3 1 B a k e r, W . P . e t a l . : T e t ! l o r e d s u b s a t e l l i e e 士e stu d y , N A S A T M X 一7 3 3 1 4 , 1 9 7 6 . [ 4 ] 入1 is ra , A . K . M o d j , V . J . : D e P l o y m e n t a 盆飞d r e 亡rie \ a l o f a s u卜5a te lIite ec n n ee te d b y a te th er to th e sP a c。 [ 5 ] B a in u rn , P . 入f . K u m a r , 、‘. K . : O P t i : n a l o o n t r o l o f S l u t , l e 一T e r h e r 心d 一 S : t , a e i夏ite s)、t e m , A e t a A s t 一r o n . 7 , 1 9 8 0 , P P . 1 3 3 3 一!348二 [ 6 ] L a k s h n z a n a n , P . K . e t a l . : D y n a m i c s a n d e o n t r o l o f t h e t e t h e r e d s a t e l l i t e s y s t e m i n t h e P re s e nc e of o ffs e t s , I A F 一 p a p e r 1 9 8 7 , p p . 8 7 一315. [ 7 ] L akshlnanan P.K .er al.:A eta A stron. 15, 1 9 8 7 , p p . 1 0 5 3 一1057.[ 8 ] M odi, V . J . M i s r a , A . K . : O n t h e d e l , l o y n a m i e s o f t e [ h e r e o n ne e t e d t w o 一b o d y s y s t e m s . A ct a A s tr o n . 6 , 1 9 7 9 , P P . l l 8 3 一1197.[ 9 1 Sorn川e rfe ld , A : M E C H A N I K B a nd 1 . , L e p z i g , 1 9 6 4 . [ 1 0 ] K i n 少H ele , D . : S a t e l l i t e o r b i t s i n a n A t m o s P h e re , B l a e k i , ] 9 8 7 . [ 1 1 ] R e 即n , F . J . : Re 一ntry Ve h呈ele D 卿am ies. A IA A , I n c . , 1 9 8 4 . [ 1 2 ] Zh u R e n z h an g : T h e tr ea t me n t t o t h e E u l a r a n g l e , 5 s i n g u l a r P o in t i n t h e s a t e l l i t e r e t ur ni n g m o t i on e q u a-- t i o n s a n d t r aj ec t o r y e o m p u t a t i o n , J . C h ine s e S o e . A s tr o n . 3 , 1 9 8 3 , p p . 2 0 一9.[13] Pr ess, W . H . e t a l . , N u m er ic a l R e e i P e s , T h e Ai t o f S e i e n t ifi e C o m P u t i n g , C a m b r i d 罗 , 1 9 8 7 . [ 1 4 ] Z h u R e n Z h a n g : Cy c l e 一ove ragd o rbit d esign an d o rbit m a in tenan ce fo r an o bse rv atio n satellit‘, D e i s s r-- t a t i o r l , T ec h n i s e h e U n i v e r s i t a t M 一ehexl, 1 9 8 9 . [ 1 5 ] A b r a m o w i t z , M . S t e g u n i . A . : H a n d b o o k o f M a t h e 盆1 1 a t ie a l F LI, l e t i o n s , N e w Y o r k , 1 9 7 2 . N O n O N A N D C O N T R O L O F A T E T H E R E D S A T E L L I T E S Y S T E M Z h u R e n z h a n g ( I n s t i t u t e o f S P a e ec r a ft S y s t e m E n g i n ee r i n g , C A S T , B e ij iD g ) A B S T R A C T T h i s P a P e r P r e s e n t s a n a P P r o a e h fo r t h e s i m u l a t i o n o f t e t h e r d y n a m i c s , a fi r s t s t e P fo r t h e d e v e l o P m e n t o f a e o m P r e h e n s i v e s i m u l a t i o n t o o l . S u e h a t o o l 1 5 a n e e e s - s a r y b a s i s t o d e e i d e w h e t h e r i t 1 5 fa v o u r a b l e t o u s e t e t h e r s i n s P a c e s e e n a r i o . T h e e q u a t i o n s i n t h e P a P e r e a n d e s cr i b e t h e i n 一P l a n e o r b it a l m o t io n o f C M o f t h e s y s t e m a n d t h e t h re e d i一 m e n s io n r e la tiv e m o t io n o f t h e s u b sa t e llite a n d th e rn a in s a t e jlit e . A ir d r a g a e t in g o n t h e te th e r e d b o d ie s a n d t h e t e th e r 15 e o n s id e r e d , a n d t h e m a s s 一e x e h a n g e b e t w e e n t h e t e t h e r a n d t h : m a i n s a t e ll i t e d u r i n g d e P l o y m e n t a n d r e t r ie v a l 1 5 t a k e n i n t o a e e o u n t . T h e e o n t r o l s t r a t e g ie s a r e i n v e s t i g a t e d a n d e v a l u a t e d . S im u l a t i o n s a n d e o n c l u s i o n s a r e m a d e . S U B J E C T T E R M S T ct h er e d s a t e ll i t e , T e n s i o n e o n t r o l , S i m u l a t i n g C a l e u l a t i o n · 4 2