圆的对称性(教学
)
,.,圆的对称性(第一课时)
〖学习目标〗1(经历探索圆的对称性及有关性质的过程.
2(理解圆的对称性及有关性质.
3(会垂径定理解决有关问题.
〖学习过程〗
一.知识回顾:
(1)什么是轴对称图形,
(2)我们采用什么方法研究轴对称图形,
二、探究新知:
活动一 操作、思考
1. 在圆形纸片上任意画一条直径.
2. 沿直径将圆形纸片对折,你能发现什么,请将你的发现写下来: ________________________________________________________________________.
活动二 思考、探索
如图,CD是?O的弦,画直径AB?CD,垂足为P;将圆形纸片沿AB对折.
通过折叠活动,你发现了什么,
__________________________________________________________________.
请试一试证明~
垂径定理:_________________________________________________________。 三、例题
1300多年前,我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为,,.,m,拱高(拱的中点到弦的距离,也叫弓形的高)为,.2m,求桥拱的半径.(精确到0.1m)
37.4m
,7.2m
,,,
,
,
四、巩固练习
1(如何确定圆形纸片的圆心,说说你的想法。
2((1)判断下列图形是否具有对称性,如果是轴对称图形,指出它的对称轴。
CACC
DC
BAOOOOO
ABBA
DBD
? ? ? ? ? (2)如果将图?中的弦AB 改成直径(AB与CD相互垂直的条件不变),结果又如何,将图?中的直径AB改成怎样的一条弦,图?将变成轴对称图形。
3.如图,在?O中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离是3.求?O的半径.
4.如图,在?O中,直径AB=10,弦CD?AB,垂足为E,OE=3,求弦CD的长.
五、拓展延伸
,.如图,过?O内一点P,作?O的弦AB,使它以点P为中点。
,.如图,?O的直径是10,弦AB的长为8,P是AB上的一个动点,求OP的求值范围。
,.如图,OA=OB,AB交?O与点C、D,AC与BD是否相等,为什么,
,.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后,其横截面如图,若油面宽AB=600mm,求油的最大深度。
六、回顾反思 交流收获
七.达标测试
如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗,为什么,
拓展思考:如图,AB、CD是?O的两条平行弦,AC与BD相等吗,为什么,
八.作业
习题,.,,组 ,、,、,题
,.,圆的对称性(第二课时)
〖学习目标〗1(经历探索圆的对称性及有关性质的过程.
2(理解圆的对称性及有关性质.
3(会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题.
〖学习过程〗
一、知识回顾:
(1) 什么是中心对称图形?
(2) 我们采用什么方法研究中心对称图形?
二、探索活动:
活动一、按照下列步骤进行小组活动:
'1、在两张透明纸片上,分别作半径相等的?O和?O
''''''2、在?O和?O中,分别作相等的圆心角?AOB、?,连接,,、. ABAOB
'3、将两张纸片叠在一起,使?O与?O重合(如图). B’
O(O’)'4、固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA与OA重合.
A’ 在操作的过程中,你有什么发现,请与小组同学交流. _______________________________________________ A B
活动二、
1、上面的命题反映了在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦的关系,对于这三个量之间的关系,
你还有什么思考,请与小组同学交流.
你能够用文字语言把你的发现
达出来吗?
2、圆心角、弧、弦之间的关系:
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应
的其余各组量都分别相等.
试一试:
D '如图,已知?O、?O半径相等,AB、CD O O’
'C 分别是?O、?O的两条弦.填空:
A B (1)若AB=CD,则 , (2)若AB= CD,则 ,
'(3)若?AOB=?COD,则 , . 活动三、在圆心角、弧、弦这三个量中,角的大小可以用度数刻画,弦的大小可以用长度刻
画,那么如何来刻画弧的大小呢,
弧的大小:圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
三、例题分析:
例:如图,AB与,,是?O的直径,,是?O上一点,,,//,,,求证: (,) A,=,,;(,),,=,,
,,
,
,
,,
四、随堂练习:
1(如图,在?O中,AC=BD,?AOB=50?,求?COD的度数(
2. 如图,在?O中, AB=AC,?A=40?,求?B的度数(
3.如图,在?ABC中, ?C=90?, ?B=28?,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E,求AD、 DE的度数.
4.如图,AD、BE、CF是?O的直径,且?AOF=?BOC=?DOE。弦AB、CD、EF相等吗,为什么,
5(如图,点A、B、C、D在?O上, AB= DC,AC与BD相等吗,为什么,
五、拓展提高
如图,在?O中, = , ?1=30?,求?2的度数。 AC BD
六.课堂小结:通过本节课的学习.你对圆的对称性有什么认识,
七.达标
,.如图,AB、CD是?O的直径,弦CE?AB,CE的度数为40?,求?AOC的度数。
,.在同圆中,若AB=2 CD,则AB与2CD的大小关系是( ) A(AB>2CD B(AB<2CD C(AB=2CD D(不能确定 ,.如图,在同圆中,若?AOB=2?COD,则 与, 的大小关系是( ) AB CD
A( ,2 B( ,2 C( ,2 D(不能确定 CD AB AB AB CD CD
八.作业
习题,.,,组 ,、,、,题