初中数学公式

初中数学公式 导读: 初中数学公式(共6篇)初中数学公式初中数学公式与知识汇集1(2(a与b互为相反数 a+b=0a与b互为倒数 a b=0 a(a 0), a 0(a 0), ,a(a 0) 正整数 整数 0 负整数 有限小数或无限循环小数 有理数 实数 正分数 分数 负分数 正... 以下是中国为大家整理的《初中数学公式》，希望大家能够喜欢～更多资源请搜索励志频道与你分享～ 篇一:初中数学公式 初中数学公式表 初中数学公式与知识汇集 1( 2(a与b互为相反数 a+b=0 a与b互为倒数 a b=0 a(a 0), a 0(a 0), ,a(a 0). 正整数 整数 0 负整数 有限小数或无限循环小数 有理数 实数 正分数 分数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数负无理数 实数还可以分为:正实数、0和负实数。 3(平方根 若x2 a,则x 其中x为全体实数，a 0),则称 x的平方根。注:(1)只有非负数才有平 方根，且0只有一个平方根，正数有 两个平方根，且是互为相反数; 2 a a; (2 )基本公式: (3)平方根等于本身的只有0。 4(算术平方根 若x2 a,则x 其中x为非负数，a 0),x的算术平方根。 注:(1)只有非负数才有算术平方根，且0只有一个算术平方根， 正数也是只有一个算术平方根; 2 a a; (2 )基本公式: (3)算术平方根等于本身的有0和1。 5(立方根 若x3 a,则x 其中x,a均是全体实数)x的立方根。 注:(1)任何实数都有立方根，并且只有一个。 (2 a3 a (3)立方根等于本身的有 -1，0，1 6(幂的运算性质: n am,n,(am)n amn,(ab)n anbna m a【初中数学公式】 7(因式分解 提取公因式(a,b)(m,n) am,an,bm,bn 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2,b2m(a,b,c) ma,mb,mcam an am,n(a 0),a0 1(a 0),a,p 1(a 0)pa 完全平方公式:(a b)2 a2 2ab,b2 十字相乘法:例如，a2,3a,4 (a,4)(a,1) 附加公式:(a b)3 a3 3a2b,3ab2 b3 a3 b3 (a b)(a2 ab,b2) 8(分式:分母含有字母(变量，且不等于0)的式子叫做分式。 基本性质: A AM,A A M(M 0) BBMBB Maba bacad bc , cccbdbd acacacad , bdbdbdbc anan () nbb 运算性质: 约分:分子和分母都因式分解，把相同的因式约去 通分:分母因式分解，找出最简公分母(各因式的最高次)， 9(分式方程: 步骤:(1)找出最简公分母 (2)两边同时乘以最简公分母，解出解 (3)检验，把所求出的解带到最简公分母中，若它不等于 0就是方程的解;若等于0，就不是方程的解，是增根【初中数学公式】 增根:所求的解使得最简公分母等于0，它是方程中分母 方程的解 等于0的值 无解:增根、方程无解(若m x=1，当m=0时，x无解) 10(二次根式 (1 a 0)叫做二次根式 (2) 最简二次根式:根号里面的数字不可以开出来 (3) 对二次根式的估值: (4)分子、分母有理化:应用“平方差公 式”. 1 同类二次根式:化成最简二次根式 后，被开方数(根号里面的数)相同 例如: m n,其中m,n是整数。例如: 4. 则对于m nm,m. 2 1. 11(一次方程:ax+b=0(a 0),即对于ax+b=0不可以马上就认定是一 次方程，若a=0,则b=0;若a 0,则是一次方程，它只有一个解。 a1x,b1y c1,12(二元一次方程组: 求解的是先消去一个未知数ax,by c. 222 x或y(方法是:找出上下x或y的公分母，再使得x 或y 前面的 系数变成公分母，再上下相加或相减即 可)。 13(一元二次方程:ax2,bx,c 0(a 0). 当b 0时，c 0,当a 0时 (1)ax2,bx,c 0 当b 0时，是一次方程。 当a 0时，是一元二次方程。 (2) 配方法(利用完全平方式)， 222 x,4x,8 x,4x,4,4 (x,2),4 例如 2x2,8x,13 2(x2,4x),13 2(x2,4x,4,4),13 2求解的方法 (2x,2),5 求根公式法:x 因式分解法:把所有的数放在左边，右边为0，再因式分解即可 (3)在应用求根公式的时候，该一元二次方程不一定有解(这里 我们令 b2,4ac) 0,方程有两个不相等的实数根; 即 =0，方程有两个相等的实数根; 0,方程没有实数根. (4)韦达定理:ax2,bx,c 0(a 0)的两个实数根为x1,x2,此时 0. x,x ,b 12 a x x c12 a (5)已知一元二次方程的两个实数根x1,x2，则该一元二次方程的表 达式为x2,(x1,x2)x,x1x2 0 14(列方程(组)解应用题 (1)行程问题:路程=速度 时间 1相遇问题: ?S甲S乙 起点甲相遇点起点乙 即 S甲,S乙 S总 2追及问题: ? S甲S乙 若同时进行,则 ,此时,时间相等; V甲V乙 若路程相等,则V t乙,此时,必有一人(物)先进行.甲t甲 V乙 3水中航行问题: ? V顺流 V水流,V船,V逆流 V船,V水流,公式中V顺流指顺水速度,V水流指水流速度,V船指船在静水中的速度. 4工程问题:工作量=工作效率 时间，每个人的工作量之 ?【初中数学公式】 和等于工作总量(一般是单位“1”) 5溶度问题:溶液质量=溶质质量+溶剂质量 ? 溶质质量=溶液质量 溶度 溶度=溶质质量 100% 溶液质量 6增长率问题:增长后的量=原来的量+增 长的量 ? 增长的量=增长前的量 (1+增长率) 15(函数及其图象 (1) yx 0,y 0x 0,y 0x 0,y 0x 0,y 0 P(x,y) x 篇二:初中数学公式 人教版初中数学公式大全 人教版初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180? 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60? 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30?那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a +b =c 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360? 49四边形的外角和等于360? 50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180? 51推论 任意多边的外角和等于360? 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a ×b)?2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果 两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个 角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半L=(a+b)?2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a,b=c,d,那么(a?b),b=(c?d),d 85 (3)等比性质 如果a,b=c,d=„=m,n(b+d+„+n?0),那么 (a+c+„+m),(b+d+„+n)=a,b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA) 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS) 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS) 95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ?平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ?弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ?平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图 形 114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90?的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角 121?直线L和?O相交d,r ?直线L和?O相切d=r ?直线L和?O相离d,r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135?两圆外离d,R+r ?两圆外切d=R+r ?两圆相交R-r,d,R+r(R,r) ?两圆内切d=R-r(R,r) ?两圆内含d,R-r(R,r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n?3): ?依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ?经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180?,n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n 边形分成2n个全等的直角三角形 141正n边形的面积Sn=pnrn,2 p表示正n边形的周长 142正三角形面积?3a,4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360?，因此k×(n-2)180?,n=360?化为(n-2)(k-2)=4 144弧长计算公式:L=n兀R,180 145扇形面积公式:S扇形=n兀R ,360=LR,2 146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 147完全平方公式:(a+b) =a +2ab+b (a-b) =a -2ab+b 148平方差公式:(a+b)(a-b)=a -b 篇三:初中数学公式 2015初中数学课堂教学反思 反思一:初中数学课堂教学反思 在中心学校组织的人人讲我最满意的一节课暨金牌教师评选活 动中，我听了本组每位教师的课，也参加了十几次的评课活动。 在相互交流与探讨中，我学到了许多值得肯定的经验，但是也有 些地方值得我们进一步反思。 一、不能片面注重过程教学，忽视双基训练 新课程强调注重过程教学，但是有些教师的课堂教学整个就是探究法则公式的课堂，本身设计的有例题和习题，但是在探究环节使用时间过多，从而导致训练时间不够。并且新课程强调探究性学习，但不是每节课都要进行探究，有些教师片面强调探究活动，不管是否必要，一节课安排十几个探究活动，接二连三地组织相互讨论，看起来学生都在主动地学习、探究，课堂气氛十分活跃，但仔细观察一下便会发现，只有少数学生在探究、思考老师提出的问题，少数学生在动手操作实验，大多数学生在说笑、看热闹，活动完成以后(还不知道自己学了些什么。有些问题一看就懂，一点就明，但有些教师为了体现新课程倡导探究式学习的理念，兜了很大个圈子，设计了探究活动，让学生去观察、猜想，这种形式主义的做法既浪费了时间，又没有达到培养学生探究能力的目的。 二、不能片面强调合作交流，忽视学习习惯 合作学习是指学生在小组或团队中为了完成具有一定难度的学习任务，有明确的责任分工的互助性的学习，在合作学习的过程中，学生不仅可以相互间实现信息与资源的整合，不断地扩展和完善自我认知，而且可以学会交流，学会参与，学会倾听，学会尊重他人。在学生合作学习的过程中，教师不应该只是旁观者，更不应该是局外人，而应该是组织者、引导者与合作者。在实践新课程的过程中，有些教师片面强调合作交流，不论是否必要，每常课都让学生合作交流好多次，从外表上看似乎很有实效，如果认真观察和了解一下活动情况，就会发现有学生不能认真参与合作交流，甚至做与合作交流无关的事。有些学生逐渐养成了依赖他人，不愿独立思考的坏习惯(交流时只做一个听者，而没有真正地参与到活动中去。这样的合作学习流于形式，得不偿失。还有些教师，上课前没有认真进行教学设计上课随机让学生合作学习，没有针对性，有些交流讨论的内容层次浅，没有交流讨论的价值。如果长期采取这样的合作学习方式，既不利于学生掌握知识(形成能力，又不利于学生认真听讲、独立思考、勤于钻研等良好学习习惯的养成。 三、不能片面强调能力训练，忽视学习兴趣 培养学生的能力和创新精神必须建立在以知识为载体的基础上(没有知识不可能形成能力，更谈不上有创新精神。教学中，知识的形成与应用的过程都是培养学生能力和创新精神的过程，都应受到重视。在实践新课程的过程中，有些教师对知识的产生、发展过程不予关注，对数学定理、法则、公式等知识一带而过，急忙转入解题教学，认为只有通过解题这样的能力训练，才能培养学生的能力和创新精神，并且在教学中任意增加例习题的数量和难度，让很多学生难以接受，这种片面强调能力训练的做法既不利于培养学生的能力和创新精神(又使很多学生丧失了学习的信心，不利于调动学生学习的积极性。 新课程理念关注学生能力和创新精神的培养，但并没有要求教师在超出学生认知水平的条件下，任意加大例习题训练的数量和难度，更没有要求为培养能力和创新精神而使学生丧失学习的信心。在教学中，教师要尽可能地让学生通过生活实践和动手操作来体验感知数学知识的形成与应用(理解、掌握、巩固知识，形成能力，得到创新精神的培养。训练题的设计要有层次性，由浅人深，让每个学生都有训练的机会，都得到发展。 总之，在实践新课程的过程中，要正确理解新课程理念，不能搞片面性和形式主义，要针对教学实际，采取灵活多样的教学方法，才能取得真正的实效。 反思二:初中数学课堂教学反思 怎样认识《初中数学课程标准》和配套的北师大数学教材呢,如果对《标准》阅读不祥，理解不深刻，教师在教学中的施展就会被教材所束缚，或者就按教材内容进行教学、指导，长此下去，学生的素质发展、知识能力是不能实现培养目标的，而且还直接影响中考的效果，也会埋没一大批人才。因此，我认为现行教材北师大数学版本只是纲样、线索，要靠我们教师去挖掘、去探索，用新颖、创新的眼光去认识教材、使用教材，有外延和拓展，更要具有目标意识，要了解教材与我们培养的对象，要有意识地培养和发展学生。我们要牢记:教学是一切为了学生的成长和发展。 近几年到处都在提倡课堂教学改革，课改是每所学校的头等大事，也是每个教师义不容辞的职责。我校先后派了许多老师外出参观学习，也带回很多很好的课改经验，我受益非浅。近两年来，我承担了初三数学教学，也担任了讲学稿的编写工作(许多知识内容是教材中没有的，而是近几年来中考目标内容，以及系统基 础知识训练题型)。结合学生认知结构和探索能力，我认为许许多多新授课的知识内容还是按照孔老先生的师者，传道授业解惑也的说法去教学较好。例如:概念课的教学，教师要引用有关实例或图案进行解说，不仅使学生了解概念的含义，更要使学生理解概念的内涵;在概念的应用辨析中，充分发挥学生探索、讨论、交流才是必要的。但不是说，无论什么内容都让学生自主学习、自主探究、自主讨论、自主交流就一定能实现。如果什么内容都让学生自主学习，不如不办学校，就让学生在家自学就行了，还要办学校、招聘老师干什么呢,当然，我这种说法并不是与课改对立，反对课改，而是更有利于课改。让学生自主学习、探究学习、讨论交流学习，很适用于练习课、复习课、知识的应用课，特别是一题多解、一题多变等课题，充分让学生讨论、交流是必要的。也许学生思考及破题方法比我们老师单纯的指导好的多。他们通过讨论、交流还能发现许多简捷、特殊的技巧方法，还能从讨论、交流中充分发挥学生的个性，培养学生的创新意识、探究能力，也能不断地锻炼学生的口头表达能力，以及交际能力。 我认为，新授课不仅要将知识的发生发展过程讲清楚、讲到位，同时举例讲解是很有必要的，因为在举例的分析过程中，可以吸引学生的注意力和激发学生的求知欲望，此时，每个教师都非常希望抓住的教学好契机就彰显出来了。引导学生参与分析是启发学生联想新旧知识、启动有关定理、公式，不断筛选中启用相关 定理。另一方面，举例讲评要求学生有正确的书写和解题格式规范，也是每写一步的基本依据的训练要求。这样做是对全体学生练习的基本要求;若不举例示范，让学生自主的探究、讨论、交流，只是培养学生的口头表达能力，有的学生口头表达能力确实很强，全体同学都认可，但是他们当中多数在解题格式、规范训练中的书写及推理的前后逻辑关系比较混乱(如:9.7班黄卓、黄萍同学的口头表达能力确实很强，但书写却非常差，甚至很多练习题根本不做，单元检测时往往不能得高分。这就需要不断地给他们提出要求，不断地给予纠正。对他们的口头表达能力多加鼓励，同时对书写要求也不能放松，使全体同学都达到规范化的训练要求。 总之，我认为一堂数学课一般分为三个步骤:第一步，新课新知解读，让学生明确本堂课学些什么，实现哪些目标。第二步，举例评析，师生共同分析解读，恰当地选择变式训练，让学生小组交流，再议一议有什么收获，还有哪些盲点，师生再进一步交流。第三步，课堂自主练习训练，这里要根据学生层次情况，分层布置作业，既要照顾好优生，又要考虑到差生，使各类学生都有不同的收获，更不能损伤中差生的学习兴趣。 反思三:初中数学课堂教学反思 什么是一堂真正的好课，怎样才能上好一堂课，在教学实践中不断进行教学反思，并在反思中提高，这才是解决好以上问题的一个重要的前提 一、通过生活中的事例，解释某些数学知识的产生及发展过程，让学生感受到数学来源于生活，让学生真正领悟其数学思想方法、培养学生的数学能力才是我们真正要做的。 而归纳是数学思想和数学能力很重要的一块，操作猜想这一形式对培养学生的归纳思想与能力所起的作用更是妙不言。例如讲a:b:c=7:5:3,可设a=7k,b=5k,c=3k,但是学生不懂，设a=3k,c=7k,我举例:父亲:哥哥:妹妹=7:5:3，就很容易理解了。 二、引用生活中的数学实例，创设情境，引发学生的学习动机，引导学生对数学具有良好的兴趣和动机，在数学学习中获得快乐和享受，是我们追求的目标。通过生活中的实际问题创设情境，能满足学生对外界新颖事物的心理需求，使学生到好奇和兴奋，同时，利用生活中的实际例子，可以使抽象的数学知识、学生的思考过程具体化、形象化，从而突出重点，突破难点，激发学生学习的动机和欲望， 三、在教学中，运用所学数学知识来解释人类及自然界的一些常 见现象，让学生感受到数学应用的广泛性，体会到数学的应用价值，数学学习应是现实的、有意义的、富有挑战性的，有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。新教材的编写中列举了一些生活中与数学相关的例子，在此基础上，教师可以更进一步地观察生活、收集素材，给学生提供一些更有趣、更有价值的实例。学生从数学的角度来解释人类社会生活及自然界的许多现象，可以让学生体会到数学与自然及人类社会的密切联系，了解到数学的价值，从而增进对数学的理解和学好数学的信心 四、在教学中，运用所学数学知识来解决生活中的实际问题，让学生进一步体会到数学在人类社会生活中发挥的重大作用，学生体会到了成功的喜悦，体会到了数学的价值，更明白了知识的获得不仅仅在课堂，更在丰富多彩的生活、社会实践中，从而打破没有感情的数学定理，冷冰冰的数学公式，没有灵魂的数学符号。学生从中也能真正意识到:人人都应该学习有价值的数学，人人都应该获得必需的数学。 反思四:初中数学课堂教学反思 在新课改、新教材的要求下,如何搞好数学课堂教学,提高学生成 绩开发学生的潜能,提高学生的学习数学的兴趣,培养学生的创新精神和创新能力已成为教改的重要课题。通过我对新课程的教学和学习,结合我平常的教学工作,谈谈我对数学课堂教学的一些体会。 一、要激发学生学习的兴趣。 兴趣是最好的老师,当学生对某件事很感兴趣的时候,他就会自觉主动地去探求研究,会不断学习,积极进取。如果学生在学习数学时有很大的兴趣,那么我们在教学时就会轻松很多,也会有事倍功半的效果。学生的学习动力来自学习兴趣。枯燥、无味的学习环境和教师的满堂灌的教法只会使学生更加的趣味索然,教师如何有意识地去激发学生的学习兴趣,激发学生的学习欲望,是我们每一个教师注意的问题。强烈的好奇心,是引发兴趣的重要来源,它将紧紧抓住人的注意力,使其在迫不及待的情绪中去积极探索事情的前因后果及其内涵。因此,在数学教学之中,教师应巧设问题,诱发学生的好奇心。 我在讲解一元二次方程根的判别式时,让学生对一些方程进行求解时,我只看一眼,就和学生谈到方程的解的情况,而学生却只有做过之后,才知道。学生就 篇四:初中数学公式 2015平方差公式教学反思 平方差公式教学反思一: 平方差公式的教学目标是:1、会推导公式(a+b)(a-b)=a2-b2，2.理解平方差公式，了解公式的几何背景，并简单计算;通过教学，我对本节课的反思如下: 本节课我从复习旧知入手，在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生经历观察，猜测、推理、交流、等活动。学生刚接触这类乘法，对于公式中的字母a、b用其他代数式替换，学生很难理解，所以我就运用Δ和Ο来表示，让学生在题目中先找出Δ和Ο，左边为两数的和乘以两数的差，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的平方。公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。 提醒学生利用平方公式计算，首先观察是否符合公式的特点，这两个数分别是什么，其次要区别相同的项和相反的项，表示两数平方差时要加括号。 平方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2，它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可以简捷地计算出符合公式的特征的多项式乘法的结果.我很细地给学 生讲了以上特点，学生容易接受，课堂气氛活跃，收到了一定的效果。 错误主要是:(1)判断不出哪些项是公式中的a，哪些项是公式中的b;(2)平方时忽视系数的平方，如(2m)2 ,2m 2。针对这一点在课堂教学中应着重对于共性的或思维方式方面的错误及时指正，以确保达到教学效果。平方差公式是乘法公式中一个重要的公式，形式虽然简单，学生往往学起来容易，真正掌握起来困难。部分学生只是死记硬背公式，不能完全理解其含义和具体应用。 总之，在以后的教学中我会更深入的专研教材，结合教学目标与要求，结合学生的实际特点，克服自己的弱点，尽量使数学课生动、自然、有趣。 平方差公式教学反思二: 平方差公式与完全平方公式是初中数学代数学知识方面应用最广泛的公式，也是学生代数运算的基础公式，在今后的数学学习过程中，更能体现其重要性，所以这两个公式的教学要求很高，需要每一名学生都必须熟练掌握这两个公式，并因此可以灵活运用公式进行因式分解和分解因式，解决很多代数问题。 如同勾股定理在全世界数学基础教学中地位显著，全世界各地数学教科书都要求学生掌握一样，平方差公式与完全平方公式也是全世界以致全国各地教科书都必讲必学的内容之一，作为整式的乘法公式，人教版教科书把平方差公式与完全平方公式安排在整式的乘法这一章的第二节，在第一节内容上先让学生掌握整式乘法的各项法则，当学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，再由此让学生来学生我们的乘法公式，本节内容分两部分，先介绍平方差公式，再介绍完全平方公式。 在学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，开始介绍平方差公式，教科书上是由找规律开始，让学生利用多项式乘法法则计算，从而发现平方差公式，由找规律得出公式的猜想，再介绍平方差公式的几何面积验证方法，来验证公式猜想的正确性，从而由代数探究及几何论证来得出平方差公式，得出公式后再来实际应用。 我一直严格要求自己，认真备教材，当然也认真备学生，使课堂教学符合学生的实际需要。学生基础较差，教学内容要求生动、易学易懂，让学生能在活动教学中进行简单探究从而掌握好基础知识。，我认真准备，仔细研读教材，精心制作出课件和，按教科书的教学顺序和过程，既安排学生计算上的运算探究猜想，又安排几何实践剪纸法，利用面积来验证公式。我从实际问题出发，给出动手操作的实际几何问题引出本课，得出平方差公式的 猜想，让学生动手实践，数形结合得出平方差公式，在利用多项式的乘法法则计算验证，最后辨析、应用，让学生熟悉平方差公式，最后应用提高，给出实际生活中的一个问题，利用平方差公式计算较大的数字，让学生明白学习平方差公式不但可以在实际生活中运用，而且还可以简便计算，激发学生对平方差公式学习的兴趣，从而很好地掌握好平方差公式。最后再进行小结，反馈。 平方差公式教学反思三: 平方差公式的教学已经是好几次了，旧教材总是定向于代数方法，新课程理念同几何意义探究，这也是对教学者的一次挑战，通过教学，我从中领会到它所蕴含的新的教学理念，新的教学方式和方法。 1、在教学设计时应提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，我在设计中让学生从计算花圃面积入手，要求学生找出不同的计算方法，学生欣然接受了挑战，通过交流，给出了两种方法，继而通过观察发现了面积的求法与乘法公式之间的吻合，激发了学生学习兴趣的同时也激活了学生的思维，所以这个探究过程是很有效的。 2、我知道培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几 何意义说明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学证明的灵巧间法与和谐美是很有必要的。 3、加强师生之间的活动也是必要的。在活动中，通过我的组织、引导和鼓励下，学生不断地思考和探究，并积极地进行交流，使活动有序进行，我始终以平等、欣赏、尊重的态度参与到学生活动中，营造出了一个和谐，宽松的教学环境。 平方差公式教学反思四: 1.对于平方差公式的教学要重视结果更要重视其发现过程，充分发挥其教育价值。不要回到传统的讲公式、用公式、练公式、背公式学生被动学习的局面。我在教学时没有直接让学生推导平方差公式，而是设置了一个做一做，让学生通过计算四个多项式乘以多项式的题目，让学生通过运算并观察这几个算式及其结果，自己发现规律,这是为什么,目的是让学生经历观察、归纳、概括公式的全过程，以培养学生学习数学的一般能力，让学生体会发现的愉悦，激发学生学习数学的兴趣，感觉效果很好。 2.要鼓励学生研究和发现公式的特点，理解平方差公式只是多项式乘以多项式的一类特例，并联想是否还有其他特例(为后继学 习作准备)，认识了这一点，让学生用代数推理的办法验证自己的猜想也是有益的。 3.继续关注学生整式乘法的技能发展。 4.得到公式之后，要尽可能的让学生用自己的方式表达公式的含义，用自然语言表达，用符号语言表达，用几何语言表达(给出几何解释)。进一步体会数形结合思想和数学的对称美。 5.运用平方差公式进行一些简便运算，是对学生掌握公式的一个很好的检验，教师要注意让学生自主探究，不要急于告诉结果。 6.对于公式中的字母不必急于进行变式练习，但一开始就要引导学生站在代数角度去理解公式中字母的广泛含义。 平方差公式教学反思五: 数学课程标准中关于平方差公式的教学目标是:会推导公式(a+b)(a-b)=a2-b2，了解公式的几何背景，并能简单计算。教材在安排平方差公式时，先通过求一个几何图形的面积引出公式，再根据多项式乘法法则对公式进行推导，最后安排两道例题。 实际教学中，我基本按教材顺序进行教学。但从学生作业反馈的情况来看，效果并不好。事后通过个别辅导等，方才使学生会用平方差公式进行计算。 反思这节课的教学，我觉得有以下三个环节未处理好: 一、是直接引出图形，未能注重情景的创设。如果先出示一组计算题:如:(a+b)(a-b)，(a+3b)(a-3b)，(0.5x-3y)(0.5x+3y)，限定时间让学生用多项式乘法法则进行计算，然后启发学生观察这组计算题的特点，引导学生自己发现平方差公式，再通过拼图验证公式的正确性。那么，学生就能明白我们为什么要学习平方差公式。从激发学生的学习兴趣考虑，此举效果可能更好。 二、是在公式得出后，我急于代替学生说出公式的结构特点，而不是让学生自己独立说出，此举不利于加深学生对公式结构的掌握，在后来的学习中也就难以灵活运用。同时也不利于培养学生的口头表达能力。 三、是例题的选取缺乏遇见性。虽然学生会用平方差公式求(a+b)(a-b)，(a+3b)(a-3b)，(0.5x-3y)(0.5x+3y)，但对于一些变式题，学生则感到难以下手，比如(b+a)(-b+a)，(3b+a) (a-3b)，(-0.5x-3y)(0.5x+3y)，(a+b-c)(a-b+c)，(0.5x-3y)2(0.5x+3y)2等。如果在进行例题教学时，我除了能注重发挥传统教学的长处，还能适当进行一题多变的训练，那么学生遇到上述习题，或许会不觉得那么难了。 篇五:初中数学公式 2015初中物理压强教学反思 反思一:初中物理压强教学反思 讲授了《科学探究:液体的压强》，在教后我体会很深，现结合这次课程培训，将教学体会如下: 在本节课中，体现了新课改教学的三维目标:知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观，让学生经历了观察----猜想----探究-----应用的物理科学探究过程，在探究过程中我比较恰当的把握学生的经历水平、反应水平、领悟水平。在教学中基本做到了三讲三不讲，注重了规律、思路、技巧和方法的教学。特别是在科学探究方法上，注重了利用已有知识进行理论推导，又用实验验证结论的可靠性。结果是异曲同工，从而使得学生综合运用知识和分析解决问题的能力大大提高。 此外，我觉的在各个环节的过渡上基本做到了衔接紧密。 学生在学习过程中，学得相对轻松，能从兴趣出发，敢于发挥自己的想象力，敢于发表自己的见解，组内积极讨论，做到在交流中学习，在实验操作中认真谨慎，分析论证结论比较准确。 本节课的不足之处。 本节课的教学总体是成功的，但仍有不足之处: 1、在制作课件上不够完美。 2、在理论推导过程中应给学生再多一点时间，充分让学生进行展示。 3、在知识的应用，特别是拓展应用-----液体压强的传递这个环节，鼓励学生联系生活实际多举例，或老师提供给学生更多的素材。 4、在有些环节中我的语言不够简练。 5、这节课的内容比较多，在处理连通器和帕斯卡原理时时间比较紧张在授课时将本节课分为两节课，我自己觉得对这一部分处 理的不太好。 努力的方向: 如果再让我讲这节课，我会进一步研究教材，充分了解学生的学情，从学生的兴趣和已有的更贴近的感知水平出发，设计更合理的教学环节，在教授过程中进一步完善自主高效，多维互动的开放式创新性课堂教学体系;删去无效课堂环节，进一步突出重点，突破难点，突出因材施教;使师生的合作学习活动更默契。加强自身素质的提高，为学生创设更感兴趣的情景，使学生从身边的生活实例中学习科学文化知识，再利用所学知识从物理走向社会。同时还要加强学生思维的发散，使之学习、掌握、应用多种科学探究方法，做到授之一渔胜过授之一鱼;在学生的探究实验中要加强对学生的实验指导，使学生在做中学，学中做的轻松气氛中学习;注意学生的差异，做到因材施教，全面提高课堂效益。 反思二:初中物理压强教学反思 这是一堂《压强》的复习课。《压强》这一章共有压力压强、液体压强和流体压强三部分组成。对于初三第一轮复习的具体情况，这节复习课我设计的基本思路是:突出重点知识兼顾全面复习，始终以压强的概念贯穿整节课，以之为主线，把各部分知识紧紧 联系在一起，并结合生产生活中的实例开展课堂讨论，强化基本能力的训练，重视课堂反馈，用以来达到提高复习教学的效果。在这节复习课中: 1.成功运用了多媒体，有效的进行了物理与信息技术课程的整合 在这节复习课中，我将平时的Powerpoint演示课件改成Prontpage的网络课件，让学生以上网的形式在网上自由浏览以达到自主学习的目的。由于是复习课，可以放手让学生复习自己薄弱的部分，这样既节约了大量的课堂演示时间，又在尽可能短的时间里将整个复习的知识网络展现在学生的面前。时间充裕的学生还可以点击浏览相关的知识链接，在Internet上了解更多的压强知识。这也充分体现了学生自主学习的主体，有效利用了物理与信息技术课程的整合。 2.设计与生产生活有关的Flash动画，让学生从实践中复习巩固本节的重点知识 在复习增大和减小压强方法的过程中，我选用了生产生活中的一些实际应用，例如，锋利的刀口、铁轨铺枕木、骆驼的脚掌比较大等等实例，以Flash动画的形式展现在学生的面前，让学生讨论其中的道理，自然而然的知晓了增大和减小压强的方法，使学生 的印象非常深刻。 3.寻求实际与知识点的有效结合 在复习到气体流速与压强的关系时，我在网上搜寻并截取了一段关于龙卷风的视频，让学生亲眼见识到了龙卷风的威力。让学生很自然的想到这是空气流速与压强的关系，从而使学生牢固的掌握了它们之间的关系，从而进一步链接到飞机的外型与升力的关系。 4.设计有答案提示的反馈练习 在本节课最后，我精心挑选了一些有针对性的练习题，这些习题都是当学生作出自己的答案之后会给出详细的分析是对还是错，完全让学生自主的学习，自己把握复习的深度。 在这节复习课中，学生充分体会了物理与信息技术课程整合的实效性，能让学生的知识面更加宽广，但也存在一些不足之处，物理是一门以实验为基础的学科，在网络教学中考虑到知识应用和链接的问题，却忽视了实验教学，忽视了学生动手能力的培养，在今后的教学中应注意互相结合，使学生课堂更加有效而丰富多彩。 反思三:初中物理压强教学反思 《大气压强》这节课主要讲的是关于气体压强中大气压强的初步知识，与前面所学的固体压强，液体压强一起构成了一个相对完整的体系。初中生的认识感性多于理性，学习的动力和热情大多来自他们的兴趣;而物理教学又以实验为基础，实验几乎始终伴随着整个教学过程 ，所以在教学中，让学生亲身实践，体验大气压的存在，讨论大气压的特点，应用大气压知识解决实际问题。 让学生一起参与动手做，给学生亲近感和真实感。 这堂课如期完成既定教学目标，学生总体反应比较好。我个人认为这堂课有以下几个特点;演是实验;易拉罐压瘪，烧瓶吞气球实验，抓住学生的好奇心，引入大气压，激发学生的学习兴趣。学生自己动手做覆杯实验，挤压皮碗实验，矿泉水瓶扎孔装水不流实验，模拟马德堡半球实验，学生参与探究，体验大气压的存在，使课堂气氛活跃，互动有效，让学生真正动起来。利用生活实际中的事例，深化对大气压的理解。大气压强在生活中的应用很多，除了教材中提及的外，教师可以让学生放开思维举出实际生活中的例子。让分组讨论，看哪一个组举出的例子最多，学生会举出许多非常好的例子，例如:医生上常用的拔火罐、用钢笔吸墨水、用塑料管从瓶口吸饮料、塑料挂衣钩、注射器吸药液等 等。从而充分调动学生的积极性和培养学生合作学习的意识。对学生举的例子可以让学生自己利用大气压强解释，对解释不圆满的教师再加以补充，这样也培养了学生的语言组织能力和表达能力。时间允许教师还可以利用多媒体展示活塞式抽水机和离心式水泵的画面。说明它们的工作都是利用了大气压强，让学生真正感觉到物理知识确实与我们的日常生活是息息相关的。大气压的测量方法，首先做大气压支撑水柱的实验，让学生获取感性认识，引导学生分析在实验时应该用密度较大液体，在液体中密度最大的是水银，所以把水改为水银，量筒改为托里拆利真空管，这样逐渐过渡地引出托里拆利实验比较自然，效果好。 存在的主要问题 教学实践后，发现与自己预设的还是有很大区别: 比如:在覆杯实验中，有的同学提出，硬纸片不掉下来，是不是被水粘住了,这是在课前没有预料到的，以后应注意此类问题的出现。我应该设计怎样的实验去证明:纸片不掉下来是由于大气压作用，而不是被水粘住的,、课堂中实验较多，但对实验进一步的剖析深度不够，有些同学可能还会存在一知半解现象。虽然小实验准备的较多，但是还是不够充分。如覆杯实验时，第一次选择的纸片不够平直，实验险些失败。 反思四:初中物理压强教学反思 任何一门学科，都有其所需揭示的内容。物理学科也不例外，而要揭示物理对象的存在、运动、相互作用，就必须先建立物理概念，以概念为思维的细胞、为认识的基本形式，进一步形成物理学的体系与结构。物理概念不仅是物理基础知识重要组成部分，而且是构成物理规律、建立物理公式和完善物理理论的基础和前提。中学生感到物理难学，其主要原因之一就是物理概念没弄明白。死记公式、题海战术不是学习物理的方法，而弄清概念的建立过程、内涵和外延，才是学好物理的基本途径，所以物理概念的教学是掌握物理知识的关键,而物理概念教学的有效与否直接决定了物理教学的有效性与质量。本文,拟就以人教版初中物理§14.1《压强》为案例，来谈谈我对初中物理概念教学有效性的一点体会. 压强这个概念比较抽象，对于初中学生来看，学习难度更大。记得小时候，我在学习压强这节课中，老师讲的很粗糙，只是用了大量的时间来进行习题训练，由于概念不清楚，对于概念的内涵和外延认识不清晰，在解题中不能灵活有效的运用所学知识，多次碰壁出错，于是对物理课产生了畏难情绪，对自己的学习能力产生了怀疑，物理成绩也一度出现了下滑。幸好自己没有放弃，刻苦钻研，终于闯过了这一关。所以，在我从事教育教学工作后， 在讲到压强这一节课时，我特别小心，生怕因为自己的教学不力而使学生对压强学不好，进而对物理课丧失信心与兴趣，成为千古罪人。 在诚惶诚恐中，我严格按照教材所设计的思路和步骤进行教学设计与实施(注:我们使用的是人教版教材)，丝毫不敢有所改变。首先，我按教材所设图片创设物理情境，使学生体会到压力在不同条件下作用效果是不同的，顺势引入压强的这一概念的物理意义，然后和学生们一起对影响压力的作用效果的因素进行实验探究，进而导出压强的定义和公式，然后对公式中的相关物理量的单位和适用范围进行强化讲解，接着又对公式进行了变形拓展，最后讲解例题和联系生活实际。这一节课虽然有一些落堂，但总体上自我感觉还是很不错的。然而在随后的一节习题课检测中却发现教学效果并不理想，没有达到预期的教学目标。在一丝沮丧中，我认真反思，查找问题的症结。反思课堂之上，虽然我对压强概念的物理意义和定义讲授下了很大功夫，花了大量时间，课堂上学生探究活动 篇六:初中数学公式 2016数学教师教学能力提升培训日记 8 数学教师教学能力提升培训日记 (一) 6月20日，阴，宁大我来了! 6月19日晚上准备好了本次学习培训的相关日用品，20日早上一早就迫不及待想早一点出发了，早上7点左右带女儿和她同学到外面用完早餐，顺便把她们送到学校，然后到加油站给车加满油，我就准备出发了，车开出之后不久就发现问题来了，导航发不出声音，这可有点难办了，开车时听导航发出的声音，按指令开就行了，不可能边开车边看画面，这个很危险，先自已弄了一会儿弄不好，又拿到一个导航专卖店鼓捣了半天，可还是弄不出声音，本来想不用导航，直接开过去算了，后来想想宁大第一次去，不熟悉，万一开错路，折腾不起，怎么办,想到徐老师有导航，就借来一用，有了导航底气很足，马上就上路了，算了算还算顺利，9点多一点出发，11点多一点到，不到两个小时，有车确实方便。实际上宁大是很好找的，不用导航也可以来的，但人往往有一种依赖思想，长此以往开车寻路的能力越来越弱。 到了宁大东校门，我打电话给培训负责老师，我到了，他们服务 态度很好的，很快安排人给我办好了入住手续，我住在校外的蓝庭宾馆，尽管条件很简陋，但我认为还可以的，有电视，可上网，基本设施都有的，这样就行了，毕竟我们是来学习的，不是来享受的，下午完成相关报道手续后，培训学员简单集中了一下，培训项目的总负责人程老师讲了一些有关培训的安排和注意事项，强调了相关纪律，没想到的是我被安排为培训第三小组的组长，这也意味着责任多一点，听课学习要更加认真一点。本次培训学员还是比较多的，有40、48、90学时培训的，三种学时的培训学员集在一起，有100多人。 萧山的学员我就看到了一个(益农初中的余老师)，本来他也想和我有一个伴，可谁知他是48学时培训的，不和我们住在一起，时间也不一样，他们只有5天。除了他之外，没有认识的，不过也没有关系，大家都是老师，还是有共同话题，很快大家就能聊到一起。和我住在一起的是临平的一个老教师，人很不错的，心态很好，也能聊到一起。 第一天感觉还好，睡得也不错，食堂用餐也重温了一下大学生活。宁大进进出出的人很多的，学生也多，校内环境还不错的， 就是校外小摊小贩太多，感觉有点乱。 (二) 6月21日，阴，第一天上课～ 本次培训的上课时间安排是比较宽松的，上午为8.30-11.30，下午为1.30-4.30，上午是宁海桃源中学的王伟老师(中学高级教师)主讲，他讲的主题是初中数学变式教学，主要是从几个方面结合他自已的教学实践阐述了如何对习题进行变式挖掘，以培养学生的创新思维和发散思维，并提高学生的数学素养，通过做一道题(教师引导进行变式挖掘)来达到让学生熟悉一片题的目的，在保证一定的质量的情况下，以此来减轻学生的学业负担。他的这一教育观和学生观我是非常认同的，因为现在的学生课业负担实在太重了，我们教师很有必要研究习题，给学生一定的解题方法和有效指导，让学生脱离题海。 王老师结合自已的教学实践，讲了如何对习题举一反三，进行变式设计，他认为重点在“反”，要从条件、结论、图形的位置、方法、思想等方面进行多角度变化，来拓展学生的思维。尽管我平时的教学中，也在搞一些变式研究，但我远远没有达到王老师的这种研究程度，一个教师能够把变式研究到一种极致，真的是有心人，了不起，值得我们学习，以后的教学中我真的需要好好研究。 下午上课的是特级教师王盛裕老师，王老师主讲的是初中数学解题中常用的策略，尽管是一道道习题的讲解，但王老师充满激情， 结合自已的研究对多道习题作了精彩的分析讲解，我听了之后受益颇多。王老师不愧为特级教师(浙江省第一批评选的特级教师)，尽管已50多了，但讲课充满激情，思维敏捷，一点也看不出他的实际年龄，在和他闲聊时，我还听他讲他现在还是任教两个班，奋站在教学第一线，这让我肃然起敬，我想他之所以能有这么好的教学状态，主要是源于他是一名研究型教师，没有一味地弄分数，只有研究才能永葆教学的激情和青春，我想，我以后也要脚踏实地的做一名研究型教师，只有研究与思考，才能提高自己的生活质量、生命质量。 (三) 6月22日，阴，第二天上课～ 今天上午给我们上课的是大师级人物罗增儒教授(男，汉族，1945年1月生，广东省惠州市人，三级教授，课程与教学论(数学)博士研究生导师。1962年从惠州一中考入中山大学数学力学系数学专业，毕业后在xx省耀县水泥厂当过矿山职工(10年)和子弟中学教师(8年)，19xx年底调入xx师范大学数学系。曾先后担任xx师范大学数学教育研究所所长、xx师范大学教务处处长、xx省数学会常务理事、xx省中学数学教学研究会副理事长、西安市中学数学教学研究会理事长、《数学教育学报》编委、中国教育学 会中学数学专业委员会学术委员、系中国数学奥林匹克首批高级教练。1994年10月起享受国务院政府特殊津贴，1999年获曾宪梓教育基金会全国高师优秀教师奖，2016年入选“国培”首批国培专家)，罗教授讲解的主题是如何进行解题分析，他重点讲解了两个方面，一是:科学把握怎样解题的基本过程(怎样解题的的四步骤:理解题意、思路探求、书写表达、回顾反思);二是:懂得通过解题分析去学会解题(怎样学会解题的四步骤:简单模仿、变式练习、自发领悟、自觉分析)。 他的讲解不是纯理论的，是结合自已研究的习题案例，融合自已的研究方法和思想来表达自已的观点，他的讲解接地气，有实践教学案例，没有空洞的理论，并且在讲解过程中有互动，很有可听性，我们有一种想参与的欲望，如首先让我们做一道习题:“一个自行车新轮胎，若安装在前轮则行驶5000千米后报废，若安装在后轮则行驶3000千米后报废，如果行驶一定路程后交换前、后轮胎，使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶多少千米,”(请用方程或算术等多种方法求解(然后想想如何让学生也会解)。 看看这个题也不难，但实际上我们很多教师也不会做(真的是一件很可悲的事情)，让我们思考了一段时间之后，罗老师从不同角度对这个题的解法进行了分析，并且让我们提出自已的想法和观 点，互相交流。他在讲解这个题时，并不是简单地给我们结果，而是在我们遇到解题障碍时，偱偱善诱，把这个题目转化为以下问题: 如果你不能求解，没关系，请先做第2题( 例1-2 一件工程，平均分为前、后两段，甲工程队干前半段5000小时完成，乙工程队干后半段3000小时完成，如果两工程队同时动工，甲工程队干前段、乙工程队干后段一定时间后，甲、乙两工程队交换(交换时间不计)，使前、后两段同时完工，问整个工程一共几小时完成, (属于什么题型,中途交换如何处理,) 如果你能求解第2题请返回做第1题;如果你也不能求解第2题，没关系，请先做第3题: 例1-3 一件工程，甲工程队干一半需5000小时，乙工程队干一半需3000小时，如果甲、乙两工程队一齐干，整个工程几小时完成,(中途交换去掉了，属于什么题型,) 如果你能求解第3题，请返回做第2、1题;如果你不能求解第 3题，请看第4题( 例1-4 一件工程，甲工程队干需10000小时，乙工程队干需6000小时，如果甲、乙两工程队一齐干，整个工程几小时完成, 通过问题的转化让我们自已悟到这是标准的工程问题了，要解决此题也就不难了，并且这样一种教学方法给我们留下了非常深刻的印象，以后也不太会忘记，因为是老师引导我们自已悟出的，不是他硬塞给我们的。反思我们的初中数学教学，我们平时的课堂习题教学几乎百分之百都是我们老师直接给学生结果，学生没有悟的时间和空间，不可能对做过的题有多少深刻的印象，当时是懂的，以后遇到还是不会做，这也是我们教师经常抱怨的:做过的题，讲过的题还是不会，这能怪学生吗,我们教师应更多的省自已，如果象罗老师这样有耐心，慢慢引，慢慢启，看似慢，但学的踏实，教的到位，学生学习质量能不好吗, 还有在分析三角形内角和定理时，也给我留下了非常深刻的印象。一道简单的定理证明，罗老师作了深入的研究，对学生给出的证法，找出了种种弊端，并一一作了很深入的阐述。再如很平常的矿泉水空瓶调换矿泉水这一最常见的问题，他也有如众不同的见解，罗老师思维敏捷、严谨、看似很平常的数学问题他也能作出如此深入的研究，让人叹为观止，如此高龄还能有这种研究 的激情，让人不得不服。 今天这次讲座，我为了能近距离接触大师，我很积极、主动同大师作了有益的交流，在课堂中讲到三角形内角和定理时，大师给我们提供了一种学生所给出的证法，[ 课~件 ]我积极发言指出证明中的种种弊端，和大师现场对话;课间休息时，我和大师也作了简单的交流，大师同我讲，他没有其他的爱好，就只会研究习题，作习题分析，研究了一辈子，所以才取得如此的成就，我听了之后，很受启发，一个人只有专注才可能成功，一辈子把一件事情做到极致，你一定会成功;而且我和益农初中的余老师还主动提出和大师合影，大师欣然接受，大师与人交流很随和，没有任何架子，在交流时还很谦虚地请我们指教，真的很低调，这是何等的胸怀和境界。和大师的对话增强了我的自信心，做研究只要有心，真的不是很难的事，同人交往，不管对方身份如何显贵，只要自信，真诚，也不是很难。 下午参观宁波帮博物馆，(宁波帮博物馆位于宁波市高教园区北区，毗邻宁波大学，占地70亩，建筑面积约24000平方米，主要由博物馆和会馆两部分构成。博物馆陈列设一个综合陈列，六个专题陈列(中国近代金融业、中国近代商业、中国近代实业、中国近现代航运业、中国近现代教育、当代宁波帮专区)，会馆是博物馆的陈列扩展区间，也是海内外宁波籍人士的主要活动场所和精 神家园。宁波帮博物馆汇集整合宁波帮的历史人文资源，力争成为宁波帮代表人物资料集大成之地，成为众多博物馆中别具特色、中国仅有的一座。宁波帮博物馆由镇海区承建，是宁波市“十一五”重点文化建设项目)。 作为一座城市人文博物馆，她以年代为脉络、以史实为线索、以人物为亮点、以丰富的陈列手段为载体，系统展示明末至今宁波帮形成、发展、鼎盛的辉煌史诗，以此来弘扬宁波帮爱国爱乡的财智文化、桑梓情怀，籍以营造全世界宁波帮的“情感地标、精神家园”。 我想宁波人之所以在工商界有如此的成功，是因为他们懂得集体的力量和智慧是无穷的，个人的力量是有限的，所以他们在全世界各地成立了很多宁波商会，互帮互助，共同经营，一方有难，八方支援，团队的力量造就了宁波帮的成功。 (四) 6月23日，阴，第三天上课～ 今天上午给我们上课的是陈永明教授(陈永明，1940年生，江苏无锡人，教授，现就职于上海市徐汇区教育学院。1962年毕业 于上海师范大学数学系。曾任上海市中学数学教师继续教育中心组副组长，教育部中学数学教师继续教育项目组成员，全国高等师范院校数学教育研究会理事，上海市徐汇区政协委员)。陈教授讲解的主题是数学习题教学研究，他重点讲解了两个方面，一是:在教学中教给学生习题的解法，尽可能用通法，当然学生中有一些巧的方法，也是比较好的，教师可以给予鼓励，但不要去推广，因为通法容易理解、掌握、可以解决一大片题目，巧的解法是学生个性化的想法，但大部分学生是很难想到的，这一观点我是认可的;二是:对习题的解法要归纳、梳理，做到一题多解，多解归一，总结出一些解题规律性的东西，让学生脱离题海。这一观点也是比较有价值的，值得我们在以后的教学中重视，特别是复习教学中，教师应有意识地对一些知识点和题型进行梳理、总结，在学生大脑中建立相应的解题模块，提高学生的解题能力。 由于陈老师讲课的理论性偏强一点，我只是大致的听了一下，没有细细品味。 下午讲座的是宁波下属区县的教研员潘小梅老师(女)，她主讲的内容是初中数学考试命题案例分析。她主要是结合自已的中考命题经历，讲解一线教师如何参与命题和一些命题的策略。可能我自已觉得命题对我们一线教师来讲，意义不是很大，因为大部分教师是不太可能有机会参与中考命题，大不了就是平时偶尔出 一份试卷，这其中的大部分题目也是出自网上摘抄，原创的命题几乎也不大会有，所以我下午听的也不是特别专注。但我们了解一些命题的特点和规律，对我们的教学也是有所帮助的。 (五) 6月24日，阴转晴，第四天上课～ 今天上午讲座的还是宁波江东区的教研员潘小梅老师(女)，她主讲的内容是初中数学说题，她认为说题的目的主要还是为了强化教师对解题教学的研究，从而达到提高教学效率，减轻学生课业负担的效果。 她阐述了说题模式:“原题再现---解法研究---拓展联想---过程反思”。并结合一些教学实践习题和宁波市中考试题，具体讲述了教师说题应从那些方面展开，她认为应从以下方面去说题: 1.说背景:题目的来源、涉及的知识点等。 2.说题目:说已知条件(包括隐含条件)、所求结论、难点的位置、程度和成因等。 3.说解法:解答的步骤和结论;为什么要这样解。 4.说思想:说解题的教学思想方法、策略、规律。 5.说延伸:题目的变式和结论的推广和拓展等。 6.说反思:解法的优化、题目本身的合理性等。 7.说教法:简明扼要地说明如何进行题目讲解的教学方法。 应该来讲，这是到目前为止我所听到的有关教师说题程序的一个最权威的标准，值得我们青年教师借鉴。潘老师多年参与宁波中考命题工作，对习题的研究还是很有自已的见地的。 下午是到宁波永兴中学观摩教学，经我们上课的有两位老师，一位是年轻的姚老师，还有一位是宁波的特级教师李老师，姚老师和李老师上的是两节研究型的课，姚老师上的是操作方案方面的习题研究，李老师上的是几何图形中最值问题的研究。应该来讲，两位教师作了充分的准备和精心的设计，在课堂上展示了他们较为优秀的数学素养。 在课后的点评中，教研员潘老师作了精彩的点评，潘老师的点评 重点侧重于数学本质的一种研究和思考，给了我很大的启发。现在的课堂太注重于一种数学表象化的东西，如好的课件，很好的教学设计，[莲 山课~件 ]教师自身的个人素质的展示等，而教学中一些原生态学生思维障碍的暴露，学生解题思路的形成等往往被掩盖，教师的教得到充分的显示，而学生的学没有得到充分的暴露。长此以往学生的思维不一定得到充分的发展和提高。 (六) 6月25日，阴转晴，第五天上课～ 今天上午讲座的是杭州市下城区的教研员张晋红老师(女)，她主讲的内容是平面几何教学的三大难关和两个视角，由于她的研究资料涉及到个人的知识产权问题，没有留给我们，再加上听课时课件放得快一点，有很多很精彩的内容不能及时记录，真的很是遗憾，不过没关系，我们主要是听她的一些观念，给自已洗洗脑。 听她的讲述，这又是一个研究狂，除了吃饭、睡觉，其它的时间就是研究数学习题，调研听课，写自已的研究心得，多篇论文在 全国顶级的杂志上发表，一个女教师能研究到如此地步，真的很是了不起，这又让我见识了专注的力量。在研究中她享受到数学的美和快乐，在她的研究下，她的学生是幸福的，没有任何的课业负担，她讲她尽管不用布置课外作业，但由于她的个人魅力和带给学生在课堂上学习的快乐，学生还是在课外去找习题做，学生这时的做是主动的，发自内心的为自已做，不是为了完成任务，这样的作业不成为负担。这可能是理科教师教学的最高境界，通过自已的研究最大限度地提高课堂教学效率，所有的问题尽可能课堂内解决，不给学生额外的负担。 但我们现在的大部分教师不愿意这样做，也不想研究，当然也缺乏研究方面的指导和氛围(教育主管部门有责任搞这样的一些有意义、有价值的培训，所以我个人感觉本次的培训真的很有价值，基本上讲课的每一个专家，我都会找机会和他们聊几句，聆听他们的教诲，和他们尽管是很简单的交流，也让我大开眼界，受益扉浅)，所以我们大部分年轻教师就把大量的练习作为学生取得好成绩的法宝，在短期来看，学生的成绩是不会差的，但长期来看，学生的创新、发散思维基本上遏制了，并且后续的学习热情和激情也抹杀掉，看我们现在很多学生考上大学之后，基本上什么都不想学了，主要是因为中学阶段的学习量过度透支了。这不怪学生，也不能一味抱怨这一个体制，为什么张老师能做到这一点，学生这么喜欢她的课，学生上她的数学学得这么轻松，这除了她 的个人魅力之外，她的持续不断的研究，对教育教学的激情和对学生的爱，让学生喜欢她和喜欢上她的课。她的成功，值得我们每个教师好好反思，如果我们每个教师从自身做起，做一些有益的教学研究，即使是浅层的研究，在保证一定教学质量的情况下，也可以减轻学生百分之20-30的负担，如若如此，真的是功德无量。 由于听的是大量的习题分析，所以简要谈一点体会，张老师强调我们在平时的数学教学中，对课本上的一些典型的例题和习题的教学一定要引起重视，在讲解时最好能多角度挖掘它们的价值，作一些不同背景下的变式处理，解题方法的归类指导，还要注意习(例)题的讲解和后面知识的衔接。如她在讲课本上的四边形内角和定理为360度的证明时，在她的引导下，她的班级学生提出了15种不同的证法，提出证法之后，她并没有就题论题(现在的很多习题课都是就题论题，没有提升学生的思维层次)，而是引导学生对15种不同的解法进行相应的解题策略的归类，并渗透了数学很重要的化归思想，如四边形转化为三角形，化为特殊的四边形来解决，并把四边形想象成一个橡皮泥，可以采用拉伸拓展的方法来解决这一问题，把数学课堂变成游戏的课堂，在游戏中玩数学，你讲这样的课堂学生不喜欢吗,你讲这么高效的课堂还用布置课外作业吗, 张老师对平面几何问题的研究让人叹为观止，人称杭州数学界的几何魔女，果然是名不虚传。张老师的研究精神值得我好好学习，在今后的教学实践中，我还是尽可能多的尝试去研究一些问题，以此来减轻学生的课业负担。 下午是杭州的一家软件公司的负责人来推销他们的教学软件，软件挺好的，就是价钱有点贵，我们建议他最好能和学校合作，造福于教师和学生。 初三数学教师解题教学能力提升培训日记(七) 6月26日，阴转晴，第六天上课～ 今天上午讲座的是宁波市镇海蛟川书院徐其学老师，蛟川书院我还是第一次听到这个名字，一开始我很不理解，这也是一个学校名字吗,听子徐老师的介绍之后，我才知道蛟川书院相当于是宁波镇海中学的附属中学，每年中考有近300多名学升入镇海中学，在全省有很高的知名度，招生范围很大，面向全省，能进蛟川书院的基本上是宁波市各小学和全省各地小学的精英学生，所以他们的生源特别好，学生中考成绩也是非常了得，据徐老师讲，他们学校的数学中考成绩平均分都可以达到110多分(满分是120分),这简直是让人不可思议，下面很多初中一个班考出一个110 分以上都已经很难了，而他们的学生„„， 我想不能一味指责人家生源好，把好的学生引导好，也需要教师的功底，也不是一件容易的事。他们学校的成功从徐老师身上我就可以看出一点端倪。 徐老师给我们讲的主题是中考压轴题分析及解题策略，他把浙江省近几年各地的中考试题梳理了一遍，重点分析了压轴题的一些共性的特征及相应的解题策略以及给我们所带来的教学启示。 如压轴题的一些共性的特征: (1)绝大部分的中考题都放在平面直角坐标系中。 (2)分类讨论的数学思想方法比较普遍。 (3)动点的出现会增加题目的难度，点的运动组成三角形，四边形(尤其是特殊的三角形，等腰或者等边，特殊的四边形，平行四边形或者矩形等)(2016舟山、嘉兴、湖州、宁波、xx、义乌) 教学启示: 教学中教师应该多引导学生运用运动的观点来分析图形，解决问题，特别要重视一些运动过程中的相互联系分析。必要的时候，在教学的时候，可借助几何画板的使用，通过直观的演示，让学生对运动过程的变化情况有一个感性的认识。在解题时，要让学生养成画图的习惯。 函数知识是初中数学的核心知识，函数部分的内容主要可归为以下三类:函数关系式的表示、函数的性质、函数的应用及函数思想的形成。 相似三角形由于对应边构成比例等式，使其成为初中数学中有关线段长度计算的重要途径和工具，[课~件 ]主要知识内容包括:三角形相似的条件、利用相似比建立方程来解决问题中的中间量。 在教学中教师应多引导学生用式来表示中间量，强化公式变形的训练，特别应加强利用相似三角形来求出中间量，并建立函数的相关习题的训练。 解压轴题的一些策略: (一)调适好心态 (1)遇到一个无从下手的数学问题，在不选择放弃的情况下，怎么办, A:反复阅读问题，从所给中寻找可以尝试下去的“蛛丝马迹 B:回忆有没有做过类似的题目，或考虑比它简单、特殊的情况 C:试试能否用上一些典型的方法 D:凭感觉写写关系式、画画图像、列出图表，说不定会有好运气。 (2)探究问题时遇到“拦路虎”，或走进了“死胡同”怎么办, A:重新阅读原题，看看有没有漏用或用错的条件。 B:解题路子或使用的方法可能“误入歧途” 尝试换一种思路进行下去。 C:这可能是本题的难点，正常的思路一般难以奏效，要“往外想”、“反着想”。 D:实在想不出来，就先放下来，换个时间再看它。 (二)解压轴题的几个关键点 1、养成良好的的读题习惯。 2、关注题目中的常见图形。 3、有些考纲中不做要求的公式或定理是否有必要向学生介绍, 教师应该做的 1、资料的收集与归类(2016年中考数学压轴及解析) 2、上好专题课(附专题课课件1.2.3.4.) 3、教会学生如何寻找数学中考压轴题突破口 突破口一:构造定理所需的图形或基本图形 突破口二:做不出、找相似，有相似、用相似 突破口三:紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论 突破口四:在题目中寻找多解的信息 突破口五:想办法得分，猜答案。 4、课堂教学中内容的适当渗透知识点，将有利于学生的解题水平的提高。 如:韦达定理、射影定理、圆内的有关定理等等。 我听了他的报告，很认可他所作出的一些分析，一个教师把试题研究到如此地步，真的值得我们学习，可能在平时的教学中我们很多教师都有一些想法，但没有持续深入地研究下去，也没有形成自已的理论观点，达不到一定的高度，所以我们的成长就很慢，甚至止步不前，就这一点，徐老师的研究精神值得我们好好去借鉴。 下午作报告的也是来自xx市镇xx书院的，是xx老师，他讲的是几何变换的主题，也是习题的一些研究分析，和前面几天一些老师讲的内容可能也差不多，我就没有特别去梳理。宁波市镇海蛟川书院的两位数学老师的数学素养真的不错! 8 以上就是中国招生考试网 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