山东省青岛市市北区2017届中考数学一模试卷（含解析）

山东省青岛市市北区2017届中考数学一模试卷（含解析） 2017年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷 一、选择(本题共8个小题，每小题3分，共24分) 1(相反数是5的数是( ) A(5 B(,5 C( D(, 2(下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A( B( C( D( 3(图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的????某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( ) A(? B(? C(? D(? 4(线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，将MN绕点M逆时针旋转90?得到线段MN，11则点N的对应点N的坐标为( ) 1 A((0，0) B((,5，,4) C((,3，1) D((,1，,3) 25(根据表格估计一元二次方程x+2x,4=0的一个解的范围在( ) x ,1 0 1 2 3 2 x+2x,4 ,5 ,4 ,1 4 11 A(,1,x,0 B(0,x,1 C(1,x,2 D(2,x,3 6(如图，AB是?O的直径，直线PA与?O相切于点A，PO交?O于点C，连接BC(若?P=40?，则?ABC的度数为( ) 1 A(20? B(25? C(40? D(50? 7(八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍(设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是( ) A(,=20 B(,=20 C(,= D(,= 8(如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO(若?COB=60?，FO=FC，则下列结论:?FB垂直平分OC;??EOB??CMB;?DE=EF;?S:S=2:7(其中正确结论的个数是( ) ?AOE四边形DGOF A(4个 B(3个 C(2个 D(1个 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9(计算: = ( 10(某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为 ( 11(某学校要从甲、乙两支女生礼仪队中，选拔一支身高相对整齐的队伍，代表学校承接迎宾任务，对两队女生升高情况(cm)的统计如表所示，在其它各项指标都相同的情况下，你认为 队(填甲或乙)会被录取，理由是 ( 平均数 差 中位数 甲队 1.72 0.038 1.73 乙队 1.69 0.025 1.70 12(某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与日销售量y(件)之间的关系如下表( 2 x(元?件) 15 18 20 22 „ y(件) 250 220 200 180 „ 按照这样的规律可得，日销售利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式是 ( 13(如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只 平方米( 能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是 14(如图所示，已知点C(1，0)，直线y=,x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则?CDE周长的最小值是 ( 三、解答题(本大题共10小题，共78分) 15((4分)用圆规、直尺作图，不写作法，但到保留作图痕迹( 已知:线段a， 求作:正方形ABCD，使其对角线AC=a( 16(化简:( +)? (2)解不等式组( 17((6分)甲、乙两个人做游戏:在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4(从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜;否则乙胜(这个游戏对双方公平吗,请列表格或画树状图说明理由( 18((6分)如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD的正后方30米的观测 3 点P处，以22?的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面3米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为45?，求教学楼AB的高度( (参考数据:sin22??，cos22??，tan22??) 19((6分)中华文明，源远流长;中华诗词，寓意深广(为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列统计图表: 抽取的200名学生海选成绩分组表 组别 海选成绩x A组 50?x,60 B组 60?x,70 C组 70?x,80 D组 80?x,90 E组 90?x,100 请根据所给信息，解答下列问题: (1)请把图1中的条形统计图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上) (2)在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为 度; (3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人, 4 20((8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b(a，b为常数，且a?0)1 与反比例函数y=(m为常数，且m?0)的图象交于点A(,2，1)、B(1，n) 2 (1)求反比例函数与一次函数的解析式; 2)连接OA、(OB，求?AOB的面积; (3)直接写出当y,y时，自变量x的取值范围( 12 21((8分)如图，在?ABC中，BD平分?ABC，AE?BD于点O，交BC于点E，AD?BC，连接CD( (1)求证:AO=EO; (2)若AE是?ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形,证明你的结论( 22((10分)如图，需在一面墙上绘制两个形状相同的抛物绒型图案，按照图中的直角坐标系，最高点M到横轴的距离是4米，到纵轴的距离是6米;纵轴上的点A到横轴的距离是1米，右侧抛物线的最大高度是左侧抛物线最大高度的一半((结果保留整数或分数，参考数据: =， =) 5 (1)求左侧抛物线的表达式; (2)求右侧抛物线的表达式; (3)求这个图案在水平方向上的最大跨度是多少米( 23((10分)【问题提出】 已知任意三角形的两边及夹角(是锐角)，求三角形的面积( 【问题探究】 为了解决上述问题，让我们从特殊到一般展开探究( 探究一:在Rt?ABC(图1)中，?ABC=90?，AC=b，BC=a，?C=α，求?ABC的面积(用 、b、α的代数式表示) 含a 在Rt?ABC中，?ABC=90? ?sinα= ?AB=b•sinα ?S=BC•AB=absinα ?ABC 探究二: 锐角?ABC(图2)中，AC=b，BC=a，?C=α(0?,α,90?) 求:?ABC的面积((用含a、b、α的代数式表示) 探究三: 钝角?ABC(图3)中，AC=b，BC=a，?C=α(0?,α,90?) 求:?ABC的面积((用含a、b、α的代数式表示) 【问题解决】 用文字叙述:已知任意三角形的两边及夹角(是锐角)，求三角形面积的是 【问题应用】 已知平行四边形ABCD(图4)中，AB=b，BC=a，?B=α(0?,α,90?) 求:平行四边形ABCD的面积((用含a、b、α的代数式表示) 6 24((12分)已知:如图，菱形ABCD中，AB=10cm，BD=12cm，对角线AC与BD相交于点O，直线MN以1cm/s从点D出发，沿DB方向匀速运动，运动过程中始终保持MN?BD，垂足是点P，过点P作PQ?BC，交BC于点Q((0,t,6) (1)求线段PQ的长;(用含t的代数式表示) 2(2)设?MQP的面积为y(单位:cm)，求y与t的函数关系式; (3)是否存在某时刻t，使线段MQ恰好经过点O,若存在求出此时t的值;若不存在，请说明理由( 7 2017年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共8个小题，每小题3分，共24分) 1(相反数是5的数是( ) A(5 B(,5 C( D(, 【考点】14:相反数( 【分析】根据相反数的意义求解即可( 【解答】解:5的相反数是,5， 故选:B( 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数( 2(下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A( B( C( D( 【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形( 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解( 【解答】解:A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意; B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意; C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意; D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意( 故选:D( 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念(轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合( 3(图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的????某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( ) 8 A(? B(? C(? D(? 【考点】I7:展开图折叠成几何体( 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题( 【解答】解:将图1的正方形放在图2中的?的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选:A( 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形(注意:只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图( 4(线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，将MN绕点M逆时针旋转90?得到线段MN，11则点N的对应点N的坐标为( ) 1 A((0，0) B((,5，,4) C((,3，1) D((,1，,3) 【考点】R7:坐标与图形变化,旋转( 【分析】根据网格结构作出图形，然后根据平面直角坐标系写出点N的坐标即可( 1 【解答】解:如图，点N的对应点N的坐标为(,3，1)( 1 【点评】本题考查了坐标与图形变化,旋转，作出图形更形象直观( 9 25(根据表格估计一元二次方程x+2x,4=0的一个解的范围在( ) x ,1 0 1 2 3 2 x+2x,4 ,5 ,4 ,1 4 11 A(,1,x,0 B(0,x,1 C(1,x,2 D(2,x,3 【考点】A4:估算一元二次方程的近似解( 22【分析】据表格中的数据，可以发现:x=1时，x+2x,4=,1;x=2时，x+2x,4=4，故一元 2二次方程x+2x,4=0的其中一个解x的范围是1,x,2，进而求解( 【解答】解:根据表格中的数据，知: 方程的一个解x的范围是:1,x,2， 故选C( 【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，此类题要细心观察表格中的对应数据，即可找到x的取值范围( 6(如图，AB是?O的直径，直线PA与?O相切于点A，PO交?O于点C，连接BC(若?P=40?，则?ABC的度数为( ) A(20? B(25? C(40? D(50? 【考点】MC:切线的性质( 【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角?PAO的度数，然后利用圆周角来求?ABC的度数( 【解答】解:如图，?AB是?O的直径，直线PA与?O相切于点A， ??PAO=90?( 又??P=40?， ??POA=50?， ??ABC=?POA=25?( 故选:B( 10 【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理(圆的切线垂直于经过切点的半径( 7(八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍(设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是( ) A(,=20 B(,=20 C(,= D(,= 【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程( 【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的( 【解答】解:由题意可得， ,=， 故选C( 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程( 8(如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO(若?COB=60?，FO=FC，则下列结论:?FB垂直平分OC;??EOB??CMB;?DE=EF;?S:S=2:7(其中正确结论的个数是( ) ?AOE四边形DGOF A(4个 B(3个 C(2个 D(1个 【考点】S9:相似三角形的判定与性质;KD:全等三角形的判定与性质;KG:线段垂直平分 11 线的性质;LB:矩形的性质( 【分析】?利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论; ?在?EOB和?CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等; ?可证明?CDE=?DFE; ?设S=x，则S=2x，S=4x，可通过面积转化进行解答( ??EGOAOE?BOF 【解答】解:??矩形ABCD中，O为AC中点， ?OB=OC， ??COB=60?， ??OBC是等边三角形， ?OB=BC， ?FO=FC， ?FB垂直平分OC， 故?正确; ???BOC为等边三角形， ?OB=BC， ?FO=FC，BF=BF， ??BCF??BOF， BCF=90?， ??BOF=? ?BO?EF， ?BF?OC， ??CMB=?EOB=90?， ?BO?BM， ??EOB与?CMB不全等; 故?错误; ?易知?ADE??CBF，?1=?2=?3=30?， ??ADE=?1=30?，?BEO=60? ??CDE=60?，?DFE=?BEO=60?， ??CDE=?DFE， 12 ?DE=EF， 故?正确; ?易知?AOE??COF， ?S=S， ?AOE?COF ?S=2S， ?COF?CMF ??FCO=30?， ?FM=，BM=CM， ?=， ?S:S=1:4， ?FOM?BOF 易证?GEO??MFO， ?S=S， ?GEO?MFO 易证明四边形DEBF是平行四边形， ?S=S=2S?BOF， ?DEF?EFB 设S=x，则S=2x，S=4x， ?EGO?AOE?BOF S=S,S=S,S=8x,x， 四边形DGOF?DEF?EGO?EFB?EGO?S:S=2x:(8x,x)=2:7， ?AOE四边形DGOF 故?正确; 所以其中正确结论的个数为3个; 故选B( 【点评】本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角 形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂;看似一个选择题，其实 相当于四个证明题，属于常考题型( 13 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9(计算: = ( 【考点】79:二次根式的混合运算( 【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算( 【解答】解:原式= = =( 故答案为( 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可( ,710(某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为 9.5×10 ( 【考点】1J:科学记数法—表示较小的数( ,n【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定( ,7【解答】解:将0.00000095米用科学记数法表示为9.5×10， ,7故答案为:9.5×10( ,n【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1?|a|,10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定( 11(某学校要从甲、乙两支女生礼仪队中，选拔一支身高相对整齐的队伍，代表学校承接迎宾任务，对两队女生升高情况(cm)的统计分析如表所示，在其它各项指标都相同的情况下，你认为 乙 队(填甲或乙)会被录取，理由是 乙队的标准差较小，身高比较整齐 ( 平均数 标准差 中位数 甲队 1.72 0.038 1.73 乙队 1.69 0.025 1.70 【考点】W8:标准差;W2:加权平均数;W4:中位数( 14 【分析】先比较甲队的标准差与乙队的标准差，再根据标准差的意义即可得出答案( 【解答】解:乙队被录取，理由为: ?甲队的标准差是0.038、乙队的标准差是0.025，乙队的标准差小于甲队的标准差，而标准差越小数据的波动越小， ?乙队的身高数据波动小，即比较整齐， ?乙队被录取; 故答案为:乙，乙队的标准差较小，身高比较整齐( 【点评】本题考查了标准差及中位数的知识，标准差是反映一组数据的波动大小的一个量(标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好( 12(某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与日销售量y(件)之间的关系如下表( x(元?件) 15 18 20 22 „ y(件) 250 220 200 180 „ 按照这样的规律可得，日销售利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式是 w= 2,10x+500x,4000 ( 【考点】HD:根据实际问题列二次函数关系式( 【分析】根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可，再根据销量×每件利润=总利润，即可得出所获利润w为二次函数( 【解答】解:由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为:y=kx+b， 则， 解得:， ?y与x之间的函数关系式为:y=,10x+400; 故日销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式为: w=(x,10)y =(x,10)(,10x+400) 2=,10x+500x,4000( 2故答案为:w=,10x+500x,4000( 15 【点评】本题考查了一次函数解析式求法及二次函数的应用，求出一次函数解析式是解题关键( 13(如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是 π 平方米( 【考点】MO:扇形面积的计算( 【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为90?和一个半径为1、圆心角为60?的小扇形的面积和(所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围( 【解答】解:如图(小羊的活动范围是: S=+=π(平方米)( 【点评】本题结合实际问题考查了扇形面积的计算方法，解题关键是弄清小羊活动的范围是哪些图形( 14(如图所示，已知点C(1，0)，直线y=,x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则?CDE周长的最小值是 10 ( 【考点】PA:轴对称,最短路线问题;F8:一次函数图象上点的坐标特征( 【分析】点C关于OA的对称点C′(,1，0)，点C关于直线AB的对称点C″(7，6)，连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时?DEC周长最小，可以证明这个最小值就 16 是线段C′C″( 【解答】解:如图，点C关于OA的对称点C′(,1，0)，点C关于直线AB的对称点C″， ?直线AB的解析式为y=,x+7， ?直线CC″的解析式为y=x,1， 由解得， ?E(4，3)， ?E是CC″中点， ?可得C″(7，6)( 连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时?DEC周长最小， ?DEC的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″==10( 故答案为10( 【点评】本题考查轴对称,最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D、点E位置，属于中考常考题型( 三、解答题(本大题共10小题，共78分) 15(用圆规、直尺作图，不写作法，但到保留作图痕迹( 已知:线段a， 求作:正方形ABCD，使其对角线AC=a( 【考点】N3:作图—复杂作图;LE:正方形的性质( 【分析】首先画一条线段AC=a，然后作AC的垂直平分线，交AC于O，然后以O为圆心， a长为半径作弧，交AC的垂直平分线于B、D两点，连接AB、BC、CD、AD，即可得出所求作 17 的正方形( 【解答】解:已知:线段a; 求作:正方形ABCD，使AC=a( 作法:1、作线段AC=a， 、作线段AC的垂直平分线，交AC于0， 2 3、以O为圆心， a长为半径作弧，交AC的垂直平分线于B、D两点， 4、连接AB、BC、CD、AD， 则正方形ABCD即为求作的图形( 【点评】本题考查了作图,复杂作图，正方形的判定，要求熟练掌握用尺规作图作线段垂直 平分线的方法( 16((1)化简:( +)? (2)解不等式组( 【考点】6C:分式的混合运算;CB:解一元一次不等式组( 【分析】(1)根据分式运算法则即可求出答案 (2)先分别求出两不等式的解集，然后求出它们的交集即可求出答案( 【解答】解:(1)原式=(,)× =× =a (2)由?可得:x,, 由?可得:x?0 18 ?不等式组的解集为:,,x?0， 【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型( 17(甲、乙两个人做游戏:在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4(从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜;否则乙胜(这个游戏对双方公平吗,请列表格或画树状图说明理由( 【考点】X7:游戏公平性;X6:列表法与树状图法( 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况数，求出甲获胜的概率，进而求出乙获胜的概率，比较即可( 【解答】解:根据题意列表如下: 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) 所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有:(2，1)，(1，2)，(4，2)，(3，3)，(2，4)，共5种， ?P(甲获胜)=，P(乙获胜)=1,=， 则该游戏不公平( 【点评】此题考查了游戏的公平性，列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平(用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比( 18(如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD的正后方30米的观测点P处，以22?的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面3米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为45?，求教学楼AB的高度( (参考数据:sin22??，cos22??，tan22??) 19 【考点】TA:解直角三角形的应用,仰角俯角问题( 【分析】如图作EF?AB于F，则四边形EFBD是矩形(设EF=AF=x，在Rt?PAB中，AB=x+3，PB=30+x，根据tan22?=，可得=，解方程即可解决问题( 【解答】解:如图作EF?AB于F，则四边形EFBD是矩形( ??AEF=45?，?AFE=90?， ??AEF=?EAF=45?， ?EF=AF，设EF=AF=x，则BD=EF=x， 在Rt?PAB中，?AB=x+3，PB=30+x， ?tan22?=， ?=， ?x=15， ?AB=x+3=18m， 答:教学楼AB的高度为18m( 【点评】本题考查解直角三角形,仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型( 19(中华文明，源远流长;中华诗词，寓意深广(为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名 20 学生的海选比赛成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列统计图表: 抽取的200名学生海选成绩分组表 组别 海选成绩x A组 50?x,60 B组 60?x,70 C组 70?x,80 D组 80?x,90 E组 90?x,100 请根据所给信息，解答下列问题: (1)请把图1中的条形统计图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上) (2)在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为 15 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为 72 度; (3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人, 【考点】VC:条形统计图;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图( 【分析】(1)用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图; (2)用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a;用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数; (3)用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上(包括90分)所占的百分比，即可得出答案( 【解答】解:(1)D的人数是:200,10,30,40,70=50(人)， 21 补图如下: (2)B组人数所占的百分比是×100%=15%， 则a的值是15; C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72?; 故答案为:15，72; (3)根据题意得: 2000×=700(人)， 答:估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人( 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用(读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键(条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小( 20(如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b(a，b为常数，且a?0)与反比例1 函数y=(m为常数，且m?0)的图象交于点A(,2，1)、B(1，n) 2 (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)连接OA、OB，求?AOB的面积; (3)直接写出当y,y时，自变量x的取值范围( 12 22 【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题( 【分析】(1)将A的坐标代入反比例函数求出m的值，然后将B的坐标代入反比例函数求出n的值，然后将A、B两点的坐标代入一次函数解析式中即可求出答案( (2)求出直线与y轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求出答案( (3)根据图象即可求出x的取值范围( 【解答】解:(1)将A(,2，1)代入y=， ?m=,2， ?反比例函数的解析式为:y= 将B(1，n)代入y=, ?n=,2 将A(,2，1)和B(1，,2)代入y=ax+b， ? 解得: ?一次函数的解析式为:y=,x,1， (2)令x=0代入y=,x,1 ?y=,1 ?S=×1×2+×1×1 ?AOB =， (3)当y,y时， 12 ?,2,x,0，或x,1 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出A、B两点的坐标， 23 本题属于中等题型( 21(如图，在?ABC中，BD平分?ABC，AE?BD于点O，交BC于点E，AD?BC，连接CD( (1)求证:AO=EO; ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形,证明你的结论( (2)若AE是? 【考点】KD:全等三角形的判定与性质;L9:菱形的判定( 【分析】(1)由“三线合一”定理即可得到结论; (2)由AD?BC，BD平分?ABC，得到?ADB=?ABD，由等腰三角形的判定得到AD=BD，根据“SAS”定理证得?ABO??BBO，由全等三角形的性质有AB=BE，于是AD=BE，进而得到AE=EC，根据平行四边形的判定即可得到结论( 【解答】(1)证明:?BD平分?ABC，AE?BD， ?AO=EO; (2)平行四边形， 证明:?AD?BC， ??ADB=?ABD，? AD=BD， 在?ABO和?BBO中，， ??ABO??BBO， ?AB=BE， ?AD=BE， ?AE=CE， ?AE=EC， ?四边形AECD是平行四边形( 【点评】本题主要考查了三线合一定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性 24 质，平行四边形的判定，证得?ADB=?ABD，由等腰三角形的判定得到AD=BD是解决问题的关键( 22((10分)(2017•市北区一模)如图，需在一面墙上绘制两个形状相同的抛物绒型图案，按照图中的直角坐标系，最高点M到横轴的距离是4米，到纵轴的距离是6米;纵轴上的点A到横轴的距离是1米，右侧抛物线的最大高度是左侧抛物线最大高度的一半((结果保留整数或分数，参考数据: =， =) (1)求左侧抛物线的表达式; (2)求右侧抛物线的表达式; (3)求这个图案在水平方向上的最大跨度是多少米( 【考点】HE:二次函数的应用( 2【分析】(1)根据已知条件得到M(6，4)，设左侧抛物线的表达式为y=a(x,6)+4， 2把A(0，1)代入y=a(x,6)+4即可得到结论; 2(2)根据(1)中的结论设右侧抛物线的表达式为y=,(x,h)+2，把C(13，0)代 2入y=,(x,h)+2即可得到结论; (3)求出D(23，0)，于是得到结论( 【解答】解:(1)?最高点M到横轴的距离是4米，到纵轴的距离是6米 ?M(6，4)， 2设左侧抛物线的表达式为y=a(x,6)+4， 2把A(0，1)代入y=a(x,6)+4得a=,， 2?左侧抛物线的表达式为y=,(x,6)+4; 2(2)?抛物线y=,(x,6)+4与x轴的交点C(13，0)， 25 ?右侧抛物线与左侧抛物线形状相同， 2?设右侧抛物线的表达式为y=,(x,h)+2， 22把C(13，0)代入y=,(x,h)+2得0=,(13,h)+2， 解得:h=18，h=8(不合题意，舍去)， 2?右侧抛物线的表达式为y=,(x,18)+2; (3)?C(13，0)，右侧抛物线的对称轴是直线x=18， ?D(23，0)， ?这个图案在水平方向上的最大跨度是23米( 【点评】此题考查二次函数的实际运用，待定系数法求函数解析式，根据图象得出点的坐标 是解决问题的关键( 23((10分)(2017•市北区一模)【问题提出】 已知任意三角形的两边及夹角(是锐角)，求三角形的面积( 【问题探究】 为了解决上述问题，让我们从特殊到一般展开探究( 探究一:在Rt?ABC(图1)中，?ABC=90?，AC=b，BC=a，?C=α，求?ABC的面积(用 含a、b、α的代数式表示) ABC中，?ABC=90? 在Rt? ?sinα= ?AB=b•sinα ?S=BC•AB=absinα ?ABC 探究二: 锐角?ABC(图2)中，AC=b，BC=a，?C=α(0?,α,90?) 求:?ABC的面积((用含a、b、α的代数式表示) 探究三: 钝角?ABC(图3)中，AC=b，BC=a，?C=α(0?,α,90?) 求:?ABC的面积((用含a、b、α的代数式表示) 【问题解决】 26 用文字叙述:已知任意三角形的两边及夹角(是锐角)，求三角形面积的方法是 S=absin ?C(?C是a、b两边的夹角) 【问题应用】 已知平行四边形ABCD(图4)中，AB=b，BC=a，?B=α(0?,α,90?) 求:平行四边形ABCD的面积((用含a、b、α的代数式表示) 【考点】LO:四边形综合题( 【分析】探究二:如图2中，作AH?CB于H(求出高AH，即可解决问题; 探究三:如图3中，作AH?CB于H(求出高AH，即可解决问题; 问题解决:S=absin?C(?C是a、b两边的夹角); 问题应用:如图4中，作AH?CB于H(求出高AH，即可解决问题; 【解答】解:探究二:如图2中，作AH?CB于H( 在Rt?AHC中，?AHC=90? ?sinα= ?AH=b•sinα ?S=BC•AH=absinα ?ABC 探究三:如图3中，作AH?CB于H( 27 在Rt?AHC中，?AHC=90? ?sinα=， ?AH=b•sinα ?S=BC•AH=absinα ?ABC 问题解决:S=absin?C(?C是a、b两边的夹角)， 故答案为S=absin?C(?C是a、b两边的夹角)( 问题应用:如图4中，作AH?CB于H( 在Rt?AHB中，?AHB=90? ?sinα=， ?AH=b•sinα ?S=BC•AH=absinα( 平行四边形ABCD 【点评】本题考查四边形综合题、三角形的面积、平行四边形的面积、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考创新题目( 24((12分)(2017•市北区一模)已知:如图，菱形ABCD中，AB=10cm，BD=12cm，对角线AC与BD相交于点O，直线MN以1cm/s从点D出发，沿DB方向匀速运动，运动过程中始终保持MN?BD，垂足是点P，过点P作PQ?BC，交BC于点Q((0,t,6) (1)求线段PQ的长;(用含t的代数式表示) 2(2)设?MQP的面积为y(单位:cm)，求y与t的函数关系式; (3)是否存在某时刻t，使线段MQ恰好经过点O,若存在求出此时t的值;若不存在，请说明理由( 28 【考点】LO:四边形综合题( 【分析】(1)如图1中，在Rt?BOC中，OC===8，推出sin?OBC==，在Rt?PBQ中，由PB=12,t推出sin?PBQ==，即可求出PQ( (2)如图2中，作QH?MN于H(求出QH、PM即可解决问题( (3)如图3中，连接QN只要证明QM经过点O时，OP是?MQN的中位线，得到QN=2OP，由此列出方程即可解决问题( 【解答】解:(1)如图1中， ?四边形ABCD是菱形， ?BC=AB=10，OB=OD=6，BD?AC， 在Rt?BOC中，OC===8， ?sin?OBC==， 在Rt?PBQ中，?PB=12,t， sin?PBQ==， ?PQ=(12,t)=,t(0,t,6)( 29 (2)如图2中，作QH?MN于H( ??QPH+?BPQ=90?，?BPQ+?CBO=90?， ??QPH=?CBO， ?QH=PQ•sin?QPH=(,t)， 易知PM=t， ?y=•PM•QH=•t•(,t)=,t(0,t,6)( (3)如图3中，连接QN( 当MQ经过点O时，易证?BOQ??DOM， ?BQ=DM，OM=OQ， ?PM=PN， ?OP?QN，NQ=2OP， ?QN?MN，QN=(,t)， 30 ?(,t)=2(6,t)， 解得t=， ?t=时，MQ经过点O( 【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、时间中位线定理、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，熟练应用锐角三角函数解决问题，属于中考压轴题( 31