宁夏银川一中2010届高三年级第五次月考----理科数学

银川一中2010届高三第五次月考 数 学 试 卷（理） 姓名_________  班级_________  学号____  2009.12 编校：魏会阁 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若 ，则实数 的值是（  ） A．         B．           C．       D． 2. 由方程 确定的函数 在 上是（  ） A．增函数        B．减函数          C．先增后减      D．先减后增 3. 函数 的大致图像为（  ） 4. 设等比数列 的公比 ，前n项和为 ，则 （    ） A.             B.             C.             D. 5. 已知 是等差数列， ， ，则该数列前10项和 等于（    ） A．64        B．100        C．110        D．120 6. 若 ，则 的取值范围是：(  ) Ａ.       Ｂ.     Ｃ.   Ｄ. 7. 设x，y满足约束条件     ，若目标函数 的最大值为12，则 的最小值为    (    ). A.         B.           C.         D. 4 8. 圆 被直线 分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（  ） A．1∶2              B．1∶3              C．1∶4              D．1∶5 9. 已知 是△ABC所在平面内的一定点,动点P满足 , ，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（    ） A．内心          B．垂心          C．外心        D．重心    10. 椭圆 的左、右焦点分别为 、 ,弦 过 ，若 的内切圆周长为 ， 、 两点的坐标分别为 )和 ，则 的值为（    ） A．                   B．                 C．             D． 11. 已知双曲线 ，若过右焦点F且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（    ） A．     B．     C．     D． 12. 已知抛物线的方程为 , 且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2, 若点 在此抛物线上运动, 点 与点 关于点 对称, 则点 的轨迹方程为 (    ) A.               B. C.               D. 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个考生都必须做答，第22、23、24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。 13. 已知函数 ， 是 的导函数。若 ，则 的值是___________. 14. 若 的图象有两个交点，则 的取值范围是    15. 已知 则不等式 ≤5的解集是        . 16. 一次研究性课堂上，老师给出函数 ，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别依次对应给出下列命题 函数f (x)的值域为（－1，1）； 若x1≠x2，则一定有f (x1)≠f (x2)； 若 对任意 恒成立. 你认为上述三个命题中正确的题号是__________. 三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数 ，且 ①求 的最大值及最小值； ②求 的在定义域上的单调区间. 18. （本小题满分12分） 已知 的顶点 、 顶点C在直线 上 ①若 ，求点C的坐标； ②设 ，且 ，求角C。 19. （本小题满分12分） 已知点 )都在函数 的图象上. (1)若数列 是等差数列,求证数列 为等比数列； (2)若数列 的前 项和为 = ,过点 的直线与两坐标轴所围成三角    形面积为 ,求使 对 恒成立的实数 的取值范围. 20. （本小题满分12分） 已知函数 ． （1）若 ，试确定函数 的单调区间； （2）若 ，且对于任意 ， 恒成立，试确定实数 的取值范围； （3）设函数 ，求证： ． 21. （本小题满分12分） 线段 过 轴正半轴上一定点 ，两端点 、 到 轴的距离之积为 ， 为坐标原点，以 轴为对称轴，经过 、 、 三点作抛物线. （1）求这条抛物线方程； （2）若 求 的最大值. 四、选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10分. 22. 选修4－1：几何证明选讲 如图所示， 为⊙ 的直径， 、 为⊙ 的切线， 、 为切点 (1)求证： (2)若⊙ 的半径为 ，求AD·OC的值. 23. 选修4－4：坐标系与参数方程 (1)已知二次函数 （ 为参数， ）求证此抛物线顶点的轨迹是双曲线. (2)长为 的线段两端点分别在直角坐标轴上移动，从原点向该线段作垂线，垂足为 ，求 的轨迹的极坐标方程. 24. 选修4－5：不等式选讲 (1) 设 均为正数，且 ，求证 (2) 已知 、 都是正数， 且 ，求证： . 银川一中高三年级第五次月考数学答案（理） 一.选择题(每题5分,共40分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B D C B C A B D A B C                         二.填空题(每题5分,共30分) 13.         14.         15. ；       16. 三.解答题 17．解：① ………..3分 …………….6分 ②由 ，得 的单调递增区间 ， ]………..9分 由 ，得 的单调递减区间 …………12分 18．解：①设 ，由已知及正弦定理得 …..3分 即 解得     …………6分 ②     得     又         …………………………………9分 ……..12分 19.解: (Ⅰ)因为数列 是等差数列,故设公差为 , 则 对 N 恒成立.依题意 , . 由 ,所以 是定值, 从而数列 是等比数列.                                …………4分 (Ⅱ)当 时, ,当 时, ,当 时也适合此式,即数列 的通项公式是 .                      ………………7分 由 ,数列 的通项公式是 .                  ……………8分 所以 ,过这两点的直线方程是 ,该直线与坐标轴的交点是 和 . .                        ……………10分 因为 . 即数列 的各项依次单调递减,所以要使 对 N 恒成立,只要 ,又 ,可得 的取值范围是 .                  故实数 的取值范围是 .                          …………12分 20.解：（Ⅰ）由 得 ，所以 ． 由 得 ，故 的单调递增区间是 ， 由 得 ，故 的单调递减区间是 ．……………2分 （Ⅱ）由 可知 是偶函数． 于是等价于 对任意 成立．由 得 ． ①当 时， ，此时 在 上单调递增． 故 ，符合题意． ②当 时， ．当 变化时 的变化情况如下： 单调递减 极小值 单调递增         由此可得，在 上， ．………….7分 依题意， ，又 ．综合①，②得，实数 的取值范围是 ． （Ⅲ） ， ， ， ， 由此得， 故 ．……………12分 21．如图（1）可设抛物线方程为 ， 设直线 的方程为 ……………2分 联立这两个方程组消去 得， ………4分 设 ，由已知得 注意到 ，所以 ， 又 所以 因为 所以 ………………6分 （2）因为 所以 ， 即 又 ， 所以 整理得 …………………8分 因为 所以 ，从而 即 所以 即 因此 …………………………10分 又当 轴时， ，所以 即 于是 且 ，解之不等式组得到 故 的最大值是 …………12分 22．解：(1)如图，连接BD、OD.∵CB、CD是⊙O的两条切线, ∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90° 又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°, ∴∠1=∠3，∴AD∥OC………5分 (2)AO=OD，则∠1=∠A=∠3,∴Rt△BAD∽Rt△ODC,AD???OC=AB?OD=2………10分 23．（1）配方得： ;…………2分 所以顶点为 ………………………………4分 消去 得 故顶点轨迹为双曲线. ……5分 (2) 等面积法得 ………………………10分 24．证明：(1) ……………………2分 …………4分 当且仅当 时，等号成立    ……………………5分 ax2+by2=(ax2+by2)(a+b)=a2x2+b2y2+ab(x2+y2)≥a2x2+b2y2+2abxy=(ax+by)2。……10分