四川省成都市树德实验中学八年级数学下册《3.4 分式方程的应用》练习题

3.4 分式方程的应用 一、知识要点 1、分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，分式方程的重要特征：（1）含分母；（2）分母中含未知数。 2．解分式方程的一般步骤： （1）去分母，即在分式方程的两边同时乘以最简公分母，把原方程化为整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于0的根才是原方程的根。使最简公分母为0的根是原方程的增根，舍去； （4）写出原方程的根。 二、例题 例1    下列关于x的方程是分式方程的是（    ） A.                     B. C.                     D. 例2． 例3：关于x的方程有增根，求m的值。 三、课堂训练 1．              2．解分式方程： 分式方程的应用 一、知识要点 1．列分式方程解应用题与学习列一元一次方程解应用题的基本思路和方法是一样的。 2．列分式方程解应用题的一般步骤： （1）设未知数； （2）找出等量关系，列出分式方程； （4）解这个分式方程； （4）检验，看方程的解是否满足方程和符合题意； （5）作答。 二、例题 例1．在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，开工后，附近居民主动参与到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？ 例2．甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，问二人每小时各走几千米？ 例3．进入防汛期后，某地对河堤进行加固，该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务，这是记者与驻军工程指挥官的一段对话： 记：你们是怎样用9天时间完成480米长的大坝加固任务的？ 指：我们加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍。 通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数。 三、课堂训练 1．如果分式方程有增根，那么增根可能是（    ） A. 0            B. 2            C. 0或2            D. 以上都不对 2．分式方程的解是（    ） A. x=－1        B. x=－3        C. x=2            D. 无解 3．用换元法解方程，如果设，那么原方程可化为（    ） A.                     B. y2－6y+1=0 C．                    D. 4．已知的值为          。 5．若方程有负数解，则k的取值范围是          。 6．已知的和等于，则a=        ，b=        。 7.若关于x的方程有增根，则k的值为              。 8．m为何值时，方程有解。 9．已知函数是一次函数，试求关于x的方程的解。 10．已知方程无解，求m的值。 11．用换元法解方程 12．某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程要用多少个月？ 13．某百货大楼准备装修，甲装饰公司单独完成装修任务需要40天，若乙装饰公司先装修30天后，甲、乙两装饰公司再一起合作20天，就恰好完成任务，请问： （1）乙装饰公司单独装修这座大楼需要多少天才能完成？ （2）现将该装修工程分成两部分，甲装饰公司装修其中一部分用了x天，乙装饰公司装修另一部分用了y天，若x、y都是正整数，且甲公司装修的时间不到15天，乙公司装修的时间不到70天，那么甲、乙公司实际各装修了多少天？ 14．某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且还多30个座位。 （1）求中巴车和大客车各有多少个座位？ （2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费用比单独租用中巴车或大客车各少多少元？