青岛版七年级数学上册知识点总汇

第一章 基本的几何图形 现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。 长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。 许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。 几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。 包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 面和面相交的地方形成线。 线和线相交的地方是点。 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。 “点动成线”、“线动成面”、“面动成体”，注意要会举实例。 线段有两个端点。 将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有一个端点。 将线段向两个方向无限延伸就得到线段，线段有两个端点。 注意:线段、射线、直线的表示方法，要会画图形。 点与直线的位置关系有两种: 1.点A在直线AB上(直线AB经过点A) 2.点P在直线AB外(直线AB不经过点P) 直线公理:经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。 线段公理:两点的所有连线中，线段最短。简单说成:两点之间，线段最短。 两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。 线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。 第二章 有理数 正负数概念:,既不是正数也不是负数，,是正数与负数的分界，大于0的为正数，小于0 的为负数。就相当于100分的，60分是判断是否及格的标准，大于60分 为及格，小于60为不及格，区别在于60分也是及格分数，但0既不是正数也 不是负数。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。例:向东走2米记为2米，向西走2米则记为-2米，在这里还需要注意的一点是数学题切忌丢掉单位～在这个实例中的单位就是“米”。 有理数概念:正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有 理数。 数轴的概念:了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用是所有的有理 数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点并不都表示有理数。 注意事项:?数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ?同一个数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数,a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 相反数概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原 点对称，在任意一个数前面添上“,”号，新的数就表示原数的相反数。 绝对值:在数轴上表示一个数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。(一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。也就是说绝对值为非负数～) 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小:?正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ?两个负数，绝对值大的反而小。 第三章有理数的运算 有理数的加法法则:1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; 2.绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数与0相加，仍得这个数。 有理数加法运算律:1、加法交换律:a，b,b，a根据加法交换律的法则可知， -a-b=-(a+b),-a+b=b-a。 2、加法结合律:(a，b)，c,a，(b，c) 有理数减法法则:有理数的减法可以转化为加法，减去一个数，等于加这个数的相反数， a,b,a，(,b) 有理数乘法法则: 1、两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0。 2、乘积是1的两个数互为倒数。 3、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的 个数是奇数时，积是负数。 4、两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab,ba三个数相乘，先把前 两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c,a(bc) 5、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把 积相加。a(b，c),ab，ac 1 b有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a?b,a?(b?0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 n乘方:求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a中，a叫做底数， nn叫做指数，当a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 有理数混合运算的运算顺序: (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减; (2)同级运算，从左到右的顺序进行; (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 n科学记数法:把一个绝对值大于10的数表示成a×10的形式(其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数)，这种记数方法科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数时，其中10的指数是n,1。 近似数:接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 精确度:一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。(注意复习) 如1.08亿精确到百万位(8是四舍五入得到的，它在百万位上)8.023精确到千分位。 第五章代数式与函数的初步认识 用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 数字与字母相乘的书写规范: ? 字母与字母相乘，乘号要省略，或用“.” ?数字与字母相乘，当系数是1或,1时，1要省略不写。 ?带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。 用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x，3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是这两项的系数。 一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax，bx,(a，b)x,上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。 含有字母的除法通常写成分数的形式。 在某一问题中，保持不变的量叫做常量。可以取不同数值的量叫做变量。 在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量。如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值。 第六章 整式的加减 整式的概念:只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式。 单项式的概念:不含加、减运算的整式叫做单项式。 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式。 多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。 多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。 同类项的概念:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。常数项都是同类项。 把一个多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 合并同类项的法则:合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母和字 母的指数不变。 去括号法则: 1、括号前面是“，”号，把括号和括号前面的“，”号去掉，括号里各项的符号都不改变。 2、括号前面是“,”号，把括号和括号前面的“,”号去掉，括号里的各项都改变符号。 3、括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。要乘哪个数，括号内的各项都乘以哪个数。 整式加减的步骤是先去括号，然后合并同类项。 第七章一元一次方程 方程:含有未知数的等式叫做方程。 一元一次方程:方程的两边都是整式，只含有一个未知数(元)，未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 等式的性质1 等式两边加上(或减去)同一个整式，所得的结果仍是等式。 等式的性质2 等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为零)，所得的结果仍是等式。 移项:把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。 方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中去括号类似。 解方程就是要求出其中的未知数(例如x)，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x,a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。 去分母: ?具体做法:方程两边都乘各分母的最小公倍数 ?依据:等式基本性质2 (3)注意事项:?分子打上括号 ?不含分母的项也要乘 注意列方程解应用题的基本步骤