【doc】位移电流密度公式的一种导出方法

【doc】位移电流密度公式的一种导出 位移电流密度公式的一种导出方法 第17卷 第3期 仨锣屯蒙受, 电斯乓7 Journ~耋N大or学maUnivers然ityNaturaf疋荏"No3】.Gzh.u】(ISc晶ce) 位移电流密度公式的一种导出方法 徐梅 (贵州省水利电力学校贵阳550002) 0 位移电流密度公式JD=的导出在大多数电磁学教材里以及有关文献中都是用平行 0I 板电容器的充放电过程这个特侧得出全电流公式,并指出全电流的连续性,以此得出位移电流 密度公式.然而在教学中学生往往不易理解其物理含义,对位移电流的实质也认识不清,使学 生认为只有传导电流为零的地方才由位移电流"接下去".本文从电荷运动和场的变化的整体 观念,运用高斯定律和电荷守恒定律来导出位移电流的密度公式,其推导过程本身对学生理解 全电流的概念亦有帮助. 设S为空间任一闭合曲面,其法线向外,如图1所示,C为S上一有向闭合曲线,分S为 S】,S2两个曲面,按右手法则,S的法线将指向内部,而S2的法线保持不变.设在此空间内有 稳恒电流流动,在某时刻穿过S面的电流为,穿过S面的电流为,根据电荷守恒定 律, 不可能有电荷在S内积累或放出,所以:凡=Is(1) 而根据安培环路定律,有: 图2导线运动图 这样,穿过闭合曲线c的传导电流就不再是一个恒定的量,c=』jd对于这种情形就不 再适用了.对于我们所选的s和s来说,如某时刻穿过sl的传导电为s,那幺此时刻穿 收稿蔓Il:l998一l2一lO ? 以 昕 S ? S z 为 囡 ——— 璺苎查兰兰望!苎兰!!!兰 过S2的传导电流』s相对Is来说就会有所"增加"或"减少",即是说在时间间隔dt内在S内 有电荷积累或放出,显然此导线在空间建立的电场为一随时间而变化的场,对此运用高斯定 律,则其电场的通量和所选曲面内导线中心的电荷积累和放出相关,因此,我们令: "=Is , +Xs(5) 』 . = ,s+Xs(6) 这里,Xs, 是考虑到电荷的积累或放出而引起的所谓"动态修正",由此,我们认为在这 种非恒流情形下整个空间的"电流"仍然是恒定的话,就有::, 即:Is=Is, +(Xs一xs)(7) 考虑对于S面的电荷运动情况,则:Is. =s+(xs, +Xs. )(8) (这里Xs. 前变号是因为考虑整个S面时与仅考虑Sl时的法线方向相反.) 由电荷守恒定律,有s. = ,s+警(9) 这里k=,f=dos2是某时刻流过s和s的传导电流 ,根据高斯定律,有 警=fD 即=一』訾,s+』: - as所以,一一-一』. dD? s+JdD?s 由:于=SI,S2的取珐具有任意性,于是得到动态修正的表达式Xs:f.d 因此,我们考虑到空间电场的变化,综台(5),(6)式,则空间中的电流强度就应写成: = )_d…) 这样,电流密度公式就是:』=. 上式中第一项即是传导电流密度 +一 0D 0(12)t1, .而后一项,D=即是位移电流密度. (12)式虽然是麦克斯韦在100多年前已导出了的,且早已为电磁渡的发射实验所证实,但 现在我们从考虑场的变化这个角度来推出此公式却又有另一番更深刻的意义,它使我f1]电 流的认识不仅仅停留在"电荷的运动"这个概念上,使我们对电荷和场的联系的认识更加深刻 化,充分认识场的物质性这个客观事实,即是考虑电流要从电荷流动与场的变化这个观点出 发,空间中,日要存在场的变化即产生电流密度. L, 这里还要指出的是,我们要考虑空间的所谓"总电流,还必须考虑极化电流辊=.,磁 化电流礁=xM.即:总=+OD++vM 参考文献 l赵凯华.胨熙谋.电碰学:上,下册北京:人民教育出版社,1981 2郭硬鸿.电动力学.北京:人民教育出版杜.1983 31D燕克避.等经典电动力学.北京:^展教育出版社.1982