UG渐开线表达式

引用UG渐开线达式 引用 鹰击长空的UG渐开线表达式 编程: t=1 ;自动增值变量,由0到1逐渐累加 pi=3.1415926 ;定义圆周率 rb=31.144 ;定义基圆半径 a=40 ;定义压力角上限为40 s=a*t ;压力角变量 r=rb/cos(s) ;渐开线(极坐标——半径) w=tan(s)*180/pi-s ;渐开线函数(极坐标——转角) x=r*cos(w) ;转换成直角坐标系 y=r*sin(w) ;转换成直角坐标系 §5.5 UG环境下渐开线直齿轮参数化建模的步骤 UG环境下有多种方法对齿轮进行建模。本文采用的方法是实体切除,即先建立圆柱齿胚,再根据齿廓曲线建立齿槽轮廓线,最后利用齿槽轮廓线拉伸切除齿胚形成轮齿。具体步骤如下: 1)利用UG表达式建立齿轮的参数列表 2)利用列表中的参数(齿顶圆半径、齿宽)建立圆柱齿胚 3)利用渐开线参数方程通过UG中的法则曲线命令绘制渐开线 4)根据不同齿数对渐开线进行相应操作形成齿槽轮廓线 5)利用齿槽轮廓线拉伸切除齿胚 6)对拉伸切除特征进行圆周阵列形成轮齿 由于首先建立了齿轮的参数列表,所以整个建模过程将完全实现参数化,即需要数据输入的地方可直接键入参数列表中对应的参数符号。 §5.6 互相啮合的一对齿轮的建模实例 本实例中互相啮合的一对齿轮的基本参数为:z1=18、z2=54,m=3mm,= 20?, B=30mm,h a*=1,c*=0.25。 大齿轮建模。 1)新建一文本文件用以建立参数列表。在文本文件中输入齿轮参数及相关数据 如下: z=54 //大齿轮齿数 m=3 //模数 a=20 //压力角 b=30 //齿宽 hak=1 //齿顶高系数 ck=0.25 //顶隙系数 r=m*z/2 //大齿轮分度圆半径 ra=r+hak*m //大齿轮齿顶圆半径 rb=r*cos(a) //大齿轮基圆半径 rf=r-(hak+ck)*m //大齿轮齿根圆半径 a0=0 //渐开线发生角 ae=360 //渐开线终止角 t=1 //UG系统参数 s=(1-t)*a0+t*ae //渐开线参数方程的自变量 xt=rb*cos(s)+rb*rad(s)*sin(s) yt=rb*sin(s)-rb*rad(s)*cos(s) //渐开线在X、Y、Z三个方向的参数方程 zt=0 注意:1.为适应UG表达式的命名规则,以上一些参数符号与公式(1)中略有差别。2.每输入一条表达式后(包括注释)需敲回车键另起一行输入下一条表达式。3.文本文件编辑完成后以扩展名EXP保存(本例命名为big_gear.exp)。 启动UG,在Modeling模式下,进入Tools Expression,打开表达式对话框利用Import命令将big_gear.exp导入到UG。这就完成参数列表的创建。 2)创建圆柱齿胚:打开Insert Form Feature Cylinder对话框,在Diameter文本框中输入齿根圆直径2*ra,在Height文本框中输入齿宽b,基点选择在原点, 完成齿胚创建。 3)绘制渐开线:打开Insert Curve Law Curve对话框,选择By Equation方式定义X轴、Y轴、Z轴的参数xt、yt、zt及系统参数t(参数列表中已建立这些参数,按系统默认即可),绘出渐开线如图(1)。 4)绘制齿槽轮廓线:利用参数列表中的r、ra、rb和rf分别以坐标原点为圆心绘出分度圆、齿顶圆、基圆和齿根圆。由于大齿轮齿数为54大于41,故可根据齿根圆和齿顶圆使用Edit Curve Trim命令裁剪出一条齿廓线。连接圆心与渐开线和分度圆的交点,利用Edit Transform Rotate About a Point将此直线以原点为中心旋转,以旋转后的直线为镜像线利用Edit Transform Mirror Through a Line命令镜像齿廓线。再次利用Edit Curve Trim命令对两条齿廓线、齿顶圆及齿根圆裁减并删除辅助曲线,最后得到齿槽轮廓线如图2。 5)利用齿槽轮廓线拉伸切除齿胚。进入Insert Form Feature Extrude命令,选择齿槽轮廓线为拉伸截面,拉伸距离为齿宽b,最后选择布尔减操作(Subtract)切除齿胚得到一个齿槽如图3。 6)圆周阵列拉伸切除特征形成轮齿。进入Insert Feature Operation Instance Circular Array命令选择拉伸切除特征,在Number文本框中输入阵列数目z,在Angle文本框中输入阵列圆周角360?/z,完成阵列操作形成轮齿如图4。 至此,完成大齿轮的参数化建模。因为采用了全参数化建模,故只需修改参数列表中对应参数值(如齿数,齿宽等)就可以得到任意齿数大于41渐开线直齿轮模型,而无须重新建模。 小齿轮建模。 由于小齿轮齿数为18小于41,根据3的必须重新建立模型。建模过程与大齿轮基本一致,但需要对步骤1)和步骤4)做一定改动。具体的方法如下: 步骤1)中所需改动:用文本编辑器打开big_gear.exp文件,将齿数改为z=18,以small_gear.exp为文件名另存。 步骤4)中所需改动:由于齿根圆半径小于基圆半径,故先根据基圆和齿顶圆使用Edit Curve Trim命令裁剪出齿廓线一部分,而另一段齿廓线(本例用样条曲线)则通过Insert Curve Operation Bridge命令完成。 其余步骤与大齿轮无异。最后完成小齿轮建模如图5。同样,齿数为17至41的渐开线直齿轮模型都可以通过修改参数列表中对应参数值(如齿数,齿宽等)得到。 §5.7 结语 基于UG 的渐开线圆柱齿轮参数化设计 摘要详细说明在UG 的CAD 模块中,利用表达式功能实现渐开线齿轮参数化设计和精确造型的过程,并介绍应用UG 中的电子表格对渐开线齿轮进行可参数化控制和自动造型的方法。 关键词:UG 渐开线齿轮参数化设计表达式电子表格 中图分类号:TH132141 文献标识码:A 文章编号:1671 —3133 (2006) 02 —0118 —04 Parameterized designing of involute gears based on UG ize the parameterized designing and precise modeling for a involute gears. And it introduces a method of using the spreadsheet to realize 1 UG 参数化设计简介 the parameterized controlling and automatic modeling for involute gear. Key works :UG Involute gear Parameterized designing Expression Spreedsheet Bai Jianfeng , He Kaotuan (Beijing Baimtec Material co. , Ltd ,Beijing 100095 ,CHNUnder theenvironmentof CADModelofUG,thisthesisdetailstheprocessforusingthefunctionof expressionofUGto real) Abstract 2 (Basic Curves) 功能中的规律曲线(Law Curve) 选项,通 过方程式(By Equation) 并利用已经建立的表达式绘制 UG 中的表达式( Expression) 是算术或条件语句, 出渐开线曲线;4) 将渐开线曲线添加到草图中,绘制 它可以用来控制同一个零件上的不同特征间的关系。出单个轮齿的齿廓曲线,并建立相关约束;5) 使用特UG 电子表格可以被认为是高级的表达式编辑器,信征操作完成渐开线齿轮的三维建模,实现渐开线齿轮 息可以从部件抽取到电子表格,通过更新零件相关数的参数化控制自动造型,利用上述步骤完成齿轮的三 据实现零、部件的自动建模。维造型。 利用UG 的表达式和电子表格功能,并利用渐开211 齿轮基本参数的设置 线方程( x = rb sin u -rb ucos u ;y = rb cos u + rb usin u) 和众所周知,齿轮的几何和形状取决于齿轮的与齿轮几何尺寸相关的计算公式,建立表达式生成渐六个基本参数(齿数z 、模数m 、压力角ak 、齿顶高系 开线曲线及其他相互关联的曲线。并通过特征操作数ha 、顶隙系数c 、齿轮厚度h) 。按照UG 中的要求, 实现齿轮的完全参数化设计,精准地建立齿轮的三维所有的变量必须预先定义,且表达式必须使用“参数 模型。根据设计需要,利用电子表格更改齿轮参数, 表达式变量”,故在对齿轮进行三维建模前首先要对 就可以实现新的数据驱动三维模型,从而提高齿轮的以上六个基本参数赋予初值。又由于UG 系统不兼容设计效率。本文应用UG 软件对渐开线齿轮进行可参希腊字母以及上、下标,因此通过表达式对基本参数数化的设计和三维造型。赋初值时采用英文字母或字母与数字的组合来替代 表示(在对齿轮进行数学模型分析时相关符号采用希2 齿轮的参数化设计过程 腊字母或不同的上下标表示) 。选择Tools > Expres2 渐开线齿轮参数化设计的关键是齿轮相关参数 sions , 建立如下表达式: 的建立,在UG 中其参数化设计过程可分为:1) 利用表z = 20 ∥z 为齿数 达式建立相互关联的表达式;2) 利用草图(Sektch) 选项m=3 ∥m 为模数 中的相关功能选项在草图中绘制出齿轮的基本曲线ak = 20 ∥ak 为压力角 (基圆、分度圆、齿根圆和齿顶圆) ;3) 使用基本曲线ha =1 ∥ha 为齿顶高系数 118 现场经验现代制造工程2006 年第2 期 c=0125 ∥c 为顶隙系数 h =16 ∥h 为齿轮厚度 212 齿轮基准曲线的绘制 在绘制基准曲线之前,要实现参数化控制,还需 建立控制基准曲线尺寸的如下表达式: d=m 3 z ∥d 为分度圆直径 da =d+2 3 ha 3 m ∥da 为齿顶圆直径 db = d 3 cos (ak) ∥db 为基圆直径 df=d-2 3 m 3 (ha +c) 图1 齿轮基准曲线 ∥df 为齿根圆直径 在完成上述基 准曲线参数表达式 的建立后, 利用“草 图”( Sektch) 选项中 的“建立草图”( Cre2 at) 和“基本曲线”功 能选项在XC2YC 基 准面上绘制出齿轮 交点K 处所对应滚角u 值的大小。 在利用方程表达式生成第一条渐开线时,为了便 于操作,选择XC2YC 基准面放置渐开线曲线。要实现 完全可参数化控制齿廓曲线,需再次利用渐开线方程 生成另外一条渐开线曲线,为此要生成一个新的基准 面A 作为另外一条渐开线的水平参考,使第二条渐开 线和基准面A 相关联,这样可以通过对基准面A 的参 数控制继而实现对第二条渐开线曲线放置位置的参 数控制。新设置的基准面A 与系统默认的XC2ZC 基 准面夹角为a +2 ×bk ,其中a 为分度圆上齿厚所对应 的圆弧角度值, bk 为分度圆和基圆之间渐开线段对应 的展角角度值。生成渐开线曲线的过程如下。 1) 建立如下所需表达式。 rb = dbP2 ∥rb 为基圆半径 ak1 = a cos(dbP(d + 2 3 ha 3 m) ) ∥ak1 为渐开线和齿顶圆交点K 的四条基本曲线(基 展角弧度值 度值 bk1 =选bk2 = deg(bk1) ∥ ak1 ∥bk1 为基圆和齿顶圆之间渐开线段对应的 bk2 为基圆齿顶圆之间渐开线段对应的展角角 处的压力角弧度值 ak2 = 再利用 特征操作和布尔运算“加”(Unit) 生成单个轮齿; 然后 环形阵列已经生成的轮齿形成齿轮。在此,两次使用 渐开线方程生成单个轮齿,然后环形阵列生成齿轮。 用( Geometric) 功能操作使它们的圆心共心, 且都位于ZC 轴上。如图1 所示。 “几何约束” u=ak2 + bk2 ∥u 为渐开线点K 做对应的滚角u 的角度值 在生成渐开线齿廓 之前,先对其相应关系进 行分析。如图2 所示,在 直角坐标系中渐开线的 方程式为: x = rb sin u rb ucos u ;y = rb cos u + rb usin u ;其中u 为渐开线 上点K 的滚角, u = θ+ k 图2 渐开线与基圆的关系 αk , rb 为基圆半径。要实现可参数化控制齿廓曲线, 最好使生成的渐开线曲线段的终点始终位于齿顶圆 上,同时为了减少设计步骤,要建立相关的表达式确 定出滚角u ,假设渐开线曲线与齿顶圆的交点为K ,可 以由数学关系cosαk = rbPra = dbP( d +2 ha ×m),θk = tanαk -αk 及u =θk + α确定出渐开线曲线和齿顶圆 k u1 = rad(u) ∥u1 为u 的弧度值 t=1 ∥t 为UG 内部系统变量, t =0-1 xt = rb 3 sin( u 3 t)-rb 3 u1 3 t 3 cos( u 3 t) (1) x1 t =-( rb 3 sin( u 3 t)-rb 3 u1 3 t 3 cos( u 3 t)) (2) yt = rb 3 cos( u 3 t)+ rb 3 u1 3 t 3 sin( u 3 t) (3) a = 180Pz 或a = deg( pi () 3 mP2) bk=deg(tan(ak) -rad (ak)) ∥bk 为渐开线在基圆和分度圆之间部分做对应的展角角度值 a1= a +2 3 bk 式(1) 、(2) 、(3) 为生成轮齿齿廓曲线的渐开线方 程。 2) 选择Curve > Law Curve > By Equation , 定义X 为 xt , Y 为yt ,并定义Z 为Constant , 取其值为0, 放置基准 点(Base Point) 为坐标原点,在XC2YC 坐标平面内生成 第一条渐开线曲线段S1, 其起始点坐标为(0 , rb) 。 3) 接着生成一个与XC2ZC 平面夹角为a1 的基准 面A 。 4) 再次选择Curve > Law Curve > By Equation 定义 X 值为x1 t , Y 值为yt ,并定义Z 为Constant ,取其值为 0, 并选择“指定参考坐标系”(Specify Csys Reference) , 选取XC2ZC 基准面为渐开线曲线放置面,基准面A 为 水平参考,基准轴ZC 为参考原点,生成第二条渐开线 曲线段S2, 其起始点与基圆圆心的连线与YC 轴夹角 a1 。 5) 完成上述操作后,在模型导航器(Model Naviga2 现代制造工程2006 年第2 期现场经验 tor) 中将生成两条渐开线的特征命令置于生成齿轮四 个基准曲线的草图特征命令之后。 6) 用Sketch > Add Ex2 tracted Curve to Sketch , 将 生成的两条渐开线曲线 ( S1 和S2) 添加到草图 中。绘制出和齿顶圆半 径相同,且同圆心的圆弧 段C ; 自两条渐开线段 S1 、S2 与基圆的交点处, 分别绘制出与S1 、S2 相 切的直线段,它们的终点 均位于齿根圆上。然后连接这两条线段在齿根圆上 的终点,绘制出直线段L 。至此,完成单个齿廓曲线的 绘制。如图3 所示。 214 渐开线齿轮的三维建模 由于UG 系统无法对在草图中生成的齿廓曲线直 接执行“特征操作”,要实现渐开线齿轮的生成和可参 数化的控制,可以通过选择Free Form Feature > Through Curve Mesh 或Swept , 预先生成一个“自由片体”,作为 生成“实体”的过渡。 图4 自由片体P 的生成 这里选用“扫 掠”( Swept ) 功能操 作,选取图3 中所示 曲线S1 及与S1 相 切的线段作为第一 条“引导线” ( Guidel ) , 选取曲线 S2 及与S2 相切的线段作为第二条“引导线” ( Guide2 ) , 选取直线段L 作为第一条“截线” (Section1 ) , 选取圆弧段C 作为第二条“截线”(Section2) ,生成一个自由片体P 作为过渡。如图4 所示。 图5 单个轮齿的生成 在生成了基准曲线、 渐开线齿廓曲线后,选取 齿根圆进行“拉伸实体” ( Extruded Body) 特征操 作,使拉伸距离为h 。然 后选择Extruded Body > Sheet Body , 选取片体P ,通过布尔运算“加”(Unite) 生 成齿轮上的单个轮齿,如图5 所示。 利用阵列特征, Feature Operation > Instance Feature > Circular Array , 选取通过“拉伸实体”( Extruded Body) 生成的单个轮齿特征,并输入Number = z ,Angle = 36Pz , 图6 齿轮的三维建模图 生成其余的轮齿。轮齿边 缘倒角可以利用Feature Op2 eration > Edge Chamfer , 输入 设定的参数,选取任何一个 轮齿上的边缘线, 并选择 Chamfer All Instances , 完成所 有轮齿边缘的倒角;齿根倒圆角可以利用Feature Op2 eration > Edge Blend , 将Blend All Instances 设置为on , 根据标准将齿根倒圆角半径设置为0138 , 并选取任何一 个轮齿的两个齿根边缘线,从而使所有的齿根倒圆 角。齿轮中心内孔和键槽参数可以参照国家标准,在 草图中绘制出其基本曲线,并可以通过表达式建立相 关的约束,通过“拉伸实体”特征操作及布尔运算即可 实现。至此,完成z = 20 , m = 3 , ak = 20 , h = 16 渐开线 齿轮的三维建模,如图6 所示。 3 电子表格对齿轮的参数化控制 齿轮的参数化控制要求齿轮能够实现在其设计 要求及结构尺寸发生变化时,其模型也相应地自动更 新,生成新的齿轮。为此,只需要将上述所建立的齿 轮实体模型的相关特征参数(齿数z 、法面模数m 、压 力角ak 、齿轮厚度h) 进行更改即可。可以利用UG 系 统所具有电子表格功能编辑、定义和修改相关表达式 及参数,通过更新完成齿轮的自动建模,从而实现齿 轮的可参数化控制。可以采用方式如下。 1) 在UG 界面主菜单中选择Tools > spreadsheet > Tools > Extract Expr , 将最初建立的表达式提取到电子 表格中。在电子表格中可以根据需要更改相应的参 数数据,并在电子表格中选择Tools > Update UG Part , 则齿轮的三维建模将自动地重新建立。 2) 也可以建 立另外一组或多 组部件, 分别用 gear1 , gear2 , gear3 .来命名,并在电 子单元格中输入 和初设表达式相对 应的表达式数值。 通过选取不同部件组中所对应的所有参数来实现渐开 线齿轮的自动造型,方法如下。 首先在已经抽取表达式的电子表格中的B1、C1、 D1、E1、F1、G1 .列中分别键入gear1 、gear2 、gear3 、gear4 、gear5 、gear6 .将B 列中所有数值复制到C 、D 、E、F、G .列中,并在电子表格中更改z (齿数) 、m (模数) 、 021 图7 创建其他齿轮的参数 图3 齿廓曲线的生成 现场经验现代制造工程2006 年第2 期 ak (压力角) 、h (齿轮厚度) 以及中心孔和键槽参数的数 值,其他电子表格中的表达式保持不变。可以根据实际 需要添加任意基本参数的数据组。如图7 所示。 选取电子表格中的 所有单元格, 然后选择 Edit > Define Expr Rug ; 接 着选择Options > UG Pref2 erences , 将Use Fixed Up2 date Range 设置为OFF , 选 图8 z =3 , m =1 , ak = 2215, h = 10 自动生成的齿轮 取C 、D 、E、F、G .列中 其中任何一列的所有参数表达式值,并选择Tools > Update UG Part , 齿轮将会按照相关的参数重新建立模 型。如果选择D 列,结果如图8 所示。 也可以利用Tools >如果被添加的渐开线是在草图建立 后生成,可以通过模型导航器更改生成特征的顺序, 将生成两条渐开线的特征命令置于产生基准曲线的 [1 ] [ 美]Unigraphics Solutions Inc. UG 相关参数化设计培 训教程[M]. 北京:清华大学出版社,2001. [2 ] [ 美]Unigraphics Solutions Inc. UG 设计应用培训教程[M]. 北京:清华大学出版社,2002. [3] 孙恒,陈作模. 机械原理[M]. 北京:高等教育出版社, 1995. 作者通讯地址:北京81 信箱77 分箱(北京100095) 收稿曰期:2005208223 (上接第40 页) (4) 选择功能键SYSTEM 、依次按软键t 、 PITCH 、OPRT 、t 、READ 、EXEC 。 (5) PC 端操作与程序传送相同。 至于其他数据,如机床参数、宏参数、刀具偏置表 等的传送类似于上面两种数据的传送,只要找到相应 界面即可。 3 结语 通过试验结果表明,无论是用存储卡,还是用串 口(超级终端) 通讯都很实用、方便,免除了繁琐的手工输入工作, 易于编辑、校核, 同时也大大降低了成本,效果十分理想。 参考文献: