判断函数的奇偶性应注意的问题

判断函数的奇偶性应注意的问 一、注意定义域是否关于原点对称 例1.判断函数f(x)=(x+1)?的奇偶性. 错解:?f(x)=(x+1)?=?=?， ?f(-x)=?=?=f(x)， ?f(x)=(x+1)?是偶函数. :上述解法致错的原因是没有考虑函数的定义域是否关于原点对称. 正解:由题设知，函数f(x)的定义域是(-?，-1)?[1，?)，不关于原点对称，所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数. 二、注意对函数解析式的化简要彻底 例2.判断函数f(x)=?的奇偶性. 错解:由已知得，函数f(x)的定义域是(-?，+?)， f(-x)=?=???f(x)， 所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数. 分析:上述解法致错的原因是化简过程中没有利用有理化因式分母有理化，使解析式化简到最简，就错误使用f(-x)与?f(x)的关系. 正解:由已知得，函数f(x)的定义域是(-?，+?)， 又f(x)=?=? =?=?， ?f(-x)=?=-?=-f(x)， 所以函数f(x)是奇函数. (-x)=?f(x)的变形使用 三、注意要重视对f 例3.判断函数f(x)=log(x+?)的奇偶性. 错解:?f(-x)=log(-x+?)=log(-x+?)??f(x)， ?所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数. 分析:上述解法致错的原因是直接利用是否满足f(-x)=?f(x)来判断函数的奇偶性，并且没有将分子有理化和f(x)的解析式联系起来。如果运用f(-x)?f(x)=0进行判断，则有利于使用运算法则和恒等变形. 正解:f(x)的定义域为(-?，+?)， f(-x)+f(x)=log(-x+?)+log(x+?) =log(-x+?)(x+?) =log(x2+1-x2)=log1=0， 即f(-x)=-f(x)， ?函数f(x)是奇函数. 四、注意要对参数作分类讨论 例4.判断函数f(x)=?-bx3的奇偶性. 错解:f(x)的定义域为(-?，0)?(0，+?)，关于原点对称， f(-x)=?-b(-x)3=?+bx3?f(x)， ?所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数. 分析:上述解法致错的原因是没有对参数作分类讨论，误认为总有f (-x)??f(x). 正解:?当a=0，b?0时，f(x)是奇函数; ?0，b=0时，f(x)是偶函数; ?当a ?当a=0，b=0时，f(x)既是奇函数又是偶函数; ?当a?0，b?0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数. 练习 判断下列函数的奇偶性: 1.f(x)=(x-1)?; 2.f(x)=?; 3.f(x)=?+?; 4.f(x)=?+?; 5.f(x)=?; 6.f(x)=x2+x-a+1. (作者单位 山东省陵县一中)