无限循环小数化分数[教育]

无限循环小数化分数[教育] 有限循环小数如何化为分数 北京市第十九中学 初一二班 王旭 目前的学习误区:在小学奥数中～只学过0.aaa……,a/9～并没有更具体的概念。 主要内容:一个数的小数部分～如果从某一位起～一个或几个数字依次不断地重复出现～这样的数就叫做循环小数。循环小数化分数的方法有: 1.纯循环小数化分数。分子是一个循环节所示的数,分母的各位数字都 是9～9的个数和一个循环节的数字的个数相同。 2.混循环小数化分数。分子是第二个循环节以前的小数部分的数字所组成 的数减去不循环数字所组成的数的差,分母的头几位数字是9～末几位数字是0～ 9的个数和一个循环节的数字的个数相同～0的个数和不循环部分的数字的个数 相同。 一、纯循环小数化分数 从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢,看下面例题。 把纯循环小数化分数: 纯循环小数的小数部分可以化成分数～这个分数的分子是一个循环节表示的数～ 分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。 二、混循环小数化分数 不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢, 把混循环小数化分数。 ,2,先看小数部分0.353 一个混循环小数的小数部分可以化成分数～这个分数的分子是第二个循环节以 前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位 数是9～末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同～0的个数与不循环部分 的位数相同。 三、循环小数的四则运算 循环小数化成分数后～循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲～循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样～也是分数的四则运算。 有限小数化成分数直接将小数点去掉～分母对应化成十百千万等。再约分 浅谈如何将循环小数化为分数 感受:我们知道～有限小数是十进分数的另一种表现形式～因此,任何一个 有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几……等形式的数。那么无限小数能否化成分数呢? 我们可以将无限小数按照小数部分是否循环分成两类:即无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化成分数～而无限循环小数是可以化成分数的。那么～无限循环小数又是如何化分数的呢,由于它的小数部分位数是无限 的～显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实～循环小 数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手～想办法去掉无限循 环小数的循环的部分。策略就是用扩大倍数的方法～把无限循环小数扩大十倍、 百倍或千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数循环的部分完全相 同～然后这两个数相减～这样就把循化的部分去掉了,我们的目的就达到了,我 们来看两个例子: 例1 把0.4747……和0.33……化成分数。 解法1: 0.4747……×100=47.4747…… 0.4747……×100,0.4747……=47.4747……,0.4747…… (100,1)×0.4747……=47 即99×0.4747…… =47 那么 0.4747……=47/99 解法2: 0.33……×10,3.33…… 0.33……×10,0.33……=3.33…,0.33…… (10-1) ×0.33……=3 即9×0.33……=3 那么0.33……=3/9=1/3 由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数:纯循环小数 的循环节最少位数是几～分母就是由几个9组成的数,分子是纯循环小数中一 个循环节组成的数。 ?把0.4777……和0.325656……化成分数。 想1:0.4777……×10=4.777……? 0.4777……×100=47.77……? 用?,?即得: 0.4777……×90=47,4 所以, 0.4777……=43/90 想2:0.325656……×100=32.5656……? 0.325656……×10000=3256.56……? 用?,?即得: 0.325656……×9900=3256.5656……,32.5656…… 0.325656……×9900=3256,32 所以, 0.325656……=3224/9900