天河区初三辅导班资料

天河区初三辅导班资料 天河区初三辅导班资料9 初中几何综合复习 学校 姓名 A 一、典型例题 例1(2005重庆)如图，在?ABC中，点E在BC上，点D在AE上， D已知?ABD,?ACD,?BDE,?CDE(求证:BD,CD。 C BE 例2(2005南充)如图2-4-1，?ABC中，AB,AC，以AC为直径的?O与AB相交于点E，点F是BE的中点((1)求证:DF是?O的切线((2)若AE,14，BC,12，求BF的长( 例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt?BCE就是拼成的一个图形. E MDMAA BBCC 图1图2 图3 图4 (1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt?BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试 一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内. (2)若利用这两部分纸片拼成的Rt?BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和 2BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程x,(m,1)x，m，1,0 的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积. 二、强化训练 练习一:填空题 1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为 . 2.已知?a=60?,?AOB=3?a,OC是?AOB的平分线,则?AOC = ___ ( 3.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为 4.等腰Rt?ABC, 斜边AB与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB= 厘米( 5.已知:如图?ABC中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, ?A=40?, 则?EDF 的度数为________( 6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积 为8cm，则?AOB的面积为 . 7.如果圆的半径R增加10% , 则圆的面积增加_________ . 8.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为 . 9. ?ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的?A′B′C′的最大边长是10，则?A′B′C′的面积是 . 10.在Rt?ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，?B=30?，那么AD等于 . 练习二:选择题 1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角等于 [ ] A.30? B.45? C.60? D.75? 2.将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到?、?两部分，将? 展开后得到的平面图形是 [ ] A(矩形 B(三角形 C(梯形 D(菱形 3.下列图形中，不是中心对称图形的是 [ ] A. B. C. D. 4.既是轴对称，又是中心对称的 图形是 [ ] A.等腰三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.线段 5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ] A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形 6.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两个圆的位置关系是 [ ] A. 相交 B.内切 C.外切 D.外离 7.已知扇形的圆心角为120?，半径为3cm,那么扇形的面积为 [ ] 8.A.B.C三点在?O上的位置如图所示， 若?AOB,80?，则?ACB等于 [ ] A(160? B(80? C(40? D(20? 9.已知:AB?CD，EF?CD,且?ABC=20?，?CFE=30?,则?BCF的度数是[ ] A.160? B.150? C.70? D.50? (第9题图) (第10题图) 10.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，图中全等三角形 共有 [ ] A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 练习三:几何作图 1(下图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形， 大小与左边四边形不同。 2. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图:?在正方形网格的三条不 同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上;?连结三个格点，使之构成直 角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt?ABC，请你按照同样的要求，在右边的两 个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。 3.将图中的?ABC作下列运 动，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化. (1)沿y轴正向平移2个单位;(2)关于y轴对称; 4. 如图, 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村, 李村送水(修在河边什么地 方, 可使所用的水管最短?(写出已知, 求作, 并画图) 练习四:计算题 1. 求值:cos45?+ tan30?sin60?. 2(如图:在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=4cm ,AD=cm. 43 (1)判定?AOB的形状. (2)计算?BOC的面积. AD O BC3. 如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12米,?A=30?,求中柱CD和上弦AC的长(可带根号) 4.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm ,求AE的长. AD E BF C 练习五:证明题 1(阅读下题及其证明过程: 已知:如图，D是?ABC中BC边上一点，EB=EC，?ABE=?ACE， 求证:?BAE=?CAE. 证明:在?AEB和?AEC中， EB,EC, , ，ABE,，ACE, ,AE,AE, ??AEB??AEC(第一步) ??BAE=?CAE(第二步) 问:上面证明过程是否正确,若正确，请写出每一步推理根据;若不正确，请指出错在哪一步,并写出你认为正确的推理过程; 2. 已知:点C.D在线段AB上，PC,PD。请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。所加条件为,,,,,，你得到的一对全等三角形是?,,,??,,,。 证明: P3.已知:如图 , AB=AC , ?B=?C(BE、DC交于O点( 求证:BD=CE ACDB 练习六:实践与探索 1(用两个全等的等边?ABC和?ACD拼成如图的菱形ABCD。现把一个含60?角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60?角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角板绕点A逆时针方向旋转。 (1)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(图a) ?猜想BE与CF的数量关系是__________________; ?证明你猜想的结论。 DA F EBC 图a (2)当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(图b),连结EF，判断?AEF的形状，并证明你的结论。 F AD BCE 图b 2(如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC?BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形ABCD;再顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形ABCD……，如此进行下111111112222去得到四边形ABCD。 nnnn (1)证明:四边形ABCD是矩形; 1111A ADD121 D3C3 A2 C2… D B BA3 3B 1 BC21 C ?仔细探索?解决以下问题:(填空) (2)四边形ABCD的面积为____________ ABCD的面积为___________; 11112222 (3)四边形ABCD的面积为____________(用含n的代数式表示); nnnn (4)四边形ABCD的周长为____________。 5555 3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是(4，0)。 (1)直接写出A、B两点的坐标。A ______________ B____________ (2)若E是BC上一点且?AEB=60?，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F 处，请画出点F并求出它的坐标。 y BA E x CO (3)若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，(( 点B恰好落在轴上的某一点P处,若存在，请写出此时点P与点E的坐标;若不存在，请x 说明理由。 参考答案 例1证明:因为?ABD,?ACD，?BDE,?CDE。而?BDE,?ABD， ?BAD，?CDE,?ACD，?CAD 。所以 ?BAD,?CAD，而?ADB ,180?,?BDE，?ADC,180?,?CDE，所以?ADB ,?ADC 。 在?ADB和?ADC中， ?BAD,?CAD AD,AD ?ADB ,?ADC 所以 ?ADB??ADC 所以 BD,CD。 例2(1)证明:连接OD，AD( AC是直径， ? AD?BC( ?ABC中，AB,AC， ? ?B,?C，?BAD,?DAC( 又?BED是圆内接四边形ACDE的外角，??C,?BED( 故?B,?BED，即DE,DB(? 点F是BE的中点，DF?AB且OA和OD是半径，即?DAC ,?BAD,?ODA(?OD?DF ，DF是?O的切线( 1(2)解:设BF,x，BE,2BF,2x(又 BD,CD,BC,6， 根据BEABBDBC,,,，2 22(214)612xx,，,，xx，,,7180( 化简，得 ，解得 (不合题xx,,,2,912意，舍去)(则 BF的长为2( 例3答案:(1)如图 AMAEM BBECC 图4图3 (2)由题可知AB,CD,AE，又BC,BE,AB，AE。?BC,2AB， 即 b,2a 2由题意知 是方程的两根 a,2ax,(m,1)x，m，1,0 a，2a,m,1,122m,13m,7,0? 消去a，得 解得 或m,, m,7,a,2a,m，12, 113m,,m,,经检验:由于当，，知不符合题意，舍去.符a，2a,,,0m,7222 S,ab,m，1,8合题意.? 矩形 2答:原矩形纸片的面积为8cm. 练习一. 填空 31.9 2. 90? 3. 6.5 4.8 5. 70? 6.2 7.21% 8.8 9.24 10. 4 练习二. 选择题 1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C 练习三: 1.3略 2. 下面给出三种参考画法: 4.作法:(1)作点A关于直线a的对称点A'( (2)连结A'B交a于点C(则点C就是所求的点( 证明:在直线a上另取一点C', 连结AC,AC', A'C', C'B( ?直线a是点A, A'的对称轴, 点C, C'在对称轴上 ?AC=A'C, AC'=A'C'?AC+CB=A'C+CB=A'B ?在?A'C'B中,A'B,A'C'+C'B ?AC+CB,AC'+C'B 即AC+CB最小( 练习四:计算 1. 1 2.?等边三角形 ?4 3. 2、4 4. 5 3335练习五:证明 1.第一步、推理略 2.略 3. 证:??A=?A , AB=AC , ?B=?C(??ADC??AEB(ASA)?AD=AE ?AB=AC, ?BD=CE( 练习六;实践与探索 1.(1)?相等 ?证明?AFD??AEC即可 (2)?AEF为等边三角形，证明略 2472..(1)证明略 (2)12， 6 (3) (4) n22 3. (1)A(0，4)B(4，4) (2)图略，F(2，) 423, (3)存在。P(0，0)，E(4，0)