预初数学竞赛培训一

1、水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管,注水管注水时排水管同时排水。若用12个注水管注水,8小时可注满水池;若用9个注水管注水池,24小时可注满水,现在用8个注水管注水,那么需要多少小时注满水池? 2 、一正方形苗圃,栽种桃树和李树,一圈一圈地相间种植,即最外一圈种桃树,往内一圈种李树,然后是桃树……最内一圈种了4棵李树,已知树苗的行距和间距都相等,桃树比李树多40棵,桃树和李树共种了多少棵? 3、有大小一样、张数相同的黑白两种颜色的正方形纸片.小张先用白色纸片拼成中间没有缝隙的长方形,然后用黑色纸片围绕已经拼成的白色长方形继续拼成更大的长方形后,又用白色纸片拼下去.这样重复拼,当小张用黑色纸片拼过5次以后,黑、白纸片正好用完.那么,黑色纸片至少有多少张.? 4、在操场上做游戏,上午8点从A地出发,均速行走,每走5分钟就折转90度 问:1)、上午9:20能否恰好回到原处? 2)、上午九点9:10分能否恰好回到原处? 如果能,请说明理由,并设计一条线路,如果不能,请说明理由。 5、1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少? 6、老王和老张各有5角和8角的邮票若干张,没其他面值的,但他们邮票的总数一样多。老王的5角邮票的张数和8角的相同,老张5角邮票的金额等于8角邮票的金额,用他们的邮票共同支付110元的邮资足够有余,但不够支付160元的邮资,问他们各有8角的邮票多少张? 7、在下面一列数中,从第二个数开始,每个数都比它前面相邻的数大7,8,15, 22,29,36,43,……它们前n-1个数相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个,求n的最小值. 8 甲乙两家医院同时接受同样数量的病人,每个病人患x病或y病中的一种,经过几天治疗,甲医院治好的病人多于乙医院治好的病人。问:经过这几天治疗,是否可能甲医院对x病的治愈率和对y病的治愈率均低于乙医院的?举例说明。(x病的治愈率=(x病治好人数/患x病人数)×100%) 9.完成某项工程,甲单独工作需要18小时,乙需要24小时,丙需要30小时。现甲,乙,丙按如下顺序工作:甲,乙,丙,乙,丙,甲,丙,甲,乙,…,每人工作一小时换班,问:当工程完成时甲,乙,丙各干了多少小时? 10.求同时满足下列三个条件的自然数a,b: (1)a>b;(2)ab/a+b=169;(3)a+b 是平方数。 11.如图,正方形跑道ABCD。甲,乙,丙三人同时从A点出发同向跑步,他们的速度分别为每秒5米,4米,3米。若干时间后,甲首先看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上,且他们在自己的前方。从此时刻算起,又经过21秒,甲乙丙三人处在跑道的同一位置上,这是出发后三人第一次处在同一位置。请计算出正方形周长的所有可能值。 11、能否把1到13这13个数围成一圈,使得任何相邻两数差的绝对值为3、4或5. 12、已知x、y为正整数,且满足xy-( x+y )=2p+q,其中p、q分别是x与y 的最大公约数和最小公倍数,求所有这样的数对(x,y )(x≥y ). 13、若干个1和2排成一行:1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,…,其规则是:第一个数是1,第二个数是2,第三个数是1.一般地,先写一行1,再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2(k=1,2,3,…).试问: (1)第2007个数是1还是2? (2)前2007个数的和是多少? (3)前2007个数两两乘积的和是多少?