2010年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试（数学理）

2010年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试（数学理） （试题卷） 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和试题卷上，并将条形 码贴在答题卡的相应位置上。 2．考生在答题卡上按答题卡中的注意事项要求答卷，各题必须在各题目的答题区 域内答题，超出答题区域范围作答部分视为无效。第?卷和第?卷均不能答在本 试题卷上，写在试题卷上无效。 3．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂 4．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回。 5．本试题卷共6页，如缺页，考生须声明，否则后果自负。 姓 名 准考证号 22~24 1336 : xxx12n 11222[()()()]sxxxxxx,,，,，，,VSh,12nn3xSh 423SR,4πVSh,VR,π3ShR 第?卷 (选择题 共60分) 12560., . x，11．已知全集ðA，集合Ax,{|0}?，则集合等于 （ ） U,RUx,2 A．{|1xx,,或 B．{|1xx?-或 x,2}x,2}C．{|1xx,,或x?2} D．{|1xx?,或x?2} 12i，2．已知复数，则它的共轭复数z等于 （ ） z,5i A． B． C． D． 2i,2i，,，2i,,2i3．已知OAOBOC，，,0、、三点不共线，且点满足，则下列结论正确的是 COAB （ ） 1221A．OAABBC,， B．OAABBC,， 3333 1221C．OAABBC,,, D．OAABBC,,, 3333 *4．已知数列{log1log()aan，,,Naaaa，，,9}满足，且，则 331nn，n246 log()aaa，，的值是 （ ） 15793 11A． B．, C．5 D． ,555 2222,,，,，,ababRQ,,0,,，,，,ababRQ,,1 B． 5．在下列给出的四个命题中，为真命题的是 （ ） 2C．,,，,,nmnmZZ,, D． ,,，,,nmnmmZZ,,A． 6．甲、乙两个小组各5名同学在某次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若x、甲 x分别示甲、乙两个小组5名同学的平均成绩，则下列结论正确的是（ ） 乙 A．,xx，且甲组比乙组成绩整齐 甲乙 B．,xx，且乙组比甲组成绩整齐 甲乙甲 乙 C．,xx，且甲组比乙组成绩整齐 甲乙4 6 7 6 5 0 2 4 8 D．,xx，且乙组比甲组成绩整齐 甲乙 3 0 9 1 7．在ac中，，，所对的边分别为，，，若，且,ABC，Cb，A，B，，,AB??12 ab??,13，则的值是 （ ） cos2B 3311A．,, B． C． D． 2222 8．某校现有男、女学生党员共8人，学校党委从这8人中选男生2人、女生1人分别担任学生党支部的支部书记、组织委员、宣传委员，共有90种不同，那么这8人中男、女学生的人数分别是 （ ） A．男生2人，女生6人 B．男生6人，女生2人 C．男生3人，女生5人 D．男生5人，女生3人 9．上海浦东新区2008年的生产总值约为 3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产 开始 总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早 a=3151，b=1.105,n=2008 哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？ 某同学为解答这个问题设计了一个程序框图， 是 但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染 a >8000 而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的 输出n 否 内容应是 （ ） A．结 束 B． aab,，aab,， n=n+1nnC．aab,，()aab,， D． 10．对于直线mn,，和平面，，,,,的一个充分条件是 （ ） , A．n,,,,,m，，n?, B．，， mn,m?,mn, C．m,,，n,,， D．，，n,, mn?mn?m,, 211．已知抛物线ypxp,,2(0)230xmy，，,：与直线相交于，两点，以抛物线CAB的焦点为圆心、为半径（为坐标原点）作?，?分别与线段，相交CFOOFFFAFBF于||||ADBE,，两点，则的值是 （ ） DE 2349A． B． C． D． 3294 2a12．已知、都是正数，且，，则ab,2为非负数的概率是 （ ） a?2b?2b 1111A． B． C． D． 2346 第?卷 （非选择题 共90分） 13~21 22~24 4520. 3x13．若关于xyx,，log(23)的方程有负数根，则函数在区间[1，4]上的最大()32,,aa2 值是 ． 左视图 主视图 14．一个几何体的三视图如右图所示，（尺寸的长度单位 2 2为cmcm）．则该几何体的表面积为 ． 2 22俯视图 xy15．设双曲线,,,1(ba的半焦距为 ,0)22ab 2 ca，直线经过点（，0），（0，），坐标原点到 lb 3直线c的距离为，则此双曲线的离心率的值为 ． l4 ,x216．如果函数yxtx,,2与yxk,,,2sin(0,0)在某一点取得相等的最小值，则的kk 最大值是 ． 670.. 17．12 已知数列{aaaaaa,，,，,20a,14}为等差数列，且有，． n361012157（?）求数列{naaS}的通项及其前项和； nnn 1*（?）记数列{nn,T}的前项和为，试用数学归纳法对任意N，都有 n2Sn 31T?,． n41n， 18．12 1 如图，在正四棱柱ABCDABCD,CC中，，点在棱上． ABBCAA,,E1111112 BEBC,AC,BDE，求证：平面； 11111 CE（?）若（?）设ADE,BDE,,，问是否存在实数，使得平面平面，若存在，求出的,,111EC1 值；若不存在，请说明理由． D C A B E D1 1 CAB1 1 19．12 某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示： 组别 理科 文科 性别 男生 女生 男生 女生 5 4 3 2 人数 学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小 组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有． (?)求理科组恰好记4分的概率？ (?)设文科男生被选出的人数为 ，求随机变量的分布列和数学期望E,． ,, 20．12 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x2轴上，它的一个顶点为（0，），且离A 3心率等于，过点（0，2）的直线与椭圆相交于，不同两点，点在线段上． QPQNlMP2 （?）求椭圆的方程； y||||PMMQ （?）设，试求的取值范围． ,,,,M||||PNNQ P A N x o l Q 21．12 2,xaefxxaxa()()e,，，，（为常数，为自然对数的底）． （?）若函数a在时取得极小值，试确定的取值范围； fx()x,0 已知函数 （?）在（?）的条件下，设由的极大值构成的函数为，试判断曲线只fx()gx()gx()可能与直线mn、（，为确定的常数）中的哪一条相切，并230xym,，,320xyn,，, 说明理由． 222324 2B 22．104—1 如图，在中，，以为直径的?O交于，过点作?O的切，,B90,ABCACABDD线交于，交?O于点． BCEAEF （?）证明：是的中点； BCE （?）证明：． ADACAEAF,,, 23．104—4 x,4cos,,在平面直角坐标系C中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O,xoy,1y,2sin,, xC为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为,,,,,2cos4sin2 （,,0）． （?）化曲线CC、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； 12 （?）设曲线xmCC与轴的一个交点的坐标为（，0）（），经过点作曲线m,0PP12 的切线，求切线的方程． ll 24．104—5 已知函数fxx()|2|,,gxxm()|3|,,，，，． （?）解关于xfxa()10，,,的不等式（）； a,R （?）若函数mfx()的图象恒在函数gx()图象的上方，求的取值范围． 2010 一、选择题（每小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 C B D A D B A C B C D B 二、填空题（每小题5分，共20分） 2213、1823，log11； 14、； 15、2；16、． a3 三、解答题 17、（?）解：因为{aaaaa，,，}为等差数列，且3+15=6+12，所以， n315612 得a,20aad,，9aad,，6ad,,2,2，„„2分由及联立解得，„„2分 10101711 2因此得Snn,，an,2，„„2分 nn 11111（?）证明：T,,,，（1）当时，， n,1,1222222(1)S124，Snn，1n 31131关系成立 „„1分（2）假设当时，关系成立，即T?,， ,,nk,k4114，41k， 1111311则T,，，，，,，?„„1分 k，1222222SSSSkkk，，，41(1)(2)121kk， 3223223444332242kkkkkkkkkk，，，，，，，，，，,,,, 22224(1)(2)4(1)(2)kkkk，，，， 23(1)(2)3131kk，，,,,,,,，即当时关系也成立 nk,，1224(1)(2)424(1)1kkkk，，，，， 31*„„3分 根据（1）和（2）知，关系式n,T?,对任意N都成立„„1分 n41n， 18、（?）证明：连接ACABCDABCD,ACBD,，因为棱柱是正四棱柱，所以，且1111111111ACACABCDBDAC,BCAC是在底面内的射影，因此，„„2分同理，是在平111111111111 面BCCBBEBC,BE,ACBDBEB,AC,内的射影，因为，所以，又，所以11111111111 BDE平面„„3分 11 CECC11,,，所以，因为，不妨设，则,ECABBCAA,,AB,111EC1，,21 （?）解：因为AA,2DDADCDD,,，以为坐标原点，分别以为轴建立坐标系， xyz,,1111111 2则ADE，„„2分 设平面的一个法向量为DBDADE,,,(1,1,0),(1,0,2),(0,1,)111111，, ,n,,DA02,11nDBE，由得一个，同理得平面的一个法向量n,,(2,,1),11111，,n,,DE0,11, 1，,21，,nn,,0，„„3分令，即，解得n,,(1,1,)21(1)(1)0，，，,，,，,122212，, ADE,BDE，所以存在实数，使得平面平面„„2分 ,,1,,1111 19、解：(?)记“理科组恰好记4分”的事件为A，则A为“在理科组选出2名男生、1名女 21122生或选出2名女生”„„2分 共有CCCCC,,，,,260种选法，基本事件数为54545 26026312213CCCCCC,，,，,,870„„2分 所以„„2分 PA(),,95959587087 204495162(?) 由题意得,,0,1,2,3，所以，，， P(0),,,P(1),,,P(2),,,870870870 9， „„2分 于是的分布列为 P(3),,,,870 0 1 2 3 , 2044951629 P 870870870870„„2分 （直接写出正确分布列的给4分） 2044951629141的数学期望为,,，，，，，，，, „„2分 ,E()0123870870870870145 22xy20．解：（?）设椭圆的标准方程为，,1(a,b,0) „„1分 22ab 2233ab,2因为它的一个顶点为2b,2（0，），所以，由离心率等于，得，,A222a 22xy2解得，,1a,8，所以椭圆的标准方程为„„4分 82 （?）设Pxy(,)Qxy(,)Nxy(,)，，，若直线与轴重合，则ly112200 ||||2222PMMQ,，y,1,,2,,,，得，得；„„1分 0||||PNNQ22,，yy00 与轴不重合，则设直线的方程为ykx,，2，与椭圆方程联立消去得lyly 16k822(14)1680，，，,kxkx，得?， ?，„„2分 xx，,,xx,若直线12122214，k14，k 00,,xx||||PMMQ12由2()xxxxx,，得,，整理得，将??代入得,12012xxxx,,1002||||PNNQ 11Nxy(,)，又点在直线上，所以，„„2分 x,,yk,，,，,()21l0000kk 211,,，yy111于是有,,,,,1，因此，由得 12,,y12,,y11yyy,,,111111 1,，21,,2,?2，所以，综上所述，有 „„2分 y,11 ,,,xxx2221、解：（?）,fxxaxaxaxax()(2)ee()e[(2)],，,，，,,，, ,x,,,,,,,e()[(2)]xxa，令fx()0,，得或，„„2分 x,0xa,,2 2,x当,fxx()e0,,?时，恒成立，此时fx()单调递减； a,2 当,时，，若，则fx()0,，若， a,220,,ax,002,,,xa 则,fx()0,，是函数fx()的极小值点； „„2分 x,0 当,,时，，若，则fx()0,，若，则fx()0,， a,220,,ax,020,,,ax 此时a是函数fx()的极大值点，综上所述，使函数fx()在时取得极小值的x,0x,0的取值范围是 „„2分 a,2 （?）由（?）知,，且当时，fx()0,，因此是fx()的极大a,2xa,,2xa,,2 a,2x,2值点，fxfaa()(2)(4)e,,,,gxxx()(4)e(2),,,，于是„„2分 max xxx,,,222x,2,gxxx()ee(4)(3)ehxxx()(3)e(2),,,,,，,,,，令， x,2则,hxx()(2)e0,,,恒成立，即在(,2),,是增函数，所以当时， hx()x,2 22,,hxh()(2)(32)e1,,,,，即恒有gx()1,，„„2分 23又直线230xym,，,的斜率为，直线320xyn,，,的斜率为，所以由导数的几何意32义知曲线gx()只可能与直线230xym,，,相切 „„2分 22、（?）证明：连接，,B90，因为为?O的直径，所以，又，所以BDAC,CBBDAB 切?O于点，且切于?O于点，因此，„„2分 BEDEEBED, ，，，,,，，，CDEEDBEBDC90，，所以， ，,，CDEC，,，EBDEDB 得，因此，即是的中点 „„3分 EDEC,EBEC,BCE （?）证明：连接RABE,，显然是斜边上的高，可得， ,,ABEAFB?ABFBFt ABAE2于是有,，即， „„3分 ABAEAF,,AFAB 2ABADAC,,，所以 „„2分 ADACAEAF,,, 22xy22同理可得23、解：（?）曲线CC(1)(2)5xy,，，,，,1：；曲线：；„„3分 12164 曲线xCC为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线为12 圆心为5，半径为的圆„„2分 (1,2), 22xy（?）曲线xC，,1：与轴的交点坐标为和，因为，所以点的(4,0),(4,0)m,0P1164 坐标为，„„2分 显然切线的斜率存在，设为，则切线的方程为 (4,0)lkl |24|kk，,,55Cykx,,(4)，由曲线为圆心为(1,2),，半径为的圆得 ， 22k，1 310,310,解得k,yx,,(4)，所以切线的方程为„„3分 l22 24、解：（?）不等式fxa()10，,,即为|2|10xa,，,,，当时，解集为， a,1x,2 即(,2)(2,),,，,； 当时，解集为全体实数；„„2分 a,1R 当时，解集为(,1)(3,),,，,，,aa „„3分 a,1 （?）xfx()的图象恒在函数gx()图象的上方，即为|2||3|xxm,,,，，对任意实数恒成 立，即x|2||3|xxm,，，,恒成立，„„2分 又对任意实数恒有 |2||3||(2)(3)|5xxxx,，，,,，,?，于是得， m,5 即m的取值范围是(,5),,„„3分 w w w . k s 5 u . c o m 来 源