高一数学三角函数复习题

高一数学复习——三角函数 【复习要点】 1． 了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系；熟练运用诱导公式。 2． 结合三角函数图象理解三角函数的性质（周期性，单调性，最大和最小值等）。 3． 结合的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数解决一些简单的实际问题。 【例题分析】 1．已知2弧度的圆心角所对的弧长为，则此圆心角所对的扇形面积是____________. 2．方程的实根个数为          . 3．函数的定义域是                  . 4．要得到的图象只要把的图象              （    ） A. 右移           B. 左移           C. 右移           D. 左移 5．已知的值是      . 6．已知.   （I）求sinx－cosx的值；   （Ⅱ）求的值.     7．化简 并求函数的值域和最小正周期. 8．函数的最小正周期是___________． 9．设函数图像的一条对称轴是直线。 （Ⅰ）求；            （Ⅱ）求函数的单调增区间；     （Ⅲ）画出函数在区间上的图像. 10．函数的单调递减区间是                      .  【巩固练习】 一、 选择题： 1．下列不等式中正确的是                                                   （    ） （A）                 （B） （C）                （D） 2．若，则函数的                              (    ) （A）最小值为0，无最大值            （B）最小为0，最大值为6 （C）最小值为，无最大值            （D）最小值为，最大值为6 3．已知奇函数在［－1，0］上为单调递增函数，且、为锐角三角形的内角，则(      ) （A）                    （B） （C）                    （D） 4．在①；②；③；④这四个函数中，最小正周期为的函数序号为                                                    （    ） （A）①②③        （B）①④            （C）②③            （D）以上都不对 5．给出如下四个函数①　②　③ ④其中奇函数的个数是                                      （    ） （A）1个    （B）2个    　（C）3个      （D）4个 6．函数的部分图象如图所示，则函数达式为 （    ） （A） （B） （C） （D） 7．在△ABC中，，则△ABC的形状为                              (    ) （A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形 8．设,若,且，则的取值范围是                  (    ) （A）      （B） （C）       （D） 二、 填空题： 9. α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且，则的值为        ． 10. 已知，则的值是             ． 11. 已知，则            ． 12. 设函数，若是偶函数，则的最小正值是           ． 13. 函数y=sinx＋acosx的一条对称轴的方程是x=,则直线ax＋y＋1=0的倾斜角为        ． 三、 解答题： 14．设 ∈(0，)，sin＋cos＝． （1）求sin4＋cos4的值； （2）求cos2的值． 15．若试求： （1）的值 （2）的值 16．已知函数 f (x) = sin (2x＋) + sin (2x－)＋cos2x＋a (a∈R) ． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递减区间； （3）若x∈[0,]时，f(x)的最小值为－2，求a的值． 17．设关于的函数的最小值为． （1） 写出的表达式； （2） 试确定能使的值，并求出此时函数的最大值． 18．如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是一半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地。一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点在弧ST上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值。 P 高一数学复习——三角函数 班级        姓名            【复习要点】 4． 了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系；熟练运用诱导公式。 5． 结合三角函数图象理解三角函数的性质（周期性，单调性，最大和最小值等） 6． 结合的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数解决一些简单的实际问题。 【例题分析】 1．已知2弧度的圆心角所对的弧长为，则此圆心角所对的扇形面积是_______. 2．方程的实根个数为  3个    . 3．函数的定义域是 4．要得到的图象只的图象                  （ D ） A. 右移           B. 左移           C. 右移           D. 左移 5．已知的值是    3   . 6．已知.   （I）求sinx－cosx的值；   （Ⅱ）求的值. 解法一：（Ⅰ）由     即      又 故   （Ⅱ）           ①② 解法二：（Ⅰ）联立方程     由①得将其代入②，整理得       故   （Ⅱ）       7．化简 并求函数的值域和最小正周期. 解： 所以函数f(x)的值域为，最小正周期 8．函数的最小正周期是  ． 9．设函数图像的一条对称轴是直线。 （Ⅰ）求；            （Ⅱ）求函数的单调增区间；     （Ⅲ）画出函数在区间上的图像. 解：（Ⅰ）的图像的对称轴，   （Ⅱ）由（Ⅰ）知 由题意得    所以函数 （Ⅲ）由 x 0 y －1 0 1 0 故函数 10．函数的单调递减区间是 .  【巩固练习】 四、 选择题： 1．下列不等式中正确的是                                                  （ BD ） （A）                 （B） （C）                （D） 2． 若，则函数的                              (  B ) （A）最小值为0，无最大值            （B）最小为0，最大值为6 （C）最小值为，无最大值            （D）最小值为，最大值为6 3．已知奇函数在［－1，0］上为单调递增函数，且、为锐角三角形的内角，则                                                                           (  C  ) （A）                    （B） （C）                    （D） 4．在①；②；③；④这四个函数中，最小正周期为的函数序号为                                                  （ C ） （A）①②③        （B）①④            （C）②③            （D）以上都不对 5．给出如下四个函数①　②　③ ④其中奇函数的个数是                                    （ A ） （A）1个    （B）2个    　（C）3个      （D）4个 6．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为 （ A  ） （A） （B） （C） （D） 7．在△ABC中，，则△ABC的形状为                              (  D  ) （A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）等腰直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形 8．设,若,且，则的取值范围是                  (  B  ) （A）      （B） （C）       （D） 五、 填空题： 9. α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且，则的值为． 10. 已知，则的值是 ． 11. 已知，则． 12. 设函数，若是偶函数，则的最小正值是 ． 13. 函数y=sinx＋acosx的一条对称轴的方程是x=,则直线ax＋y＋1=0的倾斜角为． 六、 解答题： 14．设 ∈(0，)，sin＋cos＝． （1）求sin4＋cos4的值； （2）求cos2的值． （1）（2）－ 15. 若试求： （1）的值 （2）的值 16．已知函数 f (x) = sin (2x＋) + sin (2x－)＋cos2x＋a (a∈R) ． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递减区间； （3）若x∈[0,]时，f(x)的最小值为－2，求a的值． (1)T=π    (2)[kπ+, kπ+] (k∈Z)    (3)a=－1 17．设关于的函数的最小值为． （3） 写出的表达式； （4） 试确定能使的值，并求出此时函数的最大值． (1) f(a)=  (2) a=－1, ymax=5 18．如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是一半径为90m的扇形小山，其余部分都是平地。一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点在弧ST上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值。 P 文档已经阅读完毕，请返回上一页！