概率论期末考试试卷

概率论期末考试试卷 A卷 2011—2012学年第一学期 《概率论与数理统计》期末试卷 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 基础数学系 考试日期 2012年1月3日 页 号 一 二 三 四 五 总分 本页满分 30 20 20 20 10 本页得分 阅卷人 注意事项: 1(请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸; 2(答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁; 3(本试卷共三道大题，满分100分;试卷本请勿撕开，否则作废; 4. 本试卷正文共5页。 本页满分30分 一(填空题(共5小题，每小题3分，共计15分) 本 ,ABABC,,C1(设是中的随机事件，则事件“与发生，不发生”可表示页 得为________. 分 XYN(0,1)N(1,1)2(设两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布和， PXY{1}，,, _______. 222XY,EXEYEXEY,,,,0,2,E(X，Y),3(设的相关系数为0.5，则_______. 1P(|X,1000|,60),4. 设，用切比雪夫不等式估算_______. X~B(6000,)6 2XP(X,EX),5(设随机变量服从参数为1的泊松分布，则_______. 二(选择题(共5小题，每小题3分，共计15分) ABCPAB()0,PCAB(|)1,1(设、、为三个事件，且，则有( ). PCPAPB()()()1.,，,PCPAB()()., A( B. PCPAPB()()()1.,，,PCPAB()().,C. D. 22X~N(1,)XXX,,,,2(设正态总体，是样本，下面那一个统计量是的无偏估 12n 计( ). nnnn1112222 A( B. C. D. XX(X,X)(X,X),,,,iiiinnn,1i,1i,1,1,1ii 22DXY(),,(X,Y)~N(,;,;,1),,,,3. 设，则( ). 222,2,4,A( 0 B. C. D. 22X~N(,),Y~N(,),P(|X,,|,1),P(|Y,,|,1),,,,4.设且，则:( ). 121122 ,,,,,,,,,,,,A( B. C. D. 12121212 N(,4),,x1,,xxx,,5. 设为正态总体的一样本，为样本均值，若欲使的置信度为12n n的置信区间长度缩小为原来的一半，则新的样本容量应为( ). 1 2n4n2nA( B. C. D. n 第 1 页 共 5 页 本页满分 20分 三(计算题(共7小题，每小题10分，共计70分) 本 1(设男人患色盲的概率为0.05，而女人患色盲的概率为0.0025，某班有页40名男生，10名女生，现从该班中随机叫一名学生来检查身体，求: 得 (1)该生患色盲的概率是多少, 分 (2)若已知该生患色盲，则该生为男生的概率是多少, X2(设随机变量的密度函数为: ,kx，0,x,3 ,x f(x),2,，3,x,4,2,0，其它, XF(x)k求:(1)确定常数;(2)求的分布函数 第 2 页 共 5 页 本页满分 20分 本 ,y,exy，0,,Xfxy(,),3(设二维随机变量(，)的概率分布为 Y页,0，其它,得Xfx()求(1)随机变量的密度函数; 分 X PXY{}，,12)概率 ( 11,,(,1),(,2),4. 设随机变量与独立同分布，且,,设P,P,22 XYX,max(,,,),Y,min(,,,)CXYov(,).求:(1)和的联合分布律;(2) 第 3 页 共 5 页 本页满分20分 ,2XX(0,1)Ye,,15(设服从参数为2的指数分布，证明在上服从均匀分本 页布. 得 分 ,,1,,1,1,,,x,,,X,,,16(设随机变量的分布函数为 其中参数 未知.设Fx(),，，x,,, ,0,1,x,, X,XXX,,,为来自总体的简单随机样本.求: 未知参数的极大似然估计量. 12n 第 4 页 共 5 页 本页满分10分 2本 N(4.55，0.108)7(已知炼铁厂铁水含碳量服从正态分布，现在测定了9炉 页4.484铁水，其平均含碳量为，如果方差没有变化，可否认为现在生产的铁 ,(1.96),0.975,,(1.645),0.95,,0.05水平均含碳量仍为4.55.(， ) 得 分 第 5 页 共 5 页