函数的奇偶性

函数的奇偶性 ?1(3(2函数的奇偶性 一(教学目标:1(理解函数的奇偶性及其几何意义;学会运用函数图象理解和研究函数的性质;学会判断函数的奇偶性; 2(通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想( 3(通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力( 二(教学重点和难点: 教学重点:函数的奇偶性及其几何意义 教学难点:判断函数的奇偶性的方法与格式 三(教学思路 (一)创设情景，揭示课题 观察下列函数的图象，各函数之间的共性( 12fxx(), fxx()||1,,xx(),2x yyy xxx ,1 0 0 0 1 ,1 2fxx(), 通过讨论归纳:函数是定义域为全体实数的抛物线;函数fxx()||1,,是定 1义域为全体实数的折线;函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共fx(),2x 性为图象关于轴对称(观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系, yy (,())xfx(,()),xfx归纳:若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等( (二)研探新知 函数的奇偶性定义: 1(偶函数 xfx()fxfx()(),,fx()的定义域内的任意一个，都有，那么就一般地，对于函数 叫做偶函数((学生活动)依照偶函数的定义给出奇函数的定义( 2(奇函数 xfx()fxfx()(),,,fx()一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数( 注意:?函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质; ?由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的 x,x任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)( 3(具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于轴对称;奇函数的图象关于原点对称( y (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维( 例1(判断下列函数是否是偶函数( 2fxxx()[1,2],,,(1) 32xx,fx(),(2) x,1 2fxxx(),[1,2],,,解:函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称( 32xx,fx(),函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于xxRx|1,,且,,x,1 原点对称( 例2(判断下列函数的奇偶性 1145fxx(),fxx(),(1) (2) (3) (4) fx(),fxx(),，2xx 小结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: ?首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称; fxfx()(),与的关系?确定; ?作出相应结论: fxfxfxfxfx()()()()0,(),,,,,或则是偶函数若; fxfxfxfxfx()()()()0,(),,,,，,或则是奇函数若( 思考:教材P思考题: 35 规律:偶函数的图象关于轴对称;奇函数的图象关于原点对称( y 说明:这也可以作为判断函数奇偶性的依据( fx()例3(已知是奇函数，在(0，+?)上是增函数( fx()求证:在(,?，0)上也是增函数( 证明:(略) 小结:偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反;奇函数在关于原点对称的区间上 单调性一致( (四)巩固深化，反馈矫正( (1)课本P 练习1(2 36 (2)判断下列函数的奇偶性，并说明理由( fxx()0,[6,2][2,6];,,,,? fxxx()|2||2|,,，，? (五)归纳小结，整体认识( 本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质( (六)设置问题，留下悬念( 1(书面作业:课本P习题A组6题 46 2(设fxRx()在上是奇函数,当,0时， fxxx()(1),, x 试问:当,0时，的表达式是什么, fx() xx解:当,0时，,,0，所以，又因为是奇函数，所以 fxxx()(1),,,，fx() ( fxfxxxxx()()[(1)](1),,,,,,，,，