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高三文科数学立体几何(含答案)

2020-03-06 30页 doc 486KB 4阅读

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is_496339

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高三文科数学立体几何(含答案)高三文科数学一摸专题复习(立体几何) 【基础知识点】 一、平行问题 1. 直线与平面平行的判定与性质   定义 判定定理 性质 性质定理 图形 条件     a∥α   结论 a∥α b∥α a∩α= a∥b           2.  面面平行的判定与性质   判定 性质 定义 定理 图形 条件       α∥β,a?β 结论 α∥β α∥β a∥b a∥α      ...
高三文科数学立体几何(含答案)
高三文科数学一摸专题复习(立体几何) 【基础知识点】 一、平行问题 1. 直线与平面平行的判定与性质   定义 判定定理 性质 性质定理 图形 条件     a∥α   结论 a∥α b∥α a∩α= a∥b           2.  面面平行的判定与性质   判定 性质 定义 定理 图形 条件       α∥β,a?β 结论 α∥β α∥β a∥b a∥α           平行问题的转化关系: 二、垂直问题 一、直线与平面垂直 1.直线和平面垂直的定义:直线l与平面α内的            都垂直,就说直线l与平面α互相垂直. 2.直线与平面垂直的判定定理及推论   文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直 推论 如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直这个平面           3.直线与平面垂直的性质定理   文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行           4.直线和平面垂直的常用性质 ①直线垂直于平面,则垂直于平面内任意直线. ②垂直于同一个平面的两条直线平行. ③垂直于同一条直线的两平面平行. 二、平面与平面垂直 1.平面与平面垂直的判定定理   文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直           2.平面与平面垂直的性质定理   文字语言 图形语言 符号语言 性质定理 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面           【典例探究】 类型一、平行与垂直 例1.如图,已知三棱锥 中, 为 中点, 为 中点,且△ 为正三角形。 (Ⅰ)求证: ∥平面 ; (Ⅱ)求证:平面 平面 ; (Ⅲ)若 , ,求三棱锥 的体积。 例2. 如图,已知三棱柱 中, 底面 , , , , , 分别是 棱 , 中点. (Ⅰ)求证: 平面 ; (Ⅱ)求证: 平面 ;(Ⅲ)求三棱锥 的体积. 【变式1】. 如图,三棱柱 中,侧棱 平面 , 为等腰直角三角形, ,且 , 分 别是 的中点。 (1)求证: 平面 ; (2)求证: 平面 ; (3)设 ,求三棱锥 的体积。 二、线面平行与垂直的性质 例3、如图4,在四棱锥 中,平面 平面 , , 是等边三角形,已知 , . (1)求证: 平面 ; (2)求三棱锥 的体积. 例4、如图,四棱锥P—ABCD中, 平面ABCD,底 面 为正方形,BC=PD=2,E为PC的中点,     (I)求证: ;    (II)求三棱锥C—DEG的体积; (III)AD边上是否存在一点M,使得 平面MEG。若存在, 求AM的长;否则,说明理由。 【变式2】直棱柱ABCD-A1B1C1D1底面ABCD是直角梯形, ∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2. (Ⅰ)求证:AC 平面BB1C1C;(Ⅱ) A1B1上是否存一点P, 使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行?证明你的结论. 三、三视图与折叠问题 例5、如图是一几何体的直观图、正视图、侧视图、俯视图。 若 为 的中点,求证: 面 ; (1) 证明: ∥面 ; (2) 求三棱锥 的体积。 例6.已知四边形 是等腰梯形, (如图1)。 现将 沿 折起,使得 (如图2), 连结 。 (I)求证:平面 平面 ; (II)试在棱 上确定一点 ,使截面 把几 何体分成两部分的体积比 ; ( )在点 满足(II)的情况下,判断直线 是否平行于平面 ,并说明理由。 【变式3】一个四棱锥的直观图和三视图如下图所示,E为PD中点.科网 (I)求证:PB//平面AEC;(II)求四棱锥 的体积; (Ⅲ)若F为侧棱PA上一点,且 ,则 为何值时, 平面BDF. 【变式4】如图1所示,正 的边长为2a,CD是AB边上的高,E,F分别是AC,BC的中点。现将 沿CD翻折,使翻折后平面ACD 平面BCD(如图2) (1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由; (2)求三棱锥C-DEF的体积。 四、立体几何中的最值问题 例8. 如图,在 交AC于 点D,现将 (1)当棱锥 的体积最大时,求PA的长; (2)若点P为AB的中点,E为 【变式5】如图3,已知在 中, , 平面ABC, 于E, 于F, , ,当 变化时,求三棱锥 体积的最大值。 高三文科数学专题复习:立体几何平行、垂直问题(答案) 【典例探究】 例1解:(Ⅰ)∵ ∴ ∥ ,又∴ ∴ ∥ (Ⅱ)∵△ 为正三角形,且 为 中点,∴ 又由(1)∴知 ∴ 又已知 ∴ , ∴ ,又∵ ∴ ,∴平面 平面 , (Ⅲ)∵ ,∴ ,∴ 又 , ∴ ∴ 例2.(Ⅰ)证明:因为三棱柱 中, 底面 又因为 平面 , 所以 . 因为 , 是 中点, 所以 .         因为 ,    所以 平面 .  (Ⅱ)证明:取 的中点 ,连结 , , 因为 , 分别是棱 , 中点, 所以 , . 又因为 , , 所以 , . 所以四边形 是平行四边形.  所以 .      因为 平面 , 平面 ,  所以 平面 .    (Ⅲ)由(Ⅱ)知 平面 .  所以 .  变式1.(1)根据中点寻找平行线即可;(2)易证 ,在根据勾股定理的逆定理证明 ;(3)由于点 是线段 的中点,故点 到平面 的距离是点 到平面 距离的 ,求出高按照三棱锥的体积公式计算即可。 【解析】(1)取 中点 ,连接 平行四边形 , 平面 , 平面 , 平面 。  (4分) (2)等腰直角三角形 中 为斜边的中点, 又 直三棱柱 , 面 面 , 面 , 设 又 面 。  (8分) (3)由于点 是线段 的中点,故点 到平面 的距离是点 到平面 距离的 。 ,所以三棱锥 的高为 ;在 中, ,所以三棱锥 的底面面积为 ,故三棱锥 的体积为 。(12分) 二、线面平行与垂直的性质 例3.(1)证明:在 中,由于 , , , ∴ .                                          …… 2分 ∴ . 又平面 平面 ,平面 平面 , 平面 , ∴ 平面 .                                              …… 4分 (2)解:过 作 交 于 . 又平面 平面 ,  ∴ 平面 .                …… 6分 ∵ 是边长为2的等边三角形, ∴ . 由(1)知, ,在 中, 斜边 边上的高为 .    …… 8分 ∵ ,∴ . …… 10分 ∴ .  …… 14分 例4、(I)证明: 平面ABCD, 又∵ABCD是正方形,∴BC⊥CD, ∵PDICE=D,  ∴BC⊥平面PCD 又∵PC 面PBC,∴PC⊥BC (II)解:∵BC⊥平面PCD,∴GC是三棱锥G—DEC的高。 ∵E是PC的中点, (III)连结AC,取A C中点O,连结EO、GO,延长GO交AD于点M,则PA//平面MEG。 下面证明之 ∵E为PC的中点,O是AC的中点,∴EO//平面PA, 又 ,∴PA//平面MEG    在正方形ABCD中,∵O是AC中点, ≌ ∴所求AM的长为     变式2.证明:(Ⅰ)直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BB1⊥平面ABCD,∴BB1⊥AC. 又∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2, ∴AC= ,∠CAB=45°,∴BC= ,∴BC⊥AC. 又BB1∩BC=B,BB1,BC 平面BB1C1C,∴AC⊥平面BB1C1C. (Ⅱ)存在点P,P为A1B1的中点。 证明:由P为A1B1的中点,有PB1∥AB,且PB1= AB. 又∵DC∥AB,DC= AB,∴DC∥PB1,且DC=PB1, ∴DCB1P为平行四边形,从而CB1∥DP.又CB1∥ ACB1,DP 面ACB1,∴DP∥面ACB1. 同理,DP∥面BCB1. 例5、 (1)由几何体的三视图可知,底面 是边长为4的正方形, 面 , ∥ , 为 中点, 又 面 。 (2)取 的中点 , 与 的交点为 , ∥ , ∥ ,故 为平行四边形, ∥ , ∥面 。 (3) 例6.答案略 变式3.解:(1)由三视图得,四棱锥底面ABCD为菱形, 棱锥的高为3,设 ,则 即是棱锥 的高,底面边长是2,连接 , 分别 是 的中点, ∥ , ∥ (2) (3)过 作 ----10分 ---------------12分 ---------------14分 变式4.解:(1)判断:AB//平面DEF………………………………………………..2分
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