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绝密★启用前试卷类型：A汕头市2017~2018学年度普通高中教学质量监测高二文科数学考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则A．B．C．D.3．甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为A．B．C．D．4．若变量满足约束条件，则的取值范围是A．B．C．D．5．已知等差数列的前项和为，若，则A．B．C．D.6．已知分别是椭圆的左、右焦点，过点且垂直于轴的直线交椭圆于点、Q两点，为坐标原点，则的面积为A．B．C.D．7．执行如图所示的程序框图，若输出的=57，则判断框内应填入的条件是A．B．C．D．8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的侧面积为A．B．C．D．9.已知函数，则A．函数的最大值为，其图象关于对称B．函数的最大值为2，其图象关于对称C．函数的最大值为，其图象关于直线对称D．函数的最大值为2，其图象关于直线对称10．已知、是双曲线的两个焦点，EMBEDEquation.DSMT4是双曲线的虚轴，若，则双曲线的离心率是A．B．C．D．11．已知函数，则使得成立的x的取值范围是A．B．C．D．12．已知函数定义在R上恒有，且，当时，，若实数，且，则的取值个数为A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，若，则．14．曲线在处的切线方程为__________.15．已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式是______.16．如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，，，，都是正三角形，，分别为，的中点．在此几何体中，给出下面四个命题：①直线与异面；②直线与异面；③直线平面；④平面平面.其中正确命题的序号是________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分。17．(本小题满分12分)在中，内角所对的边分别为且满足．(1)求角的大小；(2)若，的面积为，求的值.18．(本小题满分12分)如图，在多面体中，四边形是菱形，⊥平面且.(1)求证：平面⊥平面；(2)若，，求多面体的体积.19．(本小题满分12分)某连锁海鲜店主每天购进100元一袋的海鲜若干袋，并以140元一袋售出；若当天供大于求，则剩余的海鲜以60元一袋全部退回；若当天供不应求，则立即调剂120元一袋的海鲜，再以140元一袋售出.(1)若海鲜店一天购进海鲜5袋，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量(单位：袋，)的函数解析式；(2)店主记录了过去30天的海鲜日需求量(单位：袋)并整理得柱状图，如图所示，且海鲜店每天均购进海鲜5袋.(i)求该海鲜店这30天的日平均利润；(ii)以这30天记录的需求量发生的频率作为概率，求海鲜店一天利润不小于200元的概率.20．(本小题满分12分)已知曲线：，过点且斜率为的直线交曲线于不同两点．(1)求的取值范围；(2)为坐标原点，若，求的面积．21．(本小题满分12分)已知函数(1)讨论的单调性；(2)若，求的取值范围．(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程；(2)若点的极坐标为，是曲线上的一动点，求面积的最大值．23．[选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)已知函数．(1)解不等式：；(2)对任意，恒成立，求实数的取值范围.汕头市2017~2018学年度普通高中教学质量监测高二文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B B C A D D A D B二、填空题：每小题5分，满分20分．13．；14．；15．；16．．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.解：（1）由及正弦定理得：……………………………………………2分EMBEDEquation.DSMT4，…………………………………………………3分，……………………………………………………………4分，……………………………………………………………5分．…………………………………………………………………6分（2），………………………………………7分，……………………………………………………………………8分由余弦定理得：，……………………………………9分即，……………………………………10分，…………………………………11分.………………………………………………………12分18.解：（1）证明：连结，……………………………1分四边形是菱形，，……………………………………2分⊥平面，平面，，………………………………………………………………3分，平面，……………………………………4分平面，…………………………………………………………5分平面，平面⊥平面.………………………………6分（2）设，四边形是菱形，，、为等边三角形，EMBEDEquation.DSMT4，………………………………7分四边形是菱形，EMBEDEquation.DSMT4是的中点，EMBEDEquation.DSMT4，………………………………………………………………8分EMBEDEquation.DSMT4，………………………………………………………9分，……………………………………10分，……………………………………11分即多面体的体积为.…………12分19.解：（1）当时，，………………2分当时，，………………4分当天的利润关于当天需求量的函数解析式为：，…5分（2）(i)该海鲜店这30天的日平均利润为：（元）.…………8分(ii)设“当天利润不低于”为事件，由（1）知，“当天利润不低于”等价于“日需求量不低于袋”………………………………………10分因为该海鲜店这30天日需求量不低于袋的总共有（天）…………11分，所以海鲜店一天的利润不低于元的概率为.……………12分20.解：（1）依题意得直线的方程为，………………………………………1分联立消并整理得：，…………………………………………2分由直线交曲线于不同两点得，………………………………3分或即的取值范围为.………………………………………4分（2）设，则，…………………………………………5分，，由得EMBEDEquation.DSMT4，…………………………6分即，即，…………………………………7分或，（舍）或，………………………………………………………………8分直线的方程为即，…………………………………………9分，………………………………………10分设点到直线的距离为则，……………………………………11分.………………………………………12分21.解：（1）函数的定义域为．……………………………………………1分…………………………………………………………2分当时，令，得，令，得，在上单调递减，在上单调递增.………………………………3分当时，，在上单调递增，……………………………4分当时，令，得，令，得，在上单调递减，在上单调递增.…………………………………5分（2）又（1）知，当时，在上单调递减，在上单调递增，………………………………………………6分，，……………………………………………………7分即，……………………………………………8分当时，在上恒成立，符合题意…………………………9分当时，在上单调递减，在上单调递增，…………………………………………………10分，，即，，………………………………………………11分综上所述，实数的取值范围为.…………………………………………12分22.解：（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴消去参数得，即…………………………2分∵，，…………………………………………………3分∴曲线的极坐标方程为即.……………………4分（2）解法一：设点的极坐标为且，因为点的极坐标为，………………………………5分………………………………6分………………………………7分…………………………………8分………………………………9分∴的最大值为.………………………………………10分（2）解法二：设点的坐标为，∵点的极坐标为，∴点的直角坐标为，……………………………………………5分∴，所在直线的方程为，即…………6分∴点到直线的距离=|……………………7分=|…………………8分∴==|……………………………………………9分∴的最大值为……………………………………………10分23.解：（1）…………………………2分当时，，解得：；………………………3分当时，，解得：；当时，，解得：，………………………………4分所以不等式的解集为；………………………5分（2），当时“”成立，……7分又任意，恒成立，∴，即，……9分解得：，∴的取值范围为.……………………………………10分第7题图第8题图第16题图第19题图第19题图第18题图第18题图�EMBEDEquation.DSMT4���_1592380195.unknown_1592380196.unknown_1592380197.unknown_1592380198.unknown_1592380199.unknown_1592380200.unknown_1592380201.unknown_1592380202.unknown_1592380203.unknown_1592380204.unknown_1592380205.unknown_1592380206.unknown_1592380207.unknown_1592380208.unknown_1592380209.unknown_1592380210.unknown_1592380211.unknown_1592380212.unknown_1592380213.unknown_1592380214.unknown_1592380215.unknown_1592380216.unknown_1592380217.unknown_1592380218.unknown_1592380219.unknown_1592380220.unknown_1592380221.unknown_1592380222.unknown_1592380223.unknown_1592380224.unknown_1592380225.unknown_1592380226.unknown_1592380227.unknown_1592380228.unknown_1592380229.unknown_1592380231.unknown_1592380232.unknown_1592380233.unknown_1592380234.unknown_1592380235.unknown_1592380236.unknown_1592380237.unknown_1592380238.unknown_1592380239.unknown_1592380240.unknown_1592380241.unknown_1592380242.unknown_1592380243.unknown_1592380244.unknown_1592380245.unknown_1592380246.unknown_1592380247.unknown_1592380248.unknown_1592380249.unknown_1592380250.unknown_1592380251.unknown_1592380252.unknown_1592380253.unknown_1592380254.unknown_1592380255.unknown_1592380256.unknown_1592380257.unknown_1592380258.unknown_1592380259.unknown_1592380260.unknown_1592380261.unknown_1592380262.unknown_1592380263.unknown_1592380264.unknown_1592380265.unknown_1592380266.unknown_1592380267.unknown_1592380268.unknown_1592380269.unknown_1592380270.unknown_1592380271.unknown_1592380272.unknown_1592380273.unknown_1592380274.unknown_1592380275.unknown_1592380276.unknown_1592380277.unknown_1592380278.unknown_1592380279.unknown_1592380280.unknown_1592380281.unknown_1592380282.unknown_1592380283.unknown_1592380284.unknown_1592380285.unknown_1592380286.unknown_1592380287.unknown_1592380288.unknown_1592380289.unknown_1592380290.unknown_1592380291.unknown_1592380292.unknown_1592380293.unknown_1592380294.unknown_1592380295.unknown_1592380296.unknown_1592380297.unknown_1592380298.unknown_1592380299.unknown_1592380300.unknown_1592380301.unknown_1592380302.unknown_1592380303.unknown_1592380304.unknown_1592380305.unknown_1592380306.unknown_1592380307.unknown_1592380308.unknown_1592380309.unknown_1592380310.unknown_1592380311.unknown_1592380312.unknown_1592380313.unknown_1592380314.unknown_1592380315.unknown_1592380316.unknown_1592380317.unknown_1592380318.unknown_1592380319.unknown_1592380320.unknown_1592380321.unknown_1592380322.unknown_1592380323.unknown_1592380324.unknown_1592380325.unknown_1592380326.unknown_1592380327.unknown_1592380328.unknown_1592380329.unknown_1592380330.unknown_1592380331.unknown_1592380332.unknown_1592380333.unknown_1592380334.unknown_1592380335.unknown_1592380336.unknown_1592380337.unknown_1592380338.unknown_1592380339.unknown_1592380340.unknown_1592380341.unknown_1592380343.unknown_1592380344.unknown_1592380345.unknown_1592380346.unknown_1592380347.unknown_1592380348.unknown_1592380349.unknown_1592380350.unknown_1592380351.unknown_1592380352.unknown_1592380353.unknown_1592380354.unknown_1592380355.unknown_1592380356.unknown_1592380357.unknown_1592380358.unknown_1592380359.unknown_1592380360.unknown_1592380361.unknown_1592380362.unknown_1592380363.unknown_1592380364.unknown_1592380365.unknown_1592380366.unknown_1592380367.unknown_1592380368.unknown_1592380369.unknown_1592380370.unknown_1592380371.unknown_1592380372.unknown_1592380373.unknown_1592380374.unknown_1592380375.unknown_1592380376.unknown_1592380377.unknown_1592380378.unknown_1592380379.unknown_1592380380.unknown_1592380381.unknown_1592380382.unknown_1592380383.unknown_1592380384.unknown_1592380385.unknown_1592380386.unknown_1592380387.unknown_1592380388.unknown_1592380389.unknown_1592380390.unknown_1592380391.unknown_1592380392.unknown_1592380393.unknown_1592380394.unknown_1592380395.unknown_1592380396.unknown_1592380397.unknown_1592380398.unknown_1592380399.unknown_1592380400.unknown_1592380401.unknown_1592380402.unknown_1592380403.unknown_1592380404.unknown_1592380405.unknown_1592380406.unknown_1592380407.unknown_1592380408.unknown_1592380409.unknown_1592380410.unknown_1592380411.unknown_1592380412.unknown_1592380413.unknown_1592380414.unknown_1592380415.unknown_1592380416.unknown_1592380417.unknown_1592380418.unknown_1592380419.unknown_1592380420.unknown_1592380421.unknown_1592380422.unknown_1592380423.unknown_1592380424.unknown_1592380425.unknown_1592380426.unknown_1592380427.unknown_1592380428.unknown_1592380429.unknown_1592380430.unknown_1592380431.unknown_1592380432.unknown_1592380433.unknown_1592380434.unknown_1592380435.unknown_1592380436.unknown_1592380437.unknown_1592380438.unknown_1592380439.unknown_1592380440.unknown_1592380441.unknown_1592380442.unknown_1592380443.unknown_1592380444.unknown_1592380445.unknown_1592380446.unknown_1592380447.unknown_1592380448.unknown_1592380449.unknown_1592380450.unknown_1592380451.unknown_1592380452.unknown_1592380453.unknown_1592380454.unknown_1592380455.unknown_1592380456.unknown_1592380457.unknown_1592380458.unknown_1592380459.unknown_1592380460.unknown_1592380461.unknown_1592380462.unknown_1592380463.unknown_1592380464.unknown_1592380465.unknown_1592380466.unknown_1592380467.unknown_1592380468.unknown_1592380470.unknown_1592380471.unknown_1592380472.unknown_1592380473.unknown_1592380474.unknown_1592380475.unknown_1592380476.unknown_1592380477.unknown_1592380478.unknown_1592380479.unknown_1592380480.unknown_1592380481.unknown_1592380482.unknown_1592380483.unknown_1592380484.unknown_1592380485.unknown_1592380486.unknown_1592380487.unknown_1592380488.unknown_1592380489.unknown_1592380490.unknown_1592380491.unknown_1592380492.unknown_1592380493.unknown_1592380494.unknown_1592380495.unknown_1592380496.unknown_1592380497.unknown_1592380498.unknown_1592380499.unknown_1592380500.unknown_1592380501.unknown_1592380502.unknown_1592380503.unknown_1592380504.unknown_1592380505.unknown_1592380506.unknown_1592380507.unknown_1592380508.unknown_1592380509.unknown_1592380510.unknown_1592380511.unknown_1592380512.unknown_1592380513.unknown_1592380514.unknown_1592380515.unknown_1592380516.unknown_1592380517.unknown_1592380518.unknown_1592380519.unknown_1592380520.unknown_1592380521.unknown_1592380522.unknown_1592380523.unknown_1592380524.unknown_1592380525.unknown_1592380526.unknown_1592380527.unknown_1592380528.unknown_1592380529.unknown_1592380530.unknown_1592380531.unknown_1592380532.unknown_1592380533.unknown_1592380534.unknown_1592380535.unknown_1592380536.unknown_1592380537.unknown_1592380538.unknown_1592380539.unknown_1592380540.unknown_1592380541.unknown_1592380542.unknown_1592380543.unknown_1592380544.unknown_1592380545.unknown_1592380546.unknown_1592380547.unknown_1592380548.unknown_1592380549.unknown_1592380550.unknown_1592380551.unknown_1592380552.unknown_1592380553.unknown_1592380554.unknown_1592380555.unknown_1592380556.unknown_1592380557.unknown_1592380558.unknown_1592380559.unknown_1592380560.unknown_1592380561.unknown_1592380562.unknown_1592380563.unknown_1592380564.unknown_1592380565.unknown_1592380566.unknown_1592380567.unknown_1592380568.unknown_1592380569.unknown_1592380570.unknown_1592380571.unknown_1592380572.unknown_1592380573.unknown_1592380574.unknown_1592380575.unknown_1592380576.unknown_1592380577.unknown_1592380578.unknown_1592380579.unknown_1592380580.unknown_1592380581.unknown_1592380582.unknown_1592380583.unknown_1592380584.unknown_1592380585.unknown_1592380586.unknown_1592380587.unknown_1592380588.unknown_1592380589.unknown_1592380590.unknown_1592380591.unknown_1592380592.unknown_1592380593.unknown_1592380594.unknown_1592380595.unknown_1592380596.unknown_1592380597.unknown_1592380599.unknown_1592380600.unknown_1592380601.unknown_1592380602.unknown_1592380603.unknown_1592380604.unknown_1592380605.unknown_1592380606.unknown_1592380607.unknown_159238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