第三十四周 行程问题（二）

第三十四周 行程问（二） 专题简析： 行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程、 速度与时间之间的数量关系。因此，它比一般行程问题多了一个水 速。在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫 逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。船在水中漂流，不借助其 他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。 行船问题与一般行程问题相比，除了用速度、时间和路程之间 的关系外，还有如下的特殊数量关系： 顺水速度=船速＋水速 逆水速度=船速－水速 （顺水速度＋逆水速度）?2=船速 （顺水速度－逆水速度）?2=水速 例1：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。东西两地相 距多少千米？ 与解答：由条件“货车每小时行48千米，客车每小时行42千米”可知货、客车的速度和是48＋42=90千米。由于货车比客车速度快，当货车过中点18千米时，客车距中点还有18千米，因此货车比客车多行18×2=36千米。因为货车每小时比客车多行 48－42=6千米，这样货车多行36千米需要36?6=6小时，即两车相遇的时间。所以，两地相距90×6=540千米。 练 习 一 1，甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米。 2，甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行 60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。东西两城相距多少千米？ 3，快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行 40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 例2：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的路长多少米？ 分析与解答：从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人共行（30＋50）×10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80?10=80分钟。因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米。 练 习 二 1，甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米，甲、乙从东镇，丙人西镇，同时相向出发，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。求两镇之间相距多少米？ 2，有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而 行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行 700米。丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。求东西两站的距离。 3，甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走67米，丙每分钟走73米。甲、乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇 乙后10分钟遇到甲。求两镇相距多少千米。 例3：甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺 水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水 中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。 分析与解答：要求船速和水速，要先求出顺水速度和逆水速度， 而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求，即：路程?顺水时间 =顺水速度，路程?逆水时间=逆水速度。因此，顺水速度是286?11=26千米，逆水速度是286?13=22千米。所以，船在静水中每 小时行（26＋22）?2=24千米，水流速度是每小时（26－22）?2=2千米。 练 习 三 1，A、B两港间的水路长208千米。一只船从A港开往B港，顺水8小时到达；从B港返回A港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。 2，甲、乙两港间水路长432千米，一只船从上游甲港航行到 下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。 3，甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺 风4小时到达；从乙城返回甲城，逆风5小时到达。求这架飞机的 速度和风速。 例4：一只轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时。已知这段航道的水流是每小时5千米，求上海港与武汉港相距多少千米？ 分析与解答：先根据顺水速度和水速，可求船速为每小时25－5=20千米；再根据船速和水速，可求出逆水速度为每小时行20－5=15千米。又已知“逆流而上用了75小时”，所以，上海港与 武汉港相距15×75=1125千米。 练 习 四 1，一只轮船从A港开往Ｂ港，顺流而下每小时行20千米，返回时逆流而上用了60小时。已知这段航道的水流是每小时4千米，求A港到B港相距多少千米？ 2，一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行15千米，返回时顺流而下用了18小时。已知这段航道的水流是每小时3千米，求甲、乙两个码头间水路长多少千米？ 3，某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物，已知 轮船在静水中每小时行21千米，两个港口间的水流速度是每小时3千米，那么，这只轮船往返一次需要多少时间？ 例5：A、B两个码头之间的水路长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时。如果乙船顺流而行需要5小时，那么乙船在静水中的速度是多少？ 分析与解答：虽然甲、乙两船的船速不同，但都在同一条水路 上行驶，所以水速相同。根据题意，甲船顺水每小时行80?4=20千米，逆水每小时行80?10=8千米，因此，水速为每小时（20－8）?2=6千米。又由“乙船顺流而行80千米需要5小时”，可求乙船 在顺水中每小时行80?5=16千米。所以，乙船在静水中每小时行 16－6=10千米。 练 习 五 1，甲乙两个码头间的水路长288千米，货船顺流而下需要8小时，逆流而上需要16小时。如果客船顺流而下需要12小时，那么客船在静水中的速度是多少？ 2，A、B两个码头间的水路全长80千米，甲船顺流而下需要 4小时，逆流而上需要10小时。如果乙船逆流而上需要20小时，那么乙船在静水中的速度是多少？ 3，一条长160千米的水路，甲船顺流而下需要8小时，逆流而上需要20小时。如果乙船顺流而下要10小时，那么乙船逆流而 上需要多少小时？