高中数学_条件概率
《条件概率》说课稿
一、教材分析
概率是高中数学的新增
,它自成体系,是数学中一个较独立的学科分支,与以往所学的数学知识有很大的区别,但与人们的日常生活密切相关,而且对思维能力有较高要求,在高考中占有重要地位.
本节内容在本章节的地位:《条件概率》(第一课时)是高中数学选修2,3第二章第二节的内容,它在教材中起着承前启后的作用,一方面,可以巩固古典概型概率的计算方法,另一方面,为研究相互独立事件打下良好的基础.
教学重点、难点和关键:教学重点是条件概率的定义、计算公式的推导及条件概率的计算;难点是条件概率的判断与计算;教学关键是数学建模.
二、教学目标
根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,我制定如下教学目标:
知识与能力目标——掌握条件概率的定义及计算方法
过程与方法目标——归纳、类比的方法和建模思想
情感态度与价值观目标——培养学生思维的灵活性及知识的迁移能力
根据这两年高考改卷的反馈信息,考生在概率
的
面表达上丢分的情况是很普遍的,因此本节课还想达到:
表达能力目标——培养学生书面表达的严谨和简洁
个性品质目标——培养学生克服“心欲通而不能,口欲讲而不会”的困难,提高探索
问题的积极性和学习数学的兴趣
三、教法
在教学中,不仅要使学生“知其然”,而且要使学生“知其所以然”.为了体现以生为本,遵循学生的认知规律,坚持以教师为主导,学生为主体的教学思想,体现循序渐进的教学原则,我采用引导发现法、分析讨论法的教学方法,通过提问、启发、设问、归纳、讲练结合、适时点拨的方法,让学生的思维活动在老师的引导下层层展开,让学生大胆参与课堂教学,使他们“听”有所“思”,“练”有所“获”,使传授知识与培养能力融为一. 体
四、学法
以建构主义为指导,采用以启发式教学为主,同时结合师生共同讨论、归纳的教学方法,根据学生的认知水平,为课堂设计了:
?创设情景——引入概念
?类比推导——得出公式
?讨论研究——归纳方法
?即时训练——巩固方法
?
——提高认识
?作业布置——评价反馈
六个层次的学法,它们环环相扣,层层深入,从而顺利完成教学目标.
五、教学过程
?创设情景——引入概念
首先引入两个实际问题,激发学生的兴趣.
【实例1】3张奖券中只有1张能中奖,现分别由3名同学无放回地抽取,最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少,若第一个同学没有抽到中奖奖券,则最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少,
【实例2】有5道快速抢答题,其中3道理科题,2道文科题,从中无放回地抽取两次,每次抽取1道题,两次都抽到理科题的概率是多少,若第一次抽到理科题,则第二次抽到理科题的概率是多少,
每个实例有两个问题组成,后一个问题多一个限制条件,教师引导学生对比两个实例中前后问题的区别和联系,概括出条件概率的定义.
由于判断事件的类型对选择概率公式起着决定性影响,因此在引入定义后让学生再做一组判断题练习以巩固对定义的理解.
【练习】判断下列是否属于条件概率
?在管理系中选1个人排头举旗,恰好选中一个的是三年级男生的概率
?有10把钥匙,其中只有1把能将门打开,随机抽出1把试开,若试过的不再用,则第2次能将门打开的概率
?某小组12人分得1张球票,依次抽签,已知前4个人未摸到,则第5个人模到球票的概率
?两台车床加工同样的零件,第一台的次品率未0.03,第二台的次品率为0.02,两台车床加工的零件放在一起,随机取出一个零件是发现是次品,则它是第二台机床加工的概率是多少,
?箱子里装有10件产品,其中只有一件是次品,在9件合格品中,有6 件是一等品,3件二等品,现从中任取3件,若取得的都是合格,则仅有1件是一等品的概率
通过以上练习使学生能准确区分条件概率与一般概率.
?类比推导——得出公式
用图形辅助理解,引导学生得出“事件A发生
AB B A
,
的条件下事件B发生的概率等价于局限在事件A发生的范围内考虑事件A和事件B同时发生的概率”,从而将条件概率转化为古典概型的概率,用古典概型的概率公式推导出条件概率的计算公式.
n(AB)P(AB)P(BA),, n(A)P(A)
?讨论研究——归纳方法
进一步引导学生讨论条件概率的定义及计算公式:
?条件概率相当于随机试验及随机试验的样本空间发生了变化,事件A发生的条件下事件B发生的概率可以看成在样本空间为事件A中事件B发生的概率,从而得出求条件概率的另一种方法——缩减样本空间法
?将条件概率的计算公式进行变形,可得概率的乘法公式
P(AB),P(A)P(BA)
?条件概率的性质
?即时训练——巩固方法
为了使学生达到对知识的深化理解,巩固条件概率的计算方法,针对学生素质的差异,
我设计了有梯度的练习与例题,并把课本例题融入其中.
【快速练习题】
某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁的概率是多少,
这是一道有典型条件概率特征的题目,题中的信息量少,难度低,可以由学生尝试独立完成,并口答解题过程.
【学生分析题】
一张储蓄卡的密码共有6位数,每位数字都可从0,9中任选,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求:
?按第一次不对的情况下,第二次按对的概率;
?任意按最后一位数字,按两次恰好按对的概率;
?若他记得密码的最后一位是偶数,不超过2次就按对的概率
这是由课本例题改编而成,其中融入了条件概率、概率的乘法公式、以及互斥事件的概率加法公式的运用,是一道难度不大的综合题,可以由学生分析、讨论、研究,教师引导、修正.
可以从以下几个问题对学生加以引导:
?这是一个一般概率还是条件概率,应选择哪个概率公式,
?“按两次恰好按对”指的是什么事件,为何要按两次,隐含什么含义,第一次按与第二次按有什么关系,应选择哪个概率公式,
?“最后一位是偶数”的情形有几种,“不超过2次就按对”包括哪些事件,这些事件相互之间是什么关系,应选择用哪个概率公式,
最后师生共同完成规范性的、完整的书面表达.
解:设事件表示第次按对密码 Ai(12),,ii
1? PAA(),219
?事件表示恰好按两次按对密码,则 AA12
911 PAAPAPAA()()(),,,,1212110910
?设事件表示最后一位按偶数,事件表示不超过2次按对密码,因为BAAAA,,112
事件与事件为互斥事件,由概率的加法公式得: AAA112
1412, PABPABPAAB()()(),,,,,1125545,
【引申提高题】
?已知5,的男人和2.5,的女人是色盲,现随机地挑选一人
?此人是色盲患者的概率是多少,
?若此人是色盲患者,则此人是男人的概率是多少,
?(05年韶关二模)在M、N两校举行的一次数学解题能力对抗赛中有一道76分的解答题,M校派出选手甲,N校派出选手乙作答。按比赛规则,若该题两选手均未能解出,则每名选手各得0分,若只有一个选手解出,则这个选手得76分,另一名选手得0分;若两选手
3均解出,则每名选手各得38分.已知甲选手解出这道题的概率是,乙选手解出这道题的4
4概率是,且至少有一人能解出该题,求甲选手和乙选手各得38分的概率. 5
这里有两道题,其中第1题考察学生运用分析问题和运用公式的能力,需要用到古典概型的概率公式、概率的加法和乘法公式、条件概率的计算公式,可以由教师提问,学生思考,小组探究;第2题是一道备用题,选自05年韶关二模第18题第一问,可视课堂的具体情况处理.
通过这种梯度式训练,既使学生巩固基础知识,形成数学建模思想,提高书面表达能力,又对学有余力的学生有所提高,从而达到巩固基础和“拔尖”的目的,这符合教学论
中的循序渐进和量力性原则.
?总结反思——提高认识
由学生总结本节课所学习的主要内容:
?条件概率的概念;
公式法,?条件概率的计算方法; ,缩减样本空间法,
?概率的乘法公式
?布置作业——评价反馈
通过本节课的教学内容,布置相应的作业,作业分为必做题和选做题. 【作业】
,求其中一枚骰子向上的点数为1?抛掷两枚骰子,已知两枚骰子向上的点数之和为7
的概率.
?盒子里有7个白球,3个红球,白球中有4个木球,3个塑料球;红球中有2个木球,1个塑料球.现从袋子中摸出1个球,假设每个球被摸到的可能性相等,若已知摸到的是一个木球,问它是白球的概率是多少,
?(选做题)对以往数据分析结果表明,当机器调整良好时,产品的合格率为95,,而当机器发生某种故障时,其合格率为55,,每天早上机器开动时,机器调整良好的概率为98,,试求:
(?)某日早上第一个产品合格的概率是多少,
(?)当某日早上第一个产品合格时,机器调整良好的概率是多少,
通过作业反馈本节课知识掌握的效果,以便下节课查漏补缺,这样符合分层教学的原则和反馈原则.