平方差公式教案

平方差公式 《平方差公式》 如城镇邓园初中 左晓勇 教学目标: 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力; 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算; 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 教学重点: 经历探索平方差公式的全过程， 教学难点: 能灵活运用公式进行运算. 教学过程: 活动一:1、创设情境～引出课题 问题:王剑同学去商店买了单价是9.8元,千克的糖块10.2 千克～售货员刚拿起计算器～王剑就说出应付99.96元～结果与售 货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问:“这位同学～你怎么算 得这么快?”王剑同学说:“我利用了数学课上刚学过的一个公式。” 你知道王剑同学用的是什么数学公式吗?学了本节之后～你就能解 决这个问题了. 2、探索新知～尝试发现 计算下列多项式的积，你能发现什么规律, (1)(x+1)(x-1)= ; (2)(2+ m)(2- m)= ; (3)(2x+3)(2x-3)= ( 依照以上四道题的计算回答下列问题: ?式子的左边具有什么共同特征, ?它们的结果有什么特征, ?能不能用字母示你的发现, 师生活动:教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式 子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并 22(a，b)(a,b),a,b猜想出:( 活动二:1、数形结合～几何说理 活动探究:将长为(a+b)，宽为(a,b)的长方形，剪下宽为b的 长方形条，拼成有空缺的正方形，并请表示你剪拼前后的图形的面积关系 ( 【设计意图】通过学生小 组合作～完成剪拼游戏活动, 利用这些图形面积的相等关 1 系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想～让学生体会到代数与几何的内在联系(引导学生学会从多角度、多方面来思考问题(对于任意的a、b～由学生运用多项式乘法计算: 22(a，b)(a,b),a,ab，ab,b～验证了其公式的正确性( 2、总结归纳～发现新知 你能用文字语言表示所发现的规律吗, 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差( 22(a，b)(a,b),a,b 【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述～从而提高学生的语言组织与表达能力( 3、剖析公式～发现本质 22(a，b)(a,b),a,b在平方差公式中，其结构特征为: ?左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项;右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即; ?让学生说明以上3个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出:a和b可能代表数或式( 【设计意图】通过观察平方差公式～体验公式的简洁性并通过分析公式的本质 特征掌握公式(在认清公式的结构特征的基础上～进一步剖析a、b的广泛含义～ 抓住了概念的核心～使学生在公式的运用中能得心应手～起到事半功倍的效果( 活动三:巩固运用～内化新知 1、判断下列算式能否运用平方差公式计算: 22(1)(2x+3a)(2x–3b); (2); (t，1)(t,1) (3)(,m+n)(m,n); (4); (,2p,3x)(2p,3x) 【设计意图】学生经过思考、讨论、交流～进一步熟悉平方差公式的本质特征～掌握运用平方差公式必须具备的条件(巩固平方差公式～进一步体会字母a、b可以是数～也可以是式～加深对字母含义广泛性的理解( 2、判断下列计算是否正确: 2 (1)(2–3b)(2–3b)=4,9b ( ) 2 (2)(x+2)(x – 2)=x,2 ( ) 2(3)(,3a,2)(3a,2)=9a,4 ( ) 2(4) ( ) (m，2)(m,3),m,6 【设计意图】对学生常出现的错误～作具体的分析～以加深学生对公式的理解～进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件( 2 3、计算: (1)(2x +3)(2x,3); (2)(b+2a)(2a,b); 11你还有其他的计(3)( (,x，y)(,x,y)算方法吗, 22 (4) (-x + 2y)(-x - 2y) 22 2解:(1)(2x + 3)(2x –3)=(2x),3 = 4x ,9 【设计意图】解决操作层面问题(可提议用不同方法计算～以体现学生的创造性( 活动四:拓展深化～发展思维 1、计算: (1)98×(,102); (2) (y，2)(y,2),(y,3)(y，1) 22(3)(a,b)(a+b)(a+b) 【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式～此题体现了转化的思想和数式通性,另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合～注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行( 2、 在下列括号中填上合适的多项式: 220.65,0.35,3、看谁算得快: 活动五:小结归纳～解决引例 1.通过本节课的学习我有哪些收获, 2.通过本节课的学习我有哪些疑惑, 3.通过本节课的学习我有哪些感受, 课后作业:课本1253页:练习1、2 3