襄州一中四校联考2016-2017高一上期中数学

襄州一中四校联考2016-2017高一上期中数学 2016-2017襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中四校联考 高一(上))期中数学 一、选择题: 1(已知A={a，b，c}，B={a，b}，则下列关系不正确的是( ) A(A?B=B B(?B?B C(A?B?A D(B?A A 2(下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) 0(1)f(x)=1，g(x)=x (2)f(x)=，g(x)= xlnx(3)f(x)=lnx，g(x)=e (4)f(x)=，g(x)=( A((1) B((2) C((3) D((4) 3(下列函数是幂函数且在(0，+?)上是增函数的是( ) ,213A(y=2x B(y=x C(y=x D(y=x,x (已知函数f(x)的定义域为[,1，2]，则函数g(x)=f(2x,)的定义域为( ) 4 A([，] B([1，] C([,1，] D([,1，] 30.35(设a=()，b=4，c=log0.3，则a，b，c的大小是( ) 4 A(a,b,c B(b,a,c C(c,a,b D(b,c,a xx6(若f(2,1)=4,1，则f(x)=( ) 22A(f(x)=x+2x，x?(,1，+?) B(f(x)=x,1，x?(,1，+?) 22C(f(x)=x+2x，x?(,?，,1) D(f(x)=x,1，x?(,?，,1) x7(若函数f(x)=a+b的图象如图所示，则函数g(x)=log(x+b)的图象可能是( ) a A( B( C( D( x8(函数f(x)=e+3x的零点所在的一个区间是( ) A((,1，,) B((,，0) C((0，,) D((，1) 9(记函数f(x)=在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M、m，则的值为( ) A( B( C( D( x10(f(x)是R上的奇函数且其图象关于直线x=1对称，当x?(0，1)时f(x)=9，求f()+f(2)的值为( ) A(,3 B(12 C(3 D(6 x11(若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)+g(x)=2，则有( ) A(f(3),g(0),f(4) B(g(0),f(4),f(3) C(g(0),f(3),f(4) D(f(3),f(4),g(0) 12(非空集合A中的元素个数用(A)表示，定义(A,B)=，若 2A={,1，0}，B={x||x,2x,3|=a}，且(A,B)?1，则a的所有可能值为( ) A({a|a?4} B({a|a,4或a=0} C({a|0?a?4} D({a|a?4或a=0} 二、填空题: 13(已知(fx)是定义在R上的函数，满足(fx)=,(,fx)，且当x,0时，(fx)=x•，则f(9)= ( 14(近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1号的7.1级地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较大;早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA,lgA(其中A是被测地震的最大振幅，A是“标准地震”的振幅)，那么7.1级地震00 的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的 倍( 15(对于函数f(x)定义域内的任意x，x(x?x)，有以下结论: 1212 ?f(0)=1; ?f(1)=0 ?f(x+x)=f(x)•f(x) 1212 ?f(x•x)=f(x)+f(x) 1212 ?f(), ?f(), x当f(x)=2时，则上述结论中成立的是 (填入你认为正确的所有结论的序号) 16(若函数(fx)=的值域是[2，5]，则实数a的取值是 ( 三、解答题:(本大题共小题，满分分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演670 算步骤) . 17(计算下列各式的值: 0(1)log+lg50+lg2+5+(,9.8); 4 0.5(2)(),()+(0.008)×( (+)2x118(已知A={y|2,y,3}，B={x|(),2}( (1)求A?B; x|x?B且x?A}( (2)求C={ 19(已知函数f(x)=xln(x+(a,0)为偶函数( (1)求a的值; 2(2)求g(x)=ax+2x+1在区间[,6，3]上的值域( 20(某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租(该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元只取整数，用f(x)元表示出租自行车的日纯收入(日纯收入=一日出租自行车的总收入,管理费用) (1)求函数f(x)的解析式及其定义域; (2)当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大, 21(已知函数f(x)=(a,0)( (1)证明函数f(x)在(0，2]上是减函数，(2，+?)上是增函数; (2)若方程f(x)=0有且只有一个实数根，判断函数g(x)=f(x),4的奇偶性; (3)在(2)的条件下探求方程f(x)=m(m?8)的根的个数( ,xx22(已知a,0且a?1，函数f(x)=(a,a)，g(x)=,ax+2( (1)指出f(x)的单调性(不要求证明); (2)若有g(2)+f(2)=3，求g(,2)+f(,2)的值; 2(3)若h(x)=f(x)+g(x),2，求使不等式h(x+tx)+h(4,x),0恒成立的t的取值范围( 2016-2017学年湖北省襄阳市襄州一中、枣阳一中、宜城 一中、曾都一中四校联考高一(上))期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，12560 只有一个选项是符合题目要求的) . 1(已知A={a，b，c}，B={a，b}，则下列关系不正确的是( ) A(A?B=B B(?B?B C(A?B?A D(B?A A 【考点】补集及其运算( 【分析】由已知中A={0，1，2}，B={0，1}，易得B?A，A?B=B，A?B=A?A均成立( 【解答】解:?A={a，b，c}，B={a，b}， ?B?A ?A?B=B且A?B=A?A ?B={C}?B， A 综上知，B选项不正确 故选:B( (下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) 2 0(1)f(x)=1，g(x)=x (2)f(x)=，g(x)= xlnx(3)f(x)=lnx，g(x)=e (4)f(x)=，g(x)=( A((1) B((2) C((3) D((4) 【考点】判断两个函数是否为同一函数( 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数( 0【解答】解:对于(1)，函数f(x)=1(x?R)，与g(x)=x=1(x?0)的定义域不相同，不是同一函数; 对于(2)，函数f(x)==x(x?R)，与g(x)==x(x?0)的定义域不相同，不是同一函数; xlnx对于(3)，函数f(x)=lnx(x?R)，与g(x)=e=x(x,0)的定义域不相同，对应关系也不同，不是同一函数; 对于(4)，函数f(x)=(x?0)，与g(x)==(x?0)的定义域相同，对应法则相同，是同一函数( 故选:D( 3(下列函数是幂函数且在(0，+?)上是增函数的是( ) ,213A(y=2x B(y=x C(y=x D(y=x,x 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域( 【分析】根据幂函数的定义、图象与性质进行判断即可( 2【解答】解:对于A，函数y=2x不是幂函数，不合题意; ,1对于B，函数y=x是幂函数，且在(0，+?)上是减函数，不合题意; 对于C，函数y=是幂函数，且在(0，+?)上是增函数，满足题意; 3对于D，函数y=x,x不是幂函数，不合题意( 故选:C( 4(已知函数f(x)的定义域为[,1，2]，则函数g(x)=f(2x,)的定义域为( ) A([，] B([1，] C([,1，] D([,1，] 【考点】函数的定义域及其求法( 【分析】由2x,在函数f(x)的定义域范围内求得x的范围得答案( 【解答】解:?函数f(x)的定义域为[,1，2]， ?由,1，解得( ?函数g(x)=f(2x,)的定义域为[，]( 故选:A( 30.35(设a=()，b=4，c=log0.3，则a，b，c的大小是( ) 4 A(a,b,c B(b,a,c C(c,a,b D(b,c,a 【考点】对数值大小的比较( 【分析】判断三个数的范围，即可比较大小( 30.3【解答】解:a=()?(0，1)，b=4,1;c=log0.3,0， 4 可知:b,a,c( 故选:B( xx6(若f(2,1)=4,1，则f(x)=( ) 22A(f(x)=x+2x，x?(,1，+?) B(f(x)=x,1，x?(,1，+?) 22C(f(x)=x+2x，x?(,?，,1) D(f(x)=x,1，x?(,?，,1) 【考点】函数解析式的求解及常用方法( xx【分析】利用换元法，令t=2,1，,1?t，则2=t+1，带入化简原式即可求解( xx【解答】解:由题意:f(2,1)=4,1 xx令t=2,1，,1?t，则2=t+1， 2那么:g(t)=(t+1),1， 2=t+2t，(,1?t) 2?f(x)=x+2x，(,1?x) 故选A( x7(若函数f(x)=a+b的图象如图所示，则函数g(x)=log(x+b)的图象可能是( ) a A( B( C( D( 【考点】函数的图象( 【分析】利用已知函数的图象，求出a、b的范围，然后判断所求函数的图象即可， x【解答】解:函数f(x)=a+b的图象如图所示， 可得a,1，b?(,1，0)( 函数g(x)=log(x+b)的图象可以看作函数g(x)=logx的图象向右平移|b|得到， aa所以函数g(x)=log(x+b)的图象可能是B( a 故选:C( x8(函数f(x)=e+3x的零点所在的一个区间是( ) ，,) B((,，0) C((0，,) D((，1) A((,1 【考点】函数零点的判定定理( x【分析】根据函数f(x)=e+3x是R上的连续函数，且单调递增，f(,)f(0),0，结 合函数零点的判定定理，可得结论( x【解答】解:?函数f(x)=e+3x是R上的连续函数，且单调递增， ,0f(,)=e+3×(,)=,,0，f(0)=e+0=1,0， ?f(,)f(0),0， x?f(x)=e+3x的零点所在的一个区间为(,，0)， 故选:B( 9(记函数f(x)=在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M、m，则的值为( ) A( B( C( D( 【考点】函数最值的应用( 【分析】利用f(x)在[3，4]上为减函数，即可得出结论( 【解答】解:f(x)==2(1+)=2+， ?f(x)在[3，4]上为减函数， ?M=f(3)=2+=6， m=f(4)=2+=4， ?==， 故选:D x10(f(x)是R上的奇函数且其图象关于直线x=1对称，当x?(0，1)时f(x)=9，求f()+f(2)的值为( ) A(,3 B(12 C(3 D(6 【考点】函数的值( 【分析】由已知得f()=,f()，f(2)=f(0)=0，由此能求出结果( 【解答】解:?f(x)是R上的奇函数且其图象关于直线x=1对称， x当x?(0，1)时f(x)=9， ?f()=f(,)=,f()=,=,3， f(2)=f(0)=0， f(2)=,f()+f(0)=,+0=,3( ?f()+ 故选:A( x11(若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)+g(x)=2，则有( ) A(f(3),g(0),f(4) B(g(0),f(4),f(3) C(g(0),f(3),f(4) D(f(3),f(4),g(0) 【考点】奇偶性与单调性的综合( 【分析】由条件利用函数的奇偶性求出函数f(x)和g(x)的解析式，从而求得g(0)、f(3)、f(4)的大小关系( x 【解答】解:函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)+g(x)=2?， ,,xx?f(,x)+g(,x)=2，即,f(x)+g(x)=2 ?， 由??求得f(x)=，g(x)=， ?g(0)=1，f(3)=，f(4)=8,，?g(0),f(3),f(4)， 故选:C( 12(非空集合A中的元素个数用(A)表示，定义(A,B)=，若 2A={,1，0}，B={x||x,2x,3|=a}，且(A,B)?1，则a的所有可能值为( ) A({a|a?4} B({a|a,4或a=0} C({a|0?a?4} D({a|a?4或a=0} 【考点】分段函数的应用( 2【分析】根据已知条件容易判断出a,0，所以由集合B得到两个方程，x+2x,3,a=0，或22x+2x,3+a=0(容易判断出方程x+2x,3,a=0有两个不等实数跟，所以根据已知条件即知 2方程x+2x,3+a=0有两个不相等实数根，所以判别式?=4,4(a,3)?0，这样即可求出a的值( 2【解答】解:(1)若a=0，得到x,2x,3=0，解得x=,1或3，即B={,1，3}， ?集合B有2个元素，则(A,B)=0，符合条件(A,B)?1， 222(2)a,0时，得到x,2x,3=?a，即x,2x,3,a=0或x,2x,3+a=0; 2对于方程x,2x,3,a=0，?=4+4(3+a),0，该方程有两个不同实数根， 则(A,B)=0，符合条件(A,B)?1， 2对于方程x,2x,3+a=0，?=4+4(3,a)?0， 0,a?4时，该方程有两个不同实数根，符合条件(A,B)?1， 综上所述a的范围为0?a?4， 故选:C 二、填空题:(本大题共个小题，每小题分，共分，请把答案填在答题卷的横线上) 4520.13(已知(fx)是定义在R上的函数，满足(fx)=,(,fx)，且当x,0时，(fx)=x•，则f(9)= 18 ( 【考点】函数的值;函数奇偶性的性质( 【分析】利用函数的奇偶性，真假求解函数值即可( 【解答】解:f(x)是定义在R上的函数，满足f(x)=,f(,x)，函数是奇函数， 当x,0时，f(x)=x•，则f(9)=,f(,9)=,(,9)×=18( 故答案为:18; 14(近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1号的7.1级地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较大;早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级M，其计算公式为 M=lgA,lgA(其中A是被测地震的最大振幅，A是“标准地震”的振幅)，那么7.1级地震000.9的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的 10 倍( 【考点】函数模型的选择与应用( 【分析】由题意，设7.1级地震的最大振幅是A，6.2级地震的最大振幅是B，则7.1,6.2=lgA,lgB，即可得出结论( 【解答】解:由题意，设7.1级地震的最大振幅是A，6.2级地震的最大振幅是B， 6.2=lgA,lgB， 则7.1, 0.9?=10; 0.9故答案为10( 15(对于函数f(x)定义域内的任意x，x(x?x)，有以下结论: 1212 ?f(0)=1; ?f(1)=0 ?f(x+x)=f(x)•f(x) 1212 ?f(x•x)=f(x)+f(x) 1212 ?f(), ?f(), x当f(x)=2时，则上述结论中成立的是 ??? (填入你认为正确的所有结论的序号) 【考点】命题的真假判断与应用( 0【分析】f(0)=2=1，故?正确;f(1)=2，故?错误;根据分数指数幂的运算性质可知?正确，?错误;根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知?正确，?错误( 0【解答】解:对于?:f(0)=2=1，故?正确; 对于?:f(1)=2，故?错误; +x1x2对于?:根据分数指数幂的运算性质可知，f(x+x)=2==f(x)•f(x)，1212故?正确; 对于?:根据分数指数幂的运算性质可知，f(x•x)==，12 (则f(x•x)?f(x)+f(x)，故?错误; 1212 对于??:根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知(由于= ， =， 所以，故?正确，?错误( 故答案为:???( 16(若函数f(x)=的值域是[2，5]，则实数a的取值是 ( 【考点】分段函数的应用( 【分析】利用分段函数的解析式，通过函数的值域，列出关系式，然后转化求解实数a的取值( 【解答】解:函数f(x)=的值域是[2，5]， 可得:2?1+?5， 即:,1??4，2x?[4，16] 2当a,1?1即a或a时，可得，，解得a=， 22当a,1,1即a?(，)时，解得a,1=，可得a=舍去( 故答案为:( 三、解答题:(本大题共小题，满分分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演670 算步骤) . 17(计算下列各式的值: 0(1)log+lg50+lg2+5+(,9.8); 4 0.5(2)(),()+(0.008)×( 【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值( 【分析】(1)直接利用对数运算法则化简求解即可( (2)利用有理指数幂的运算法则化简求解即可( 【解答】解:(1)原式=+lg(50×2)+3+1=( (2)原式= = = =((注:只要有正确的转换，都要给步骤分，不能只看结果) (+)2x118(已知A={y|2,y,3}，B={x|(),2}( (1)求A?B; (2)求C={x|x?B且x?A}( 【考点】指、对数不等式的解法( 【分析】把指数不等式转化为一元二次不等式求得A( (1)直接由交集运算得答案; (2)求出在集合B中而不在A中的元素得答案( (+)2x1【解答】解:由B={x|(),2}，可得， 22即有,x+2x+3,2x+2，即x,1，?x,1或x,,1( ?B={x|x,1或x,,1}( (1)A?B={x|2,x,3}; (2)C={x|x,,1或1,x?2或x?3}( 19(已知函数f(x)=xln(x+(a,0)为偶函数( (1)求a的值; 2(2)求g(x)=ax+2x+1在区间[,6，3]上的值域( 【考点】二次函数在闭区间上的最值( 【分析】(1)根据函数的奇偶性，求出a的值即可; (2)求出g(x)的表达式，根据函数的单调性求出g(x)在值域即可( 【解答】解:(1)由题意知f(x)是偶函数， ?a,0，?,=|x|?,x， 所以函数f(x)定义域为R， 则有:f(1)=f(,1)， 即ln(1+)=,ln(,1+)， ?1+=， 即2a+1,1=1，a=; 2(2)g(x)=(x+2),1， 开口向上，对称轴为x=,2， ?g(x)关于x在[,6，,2]上递减，则g(,2)?g(x)?g(,6)， g(x) 关于x在(,2，3]上递增，则g(,2),g(x)?g(3)， 又g(,2)=,1，g(3)=，g(,6)=7， g(x)的值域为[,1，]( 20(某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租(该小区有40辆自行车供小 区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金 不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元只取整数，用f(x)元表示出租自行车的日纯收入(日纯收入=一日出租自行车的总收入,管理费用) (1)求函数f(x)的解析式及其定义域; (2)当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大, 【考点】函数最值的应用( 【分析】(1)利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数，是解决该题的关键，注意实际问题中的自变量取值范围; (2)利用一次函数，二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键(注意自变量取值区间上的函数类型(应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值( *【解答】解:(1)由题意:当0,x?5且x?N时，f(x)=40x,92 … *2当x,5且x?N时，f(x)=[40,2(x,5)]x,92=,2x+50x,92 … ?… *其定义域为{x|x?N且x?40}… *(2)当0,x?5且x?N时，f(x)=40x,92， ?当x=5时，f(x)=108(元) … max *22当x,5且x?N时，f(x)=,2x+50x,92=,2(x,)+ ?开口向下，对称轴为x=， *又?x?N，?当x=12或13时f(x)=220(元) … max ?220,108，?当租金定为12元或13元时，一天的纯收入最大为220元 … 21(已知函数f(x)=(a,0)( (1)证明函数f(x)在(0，2]上是减函数，(2，+?)上是增函数; (2)若方程f(x)=0有且只有一个实数根，判断函数g(x)=f(x),4的奇偶性; (3)在(2)的条件下探求方程f(x)=m(m?8)的根的个数( 【考点】奇偶性与单调性的综合( 【分析】(1)利用导数的正负，即可证明; (x)=x+，又g(x)的定义域为(,?，0)?(0，+?)关于原点对称，利(2)求出g 用奇函数的定义进行判断; (3)由(2)知f(x)=m可化为x+=m,4(m?8)，再分类讨论，即可得出结论( 【解答】证明:(1)由题意:f(x)=x++a， ?f′(x)=， ?0,x,2时，f′(x),0，x,2时，f′(x),0， ?函数f(x)在(0，2]上是减函数，(2，+?)上是增函数 … 2解:(2)由题意知方程x+ax+4=0有且只有一个实数根 2??=a,16=0， 又a,0，?a=4(… 此时f(x)=x++4，g(x)=x+， 又g(x)的定义域为(,?，0)?(0，+?)关于原点对称，… 且g(,x)=,x,=,g(x)，… ?g(x)是奇函数 … (3)由(2)知f(x)=m可化为x+=m,4(m?8)… 又由(1)(2)知: 当m,4=4 即m=8时f(x)=m只有一解 … 当m,4,4即m,8时f(x)=m有两解 … 综上，当m=8时f(x)=m只有一解;当m,8时f(x)=m有两解; … ,xx22(已知a,0且a?1，函数f(x)=(a,a)，g(x)=,ax+2( )的单调性(不要求证明); (1)指出f(x (2)若有g(2)+f(2)=3，求g(,2)+f(,2)的值; 2(3)若h(x)=f(x)+g(x),2，求使不等式h(x+tx)+h(4,x),0恒成立的t的取值范围( 【考点】函数恒成立问题( 【分析】(1)利用指数函数的单调性，对底数a讨论，即可单调性( (2)令f(x)+g(x),2=h(x)(证明其奇偶性，利用奇偶性求值( (3)利用(1)(2)中的结论，将不等式转化为二次函数恒成立问题，即可求解t的取值范围( ,xx【解答】解:(1)由题意:函数f(x)=(a,a)， ?当0,a,1时，递减， ?当a,1时，递减， ?当且a,0且a?1时，f(x)是减函数( (2)由题意g(x)=,ax+2( 设h(x)=f(x)+g(x),2，则:h(x)=，其定义域为R，关于原点对称， h(,x)===,[]=,h(x) ?h(,x)=,h(x)， ?h(x)是定义域为R的奇函数( ?g(2)+f(2)=3，则:h(2)=1， ?h(,2)=,1，即:g(2)+f(2),2=,1 所以g(2)+f(2)=1( (3)由(2)知h(x)是定义域为R的奇函数，且在R上为减函数， 22由h(x+tx)+h(4,x),0，则有:h(x+tx),h(,4+x) 22?x+tx,x,4，即x+(t,1)x+4,0 恒成立， 22??=b,4ac=(t,1),16,0 解得:,3,t,5， 故得t的取值范围是(,3，5)( 年月日 20161126