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测量气体分子平均速率的一种简易方法

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测量气体分子平均速率的一种简易方法测量气体分子平均速率的一种简易方法 第30卷第3期 2011年3月 大学物理 COLLEGEPHYSICS Vo1.3ONO.3 Mar.201l 0々0々E?E6jE, 测量气体分子平均速率的一种简易方法 刘见,张文彪,李熊,黄英群,李宝河 (北京工商大学机械工程学院,北京100048) 根据易挥发性液摘要:用一种简易的方法测量了常温下气体分子运动的平均速率.体的质量随时间逐渐减少的特点和盛 放液体的容器加盖前后挥发的气体分子对容器作用力的变化,通过分析天平测量 液体质量的改变得到挥发出来的气体分子 ...
测量气体分子平均速率的一种简易方法
测量气体分子平均速率的一种简易 第30卷第3期 2011年3月 大学物理 COLLEGEPHYSICS Vo1.3ONO.3 Mar.201l 0々0々E?E6jE, 测量气体分子平均速率的一种简易方法 刘见,张文彪,李熊,黄英群,李宝河 (北京工商大学机械学院,北京100048) 根据易挥发性液摘要:用一种简易的方法测量了常温下气体分子运动的平均速率.体的质量随时间逐渐减少的特点和盛 放液体的容器加盖前后挥发的气体分子对容器作用力的变化,通过天平测量 液体质量的改变得到挥发出来的气体分子 对容器的作用力,利用变质量物体的动量守恒定理,测量得到了易挥发性气体分子 的平均速率,实验结果较好地与理论值 符合. 关键词:气体分子;平均速率;实验 中图分类号:O414.1文献标识码:A文章编号:1000—0712(2011)03—0041—03 分子运动的平均速率是热学中的一个重要的物 理量,它把宏观热现象和微观的分子运动联系起来. 但气体分子是微观的,人们难以对单个分子的速率 进行测量.自从麦克斯韦利用数理统计学方法得到 气体分子速率分布函数的理论结果以后,人们作了 大量的实验来测量气体的分子速率,但这些实验主 要是以金属(如银,铋,铊,镉等)蒸气为研究对 象,需要对金属加热且实验繁琐,关于常温下对 气体分子速率测量的实验很少.王廷平1997年提出 了一种测量气体分子方均根速率的方法,他以化 学反应生成的二氧化碳作为研究对象,通过测量压 力,体积,质量等宏观量来确定二氧化碳气体的方均 根速率,该方法虽然较为简便,但是以化学反应生成 的气体为研究对象,通用性不强,且不能测量气体分 子运动的平均速率.本文提供了一种在常温下测量 气体分子平均速率的简易方法,以易挥发性的液体 (如乙醇,丙酮等)为研究对象,利用变质量物体的 动量守恒定律,根据液体的质量随时问逐渐减少 的特点和挥发出来的气体分子对容器作用力的变 化,利用分析天平"称量"出了气体分子热运动的平 均速率. 1实验原理 把易挥发性液体盛放在开口的容器中,容器的 半径R远大于容器的深度h,气体的挥发特性可近 似用球坐标(如图1所示)进行描述.设挥发出来的 气体的分子数密度为n,则体积元dV内的分子数 dN为 dN=ndV=nrsinOdrdOd~(1) 式中,r为空间任一点的半径,0为r与轴的夹角, 为r在xOy平面上的投影与轴的夹角.设气体 分子的平均运动速度为U,U与z轴的夹角为0,则 体积元内所有分子在z轴方向的速率分量之和为 du,=//~COS0dN(2) ,,,: 图1球坐标示意图 挥发出来的气体分子在z轴方向的平均速率为 收稿日期:2010一Ol一06;修回日期:2010—07—10 基金项目:北京工商大学教改项目(jg095219)资助. 作者简介:刘见(1987一),男,安徽阜阳人,北京工商大学机械工程学院2008级本科 生 42大学物理第3O卷 一 …sOdN M=——=————= . d? . d? "sinc.sadeflrdd nsin吖 1 了1 _" 了 挥发出来的气体由液态转变为气态,气体分子的平 均运动速率由0变为(液态时分子的运动速率较 小,相对于气态时的分子运动速率可忽略不计),系 统的动量发生变化,根据变质量物体的动量守恒定 律,有 =... -- . dm(4) U 式(4)中,为挥发出来的气体分子受到容器中液体 分子的作用力,dm/dt为容器中液体质量随时问的 变化率.由于力的作用是相互的,则挥发出的气体分 子对容器也有大小相同方向竖直向下的反作用 力J.I. 由式(3)和式(4)可知,气体分子运动的平均速 率可表示为 2if,I… "一—dm/—dt(5) 由式(5)可知,只要测量得到了液体质量随时 间的变化率dm/dt和气体分子对容器的作用力 I. l,便可以求得气体分子运动的平均速率. 用天平对易挥发性液体的质量进行测量时,天 平受到的作用力来自于容器对它的压力,而容器受 到的作用力有:容器自身的重力m容g,液体对容器 的压力大小为mg和挥发出来的气体对容器的向下 的作用力l,即 Fl=(m容+,n)g+If,f(6) 由于挥发出的气体分子对容器的作用力基本保 持不变,而容器的重力mg是常量,所以用天平对 易挥发性液体的质量进行测量,可以很方便地得到 液体质量随时问的变化率dm/dt. 在盛放液体的容器上盖上密封良好的盖子后, 液体不再挥发出来,气体分子与容器的作用力为内 力,此时天平受到的作用力等于液体,容器和盖子的 重力之和,即 F2=(m+m容+,扎盖)g(7) 由式(6)和(7)可知,相对于加盖前,加盖后天 平的示数(减去盖子的质量后)有一改变量Am,Am 反映的即为气体分子对容器的作用力II,可表 示为 II=Amg=Fl一(F:一,n盏g)(8) 因此,只要测量出加盖前后天平的示数改变量 (加盖后天平的示数要减去盖子的质量),即可得到 挥发出来的气体分子对容器的作用力J. 2实验过程 实验中,使用的天平为梅特勒XS205DU型分析 天平,量程为0,220g,精度为0.1mg,可连接计算 机自动计数;用的易挥发性液体是无水乙醇;盛放液 体的容器为蒸发皿.为了不影响液体的挥发,在实验 过程中把分析天平的挡风板全部打开,以达到开放 空间的状态,实验装置如图2所示.由于梅特勒 XS205DU型天平采用的是下挂式称量装置,利用网 格秤盘进行称量,所以空气中分子对容器上下底面 的作用力之和为0,即实验过程中可以不考虑空气 中分子的作用力对天平示数的影响. 图2实验装置图 首先对分析天平进行校准调零,分别称量蒸发 皿和盖子的质量;然后在蒸发皿中倒入适量的乙醇 并放在分析天平的托盘上,设置计算机软件进行自 动计数,每隔60s计数一次,连续7组数据,在 记录第7个数后的瞬间迅速盖上蒸发皿的盖子,然 后接着进行计数.实验测得的数据如表】所示. 利用orgin软件对整理后的数据进行处理,得到 的图形如图3所示,其中线段.为加盖前液体质量 随时间的变化曲线,线段b为加盖后容器中的液体 刘见,等:测量气体分子平均速率的一种竺————第3期 表1天平的示数 (-66.8!!:竺苎::!!:壁:! 等要鐾篥 譬霎釜凳晶霎 数据进行线性拟合,可得到液体庾重隐日l义 翕 加盖后天平的示数(加盖后的不数妥躐云盂 摹琶萎 量篆鬻,率耋藁 蔫翥霎. 篓萼嘉 荔较好地吻合, 这说明用这个简早明刀术里明仟 [2] [3] [4] ;骏.分子射线的速率分布的实验_J].大学物理, 王廷平.一种简易的气体分子速率测量方法[J]?哈尔 M:高等教程守洙, 江之永.普通物理学lJ?般'北尿:向矸 育出版社,1998:73—79. Asimplemeth.df0rmeasuringthemeanspeed.fgasm.lecules LIuJia:,Z. HANGW i en- B bia j. o,LIXiong,H B U i A . N . G u Y i. ing i - q , u B n .ij , i LI .. B .. ao- , h c e hi) (c.llege.fMechanicalEngineering,Beiji"gTechnology""".…''. stract:Themeanspeedofgasmoleculesismea j sured . withasimplemethodatthe singthem.mentumconservationofthevariablemassobe — ct, g thev …olat'::q,;^ieasuredwiththeanaical reacti.nforce.fgasm.eculesareana … lyze 1 d,t 1 he s q is ua a l c i h ty ie e v h e a d n . g T e h o e tm ex e pe V r O i l m at e i n le ta 1 11:etaslUultising..dagTeementwiththebalance,andthemeanvel.city.fgasm.l."l..h.d'},"… " th..t.L1".' 1,P 1nrit,r.exntKeywords:gasm0lecu1es;meanVelocity;experiment 出 数示体 种 :=至裕孙子后 ,1月}口孙 . -#i自,蓦.啪冲懈 ?琢盖实 d一(
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