测量气体分子平均速率的一种简易
第30卷第3期
2011年3月
大学物理
COLLEGEPHYSICS
Vo1.3ONO.3
Mar.201l
0々0々E?E6jE,
测量气体分子平均速率的一种简易方法
刘见,张文彪,李熊,黄英群,李宝河
(北京工商大学机械
学院,北京100048)
根据易挥发性液摘要:用一种简易的方法测量了常温下气体分子运动的平均速率.体的质量随时间逐渐减少的特点和盛
放液体的容器加盖前后挥发的气体分子对容器作用力的变化,通过
天平测量
液体质量的改变得到挥发出来的气体分子
对容器的作用力,利用变质量物体的动量守恒定理,测量得到了易挥发性气体分子
的平均速率,实验结果较好地与理论值
符合.
关键词:气体分子;平均速率;实验
中图分类号:O414.1文献标识码:A文章编号:1000—0712(2011)03—0041—03
分子运动的平均速率是热学中的一个重要的物
理量,它把宏观热现象和微观的分子运动联系起来. 但气体分子是微观的,人们难以对单个分子的速率
进行测量.自从麦克斯韦利用数理统计学方法得到
气体分子速率分布函数的理论结果以后,人们作了
大量的实验来测量气体的分子速率,但这些实验主
要是以金属(如银,铋,铊,镉等)蒸气为研究对
象,需要对金属加热且实验繁琐,关于常温下对 气体分子速率测量的实验很少.王廷平1997年提出 了一种测量气体分子方均根速率的方法,他以化 学反应生成的二氧化碳作为研究对象,通过测量压 力,体积,质量等宏观量来确定二氧化碳气体的方均 根速率,该方法虽然较为简便,但是以化学反应生成 的气体为研究对象,通用性不强,且不能测量气体分 子运动的平均速率.本文提供了一种在常温下测量 气体分子平均速率的简易方法,以易挥发性的液体 (如乙醇,丙酮等)为研究对象,利用变质量物体的 动量守恒定律,根据液体的质量随时问逐渐减少 的特点和挥发出来的气体分子对容器作用力的变 化,利用分析天平"称量"出了气体分子热运动的平 均速率.
1实验原理
把易挥发性液体盛放在开口的容器中,容器的 半径R远大于容器的深度h,气体的挥发特性可近 似用球坐标(如图1所示)进行描述.设挥发出来的 气体的分子数密度为n,则体积元dV内的分子数 dN为
dN=ndV=nrsinOdrdOd~(1) 式中,r为空间任一点的半径,0为r与轴的夹角, 为r在xOy平面上的投影与轴的夹角.设气体 分子的平均运动速度为U,U与z轴的夹角为0,则 体积元内所有分子在z轴方向的速率分量之和为 du,=//~COS0dN(2)
,,,:
图1球坐标示意图
挥发出来的气体分子在z轴方向的平均速率为
收稿日期:2010一Ol一06;修回日期:2010—07—10 基金项目:北京工商大学教改项目(jg095219)资助. 作者简介:刘见(1987一),男,安徽阜阳人,北京工商大学机械工程学院2008级本科
生
42大学物理第3O卷
一
…sOdN
M=——=————=
.
d?
.
d?
"sinc.sadeflrdd
nsin吖
1
了1
_"
了
挥发出来的气体由液态转变为气态,气体分子的平 均运动速率由0变为(液态时分子的运动速率较 小,相对于气态时的分子运动速率可忽略不计),系 统的动量发生变化,根据变质量物体的动量守恒定 律,有
=...
--
.
dm(4)
U
式(4)中,为挥发出来的气体分子受到容器中液体
分子的作用力,dm/dt为容器中液体质量随时问的 变化率.由于力的作用是相互的,则挥发出的气体分 子对容器也有大小相同方向竖直向下的反作用 力J.I.
由式(3)和式(4)可知,气体分子运动的平均速 率可表示为
2if,I…
"一—dm/—dt(5)
由式(5)可知,只要测量得到了液体质量随时 间的变化率dm/dt和气体分子对容器的作用力 I.
l,便可以求得气体分子运动的平均速率. 用天平对易挥发性液体的质量进行测量时,天 平受到的作用力来自于容器对它的压力,而容器受 到的作用力有:容器自身的重力m容g,液体对容器 的压力大小为mg和挥发出来的气体对容器的向下 的作用力l,即
Fl=(m容+,n)g+If,f(6)
由于挥发出的气体分子对容器的作用力基本保 持不变,而容器的重力mg是常量,所以用天平对 易挥发性液体的质量进行测量,可以很方便地得到 液体质量随时问的变化率dm/dt. 在盛放液体的容器上盖上密封良好的盖子后, 液体不再挥发出来,气体分子与容器的作用力为内 力,此时天平受到的作用力等于液体,容器和盖子的 重力之和,即
F2=(m+m容+,扎盖)g(7)
由式(6)和(7)可知,相对于加盖前,加盖后天 平的示数(减去盖子的质量后)有一改变量Am,Am
反映的即为气体分子对容器的作用力II,可表 示为
II=Amg=Fl一(F:一,n盏g)(8)
因此,只要测量出加盖前后天平的示数改变量 (加盖后天平的示数要减去盖子的质量),即可得到 挥发出来的气体分子对容器的作用力J. 2实验过程
实验中,使用的天平为梅特勒XS205DU型分析 天平,量程为0,220g,精度为0.1mg,可连接计算 机自动计数;用的易挥发性液体是无水乙醇;盛放液 体的容器为蒸发皿.为了不影响液体的挥发,在实验 过程中把分析天平的挡风板全部打开,以达到开放 空间的状态,实验装置如图2所示.由于梅特勒 XS205DU型天平采用的是下挂式称量装置,利用网 格秤盘进行称量,所以空气中分子对容器上下底面 的作用力之和为0,即实验过程中可以不考虑空气 中分子的作用力对天平示数的影响.
图2实验装置图
首先对分析天平进行校准调零,分别称量蒸发 皿和盖子的质量;然后在蒸发皿中倒入适量的乙醇 并放在分析天平的托盘上,设置计算机软件进行自 动计数,每隔60s计数一次,连续
7组数据,在 记录第7个数后的瞬间迅速盖上蒸发皿的盖子,然 后接着进行计数.实验测得的数据如表】所示. 利用orgin软件对整理后的数据进行处理,得到 的图形如图3所示,其中线段.为加盖前液体质量 随时间的变化曲线,线段b为加盖后容器中的液体 刘见,等:测量气体分子平均速率的一种竺————第3期 表1天平的示数
(-66.8!!:竺苎::!!:壁:!
等要鐾篥
譬霎釜凳晶霎
数据进行线性拟合,可得到液体庾重隐日l义 翕
加盖后天平的示数(加盖后的不数妥躐云盂 摹琶萎
量篆鬻,率耋藁
蔫翥霎.
篓萼嘉
荔较好地吻合,
这说明用这个简早明刀术里明仟 [2]
[3]
[4]
;骏.分子射线的速率分布的实验_J].大学物理, 王廷平.一种简易的气体分子速率测量方法[J]?哈尔
M:高等教程守洙,
江之永.普通物理学lJ?般'北尿:向矸 育出版社,1998:73—79.
Asimplemeth.df0rmeasuringthemeanspeed.fgasm.lecules
LIuJia:,Z.
HANGW
i
en-
B
bia
j.
o,LIXiong,H
B
U
i
A
.
N
.
G
u
Y
i. ing
i
-
q
,
u
B
n
.ij
,
i
LI .. B
.. ao-
,
h
c
e
hi)
(c.llege.fMechanicalEngineering,Beiji"gTechnology""".…''. stract:Themeanspeedofgasmoleculesismea
j
sured
.
withasimplemethodatthe singthem.mentumconservationofthevariablemassobe
—
ct,
g
thev
…olat'::q,;^ieasuredwiththeanaical
reacti.nforce.fgasm.eculesareana
…
lyze
1
d,t
1
he
s
q
is
ua
a
l
c
i
h
ty
ie e
v
h
e
a
d
n
.
g
T
e
h
o
e
tm ex e
pe V
r
O
i
l
m
at e
i
n
le
ta
1
11:etaslUultising..dagTeementwiththebalance,andthemeanvel.city.fgasm.l."l..h.d'},"…
"
th..t.L1".' 1,P
1nrit,r.exntKeywords:gasm0lecu1es;meanVelocity;experiment
出
数示体
种
:=至裕孙子后
,1月}口孙
.
-#i自,蓦.啪冲懈
?琢盖实
d一(