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精品 2015年九年级数学上册 与圆有关的计算 综合 与圆有关的的计算 综合复习题 知识点: 0(1)多边形内角和公式:(n,2),180 (2)边心距:过圆心作边的垂线段 (3)把一个圆分成n(n?3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______( (4)一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心;______________叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角;中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距( (5)正n边形的每一个内角等于________，它的中心角等于________，它的每一个外角等于_________ 几种特殊的正多边形: 正三角形 正方形 正六边形 142R=2r=aR=2r=aR=r=a 323 弧长:如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长 l, 扇形面积计算: s,方法一:如果已知扇形圆心角为n，半径为r，那么扇形面积 s,方法二:如果已知扇形弧长为l，半径为r， 那么扇形面积 ?圆锥的侧面积与面积: (1)h为圆锥的 ，a为圆锥的 ，r为圆锥的 ， 由勾股定理可得:a、h、r之间的关系为: (2)圆锥的侧面展开后一个 :圆锥的母线是扇形的 而扇形的弧长恰好是圆锥底面的 。故:圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的 。圆锥的表面积= + 例1.正三角形的边心距、半径和高的比是( ) 1:2:31:2:31:2:3 A. 1:2:3 B. C. D. 第 1 页 共 1 页 例2.如图，分别以?ABC的三个顶点为圆心，6cm为半径作三个等圆，与三边的交点分别是E、 G、H、N、M、F，求弧EF、弧GH、弧MN的长度的和( l 例3.已知扇形的圆心角为150?，弧长为cm，求此扇形的面积。 20π 例4.如图，P为?O外一点，PA切?O于A，AB是?O的直径，PB交?O于C，PA=2cm，PC=1cm,则图中阴影部分的面积S是 ( ) ,,5323,,532,,,,532222A. B. C. D.cmcmcmcm2244 例5.如图，把直角三角形 ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到?A″B′C″的位置，设BC=1，AC=3 ，则顶点A运动到 A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是____________(计算结果不取近似值) 例6.如图，在?ABC中，AB=AC，以AB为直径的?O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作?O 的切线DF，交AC于点F. (1)求证:DF?AC; (2)若?O的半径为4，?CDF=22.5?，求阴影部分的面积. 第 2 页 共 2 页 课堂练习: 1.如图，等边?ABC的周长为6π，半径是1的?O从与AB相切于点D的位置出发，在?ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则?O自转了( ) A.2周 B.3周 C.4周 D.5周 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，经过原点O的?P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则?ACB=( ) yx A.80? B.90? C.100? D.无法确定 3.如图，?O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是?O上任意一点(P与A，B，C，D不重合)，过点P作PM?AB于点M，PN?CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45?时，点Q走过的路径长为( ) ,,,,. B. C. D. A42634.已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是( )( 1222 A. B. C. D( y=xy=xy=xy=x2842 5.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为 A.6 B.7 C.8 D.9 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米(现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上(为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在( ) A.A处 B.B处 C.C处 D.D 处 7.如图，在?ABC 中,BC=4,以点A为圆心、2为半径的?A与BC相切于点D,交AB于E，交 AC于F,点P 0是?A上的一点,且?EPF=40,则图中阴影部分的面积是( ) 4848 A.4-π B.4-π C.8-π D.8-π 9999 第 3 页 共 3 页 8.如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是( ) A.93, B.63, C.933, D 632, ,,,, 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是( ) A.16π B.36π C.52π D.81π 10.如图，正六边形ABCDEF内接于?O，若直线PA与?O相切于点A，则?PAB=( ) A.30? B.35? C.45? D.60? 11.已知扇形的半径为23 ，它的面积等于一个半径为2 的圆的面积，则扇形的圆心角为( ) A.90? B.120? C.60? D.100? 012.已知一个扇形的圆心角为60，半径为5，则扇形的周长为( ) 5555 A. B. C. D. ,，,,，10,106336 313.先作半径为的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外 2 切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为( ) 22337887 A. B. C. D. (3)(3)()()3322 14.如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O，O，O，… 组成一条平滑的曲线，点P123 ,从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是( ) 2 A.(2014,0) B.(2015，-1) C. (2015,1) D. (2016,0) 15.如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2015πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为( ) 第 4 页 共 4 页 A.D点 B.E点 C.C点 D.G点 二、填空题: 016.已知扇形的圆心角为140,弧长为20πcm，则扇形的面积为 17.如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______(结果保留) , 19.如图,在?ABCD中,AD=2,AB=4,?A=30?，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________(结果保留π)( 20.小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥6π的高度是 cm 00,,?ABC21.如图，在Rt?ABC中，?C=90，?A=60，，将?ABC绕点B顺时针旋转至的位置，AC,3cm /且使点A,B,C三点在同一直线上，则点A经过的路线长是 cm( 022.如图，已知OA、OB是?O的半径，且OA=5，?AOB=15，AC?OB于C，则图中阴影部分的面积(结果保留π)S=_______ 023.如图，AB是半圆O的直径，AC=AD,OC=2, ?CAB=30，则点O到CD的距离OE= 0524.如图，在半径为，圆心角等于45的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在 ,OB上，点F在弧AB上，则阴影部分的面积为(结果保留) 第 5 页 共 5 页 025.如图，扇形OAB中，?AOB=90，半径OA=1，C是线段AB的中点，CD?OA，交弧AB于点D，则CD=_____ 26.如图,矩形ABCD中,D=2AB=2.以D为圆心AD为半径的弧交BC于F，交DC的延长线于E，则图中阴影部分面积为 27.如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形(点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，过点A作AF?ED交ED的延长线于F，垂足为F(如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为 ( 028.如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为90的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是________ 三、综合题: 29.已知:如图，正八边形AAAAAAAA内接于半径为R的?O( 12345678 (1)求AA的长;(2)求四边形AAAO的面积;(3)求此正八边形的面积S( 13123 30.如图，扇形OAB的中心角?AOB=90?，以AB为直径向形外作半圆弧ANB，以O为圆心，AO为半径作弧AMB，求证:弧AMB与弧ANB所围成的月牙形面积和?AOB的面积相等. 第 6 页 共 6 页 031.如图，已知扇形OACB中,?AOB=60，弧AB长为4,?O和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E,求?O的周长。 32.在平行四边形ABCD中，AB=10，?ABC=60?，以AB为直径作?O，边CD切?O于点E( (1)圆心O到CD的距离是 ( (2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积((结果保留π和根号) 3333.如图，直线经过点M(1,)和点N(-1,3)，A、B是此直线与坐标轴的交点(以AB为直ykxb,， 径作?C，求此圆与y轴围成的阴影部分面积( 第 7 页 共 7 页 34.如图，已知中，?C=90?，，，将三角形绕AB旋转一周，求所得几何体Rt,ABCBC,3cmAC,4cm 的表面积(结果保留). , 35.操作与证明:如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证:正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a( 第 8 页 共 8 页 与圆有关的的计算 测试题 日期, 月 日 时间,20分钟 满分,100分 姓名, 得分, 1.在?O中,弦AB垂直并且平分一条半径,则劣弧AB的度数等于( ) A.30? B.120? C.150? D.60? 2.已知下列四个命题( ) ?三角形的外心到各顶点的距离相等;?平行四边形的内心是对角线的交点; ?等腰直角三角形的外心、内心、垂心在一条直线上;?有外接圆也有内切圆的四边形一定是正方形 正确命题的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 360?3.扇形的周长为16,圆心角为,则扇形的面积是( ) π A.16 B.32 C.64 D.16π 4.已知两圆的半径分别是3和2,圆心的坐标分别是,0,2,和,0,-4,,那么两圆的位置关系是, , A.内含 B.相交 C.相切 D.外离 5.已知圆O、圆O的半径不相等,圆O的半径长为3,若圆O上的点A满足AO=3,则圆O与圆121211O的位置关系是, , 2 A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 7.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为 ( ) 2,, A. B.1 C.2 D. 3 08.现有一个圆心角为90,半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面,接缝忽略不计,.该圆锥底面圆的半径为, , A,4cm B.3cm C.2cm D.1cm 第 9 页 共 9 页 9.一元钱的硬币的直径为24mm,则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过_____mm,保留根号,. 210.已知圆锥的母线长是10cm,侧面积是40cm,则这个圆锥的底面半径是 cm。 11.弧长是2π的扇形面积是40π,这个扇形的弧长是 012.如图,已知直线AB是?O的切线,A为切点,OB交?O于点C,点D在?O上,且?OBA=40, 则?ADC= 0013.如图所示,EB、BC是?O是两条切线,B、C是切点,A、D是?O上两点,如果?E=46,?DCF=32,那么?A的度数是________ 14.如图,一圆外切四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形的周长为_______ 15.如图,有一圆锥形粮堆,其正视图是边长为6m的正三角形ABC,粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是___________m。,结果不取近似值, 016.如图,在Rt?ABC中,?C=90,点E在斜边AB上,以AE为直径的?O与BC相切于点D. ,1,求证,AD平分?BAC ,,2,若AC=3,AE=4.?求AD的值,?求图中阴影部分的面积. 第 10 页 共 10 页 ,17.如图,Rt,AC=BC=6,,O是AB的中点,?O与AC相切于点D,与BC相切于点?ABC，,C90 E,设?O与OB相交于点F,连DF并延长交CB的延长线于点G, ?BFG,1,证明,为等腰三角形;,2,求由DG、GE和弧ED所围成图形,阴影部分,的面积。 第 11 页 共 11 页