2015年山东省春季高考数学模拟试题

2015年年普通高校招生（春季）考试 模拟试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设U={2，5，7，8}，A={2，5，8}，B={2，7，8}，则U（A∪B）等于（  ） (A) {2，8}        (B)       (C) {5，7，8}    (D) {2，5，7，8} 2．x>0是| x | >0的（  ）                        (A)  充分不必要条件    (B)  必要不充分条件 (C)  充要条件(D)  既不充分也不必要条件                      3．设命题p：＝0，q： R，则下列结论正确的是（  ） (A) 为真        (B) 为真       (C) p为真      (D)  为真 4．若a,b是任意实数,且a＞b,则（  ） （A）a2＞b2        （B）＜1    （C）lg(a-b)＞0        （D）()a＜()b 5．设m= a2＋a－2,n= 2a2－a－1，其中a R，则（  ）     (A) m＞n       (B) m≥n          (C) m＜n         (D) m≤n 6．函数f (x)= ＋lg(x＋1)的定义域为(    )     (A) (－∞，－1)    (B) (1，＋∞)   (C) (－1，1)∪(1，＋∞)  (D) R 7．函数f (x)=2x2－mx＋3,当x∈[－2, ＋∞]时增函数,当x∈时是减函数, 则f (1)等于（    ） (A) －3        (B) 13         (C)   7     (D)   由m而定的其它常数 8．设f (x)是定义在R上的奇函数，且在上单调递增，则f (－3)，f (－4)的大小 关系是（  ） (A) f (－3) > f (－4)  (B)  f (－3) < f (－4)    (C) f (－3) ＝ f (－4)  (D) 无法比较 9．济南电视台组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工厂的产品，必须在相邻摊位展示，则安排的共（  ）种。     (A) 12          (B)  48        (C)   96         (D)   120 10． 在同一坐标系中，当a>1时，函数 y＝( )x 与 y＝log a x 的图像可能是（  ） (A)     (B)     (C)     (D) 11．若2a＝4，则loga 的值是（  ） (A) －1    (B) 0    (C) 1    (D) 12．(1－x3)5展开式中含x9项的系数是（  ） (A)－5　 　          (B)10          (C) －10             (D) 5 13．在等比数列中，若a2a6＝8，则log2(a1a7)等于（  ） (A) 8      (B) 3        (C) 16          (D)  28 14．如果sin·cos＝，那么sin(π－x)的值为（  ） (A)                 (B) -          (C) -                (D) ± 15．已知角 终边经过点 P(－5，－12)，则 tan 的值是 (A)             (B) －          (C)             (D) － 16．如果＝－5，那么tanα的值为（  ） (A)－2            (B) 2         (C)       (D)－ 17．设x R，向量＝(x，1)，=(1，－2 )，且 ⊥，则 (＋)·(－)的值是（  ） (A)  x      (B)   1      (C)   0      (D) －1 18．直线l经过点M (3，1)且其中一个方向向量,则直线l的方程是（  ）     (A) 2x－y－5=0  (B) 2x＋y－5=0       (C) 2x－y－7=0    (D)  2x＋y－7=0 19．直线与圆的位置关系为（  ） (A) 相离        (B) 相切          (C) 相交过圆心  (D) 相交不过圆心 20．直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（  ） (A) y2＝12x       (B) y2＝8x         (C) y2＝6x    (D) y2＝4x 第II卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．数据5,7,7,8,10,11的方差是_________ 22．已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则它的体积是            . 23．椭圆的离心率，则m的值为            . 24．某公交公司新进了20辆电动公交车，为了观察这批车的性能，随机抽取了其中的6辆，按照说明书把电池都充满了电，试验发现它们的最大行驶里程分别为：225公里，210公里，230公里，215公里，220公里，218公里。那么，本次试验抽取的样本容量是      . 第25题 25．变量x，y满足的约束条件，示的 可行域如图所示，则目标函数z＝x－y的最大值是      . 三、解答题（本大题共5个小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程） 26．（7分）已知等差数列中，公差，且、是一元二次方程的根． (1) 求数列的通项公式． (2)求数列的前10项和． 27．（7分）光明商店销售某种商品，每件商品的进价是60元，销售过程中发现：当每件商品售价75元时，每天可售出85件，如果每件商品售价90元时，则每天可售出70件．假设每天售出的商品件数（件）与每件售价（元）之间的函数关系为（每件售价不低于进价，且货源充足）． （1）求出与之间的函数关系式． （2）设每天的利润是（元），若不考虑其他费用，则每件定价为多少时每天的利润最大，最大利润是多少？ 28．（8分）已知中，、、成等差数列，且，．求： （1）求，的大小． （2）求的面积． 29．（8分）如图，在底面为菱形的四棱锥中，，点是的中点. 求证：（1）∥平面；  （2） 30．（10分）已知双曲线的中心在原点，焦点、在坐标轴上，渐近线为，且过点． （1）求双曲线的标准方程． （2）过点的直线与双曲线交于、两点，且是弦的中点，求直线的一般式方程． 2015年春季高考数学模拟试题参考答案 一．选择题 1-5. ＢＡＢＤＤ            　 　6-10. ＣＢＡＢＤ 11-15. ＡＣＢＡＡ                            16-20. ＤＣＤＣＢ 二．填空题 21.  4        22.   12π       23.         24.   6      25.   5  三.解答题 26. 解：（1）由题意得：一元二次方程的根为2，14         ∵公差         ∴，……………………………………………………1分         即    …………………………………………………2分 解得：， …………………………………………………3分 ∴通项公式………………………………5分 （2）…………………………………7分 27.解：（1）由题意得：…………………………………………2分             解得：……………………………………………………3分             所以与之间的函数关系式为………4分         （2）由题意得：……………………………5分                                                 ……………………………6分             当时，； 所以每件售价110元时，取得的利润最大，为2500元…………7分 28.解：（1）∵、、成等差数列             ∴           又∵             ∴……………………………………………………………1分             由正弦定理得：……………………2分           解得：………………………………………………………3分           所以或…………………………………………4分           因为，所以应舍去，即           所以 …………………………………5分   （2）………………………………7分         ……………………………………………………………………8分   （注：没有得出并舍掉的扣1分） 29.证明：（1）设AC与BD交于点O，连接EO             在中， ∵点E、O分别是DP、DB的中点             ∴EO//PB…………………………………………………………..2分 ∵………………………………..3分 ∴∥平面………………………………………………..4分 （注：没有说明直线在平面内、平面外的，剩下步骤不得分） （2）∵四边形ABCD是菱形 ∴…………………………………………………………..5分 ∵， ∴…………………………………………………………..6分           又 ∵，,           ∴………………………………………………………..7分         ∵         ∴………………………………………………..8分 30.解：（1）设双曲线的方程为，…………………………………..1分           把点代入方程，得：………………………………..2分           ∴双曲线的标准方程为………………………………………..4分           （注：用其它方法也可得分）     （2）设直线与双曲线交于、，           ∵点是弦的中点 ∴，    即，  （*）…..5分 又∵点、在双曲线上 ∴……………………………………………………..6分 ②-①得： 将（*）式代入，化简得：……………………7分                 即               整理得：………………………………..8分 所以，所求直线方程为： ………………………………..9分 即………………………………