小学三年级奥数下册平均数问题教案

小学三年级奥数平均数问教案 发布:佚名 时间:2009-9-25 15:39:00 来源:京翰教育中心 录入:杨 人气:3084 【文字:大 小】 平均数问题 求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数„„”。 平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。 解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。 一、算术平均数 例1 用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米, 分析 求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。 解:(4，5+7+8)?4=6(厘米) 答:这4个杯子水面平均高度是6厘米。 例2 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分, 分析 解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。 解:?英语:(84×2+10)?2=89(分) ?语文: 89-10=79(分) ?政治:86×2-89,83(分) ?数学: 91.5×2-83,100(分) ?生物: 89×5-(89，79，83，100),94(分) 答:蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。 二、加权平均数 例3 果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问:什锦糖每千克多少元, 分析 要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。 解:?什锦糖的总价: 4.40×2+4.20×3+7.20×5,57.4(元) ?什锦糖的总千克数: 2，3，5,10(千克) ?什锦糖的单价:57.4?10=5.74(元) 答:混合后的什锦糖每千克5.74元。 我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加权平均数.2千克、3千克、5千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数”。 例4 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤;乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩, 分析 此题是已知两个数的加权平均数、两个数和其中一个数的权数，求另一个数的权数的问题.甲棉田平均亩产籽棉203斤比甲乙棉田平均亩产多18斤，5亩共多出90斤.乙棉田平均亩产比甲乙棉田平均亩产少15斤，乙少的部分用甲多的部分补足，也就是看90斤里面包含几个15斤，从而求出的是乙棉田的亩数，即“权数”。 解:?甲棉田5亩比甲乙平均亩产多多少斤, (203-185)×5=90(斤) ?乙棉田有几亩, 90?(185-170)=6(亩) 答:乙棉田有6亩。 三、连续数平均问题 我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数”.已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。 例5 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。 分析 已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和……即每两个数分为一组，八个数分成4组，每一组两个数的和是144?4,36.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。 解:?每组数之和:144?4=36 ?中间两个数中较大的一个:(36，2)?2,19 ?中间两个数中较小的一个:19-2=17 ?这八个连续奇数为11、13、15、17、19、21、23和25。 答:这八个连续奇数分别为:11、13、15、17、19、21、23和25。 四、调和平均数 例6 一个运动员进行爬山训练.从A地出发，上山路长11千米，每小时行4.4千米.爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行5.5千米.求这位运动员上山、下山的平均速度。 分析 这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题.解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念.速度的平均数=(上山速度+下山速度)?2，而平均速度=上、下山的总路程?上、下山所用的时间和。 解:?上山时间: 11?4.4=2.5(小时) ?下山时间:11?5.5=2(小时) 五、基准数平均数 例7 中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个, 分析 从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如93,90+3，3作为加数;小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。 解:?跳绳总个数。 93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89 =90×15+(3+4+2+4+1+2+3)-(5+4+2+2+1+4+1) =1350+19-19 =1350(个) ?每人平均每分钟跳多少个, 1350?15=90(个) 答:每人平均每分钟跳90个.