正交分解法解题指导

正交分解法解题指导 在物理学习中，正确应用正交分解法能够使一些复杂的问题简单化，并有效的降低解题难度。力的正交分解法在整个动力学中都有着非常重要的作用，那么同学们如何运用力的正交法解题呢, 一、 正交分解法的目的和原则 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况，物体受到F、F、F…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，123 则在x轴方向各力的分力分别为 F、F、F…，在y轴方向各力的分力分别为F、F、F…。那么在1x2x3x1y2y3y 22x轴方向的合力F = F+ F+ F+ … ，在y轴方向的合力F= F+ F+ F+…。合力，F,x，yx1x2x3xy2y3y3y Fy设合力与x轴的夹角为θ，则。在运用正交分解法解题时，关键是如何确定直角坐标系，在静,tan,Fx 力学中，以少分解力和容易分解力为原则;在动力学中，以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标， F,0;F,ma这样使牛顿第二定律达式为: yx 二、 运用正交分解法解题步骤 在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤:?以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x轴和y轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x轴(或y轴)一定要和加速度的方向重合;?将与坐标轴成角度的力分解成x轴和y轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F和F表示;?在图上标出与x轴或与y轴的夹角，然后列出F、F的数学表达式。如:xyxy F,Fcos,;F,Fsin,F与x轴夹角分别为θ，则。与两轴重合的力就不需要分解了;?列出x轴方向xy 上和各分力的合力和y轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。 三、 运用正交分解法典型例题 例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向 0与水平面成30角的力F作用，F = 50N，物体仍然静止在地面上，如y 图1所示，求:物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少, F 解析:对F进行分解时，首先把F按效果分解成竖直向上的分力和N 水平向右的分力， 对物体进行受力如图2α 所示。F的效果可以由分解的水平方向分力Fx0 f x 30和竖直方向的分力F来代替。则: y 00F,Fcos30,F,Fsin30G 图1 Xy 图2 由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有: 00N，Fsin30,G N,G,Fsin30 0f,Fcos30则在水平方向上有: 例2.如图3所示，一物体放在倾角为θ的光滑斜面上，求 使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。 解析:使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力 引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4所示， 其中F 为使物体下滑的力，F为物体压紧斜面的力，则: 12图3 Fθ 1 F2 G θ 图4 ,F,Gsin1 F,Gcos,2 点评:F和F是重力的分力，与重力可以互相替代，但不能共存。 12 如图5所示，拉力F作用在重为G的物体上，使它沿水平地面匀速前进，若物体与地面的动摩擦因素为μ，当拉力最小时和地面的夹角θ为多大, 解析:选取物体为研究对象，它受到重力G、拉力F、支持力N和滑 N 动摩擦力f的作用，根据平衡条件有: F Fcos,,,N,0 θ f Fsin,，N,G,0 ,GF,解得: cos,，,sin,G 图5 1,设，则，代入上式可得: tan,,,cos,21，, ,,,,GGcosGF,,, 2,,,,,,,cos，tansincoscos，sinsincos(,,,)1，, 当,,,时，cos(,,,),1，此时F取最小值。 ,G拉力取最小值F,时，拉力与地面的夹角,,,,arctan, min21，, 点评:这是一个和数学最值知识相结合典型例题，同学们可以通过本题体会和用数学知识解决物理问题的方法，逐步建立数学物理模型。 0例3:大小均为F的三个力共同作用在O点，如图6所示，F、F与F之间的夹角均为60，求合力。 123解析:此题用正交分解法既准确又简便，以O点为原点，F为x轴建立直角坐标; 1 (1)分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7所示: FF3 2 F,F;F,0 1x11y o0 F,Fcos60;F,Fsin60xy2222F1 图6 y 00 F,,Fcos60;F,Fsin60xy3333 FF3y 2y FF3 2 2)然后分别求出 x轴和y轴上的合力 ( 00F,F，F，F,F，Fcos60-Fcos60,F 1X2X3X123X合 00F,F，F，F,0，Fsin60，Fsin60,3F y合1y2y3y23FOX3X F F2X 1 (3)求出F和F的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。 xyy 图7 22F,F，F,2F 合合合xy FFY O Fx X 图8 FX合00 ，则合力与F的夹角为60,,,3;既,,60tg1F合Y 点评:用正交分解法求共点力的合力的运算通常较为简便，因此同学们要在今后学习中经常应用。